2016重庆高考试卷及参考答案：数学理科

1、2016重庆高考试卷及参考答案：数学(理科)绝看启用商解密时翊236年6月7日I7：8【考试时诩6月7日500-17：002016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题卷理科数学试藤卷共4页，考试时间为12Q分钟,调分为150分.注意事项；L本试靠分第I卷(选齐题)和第1|卷(IE选畀堰)两部分.诲初:把姓名.准号证号写在试卷左上角.2.作答时，务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿统上无效.3-考试结束后将本试卷、答擅住和草梢雄一并交回.第I卷一、选择睚：本题共12小题，每小185分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.(!)已知Z=(E+3)+(M-|)i在复平面内对

2、应的点在第四臬限，则实数E的取像范因是(A)(3,1)(B)(73)(C)(L制(D)fT)已知集合/=(U35=x|(x+1Xx-2)<0rxZ,则dUB=11,2()(04.2,3CD)-W,2t3(3)已知向量。=(I,册)，b=(32),且3+b)_LD,则依=(A)-8<B)T(C)6(D)8(4)四工，/-2l-8/3=0的圆心到直线以+了一1=0的距离为】，则”4i(A)-彳W-(C)4(D)2J4(5)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于仃处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(A)24(B)18©12

3、(D)9右小嫄几何体的表面积为(A) 20x(B) 24*(C) 23x(D) 32k交於(7)若格函数y=2sin2x的所左崂树长度,的晒（A）JB-7（*wZ）26（C）x«-4（1eZ）212（8）中阿古代有计算多项式值的秦九韶算法（B）尸2kn,右图是实现该算法的程（萩序他图执行该程序框图，若输入的x=2,=2为2,2,5,则输出的$=（A） 7（B） 12（C） 17（D） 34若co吟-a）=：,则疝勿=,依次输入的。后入a是（】0）从区间M悯机抽取加个数x（D）9(B)3m（11）已知£,(C)也n右焦点,直'疝倒2则蹈禹瞬为即n点M在E上,嵋与x辅垂

4、(B)12（A）本卷1答.第22二、填空1（13）届M区其有甲说则芝b潞C邙小(1。)(柏第1_1|设(14)(15);蒯：(12)已知函数/(x)(xwR)满足/(t”2-/(x),若函数y工亍与yu/(x)图像的交点为(小片)，(0%)，,(“.),则之(尹介(A)0(B)m(C)2m(D)4m第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考眼，每个试思考生都必须作答第2224题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.(I3)A/6C的内角B,C的对边分别为a",c,若8s/=g,cosC=.a=l,则g.(14)a*是两个平面,加,是两条比线，有

5、下列四个命题：如果mJL，miff,nllfi9那么aJ,。.如果加La,nila1那么加如果mua,那么加仇如果加/，a/fit那么加与a所成的角和与力所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的出号)(15)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3,甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲行了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5二则甲的卡片上的数字是.(16)若宜线y=h+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线丁=ln(x+l)的切线，则b=.三、解答题:解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)S.为等差数列血的前项和，且4=1，$=28.记b,=lgaj其中表示不超过x的最大赘数，如0.9卜0,lg99=l.(I)求*%，43；(口)求数列幻的前1000项和.(18)(本小题满分12分)某险种的基本保费为。(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数0123425保费0.85。a1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数0123425概率0.30C0.100.05(I)求一续保人本年度的保费

7、高于基本保费的概率;(II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率；(III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.绝密启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分,共60分)(5)B(IDA(6)C(12)B(1)A(2)C(3)D(4)AB(8)CD(10)C二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)(14)(15)1和3(16)l-ln2三、解答题(17)(本题12分)解：(I)设q的公差为d,据已知有7+2ld=28,解得d=l.所以应的通项公式为a.=n.“=血1卜。，=lgll=LM产物】。

8、1)=2,0,(II)因为=2,3,10n<100,lOOW/iclOOO,n=1000,所以数列也的前1000项和为1x90+2x900+3x1=1893.(18)(本题12分)解:则事件/发生当(I)设N表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，且仅当一年内出险次数大于1，故尸(4)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(II)设8表示那件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(5)=0.1+0.05=0.15.又P(如尸,故P(/)尸0.5511因此所求概率为，iH人;刖网Q.QO.com(川)记续保人本年度的保

9、费为X，则X的分布列为CB所以。"=1,D，H=DH=3.于是D,H2+OH2=32+12=10=D'O1权D，HLOH.又D'HIEF,而OHAEF=H，所以DHL平面A5CD又由蛇仃嚼治故AC/EF.因此Ml，。，从而EFLD'H.由/8=5,/C=6用do=bo=Jab；.Q=4由""得翁淑0.30P|加0.05OJO1.5"。.2。八乃”0.班2外。5EX0.85ax0.30+ax0J5+1小"口因威截本年度的平均保费与基械费(19)(本题12分)解：(I)由已知得ACIBD,AD-CD.1.5。0.200.20

10、0.85a(II)如图，以H为坐标原点，麻的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系H-xyz,则/(0,0,0),(-3-1,0),5(0,-5,0),C(3,-l,0),0(0,0,3),=(3,-4,0),%=(6,0,0)，万=(3,1,3)设m=G，%zJ是平面/8D，的法向量，则±0,即/D'=0,3升一叩产0,3再+K+3Z|=0,6.=0,3弓+%+34=0,.笫一.25°所以可取加=(4,3,-5).设万=缶,%,)是平面4CD'的法向量，则，/c=o,即1小而=0,所以可取加=(0,-3,1).于是cos(m,)=25且因此二面角B-D/-C

11、的正弦值是返'腾讯，大渝网”CQ.QQ.COmMIMIVsoxVio(20)(本题12分)解:(I)设历(0片)，则由题意知乂>0.当S4时,£的方程为二.，3。).43由已知及椭Iffl的对称性如，H线4”的倾斜角为工.4因此直线/”的方程为y=x+2.将丁一2代入。+2=1御7y'-12y=0.43解得或八号,所以y尸导因此丽的面积s惭=2x,x2x2工”.27749(II)由题意经3.2>0,4(X,0).将真线的方程y，*(x+W)代入±W=1得t3(3+tk2)x2+2#，+/2F-3/=O.由用”等得寸锣,故|,耳书勿内=芈/.JT由

12、题设，直线h的方程为丁=-g(X+d),故同理可得|/N卜嘤詈.由2|如0叫得益=合.即(产-2)/=3*(4-1).当太=股时上式不成立，因此(=写字03等价于户-2必+2-2伏-2)(公+1)<09即:.2<o.X2伏-2>o,中.或X-2<0,因此七的取值范围是(加,2).(2D(本题12分)解：(I)/(x)的定义域为(y,-2)U(-2,*o)./'(x)=(x-lXx+2)e”-(x-2)e'二九(x+2)2(x+2)2且仅当x=0时，/'。)=0,所以/(x)在(y,-2)，(-2,+oo)单调递增.因此当x6(0,2)时，/(x)

13、>/(0)=-L所以。-2片>+2),(x-2)e,+r+2>0.一27一（口）生&，空出=U（/a）+o）.由“）知,K）+a单调递增.对任意。40,1），0）+。=。7<0，/（2）+'存在*-x,eQ2,使得/（x.）+a=O,即放六。j°口气时，ga<0,g，（x）<0,g（x）单调通减:片"'""a。,g，（x）>0,g（x）单调递地g（x）在x=x.处取据小值,屈小值为g(X.)=于是喇=上,由(任土耳0,三单调递增.乙+2r+2(x+2)2x+2所以，由fJ/2=_L<

14、A(a)=-.20+21-+22+24因为金单调递他对任意女。%存在睢一的xj（°2，"-/咽）,x+224使得网。卜，所以方的值域是（:，?.241c2综上，当。4。,1）时，g（x）有晟小值M。），的值域是（，彳.(22)(本题1(历)解：(I)因为DFLEC,所以ADEFsMDF,则有4GDF"DEF=2FCB,DFDEDG=1=,CFCDCB所以ADGFsMBF,由此可得NDGF=NCBF.因此NCGF+/C*=180。，所以B,C,G,F四点共圆.（II）由B,C,G,尸四点共圆，CGLCBFGLFB.连结GB.由G为RtADFC斜边CD的中点，知GF=GC,故RtABCGSRtABFG,网协四边形BCGF的面积S站AGCB面积"g的2倍，即S=2Sg=2x-x-xl=i,222（23）（本题10分）解：由x=pcos。，y=psin0可得ISC的极坐标方程pJ+12pcos0+H=O.设儿a(pwR).<n）在（I）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为°B所对应的极径分别为外外将1的极坐标方程代入cp2+12pcosa+ll=0.于是A+Ax-12cosa:的产|ABAPAl=js产垃-4嬴=而4cosm443由|明二而得8"晨3&q