第三章直线及方程小结复习 2

1、一、知识精讲一、知识精讲: : 1.倾斜角：倾斜角：当直线当直线L与与x轴相交时，轴相交时，x轴正向与直线轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线向上方向之间所成的角叫做直线L的倾斜角。当的倾斜角。当直线直线L和和x轴平行或重合时，我们规定直线轴平行或重合时，我们规定直线L的倾斜的倾斜角为角为00。故倾斜角的范围是。故倾斜角的范围是0，）。）。 3. .过两点过两点P(x1,y1),P(x2,y2),(x1x2)的直线的直线的的斜率公式斜率公式k=tan= 1 12 21 12 2x xx xy yy y2.斜率：斜率：不是不是900的倾斜角的正切值叫做直线的斜的倾斜角的正切值叫做直线的斜率

2、，即率，即k=tan (当当k0时时,倾斜角是锐角；当倾斜角是锐角；当k0时时,倾倾斜角是钝角，当斜角是钝角，当k=0时，倾斜角等于时，倾斜角等于0)121121xxxxyyyy直 线直 线名称名称方 程 形方 程 形式式常数意义常数意义适用范围适用范围备注备注 点 点斜式斜式y-y0=k(x-x0)K斜率斜率,(x0,y0)线上定点线上定点K存在存在K 不 存 在不 存 在时时 x= x0 斜 斜截式截式y=kx+bK斜率斜率,b为为y轴轴上截距上截距K存在存在K 不 存 在不 存 在时时 x= x0 两 两点式点式(x1,y1), (x2,y2)是线是线上 两 定 点 且上 两 定 点 且

3、(x1x2 ,y1,y2),不 垂 直不 垂 直x,y轴轴x1= x2时时x=x1y1=,y2时时y=,y1 截 截距式距式a,b 分别为分别为x,y轴上截距轴上截距不垂直不垂直x,y轴 和 过 原轴 和 过 原点点a=b=0时时y=kx 一 一般式般式Ax+By+C=0A,B不同时为不同时为0任意直线任意直线A,B,C为为0时时,直线的特点直线的特点1byax注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。 5. 直线与直线的位置关系：直线与直线的位置关系： （1）有斜率有斜率的两直线的两直线l1：y=k1x+b1；l2：y=k2x+b

4、2 l1l2 k1=k2且且b1b2； l1l2 k1k2=-1； l1与与l2相交相交 k1k2 l1与与l2重合重合 k1=k2 且且b1=b2。 (2)一般式的直线一般式的直线l1：A1x+B1y+C1=0， l2：A2x+B2y+C2=0 l1l2 A1B2-A2B1=0；B1C2-B2C10 (或或A1C2-A2C1 0) l1l2 A1A2+B1B2=0 l1与与l2相交相交 A1B2-A2B10 l1与与l2重合重合 A1B2-A2B1=0且且B1C2-B2C1=0。 6.若点若点P（x0，y0）在直线在直线Ax+By+C=0上，则上，则有有Ax0+By0+C=0；若点若点P（x

5、0，y0）不在直线不在直线Ax+By+C=0上，则有上，则有Ax0+By0+C0，此时到直线的距离：此时到直线的距离： 平行直线平行直线Ax+By+C1=0与与Ax+By+C2=0之间的之间的距离为距离为 2200BACByAxd2221BACCd在运用公式时，一在运用公式时，一定要把定要把x、y前面的前面的系数化成相等。系数化成相等。(3)过直线过直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程为：交点的直线系方程为：A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）(除除l2外外)。(1)与直线与直线Ax+By+C=0平行的直线方程为平行的直线方程为

6、 Ax+By+m=0(2)与直线与直线Ax+By+C=0垂直的直线方程为垂直的直线方程为Bx-Ay+m=07.直线系方程直线系方程8.对称问题对称问题:一点一点A（a,b）关于直线）关于直线Ax+By+C=0的对称点的对称点B的坐标的求法。的坐标的求法。设B（x,y） 利用垂直和AB中点在直线上022y b Bx a Aa xb yABC 例例1、直线、直线 的倾斜角的的倾斜角的取值范围是取值范围是_。 023cosyx练习练习1:直线直线ax+y+1=0与连接与连接A(2,3)、B(3,2)的线段相交的线段相交,则则a的取值范围是的取值范围是( ) A.1,2 B.2,+）（,1） C. 2

7、,1 D. 1,+）（,2） 3333cos33kk,656, 0解解:直线的斜率为：直线的斜率为：,解解:直线直线ax+y+1=0过定点过定点C(0,1),当直线处在当直线处在AC与与BC之间时之间时,必与线段必与线段AB相交相交,应满足应满足213 a312 a或或2a1a即即或或D : (1,2) .lPl例三已知直线过定点， 请添加适当的条件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1斜率的两倍斜率是直线 012) 1 ( yx平行与直线012)3( yx垂直与直线012)4( yx倾斜角的两倍倾斜角是直线 012)2( yx: (1,2) .lPl例三已知直线过定点， 请添加适当的条

8、件，求直线的方程xyP(1,2)32132O1截距相等) 1 (的距离最大时原点到直线l)3(距离相等与点) 1 , 3(),0 , 1()4(BA 2)2(的距离为原点到直线l: (1,2) .lPl例三已知直线过定点， 请添加适当的条件，求直线的方程两点分别交于轴的正半轴轴与BAyx,AB, 两点轴的正半轴分别交于轴与BAyxAB时的面积为10(1) OAB的面积最小时OAB)2(的周长最小时OAB) 3(最小时OBOA )4(最小时PBPA )5(例例2.已知已知 的两个顶点的两个顶点 和和 ,又知又知 的平分线所在的直线方程为的平分线所在的直线方程为 ,求求BC边所在的直线方程边所在的

9、直线方程.ABC)5 , 1(A) 1, 0 ( BC C0 06 63 3y y2 2x x解解:设设A点关于直线点关于直线 的对称点为的对称点为 0632 yx),(11yxA则则2 23 31 1x x5 5y y0 0且且6 62 25 5y y3 32 21 1x x2 21 11 11 11 1解得解得,) )1 13 31 1, ,1 13 33 31 1( (A A, ,1 13 31 1y y, ,1 13 33 31 1x x 1 11 1A因为角平分线是角的两边的对称轴因为角平分线是角的两边的对称轴所以所以 点在直线点在直线BC上上,所以直线所以直线BC的方程为的方程为3112BABCkk13112xy例例3: 一条直线被两直线一条直线被两直线 ：4 4x+y+6=0, : x+y+6=0, : 3x3x5y5y6=06=0截得的线段的中点恰好为坐标原截得的线段的中