2019-2020学年宁波海曙区九年级上册期末数学试卷有答案-推荐

1、2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）相似三角形的面积之比为2:1,则它们的相似比为（）A.4:1B,3:1C.2:1D.班：12. （4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似3. （4分）如图所示，ABC,/BAC=30。，将ABC绕点A顺时针方向旋转50。，对应得到ABC',则/B'AC的度

2、数为（）AcrcA.30°B,50°C4. （4分）已知一条圆弧的度数为60°,半径为A.兀cmB.2兀cmC5. （4分）如图，在8X4的止方形网格中，若的值为（）:上-jdg:"：IX：I；I»、401r".1：3：:：C叵B1C；.20°D.40°6cm,则此圆弧长为（）；.471cmD.671cmABC勺三个顶点在图中相应的格点上，则tan/ACB1V2D106.（4分）如图，点的度数为（ABP为直径BA延长线上一点，PC切。O于C若的度数等于120°,则/ACPA.40B.35C.30D.457

3、. （4分）把抛物线y=（x+1）2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是（）A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1C.y=（x+4）2+1D.y=（x+4）2+58. （4分）如图，四边形ABCDJ接于。QZDAB=140°,连接OC点P是半径OCk一点，则/BPD不可能为（）A.40°B,60°C.80°D,90°9.（4分）如图，把矩形ABC斯叠，点10.（4分）如图，四边形ABC呐接于直径为CDa的中点E处，折痕为AF,则sin/EA*于C.D.231厘米的。Q若/BAD-90°,BC=

4、a厘米，CD-b厘米，则下列结论正确的有（）sin/BAC=a,cos/BAC=b,11.（4分）如图，OO与/”的两边相切,径r的函数图象大致是（）tan/BAG=C.2个D.3个l60。，则图中阴影部分的面积S关于。O的半&12. （4分）定义符号mina,b的含义：当a>b时，mina,b=b；当avb时，mina,b=a,如min1,4=-4,min-6,2=-6,则minx2+2,-2x的最大值为（）A.2-2B.+1C.1-D.2+2二、填空题（每小题4分，共24分）13. （4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是14. （4

5、分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a=4厘米，b=25厘米，则c=厘米.15. （4分）已知ABC3,/C=RtZ,AC=3,BC=4,以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在OC内，点B在OC外，则半径r的取值范围是.16. （4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为.17. （4分）如图，OA的圆心A在0O上，O的弦PQ与。A相切于点B,若OO的直径AC=10,AB=2,则AP?AQ的值为.18. （4分）如图，矩形ABC珅，AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点（不与C重合），CDE勺外接圆交AE于P,若C%CD则AP的值为.三、解答题（第19题6分，第20、

6、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分第26题14分，共78分）19. （6分）（1）加tan60°-cos45°（2）若上=1,求生工的值.y3x-y20. （8分）如图.电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关AB,C都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于;（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.A所口两根对称的立柱CEDF来支21. （8分）如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁撑，点A、RCD在0O上，CELAB于E,DF31AB于F,且AB

7、=2低,EF=圣，益=120.5（1）求出圆洞门。O的半径;（2）求立柱CE的长度.22. （10分）如图，一艘潜水器在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即/EAC=30。），继续在同一深度直线航行1400米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°（即/EBC=45。）.求海底C点处距离海面DF的深度.（结果保留根号）.口海面23. (10分)如图，ABCJ接于。O,AC是。0直径，D是标的中点，过点D作CB的垂线，分别交CBCA®长线于点F、E.(1)判断直线EF与。0的位置关系，并说明理由;(2)若sinE=1,求AB：EF的值

8、.1324.(10分)我们定义：三边之比为1:加的三角形叫神奇三角形.(1)如图一，ABC是正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为神奇三角形，并直接写出/ABC勺度数；1,请证明ABB(2)请你在下列2X5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形.25. (12分)有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R=500+30x,P=170-2x,设她家每日获得的利润为y元.(1)销售x只蛋糕的总售价为元(用含x

9、的代数式表示)，并求y与x的函数关系式；(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？26. (14分)如图，抛物线y=-(x+1)(x-3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C,OP是ABC勺外接圆.(1)直接写出点A、RC的坐标及抛物线的对称轴;(2)求。P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且/BDO90。，求点D纵坐标的取值范围;(4)E是线段CO上的一个动点，将线段AE绕点A逆时针旋转45。得线段AF,求线段OF的最小值.2019-2020学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试

10、卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1. （4分）相似三角形的面积之比为2:1,则它们的相似比为（）A.4:1B,3:1C.2:1D.加：1【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.【解答】解：若两个相似三角形的面积比为2:1,则它们的相似比为加：1.故选：D.【点评】此题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.2. （4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A.在标准大气压下，气温2°C时，冰融化为水B.任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动

11、后，朝上的一面的点数为1C.在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球D.在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似【分析】直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案.【解答】解：A在标准大气压下，气温2。C时，冰融化为水，是必然事件，故此选项正确；B任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止车t动后，朝上的一面的点数为1,是随机事件，故此选项错误；G在只装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是随机事件，故此选项错误；DK在一张纸上随意画两个直角三角形，这两个直角三角形相似，是随机事件，故此选项错误；故选：A.【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关定义是解题关键.3. （4分）如图所示

12、，ABC,/BAC=30。，将ABC绕点A顺时针方向旋转50。，对应得到ABC',则/B'AC的度数为（）A.30°B,50°C.20°D,40°【分析】根据旋转的性质可得/BAB=/CAC=50°,即可求/B'AC的度数.【解答】解：二.旋转./BAB=50,且/BAC=30°BAC=20°故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键.4. （4分）已知一条圆弧的度数为60°,半径为6cm,则此圆弧长为（）A.ccmB.271cmC.471cmD.6ccm

13、【分析】根据弧长公式l=史江进行解答.180【解答】解：此圆弧长为l=180180故选：B.【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键.5. （4分）如图，在8X4的正方形网格中，若ABC勺三个顶点在图中相应的格点上，则tan/ACBC.【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解.【解答】解：由图形知：tan/ACB=4",63故选：B.关键是掌握锐角三角函数的定义.【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题,6. （4分）如图，点P为直径BA延长线上一点,PC切。O于C,若菽的度数等于120°,则/ACP的度数为（35°C.30°

14、;D.45°【分析】连接OC由菽的度数等于1200知/AO仔60。，根据OG=OA可得AOO等边三角形，从而知/ACO=60°,再根据PC切。于C知/PCO=90°,据此可得答案.【解答】解：如图，连接OC .菽的度数等于1200,BOC120°,，/AOC=60,.OA=OC .AO0等边三角形， ./ACO=60, PC切。O于C, ./PCO=90°, ./ACP=30,故选：C.【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，也考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质.7. (4分)把抛物线y=

15、(x+1)2+3的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象解析式是()A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1C.y=(x+4)2+1D.y=(x+4)2+5【分析】直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.【解答】解：把抛物线y=(x+1)2+3的图象先向右平移3个单位，得到：y=(x-2)2+3再向下平移2个单位，所得的图象解析式是：y=(x-2)2+1.故选：A.【点评】此题主要考查了二次函数的几何变换，正确掌握平移规律是解题关键.8. (4分)如图，四边形ABC呐接于。Q/DAB=140°,连接OC点P是半径OC上一点，则/BPD不可能为(DA.40

16、76;B. 60°C. 80°D. 90°【分析】连接ODOB根据圆内接四边形的性质求出/DCB根据圆周角定理求出/BOD求出/BPD的范围，即可解答.【解答】解：连接ODOB四边形ABCDJ接于。ODCB=180°-ZDAB=40°,由圆周角定理得，/BOD=2/DC屋80°,.40°BP康80°,/BPDW能为90°,故选：D.D【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9. （4分）如图，把矩形ABC可叠，点B恰好落在CM的中点E处，折痕为AF,则s

17、in/EA*于口£BFCB.C.2【分析】根据折叠的性质得到AE=AB,/EAF=/FAB在RtADE中，AE=2DE根据含30°的直角三角形三边的关系得到/DAE=30。，进而解答即可.【解答】解：二.纸片ABCD；矩形,.AB=CD矩形纸片ABC可叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF,.AE=AB,/EA已/FAB而E为DC的中点，.AE=2DE在RtAADE,AE=2DE/EA氏30°,.sin/EAD=L2故选：B.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等.CD=b厘10.（4分）如图，四边形ABC呐接于直径为

18、1厘米的。Q若/BAD=90°,BC=a厘米,米，则下列结论正确的有（）sin/BAC=a,cos/BAOb,A.0个B.1个C.2个D.3个【分析】根据题意和图形可以得到/BDC勺三角函数值，然后根据圆周角相等，即可得到/角函数值，即可解答本题.【解答】解：连接BDBA氏90°, .BD是。O的直径， ./BCD=90, /BDC=/BACBC=a厘米，CD=b厘米，OO的直彳至为1厘米，a，sin/BDea,cos/BD仔b,tan/BDeb1.sin/BAOa,故正确，cos/BAC=b,故正确，BAC勺三tan/BAO3故错误,b故选：C.c5【点评】本题考查圆周角

19、定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.11.（4分）如图，OO与/a的两边相切,若/a=60。，则图中阴影部分的面积S关于。O的半径r的函数图象大致是（【分析】过O点作两切线的垂线，垂足分别为根据切线长定理得到/APO/BPO=30°A、B,连接OP如图，利用切线的性质得OA=OB=r,则AP=/OA=/r,再利用四边形内角和计算出/AOB=120。，接着利用扇形面积公式得到S=（班-:兀）r2（r>0）,然后根据解析式对各选项进0行判断.【解答】解：过O点作两切线的垂线，垂足分别为A、B,连接OP如图,则OA=OB=r,ZAPOZBPO=30,

20、./OAP=/OBP=90°,/AOB180°a=180°-60°=120°,.S=S四边形AOBP-S扇形AOB=2xL?Jr-可,工,2"J360=(加兀)r2(r>0),J【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了二次函数的图象.12. （4分）定义符号mina,b的含义：当a>b时，mina,b=b；当avb时，mina,b=a,如min1,4=-4,min-6,2=-6,则minx2+2,-2x的最大值为（）A.2-2B.+1C.1-D.2+2【分析】根据题意和题目中的新定义，利用分类讨

21、论的方法，可以求得min-x2+2,-2x的最大值，本题得以解决.【解答】解：当x2+2>-2x时，解得，1-MwxW1+遂，当1-，gwxw1+%后时，min-x2+2,-2x=-2x,此时，当x=1-/g时，-2x取得最大值-2+2正；当-x2+2<-2x时,解得，xW1-加或x>1+,当x<1-，或x>1+“巧时，min-x2+2,-2x=-x2+2,此时，当x=1-时，-x2+2取得最大值-2+2灰；由上可得，min-x2+2,-2x的最大值为2册-2,故选：A.【点评】本题考查二次函数的性质、新定义、实数大小比较，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的

22、性质和分类讨论的方法解答.二、填空题（每小题4分，共24分）“一人,一八,、一一一，,1，1基,713. （4分）箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是.【分析】用白球的个数除以球的总个数即可.【解答】解：.箱子里有7个白球、3个红球,，从中随机摸出一球是白球的概率是.7+310故答案为1.10【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14. （4分）若线段c是线段a、b的比例中项，且a=4厘米，b=25厘米，则c=10厘米.【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负.【解答】解：根据比例中项

23、的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.所以c2=4X25,解得c=±10（线段是正数，负值舍去），c=10cn故答案为：10【点评】本题考查比例线段、比例中项等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型.15. （4分）已知4ABC,/C=RtZ,AC=3,BO4,以点C为圆心，r为半径画圆，使得点A在OC内，点B在OC外，则半径r的取值范围是3vr<4.【分析】根据勾股定理得到AC=J落=5,点A在OC外，点B在OC内，则r的取值范围是3vrv4.【解答】解：.ABCK/C=90°,AC=3,BC=4,AC=5,r的取值范围是3V

24、r<4.故答案为：3<r<4【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.设点到圆心的距离为d,则当d=R时，点在圆上；当d>R时，点在圆外；当dR时，点在圆内.判断这三点与圆的位置关系是解决本题的关键.16. （4分）一直角三角形的两条直角边长分别为6和8,则它的内切圆半径为2.【分析】如图，作辅助线，首先证明四边形ODC函正方形；求出AB的长度；证明AF=AEBD=BE问题即可解决.【解答】解：如图，OO内切于直角ABO,切点分别为DE、F;其中AC=8,BC=6;连接ODOF贝UODLBCOFLACOD=OF ./C=90°, 四边形ODC的正方形， .C

25、D=CF=R（R为。O的半径）；由勾股定理得：AB2=AC2+BC2=36+64=100,，AB=10;由切线的性质定理的：AFABD=B已.CD-CFAC+BC-AB=6+8-10=4,.R=2,它的内切圆半径为2.【点评】该题主要考查了三角形的内切圆的性质、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、解答.17. （4分）如图，OA的圆心A在。0上，O的弦PQ与。A相切于点B,若OO的直径AC=10,AB【分析】连接QC根据圆周角定理、切线的性质定理得到/ABP=/AQC证明AB%AQC根据相似三角形的性质定理计算即可.【解答】解：连接QC PQ与。A相切于点

26、B,，/ABP=90,.AC为。0的直径， /AQO90,/ABP=/AQC又/APB=/ACQ./AB%AAQC 里空AQAC'.AP?AQ=AB?AC=20,故答案为：20.【点评】本题考查的是圆周角定理、切线的性质定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.18. （4分）如图，矩形ABC珅，AB=4,AD=6,E为射线BC上一动点（不与C重合），CDE勺外接圆交AE于P,若C曰CD则AP的值为孕.B【分析】连接PD如图，利用圆周角定理证明/EPD=90°,/CDP=/CED再证明/AEB=/CED则可判断AB降DCE所以BE=CE=工

27、BC=3,再利用勾股定理计算出AE然后证明RtAADP2sRtAEAEB从而利用相似比可计算出AP的长.【解答】解：连接PD,如图， ./ECD=90°,DE为直径 ./EPD=90,.CP=CD ./CDP=/CED./AEB=/CDP .ZAEB=/CEDAB=CD/B=/ECD.ABE!DCEBE=CE=BC=3,在RtABE中，AE=77+p=5,.AD/BC, ./BEA=/DAE.RtAADPoRtEAB.期=典，即期BEAE35.AP=i.5故答案为妆.5B【点评】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.也考查了

28、矩形的性质、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.25三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第题12分第26题14分，共78分）19. （6分）（1）加tan60°-加cos45°（2）若工二,求生工的值.y3某可【分析】（1）将三角函数值代入计算可得；（2）由岂=高知y=3x,代入计算可得.y3【解答】解：（1）原式=g3-1=2；3',y=3x,则原式=【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握实数的运算与比例的基本性质.20. （8分）如图.电路图上有四个开关AB、CD和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关B,C

29、都可使小灯泡发光.（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于十：（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.【分析】（1）根据概率公式直接填即可;（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率.【解答】解：（1）有4个开关，只有D开关一个闭合小灯发亮,所以任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率是（2）画树状图如右图:结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况有6种,小灯泡发光的概率是2AABCDD小ABC【点评】本题是跨学科综合题,综合物理学中电学知识，结合电路图，正确判断出灯泡发光

30、的条件,主要考查概率的求法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.21.（8分）如图，为一圆洞门.工匠在建造过程中需要一根横梁AB和两根对称的立柱CEDF来支撑，点A、RCD在OO±,CELAB于E,DFLAB于F,且AB=2无，EF=,蕊=120.5（1）求出圆洞门。O的半径;【分析】（1）作O也AB于H,连接OBOA在RtABOh,解直角三角形即可解决问题;（2）作OMLEC于M,连接OC在RtOMCK解直角三角形即可;【解答】解：（1）作OHLAB于H,连接OBOA.标的度数为120°,A0=BQ，/BOH=X120°=60°,2.AH=

31、BH=一二，在RtBOH,sin/BOH=J,OB.OB=2,即圆洞门。O的半径为2;(2)作OMLEC于M连接OC.RtABOH,OH=1,.EH=应，易证四边形OMEHb矩形,5.OM=EH=,ME=OH=1,在RtOMCP,CM=.CE=ME-CM=1+=,55立柱CE的长度为【点评】本题考查垂径定理的应用、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.22. （10分）如图，一艘潜水器在海面DFF600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子（即/EAC=30。），继续在同一深度直线航行1400米到B点处

32、测得正前方C点处的俯角为45°（即/EBC=45。）.求海底C点处距离海面DF的深度.（结果保留根号）.海面【分析】作CM_DF于M交AB于N点，如图，设CNkx,在RtABC计利用正切定义得到BN=CNkx,在RtACN中，利用/A的正切得到-=tan30°二近,解得x=700+700,然后计篮+14003算CMM2RT.【解答】解：作CMLDF于M交AB于N点，如图,则MN=600,AB=1400,/NAC=30,/NBC=45设CN=x,在RtBCE中，.tan/NBC=tan45=,BNBN=CN=x,在RtAACN43,tan/NAC=,ANx+1400=tan3

33、0=VI3,解得x=700在+700,CM=CNfMN=7006+700+600=700正+1300.答：海底C点处距离海面DF的深度为(700.+1300)mD海面乂尸【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决23. (10分)如图，ABCft接于。O,AC是OO直径，D是右的中点，过点D作CB的垂线，分别交CBCA延长线于点F、E.(1)判断直线EF与。O的

34、位置关系，并说明理由;EF的值.【分析】(1)先判断出/CBA为直角，再判断出/F为直角，进而彳导出AB与EF平行，再由D为0的中点，利用垂径定理的逆定理得到ODB直于AB即可得出结论;(2)根据角E的正弦值，设出OD=OC=OB=OA=5x,则得出CA=10x,CE=13x,进而彳导出CE=18x,最后判断出AB64ECFIP可得出结论.【解答】解：(1)直线EF与圆0相切，理由为:连接0Q如图所示：.AC为圆。的直径， ZCB%90,又./F=90,ZCB/ZF=90, .AB/EF, /AMe/EDQ又;D为赢的中点，前=京.ODLAB,ZAM90, .ZEDO90,.EF过半径OD的外

35、端，则EF为圆。的切线，(2)在RtAODB,sinE=-=OE1:设OD=OG=5x,，C冷10x,OE=13x,.CE=18x,.EF/AB,ABGAECE,AB二Ch10k_5后同一京一§C【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握性质与定理是解本题的关键.24. (10分)我们定义：三边之比为1:加：加的三角形叫神奇三角形.(1)如图一，ABB正方形网格中的格点三角形，假设每个小正方形的边长为1,请证明ABC是神奇三角形，并直接写出/ABC勺度数；(2)请你在下列2X5的正方形网格中(图二)分别画出一个与

36、(1)中ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形.图【分析】(1)利用勾股定理分别计算出BCABAC的长度，计算出三边的比例可得答案;(2)根据相似三角形作图可得.【解答】解：(1)由勾股定理得BC=2+工=、AB=2、AC=2+工=,BCAB：AC=-2:1：.ABC神奇三角形，/ABC=135°(2)如图所示:【点评】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理与相似三角形的定义.25. (12分)有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空.已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系

37、式为R=500+30x,P=170-2x,设她家每日获得的禾1J润为y元.(1)销售x只蛋糕的总售价为(-2x2+170x)元(用含x的代数式表示)，并求y与x的函数关系式；(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？【分析】(1)利用总售价=销售单价X销售数量可得，再根据每日利润=总售价-做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；(2)求出y=1500时x的值即可得；(3)将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得.【解答】解：(1)销售x只蛋糕的总售价为(170-2x)x=-2x2+170x(元)

38、，根据题意，得：y=(-2x2+170x)-(500+30x)=-2x，140x-500,故答案为：(-2x2+170x);(2)当y=1500时，得：2x2+140x500=1500,解得：x1=20、x2=50,1 .x<40,2 .x=20,即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；(3)y=-2x2+140x-500=-2(x-35)2+1950,.a=-2<0,当x=35时，y取得最大值，最大值为1950,答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元.【点评】本题考查了二次函数的应用，掌握销售问题的数量关系销售收入=售价X数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键.26.(14分)如图，抛物线y=-(x+1)(x-3)与x轴分别交于点A、B(点A在B的右侧)，与y轴交于点C,OP是ABC勺外接圆.(1)直接写出点A、BC的坐标及抛物线的对称轴；(2)求。P的半径；(3)点D在抛物线的对称轴上，且/BD