物理竞赛电磁学年学习教案

1、会计学1物理物理(wl)竞赛电磁学年竞赛电磁学年第一页，共69页。一、电荷(dinh)系的静电能第1页/共69页第二页，共69页。一. 定义(dngy) 状态a时的静电能是什么？定义：把系统从状态 a 无限分裂(fnli)到彼此相距无限远的状态中静电场力作的功，叫作系统在状态a时的静电势能。简称静电能。相互作用能带电体系处于状态带电体系处于状态a或：把这些带电体从无限远离的状态聚合到状态a的过程中，外力克服静电力作的功。第2页/共69页第三页，共69页。二. 点电荷之间的相互作用能以两个(lin )点电荷系统为例状态aqrq12想象q q12初始时相距无限远第一步 先把q1摆在某处外力(wil

2、)不作功第二步 再把q2从无限远移过来 使系统处于状态a 外力克服q1的场作功WAq 1 q E dlr21qEdlr21 qqr2104qU221 在在 所在处的所在处的电势电势21qq第3页/共69页第四页，共69页。W qqrqU1201124作功与路径(ljng)无关表达式相同q U221为了便于(biny)推广 写为Wq Uq U12121122iiiUqW21Ui除qi以外的电荷在qi处的电势点电荷系点电荷系也可以先移动2q 在在 所在处的所在处的电势电势12qq状态aqrq12第4页/共69页第五页，共69页。三、 连续带电体的静电能W （自能） 把电荷无限(wxin)分割并分散

3、到相距无穷远 时， 电场力作的功。 qUdqWW21自自多个(du )带电体：总静电能： ijiijiWWW互互自自第5页/共69页第六页，共69页。第6页/共69页第七页，共69页。第7页/共69页第八页，共69页。例：在每边长为例：在每边长为a的正六边形各顶点处有固定的点电荷，的正六边形各顶点处有固定的点电荷， 它们的电量相间它们的电量相间(xingjin)地为地为Q 或或 Q. 1）试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能）试求因点电荷间静电作用而使系统具有的电势能W 2）若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终）若用外力将其中相邻的两个点电荷一起（即始终 保持它们的间距不变）缓慢地

4、移动到无穷远处，保持它们的间距不变）缓慢地移动到无穷远处， 其余固定的点电荷位置不变，试求外力作功量其余固定的点电荷位置不变，试求外力作功量A.QQQ- Q- Q- Qa iiiUqW21互互1）Q，- Q 所在所在(suzi)处的电势处的电势aQaQaQUooo2434242 UaQaQaQUooo2434242 QUUQQUW33321)2532(4302 aQ第8页/共69页第九页，共69页。2) 外力(wil)作功量A.QQQ- Q- Q- Qa初初末末WWWA 余下四个点电荷系统余下四个点电荷系统(xtng)的电势的电势能能 aQQaQQaQQaQQaQQaQQW0000001434

5、424344 273242aQo 无穷远处无穷远处(yun ch)一对电荷间的电势能一对电荷间的电势能aQW0224 )343(40221 aQWWWA第9页/共69页第十页，共69页。第10页/共69页第十一页，共69页。第11页/共69页第十二页，共69页。第12页/共69页第十三页，共69页。导体(dot)刚放入匀强电场中 只要 E不为(b wi)零，自由电子作定向运动 改变电荷分布，产生附加场0EEE内内两者两者大小相等，大小相等，方向相反方向相反完全抵消完全抵消达到静电平衡达到静电平衡 静电平衡条件静电平衡条件0内内E第13页/共69页第十四页，共69页。u处于静电平衡的导体处于静电

6、平衡的导体(dot)是个等势体，导体是个等势体，导体(dot)表表面是面是 u 个等势面个等势面PQR 证明：在导体内部和表面任取 P，Q 和 R 各点，0 , 0QRPPEE dlE dlPQRUUU即dQPQPQPUUUEldRPRPRPUUUEl第14页/共69页第十五页，共69页。+0d0SSqES内0ES0q内S高斯面实心带电实心带电(di din)导体导体P证明证明(zhngmng)(zhngmng)：静电(jngdin)平衡导体的电荷分布 第15页/共69页第十六页，共69页。 带空腔(kn qin)导体： 如果空腔内无带电体，电荷如果空腔内无带电体，电荷(dinh)只能分布在外

7、表面只能分布在外表面S 如果空腔内有带电体，空腔内表面的净电荷总是(zn sh)与腔内带电体所带的电量等量异号，其余电荷根据电荷守恒定律分布在外表面。 证明：无论空腔内有无导体，取导体内部的高斯面 S 包围整个空腔，则有 00intSSqSdE内Sq = 0；Q+qqS+q第16页/共69页第十七页，共69页。作扁圆柱形高斯作扁圆柱形高斯(o s)(o s)面面dSESE S0E 0/S由高斯定理可以由高斯定理可以(ky)(ky)证明证明证明证明(zhngmng)(zhngmng)：0E ；+0ESP第17页/共69页第十八页，共69页。导体空腔内表面不带任何(rnh)电荷。 空腔内部(nib

8、)电场强度处处为零， 空腔内部(nib)及导体中的各点是等 电势的。这些结论这些结论的影响。的影响。第18页/共69页第十九页，共69页。B 空腔内表面有感应电荷。内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等(xingdng)、符号相反。C 空腔外表面上的感应电荷空腔外表面上的感应电荷(dinh)的电量与内的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷表面上的电量之和，要遵守电荷(dinh)守恒定律。守恒定律。 A 第19页/共69页第二十页，共69页。第20页/共69页第二十一页，共69页。第21页/共69页第二十二页，共69页。第22页/共69页第二十三页，共69页。第23页/共69页第二十四页，共6

9、9页。第24页/共69页第二十五页，共69页。第25页/共69页第二十六页，共69页。例：绝缘导体例：绝缘导体(dot)(dot)球不带电，距球心球不带电，距球心 r r 处放一点电荷处放一点电荷+q+q，金属球半径，金属球半径R,R,求求:(1):(1)金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及金属球上感应电荷在球心处产生的电场强度及 此时导体此时导体(dot)(dot)球的电势。球的电势。 (2) (2)若将金属球接地，球上的净电荷为何？若将金属球接地，球上的净电荷为何？导体(dot)为等势体，求得球心o处的电势即可。o解：(1) 如图，+q+qrqEE0qEE20 4qrqEEer q-第

10、26页/共69页第二十七页，共69页。导体上感应电荷(dinh)都在球表面，距球心R:000444ioqqqUrRr电荷(dinh)守恒qis 0o+q+qrqEq-E第27页/共69页第二十八页，共69页。00044qqRrRqqr 接地(jid)时，电荷不为零，而电势为零 即0U 设:感应电量为o点的电势为0 则q(2) 若将金属(jnsh)球接地，球上的净电荷为何？o+qrq-第28页/共69页第二十九页，共69页。第29页/共69页第三十页，共69页。第30页/共69页第三十一页，共69页。第31页/共69页第三十二页，共69页。第32页/共69页第三十三页，共69页。第33页/共69

11、页第三十四页，共69页。第34页/共69页第三十五页，共69页。第35页/共69页第三十六页，共69页。第36页/共69页第三十七页，共69页。 解：无限大带电平面将在导体球内激发一个场强使得导体球解：无限大带电平面将在导体球内激发一个场强使得导体球 内的内的 。故导体球表面上的电荷分布将发生改变，。故导体球表面上的电荷分布将发生改变， 直到直到(zhdo)导体球内各点的场强为导体球内各点的场强为0，达到静电平衡。此时，达到静电平衡。此时， 由题意可知，由题意可知，P点附近导体球表面的面电荷密度为点附近导体球表面的面电荷密度为 。0E2故有：故有：02E可见，虽然导体表面一点的电荷面密度可见，

12、虽然导体表面一点的电荷面密度 与附近场强的关系与附近场强的关系的形式不受外界影响，但外界条件可以通过影响导体表面各的形式不受外界影响，但外界条件可以通过影响导体表面各点的电荷密度来间接影响其附近的场强。也就是说，不管点的电荷密度来间接影响其附近的场强。也就是说，不管(bgun)导导体本身带电多少，也不管体本身带电多少，也不管(bgun)它附近是否存在影响它电荷分布的它附近是否存在影响它电荷分布的其他导体带电体，只要它处于静电平衡状态，其他导体带电体，只要它处于静电平衡状态， 都成立，都成立， 是所有电荷叠加后的合场强。是所有电荷叠加后的合场强。0EE第37页/共69页第三十八页，共69页。第3

13、8页/共69页第三十九页，共69页。第39页/共69页第四十页，共69页。第40页/共69页第四十一页，共69页。应记忆应记忆(jy)jE1. 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式第41页/共69页第四十二页，共69页。例：如图，两边为电导率很大的导体(dot)，中间两层是电导率分别为 和 的均匀导电介质，它们的厚度分别为d1和d2，导体(dot)的横截面积为S，流过的电流为I。求：（1）两层导电介质中的电场强度；（2）每层导电介质两端的电势差。 1212 12 ddII第42页/共69页第四十三页，共69页。SIjESIE11SIE22SIddEU11111SIddEU22222解：（1）由

14、欧姆定律的微分形式，有：于是(ysh)： （2）根据(gnj)电势的定义可得：第43页/共69页第四十四页，共69页。第44页/共69页第四十五页，共69页。第45页/共69页第四十六页，共69页。r ,RIABrRIRr)()(iiiABRIU第46页/共69页第四十七页，共69页。A、B两点间电压等于这两点间电路的各电源(dinyun)和各电阻（含电源(dinyun)内阻）上所有电压的代数和。(1)假设电流方向（若实际电流方向已知，则不必再假设），选定电路行走(xngzu)正方向。(2)对电阻而言，其电势降IR符号规则为：电流方向与行走(xngzu)正方向同向取正，反向取负。(3)对电源而

15、言，电动势符号规则为：行走(xngzu)正方向与电动势方向同向取负，反向取正。(4)当电流待求时，可按所列方程解出电流I。若I0，则表示电流的实际方向与所设的方向相同；若I0，则表示电流的实际方向与所设方向相反。说明说明(shumng)：第47页/共69页第四十八页，共69页。无法无法(wf)用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻时，这样用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻时，这样的电路成为复杂电路。的电路成为复杂电路。解决复杂电路解决复杂电路(dinl)的一般方法是用基尔霍夫方程组：的一般方法是用基尔霍夫方程组：1.基尔霍夫第一方程（节点电流方程）基尔霍夫第一方程（节点电流方程）0n节点n

16、I2.基尔霍夫第二定律（回路电压方程）基尔霍夫第二定律（回路电压方程）=0iiiiiI R第48页/共69页第四十九页，共69页。电路网络结构的基本概念电路网络结构的基本概念1.支路：电路中的每一个二端元件称为一条支路；支路：电路中的每一个二端元件称为一条支路；2.节点：三条以上的支路的连接点称为节点；节点：三条以上的支路的连接点称为节点；3.网孔：电路中由各支路构成的无重复网孔：电路中由各支路构成的无重复(chngf)支路的回路支路的回路为网孔；为网孔；4.回路：电路中由支路构成的闭和电路称为回路。回路：电路中由支路构成的闭和电路称为回路。 以右图的电路为例说明：支路以右图的电路为例说明：支

17、路(zh l)、节点、网孔和回路。、节点、网孔和回路。第49页/共69页第五十页，共69页。第50页/共69页第五十一页，共69页。第51页/共69页第五十二页，共69页。 应用基尔霍夫定律，原则上可以应用基尔霍夫定律，原则上可以(ky)解决任何一个复杂电路，解决任何一个复杂电路，但如果电路中的回路稍多一些，解方程组就不是一件容易的但如果电路中的回路稍多一些，解方程组就不是一件容易的事，下面我们介绍一种解决复杂电路的常用方法事，下面我们介绍一种解决复杂电路的常用方法对称性对称性化简。化简。 在一个复杂在一个复杂(fz)电路中，如果能找到一些完全对称的点（以电路中，如果能找到一些完全对称的点（以

18、两端连线为对称轴），那么当在这个电路两端加上电压时，两端连线为对称轴），那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来，导线中也不会有电流，这样就不会改变原来电路的一切情况。导线中也不会有电流，这样就不会改变原来电路的一切情况。第52页/共69页第五十三页，共69页。第53页/共69页第五十四页，共69页。解：所求解：所求 对应的对应的A、B两点恰好是网络的对角线，利用两点恰好是网络的对角线，利用 对角线两侧电路的对称性，可将电路以对角线两侧电路的对称性，可将电路以AB为边为边“折叠折叠” 起来（就像折纸一样），这样做不会改变电路的任何起来（就像折纸一样），这样做不会改变电路的任何(rnh) 性质。折叠后，每一段电阻由原先单一的电阻性质。折叠后，每一段电阻由原