2017四川成都中考数学试卷解析版

1、2017年四川省成都市中考数学试卷满分：150分版本：湘教版A卷共100分一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）1. （2017四川成都，3分）九章算术中注有今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温为零上10c记作+10C,则3c表示气温为A,零上3CB,零下3CC.零上7cD,零下7c答案：B,解析：若气温为零上10c记作+10C,由相反意义的量的意义，则3c表示气温为零下3C.2.（2017四川成都，3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其俯视图是答案：C,解析：俯视图是对几何体从上向下看的正投影，故选C.3. （

2、2017四川成都，3分）总预算647亿元的西成高速预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时.用科学计数法表示647亿为A.647106B.6.47108C.6.471010答案：C,解析：647亿=6471086.471081026.474. （2017四川成都，3分）二次根式Jx1中,x的取值范围是A.x>lB,x>1C.x<l答案：A,解析：由x-1Ao得.x>1.D.6.4710111010.D.x<15.A.（2017四川成都,金答案：D,解析：A是轴对称图形.故A不合题意；B是中心对称图形，故B不合题意；C是轴对称图形.故C不合题意；D既是轴对

3、称图形又是中心对称图形，故D符合题意.6. （2017四川成都，3分）下列计算正确的是“551076入326326A.aaaB.aaaC.aaaD.（a）a答案：B,解析：A.a5a52a5,故A错误；B.a7aa6正确；C.a3a2a5,故C错误；D.（a3）2a6,故D错误.7. （2017四川成都，3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）：7：121083则得分的众数和中位数分别是A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分答案：C,解析：全班有40人，取得7

4、0分的人数最多，故众数是70分；把这40人的得分按大小排列后知，中间的数为第20个与第21个，这两个得分都是80分，故中位数是80分.8. （2017四川成都，3分）如图四边形ABCD和ABC'D是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA'=2:3,则四边形ABCD和A'B'C'D'的面积比为BB.2：5C.2：3A.4：9D.收百:3,所以四边形ABCD和ABCD'9.（2017四川成者B,3分）已知x=3是分式方程kxx12k12的解，那么实数K的值为A.1B.0答案：D,解析:把x=3代入分式方程C.1kxx12kD._/曰3k2,

5、得222k1一.2,解此3方程，得k=2.10.（2017四川成都，3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数2.一一,一axbxc的图像如图所答案:B,解析：由二次函数B.abc0,bD.abc0,b4ac4ac2yaxbxc的图象开口向上,则a>0,与y轴交点在y轴的负半轴上,由c<0,对称轴在y轴的左侧，则b>0,所以b<0,所以abc0；图象与x轴有两点交点,2a则b24ac0,综上，故选B.二、填空题：（每小题11. （2017四川成者B,3分，共8小题,3分）（而7合计24分)1)0.答案：1,解析：12. （2017四川成都,答案：40。，解析:(J2017

6、1)01.3分)在AABC中，/A:/B:/C=2：3：4,则/A的度数为.设/A,/B,/C的度数分别是2x,3x,4x,则有2x+3x+4x=180°,解得x=20°,所以/A=2x=40°.13. （2017四川成者B,3分）如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图象相交于点A答案：A,解析：由位似的性质得，ABCD和ABCD'的位似比为的面积比为4：9.(2,1),当x<2时，yy2.(填“或“0”答案：<,解析：由图象得，点14.（2017四川成者B,3分）如图,作弧，分别交AB,AD于点M,N;A的横坐标为2,所以当x&

7、lt;2时，y1<y2.在CABCD中，按以下步骤作图：以A为圆心，任意长为半径分别以点M,N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两2BC=3,贝UCABCD的周长为答案：10,解析：由作图知，AQ是/BAD的角平分线.又DABCD,/DQA=/BAD,DA=QD./DQ=2QC,BC=3,，DQ=3,三、解答题：本大题共6个小题,15.（本小题满分12分，每题6分）QC=1,DABCD的周长为2(BC+CD)=2X>10.满分60分.(1) (2017四川成者B,6分）计算:.82sin45o(2)22解：原式=.212.223.2x(2) (2017四川成者B,6分）解不等式组

8、:解：整理不等式组，得x4口丘,即2x<24-x343(x1)12x3,所以一4<xW1.16.(2017四川成者B,6分)化简求值:-x1解：原式=xI(x1)2将x囱1代入，原式=x1(x1)21.3112x1x13.3(117.（2017四川成都，8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为非常了解”了解”了解较少“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图.A®（1）本次调查的学生共有人，估计1校1200名学生中不了解”的人数是人.（2）非常了解”的4人有A,4两名男

9、生，B,B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.解析：（1）由饼图可知非常了解”为8%,由条形图可知非常了解”为4人，故本次调查的学生有4,50（人）；8%由扇形图可知：不了解”的概率为18%22%40%30%,故1200名学生中不了解”的人数为120030%360（人）.（2）树状图：由树状图可知共有12种结果，抽到1男1女分别为AB1、AB2、A2B1、A2B2、B1A2、B1A1、B2A1、B2A2共8种.P81218.（2017四川成都，8分）科技改变生活，手机导航极大地方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到

10、达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离思路分析：由小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，确定AC/BD,通过已知/CAB=60°,/CBD=45°可得/C=45°.通过作BE,AC,因为已知AB=4,所以先在RtAAEB中求得BE的长，然后再在RtCEB中求得BC的长.解:作由题意知：AB=4,ZCAB=60°,ZCBD=45°,AC/BD,BEXAC,/CEB=90°,/EBA=90°-ZCAB=30

11、76;,ZCBE=90°-ZCBD=45°,.CEB是等腰直角三角形BE=ABcos30BC=.2BE22由22,342.3,2j6(千米)，即，B,C两地的距离为2，6千米.19.(2017四川成都,10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数1y-x与反比例函2k一，数y一的图象交于A(a,-2),B两点.(1)求反比例函数表达式和点B的坐标；(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PO,若HOC的面积为3,求点P的坐标.1 .思路分析：(1)由点A(a,2)在正比例函数yx图象上可求得a的值，进而得出点A(4,2

12、 k-2),再由点A(4,2)在在反比例函数y的图象上，求得k值，进而求得反比例函数的x8.表达式为y；由A,B两点关于原点O中心对称，求得点B的坐标为(4,2).(2)设第一象限内反比例函数y8点P(a,-),根据PC/y轴，点C在直线yxa的长度，利用已知的POC的面积为3,求出点P的坐标.11斛：(1),一点A(a,2)在正比例函数yx图象上，2a,a22.二点A(4,2).1一x上，表不出PC2k又点A(4,2)在反比例函数y的图象上,xkxy4(2)8,k8.反比例函数y的表达式为y.A,B既在正比例函数图象上，又在反比例函数图象上,点B的坐标为(4,2).A,B两点关于原点O中心对

13、称,(2)如图，设第一象限内反比例函数y8点P(a,8),xa1.PC/y轴，点C在直线yx上，点2点P为(2万多.a216一当a3时，解得aJ2827742.一当a163时,解得a2,.点P为(2,4).综上，符合条件的点P的坐标为(27,平)，(2,4).20.(2017四川成都，10分)如图，在ABC中,点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH(1)求证：DH是圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求EF的值；FD(3)若EAEF1,求eO的半径.ABAC,以AB为直径作圆O,分别交BC于AC于点H,连接DE交线段OA于点F.思路分析：(1)连接OD,因为DHAC于点H,只需证明OD/AC

14、,即可得到DHOD,得证，或者再连接AD,利用直径所对的圆周角为直角，证明/ODA+/ADH=90°也可;EFAE(2)通过证明AEFsODF,可得到，再利用OD是祥BC的中位线，等腰4DEC的性FDODAE.一EF.质，求出任的比值，进而求得三二的值；ACFD(3)由EA=EF,OD/EC,可得AODF和ABDF都是等腰三角形，设eO半径为r,则DF=OD=r,所以BF=BD=DC=DE=DF+EF=r+1,AF=AB-BF=2r(r+1)=r1.通过BFDsEFA,即可求出r.解：(1)连接OD,OBOD,，OBD是等腰三角形，OBDODB，又ABAC，二ABCACB，ODBOB

15、DACB,OD/AC,.DHAC,.DHOD,DH是eO的切线；(2)EB,EBC,EDC是等腰三角形，又DHAC,点A是EH中点，设AEx,EC4x,则AC3x,连接AD,由ADB90°,即ADBD,又ABC是等腰三角形，D是BC中点，OD是ABC中位线，一13OD/-AC,OD-x,=22.OD/AC,EODF,在AEF和ODF中,EODFOFDAFEAEFsODF,EFAEAEx2EF2,一FDODOD33FD3x2(3)设eO半径为r,即ODOBr,EFEA,EFAEAF,又OD/EC,FODEAF,则FODEAFEFAOFD,DFODr,DEDFEFr1,BDCDDEr1,

16、.BDEEAB,BFDEFAEABBDE,bBFBD,BDF是等腰三角形，BFBD1r,AFABBF2OBBF2r1rr1,在BFD与EFA中BFDBEFAEBFDsEFA,EFBF1r1/日1.51.5人,，解得1,2（舍）FADFr1r22.综上，eO的半径为"5.2B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.（2017四川成都，4分）如图，数轴上点A表示的实数是-2-101N2答案：51,解析：.2212=其oa=5-1.222.（2017四川成都，4分）已知为，X2是关于x的一兀二次万程x5xa0的两个实数根，且22一,x(x2

17、10,贝Ua21、一答案：a一,解析：由题息得,4x1+x2=5,为x2=a.-22为x2(x1x2)(x1x2)10,x1x22.由(x1x2)2(x1x2)24x1x24,即，524a4,a21423. （2017四川成都，4分）已知eO的两条直径AC,BD互相垂直，分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P）,针尖落在eO内的概率为F2,则且F2答案：-,解析：设eO的半径为1,则SeO，A0=1,AD=42.122一与影=4二（二一）22,P211（11）2,，该图形的总面积为42旦2，P224. （20

18、17四川成者B,4分）在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点一，11，_,、，一，一我们把点P，,称为点P的倒影点”.直线yx1上有两点A,B,它们的倒影点A,B均xy在反比仞函数yk的图像上.若AB2衣，则k.x4答案：一，解析：:A,B两点在直线yx1上，设A(a,a+1),B(b,b+1),3AB2(ab)2(a1b1)22(ab)2(272)2,(ab)24,ab2.A,B两点的倒影点”A(1)B(1).a1a'b'1b1，b1bb0.a(1a)b(1b),变k11点A,B均在反比例函数y的图像上，.kxa1a形因式分解得（ab）（1ab）0,.ab2,1

19、a3a由解得2,k(2)1ab0,1a1a3b21a-ab22112由解得2,.k1(2)21ab0,3a1a3b2综上,25.(2017四川成者B,4分）如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿ADC的平分线DE折叠，如图2,点C落在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处,折痕是FG.若原正方形纸片的边长为6cm,则FGcm.B图1即图3答案：2J10,解析：二原正方形纸片的边长为6,AD=6,AB=3,DC=CD=AB=3,，DE=3版.在图3中，A是DE的中点，折痕是FG,FG垂直平分AA'垂足为P,AF=A'F.作A'M±

20、AD,垂足为M,由A'M=1AB=3,AM=3+3=9,2222,223-2-9-23101AA=VAMAMJ(-)(-)，.二AP=-AA32设AF=x,则FC=3-x,由FAMAMA，即x(-)(32作GN±AD,垂足为N,GF=AB=3,31.43、2x-),解得x2c1_1_Sagf-AFGN-GFAP,即,22二、解答题（共3个小题，共30分）GF，.二GF2面.426.（2017四川成都，8分）随着地铁和共享单车的发展,李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的地铁十单车”已成为很多市民出行的选择,A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享地铁站ABCDE

21、x（什）891011.513y1（分钟）1820222528单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x的函数表达式;1c（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2-x21仅78来描述,2请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间解：（1）设乘坐地铁的时间y1关于x的一次函数是把x=8,y118;x=10,y122代入,18得22y18k10kkxb,b-,口,解得by1关于x的函数表达式是（2）设骑单车的时间为y,y12x2；yy

22、2,一12121279即，y2x2-x211x78-x29x80(x9)2，2222,79，当x9时，y最小二一（分钟）.李华选择从B地铁口出站，骑单车回家的最短时间为2分钟.227.（2017四川成都，10分）问题背景：如图1,等腰ABC中，ABAC,BAC120°,作ADBC1cBC2BD一于点D,则D为BC的中点，BADBAC600,于是J3；2ABAB迁移应用：如图2,ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE1200,D,E,C三点在同一条直线上，连接BD.请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸：如图3,在菱形ABCD中，/BAC=120°,在/

23、BAC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF 证明：CEF是等边三角形； 若AE5,CE2,求BF的长.解：迁移应用：证明：ABC和ADE都是等腰三角形，BACDAE1200,.AD=AE,AB=AC,/DAB=/DAE/BAE,/CAE=/BAC/BAE,/DAB=/CAE,ADBAEQBD+3AD=CD.拓展延伸：证明：如答图所示，连接BE,彳BGJ±AE,点C关于BM的对称点E，.二BM垂直平分CE,，FE=FGBE=BC,，CEF和4BEC都是等腰三角形,_一1,八。/ABG=/EBG/EBF=/CBF，/GBF=/EBG+/EBF

24、=/ABC=60,2./GFB=30°,.EFC=60°,.CEF是等边三角形；5AE=5,在等腰二角形ABE中，GF=GA=-.2-9EF=2,GF=GE+EF=-,2在直角三角形GBF中，GFB=30°,BF=2GF328.(2017四川成者B,12分)如图1,轴相交于A,B两点，顶点为D0,4,FG=/3BG,2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:yaxbxc与xAB4J2,设点Fm,0是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180。，得到新的抛物线C(1)求抛物线C的函数表达式；(2)若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围;(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P',设M是C