2020年四川南充中考数学试卷及答案解析版

1、2020年四川省南充市中考数学试卷1.（4分）若工=-4,则的值是（一、选择题（共10个小题）.2.（4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为1150000人，将1150000用科学记数法表示为（）A.1.15X106B.1.15X107C.11.5X105D.0.115X1073.（4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2,当风车转动90°,点B运动路径的长度为（）A.nB.2nC.3nD.4n4. （4分）下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a-2a=6a2C.a3+a4=a7D.（a-b）2=a2-b25. （4分）八年级某学生在一次户外活动中进

2、行射击比赛，七次射击成绩依次为（单位：环）：4,5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是（）A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是106. （4分）如图，在等腰"BC中，BD为NABC的平分线，/A=36°,AB=AC=a,BC=b，则CD=（）C.a-b7.（4分）如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，A.B.D.b-a则四边形EFOG的面积为（),过点E作EF±BD于F,EG±AC于GA.Sb4sc.吉sD.8.（4分）如图，点A,B,C在正方形网格的

3、格点上，则sinZBAC=（）9.（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）,（3,3）,（1,3）.若抛A.D.B.C.物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）10.（4分）关于二次函数y=ax2-4ax-5（a£0）的三个结论：对任意实数m，都有x1D.±WaWlA.春aW3B.春aW1C.waW3=2+m与2=2-m对应的函数值相等；若3W%W4,对应的y的整数值有4个，则-44R守a<-1或1Wa年若抛物线与轴交于不同两点A,B，且ABW6,则a<-j或a三1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.二、填空题（本大

4、题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11. （4分）计算：|1-v丐+20=.12. （4分）如图，两直线交于点。，若N1+N2=76°,则N1=度.13. （4分）从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是.14. （4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔支.15. （4分）若%2+3%=-1,则U%=.16. （4分）AABC内接于。O,AB为。O的直径，将A4BC绕点C旋转到EDC,点E在OO上，已知AE=2,tanD=3,则AB=.三、解答题（本大题共9个小

5、题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （8分）先化简，再求值：（±-1）：式子，其中%=1-；H+1."1K十118. （8分）如图，点C在线段BD上，且AB±BD,DE±BD,AC±CE,BC=DE.求证:AB=CD19. (8分)今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、。、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计图(不完整)所示：(1)计算赴B国女专家和D国男专家人数，并将条形统计图补充完整.(2)根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专

6、家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.20. (10分)已知,%2是一元二次方程%2-2%+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得等式工+工=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果町工2不存在，请说明理由.21. (10分)如图，反比例函数y=-(kW0,%>0)的图象与y=2%的图象相交于点C,过直线上点A(a,8)作AB±y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式.(2)求四边形OCDB的面积.22. (10分)如图，点A,B,C是半径为2的。O上三个点，AB为直径，/BA

7、C的平分线交圆于点。，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)判断直线EF与。O的位置关系，并证明.(2)若DF=4-''2求tanZEAD的值.23.(10分)某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.(1)如图，设第(0<%W20)个生产周期设备售价z万元/件，z与之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于的函数解析式(写出的范围).(2)设第1个生产周期生产并销售的设备为y件，y与满足关系式y=5%+40(0<%W20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(

8、利24.(10分)如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A,C作润=收入-成本)产月兀件16'BK的垂线，垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心，连接OM,ON.(1)求证：AM=BN.(2)请判定OMN的形状，并说明理由.(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=%,OMN的面积为y,求y关于%的函数关系式(写出的范围)；若点K在射线AD上运动，且4OMN的面积为合，请直接写出AK长.25.(12分)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式.(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点

9、M，使得NBMC=90°?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.(3)点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角9,且tan。=£,求点K的坐标.2020年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置.填涂正确记4分，不涂、错涂或多涂记0分.1. （4分）若工=-4,则的值是（）D.-4A.4B.1C.T解：V=-4,故选：C.2. （4分）2020年南充市各级各类学校在校学生人数约为115

10、0000人，将1150000用科学记数法表示为（）A.1.15X106B.1.15X107C.11.5X105D.0.115X107解：1150000=1.15X106,故选：A.3. （4分）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2,当风车转动90°,点B运动路径的长度为（）A.nB.2nC.3nD.4n解：由题意可得：点B运动路径的长度为=90：;1H2=n,16U故选：A.4. （4分）下列运算正确的是（）A.3a+2b=5abB.3a-2a=6a2C.a3+a4=a7D.（a-b）2=a2-b2解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=6a2,符合题意；。、原式不能合并

11、，不符合题意；D、原式=a2-2ab+b2,不符合题意.故选：B.5. (4分)八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4, 5,6,6,6,7,8.则下列说法错误的是()A.该组成绩的众数是6环B.该组成绩的中位数是6环C.该组成绩的平均数是6环D.该组成绩数据的方差是10解：A、：6出现了3次，出现的次数最多，该组成绩的众数是6环，故本选项正确；B、该组成绩的中位数是6环，故本选项正确；。、该组成绩的平均数是：(4+5+6+6+6+7+8)=6(环)，故本选项正确；D、该组成绩数据的方差*(4-6)2+(5-6)2+3X(6-6)2+(7-6)2+(8-6

12、)2=¥，故本选项错误；故选：D.6. (4分)如图，在等腰"BC中，BD为NABC的平分线，/A=36°,AB=AC=a,BCAZABC=NC=2NABD=72°/ABD=36°=ZA,：.BD=AD,：.ZBDC=ZA+ZABD=72°=ZC,：.BD=BC,'AB=AC=a,BC=b,：.CD=AC-AD=a-b,故选：C.7. （4分）如图，面积为S的菱形A5C。中，点。为对角线的交点，点£是线段的中点,过点£作£于八EG±ACG,则四边形ER9G的面积为（解：二四边形A5C。是

13、菱形,D.工16：.OA=OC,OB=OD,AC±BD,S=ACXBD,:EFJLBD于F,EG±ACG,，四边形是矩形，EF/OC,EG/OB,丁点£是线段的中点,:.EF、£G都是05C的中位线，：,EF=OC=AC,EG=OB=BD,2424，矩形£R9G的面积=£/X£G=±4CXO=1S；448故选：B.8.（4分）如图，点A,B,。在正方形网格的格点上，贝lJsinN5AC=（）解：如图，作BD±AC于D,9.（4分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）,（3,1）(3,3),(1,3)

14、.若抛,由勾股定理得，AB=,.132+22=.；'33,AC=AsinZBAC=故选：B.物线y=ax2的图象与正方形有公共点则实数a的取值范围是,A.看WaW3B.看WaW1C.(WaW3D.-WaWl()解：当抛物线经过（1,3）时，a=3当抛物线经过（3,1）时，a="观察图象可知WaW3,10.（4分）关于二次函数y=ax2-4ax-5（a£0）的三个结论：对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；若3WxW4,对应的y的整数值有4个，则-I<aW-1或1Wa去若抛物线与x轴交于不同两点A,B，且ABW6,则a<-二Ii或a

15、三1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.解：二次函数y=ax-4ax-5的对称轴为直线x=券二2，x1=2+m与x2=2-m关于直线x=2对称，对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2-m对应的函数值相等；故正确；当x=3时，y=-3a-5，当x=4时，y=-5,若a>0时，当3WxW4时，-3a-5<yW-5，,当3WxW4时，对应的y的整数值有4个，1Wa<，若a<0时，当3WxW4时，-5Wy<-3a-5，,当3WxW4时，对应的y的整数值有4个，/.-/<aW-1，故正确；若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且ABW6，.>0，2

16、5a-20a-5三0，.16/十外。，Ua-5>0；.a三1，若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且ABW6，.>0，25a-20a-5W0，.6a2+20a>0，115n-5炙0a<-/，综上所述：当a<-弓或a三1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且ABW6.4故选：D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上.11.（4分）计算：11-V盯+20=_&_.解：原式=、厩-1+1='：12.故答案为：12.（4分）如图，两直线交于点。，若N1+N2=76°,则N1=38度.解：两

17、直线交于点O,AZ1=Z2,VZ1+Z2=76°,AZ1=38°.故答案为：38.13. （4分）从长分别为1,2,3,4的四条线段中，任意选取三条线段，能组成三角形的概率是J.解：画树状图如图：AA/AA/AA/AA/342423J414132414122J1312共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有6个，能组成三角形的概率啮=!；故答案为：争14. （4分）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔10支.解：设某同学买了1支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：71+5y=100,1与y为整数，.1的最大值为10,故答案

18、为：10.15. （4分）若%2+3%=-1,贝U%）=-2解：%_k（k+1”1k+1_k2+k-1二,十1，«%2+3%=-1,2（芯+1）=-21<+1故答案为：-2.16. （4分）AABC内接于。O,AB为。O的直径，将AABC绕点C旋转到EDC,点E在OO上，已知AE=2,tanD=3,则AB=_.E解：AB为OO的直径， ZAEB=ZACB=90°,«将ABC绕点C旋转到EDC, AC=CE,BC=CD,ZACE=ZBCD,ZECD=ZACB=90°,«tanD-=3,CD二设CE=3%,CD=%, DE='-：&#

19、39;10%,«ZACE=ZBCD,ZD=ZABC=ZAEC, ACEMDCB, £号望=3,BCCDBD«AE=2，二BD=1- BE=DE-BD=：10k-亨 AE2+BE2=AB2, 22+（10x-看）2=（'110x）2,AB=DE=-3故答案为：孝三、解答题（本大题共9个小题，其86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1217. （8分）先化简，再求值：（3-1）：，其中x='.；'E+1.二十1K十12-1）-K+1当x=2+1时，原式=_1；_=-：/.18. （8分）如图，点C在线段BD上，且AB±

20、BD,DE±BD,AC±CE,BC=DE.求证:AB=CD.【解答】证明：AB±BD,ED±BD,AC±CE, ZACE=ZABC=ZCDE=90°, ZACB+ZECD=90°,ZECD+ZCED=90°,AZACB=ZCED.在ABC和CDE中，rZACB=ZCED，BC=DE,iZabc=Zcde:、ABCSCDE(ASA),AAB=CD.19. （8分）今年，全球疫情大爆发，我国派遣医疗专家组对一些国家进行医疗援助.某批次派出20人组成的专家组，分别赴A、B、C、D四个国家开展援助工作，其人员分布情况如统计

21、图（不完整）所示:（1）计算赴B国女专家和D国男专家人数,并将条形统计图补充完整.（2）根据需要，从赴A国的专家中，随机抽取两名专家对当地医疗团队进行培训，求所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率.解：（1）（2+3）：25%=20（人），所以调查的总人数为20人，赴B国女专家人数为20X40%-5=3（人）赴D国男专家人数为20X（1-20%-40%-25%）-2=1（人）条形统计图补充为：开始共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名专家恰好是一男一女的结果数为12,1pQ所以所抽取的两名专家恰好是一男一女的概率/=.2Ub20. (10分)已知,%2是一元二次方程%2-2%+k+2=0的两

22、个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得等式上+上=k-2成立？如果存在，请求出k的值；如果勺七不存在，请说明理由.解：(1)一元二次方程%2-2%+k+2=0有两个实数根，.=(-2)2-4X1X(k+2)三0,解得：kW-1.(2)V%,%2是一元二次方程%2-2%+k+2=0的两个实数根， %1+%2=2,%1%2=k+2.-+-=k-2,k2-6=0,解得：勺=-1-/0k2=76.又：kW-1, k=-76.存在这样的k值，使得等式上+=k-2成立，k值为-吗x2>L21. (10分)如图，反比例函数y=-(kW0,%>0)的图象与y=2%的图象相交于点

23、C,x过直线上点A(a,8)作AB±y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=4BD.(1)求反比例函数的解析式.(2)求四边形OCDB的面积.解：(1)二点A(a,8)在直线y=2%上， a=4,A(4,8), ;AB±y轴于D,AB=4BD, BD=1,即D(1,8), ,点D在y=与"上， *k=8. 反比例函数的解析式为y=-.x(2)由4y-2sS，解得y=yx=-2(舍弃)， C(2,4), S四边形obdc=S；aob-晨adc=±X4X8-导4X3=10.22. (10分)如图，点A,B,C是半径为2的。O上三个点，AB为直径，/BA

24、C的平分线交圆于点。，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，延长ED交AB的延长线于点F.(1)判断直线EF与。O的位置关系，并证明.(2)若DF=4-''2求tanZEAD的值.EDF【解答】(1)证明：连接OD，如图所示： OA=OD,AZOAD=ZODA,?AD平分ZEAF,AZDAE=ZDAO,AZDAE=ZADO,AOD/AE, ;AE±EF,AOD±EF,AEF是OO的切线；(2)解：在RtAODF中，OD=2,DF=4-;2,AOF=.''0D2+DF2=6， OD/AE, ,AEAFEF，AE-8-ED+4v，2,AE=春，

25、ED=p,33"ead=翳号.23.（10分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.（1）如图，设第（0<%W20）个生产周期设备售价z万元/件，z与之间的关系用图中的函数图象表示.求z关于的函数解析式（写出的范围）.（2）设第1个生产周期生产并销售的设备为y件，y与满足关系式y=5%+40（0<%W润=收入-成本）匡伯产元件16"解：（1）由图可知，当0<%<12时，z=16,当12<%<20时，z是关于%的一次函数，设z=k%+b,则12k+b=16)20k+b=14,解得：,产19,z=-工x

26、+19,.z关于%的函数解析式为z16,(0<(12<k<20).20）.在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利(2)设第1个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0V1<12时，w=(16-10)X(51+40)=301+240,，由一次函数的性质可知，当1=12时，w最大值=30X12+240=600(万元)；当12V1<20时，w=(-51+19-10)(51+40)=-争2+351+360=-|-(1-14)2+605,，当1=14时，w最大值=605(万元).综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.2

27、4.(10分)如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A,C作BK的垂线，垂足分别为M,N,点O是正方形ABCD的中心，连接OM,ON.(1)求证：AM=BN.(2)请判定4OMN的形状，并说明理由.(3)若点K在线段AD上运动(不包括端点)，设AK=1,OMN的面积为y,求y关于1的函数关系式(写出1的范围)；若点K在射线AD上运动，且4OMN的面积为十请直接写出AK长.【解答】证明：(1)二四边形ABCD是正方形， AB=BC,ZABC=90°,AZABM-+ZCBM=90°, ;AM±BM,CN±BN,AZAMB=ZBNC=9

28、0°,AZMAB+ZMBA=90°,AZMAB=ZCBM, ABMSBCN(AAS),AM=BN；(2)AOMN是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接OB,点O是正方形ABCD的中心,OA=OB，/OBA=ZOAB=45°=NOBC,AO±BO,VZMAB=ZCBM,AZMAB-ZOAB=ZCBM-ZOBC,AZMAO=ZNBO,又VAM=BN,OA=OB,AOMSBON(SAS),AMO=NO,ZAOM=ZBON,VZAON+ZBON=90°,AZAON+ZAOM=90°,AZMON=90°,.MON是等腰直角三角形；(3

29、)在RtAABK中，BK=;1您=+AB"='J/十1，VSB=xAKXAB=yXBKXAM,VcosZABK=吗=普，ABBK._AB-ABBMBKMN=BM-BN=当点K在线段AD上时，则解得：1=3(不合题意舍去)，,当点K在线段AD的延长线时，v22上+1同理可求y=廿(x>1),4/十4解得：x1=3,x2=(不合题意舍去)，综上所述：AK的值为3或得时，OMN的面积.25.(12分)已知二次函数图象过点A(-2,0),B(4,0),C(0,4).(1)求二次函数的解析式.(2)如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得NBMC=90°?若存