2011年安徽省中考数学试卷

1、2011年安徽省中考数学试卷 2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2011安徽）2，0，2，3这四个数中最大的是（）A2B0C2D32（4分）（2011安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A3804.2×103B380.42×104C3.8042×106D3.8042×1053（4分）（2011安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）ABCD4（4分）（2011安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2

2、和3C3和4D4和55（4分）（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”下列推断正确的是（）A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为D事件M发生的概率为6（4分）（2011安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D117（4分）（2011安徽）如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36°，则劣弧的长是（）ABCD8（4分）（2013宁夏）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A

3、1B2C1和2D1和29（4分）（2011安徽）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A1B2C3D410（4分）（2011安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2011安徽）因式分解：a2b+2ab+b=_12（5分）（2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的

4、相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是_13（5分）（2011安徽）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是_14（5分）（2011安徽）定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是_（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2011安徽）先化简，再求值：，其中x=216（8分）（2011安

5、徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克求粗加工的该种山货质量四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）（2011安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C218（8分）（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方

6、向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（_，_），A3（_，_），A12（_，_）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19（10分）（2011安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长20（10分）（2011安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格成绩达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生

7、成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由21（12分）（2011安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小22（12分）（2011安徽）在AB

8、C中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°180°），得到A1B1C（1）如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于D证明：A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当=_°时，EP长度最大，最大值为_23（14分）（2011安徽）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（

9、h10，h20，h30）（1）求证：h1=h3； （2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况2011年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2011安徽）2，0，2，3这四个数中最大的是（）A2B0C2D3考点：有理数大小比较729377 专题：计算题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可解答：解：2023，最大的数是2故选A点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数

10、都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小2（4分）（2011安徽）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A3804.2×103B380.42×104C3.8042×106D3.8042×105考点：科学记数法表示较大的数729377 专题：计算题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同解答：解：3804.2千=3804200，3804200=3.8042

11、15;106；故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2011安徽）下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图729377 分析：找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形故选A点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图4（4分）（2011安徽）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A1和2B2和3C3和4D4

12、和5考点：估算无理数的大小729377 专题：计算题分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间解答：解：161925，45，314，3a4，a在两个相邻整数3和4之间；故选C点评：此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法5（4分）（2011安徽）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”下列推断正确的是（）A事件M是不可能事件B事件M是必然事件C事件M发生的概率为D事件M发生的概

13、率为考点：正多边形和圆；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；随机事件；概率公式729377 分析：连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和定理求出A=ABC=C=D=AED=108°，根据等腰三角形的性质求出ABE=AEB=36°，求出CBE=72°，推出BECD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案解答：解：如图，连接BE，正五边形ABCDE，BC=DE=CD=AB=AE，根据多边形的内角和（n2）×180得：A=ABC=C=D=AED=108°，ABE

14、=AEB=（180°A）=36°，CBE=ABCABE=72°，C+CBE=180°，BECD，四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选B点评：本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键6（4分）（2011安徽）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A7B9C10D11考点：三角形中位线定理；勾股定理

15、729377 专题：计算题分析：根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长解答：解：BDDC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC=5，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，HG=BC=EF，EH=FG=AD，AD=6，EF=HG=2.5，EH=GF=3，四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11故选D点评：本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的

16、关键7（4分）（2011安徽）如图，半径是1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36°，则劣弧的长是（）ABCD考点：弧长的计算；圆周角定理729377 专题：计算题；压轴题分析：连OB，OC，根据圆周角定理得到BOC=2BAC=72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长解答：解：连OB，OC，如图，BAC=36°，BOC=2BAC=72°，劣弧的长=故选B点评：本题考查了弧长公式：l=也考查了圆周角定理8（4分）（2013宁夏）一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和2考点：解一元二次方程-因式分解法729377 专题：计算题分析：先移项

17、得到x（x2）+（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可解答：解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程9（4分）（2011安徽）如图，四边形ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A1B2C3D4考点：解直角三角形；点到直线的距离729377 专题：几何综合题；压轴题分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）

18、到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案解答：解：过点A作AEBD于E，过点C作CFBD于F，BAD=ADC=90°，AB=AD=，CD=，ABD=ADB=45°，CDF=90°ADB=45°，sinABD=，AE=ABsinABD=2sin45°=2=2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，sinCDF=，CF=CDsinCDF=1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个故选

19、：B点评：此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案10（4分）（2011安徽）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）ABCD考点：动点问题的函数图象729377 专题：几何动点问题；压轴题；分类讨论分析：AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0x1；（2）1x2；解答：解：（1）当0x1时，如

20、图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，即，MN=x；y=AP×MN=x2（0x1），函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，即，MN=2x；y=AP×MN=x×（2x），y=x2+x；，函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选C点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）（2011安徽）因式分解：a2b+2ab+b=b（a+1）2考点：提公因式法与公式法的综合运

21、用729377 分析：提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方解答：解：原式=b（a2+2a+1）=b（a+1）2故答案为：b（a+1）2点评：本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方12（5分）（2011安徽）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100考点：同底数幂的除法729377 专题：应用题分析：首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震

22、所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可解答：解：地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，109÷107=102=100即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100故答案为100点评：本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键13（5分）（2011安徽）如图，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是考点：垂径定理；勾股定理；正方形的判定与性质；圆心

23、角、弧、弦的关系729377 专题：压轴题分析：过O作OFCD于F，OQAB于Q，连接OD，由AB=CD，推出OQ=OF根据正方形的判定u推出正方形OQEF，求出OF的长，在OFD中根据勾股定理即可求出OD解答：解：过O作OFCD于F，OQAB于Q，连接OD，AB=CD，OQ=OF，OF过圆心O，OFCD，CF=DF=2，EF=21=1，OFCD，OQAB，ABCD，OQE=AEF=OFE=90°，OQ=OF，四边形OQEF是正方形，OF=EF=1，在OFD中由勾股定理得：OD=，故答案为：点评：本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的

24、理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键14（5分）（2011安徽）定义运算ab=a（1b），下列给出了关于这种运算的几个结论：2（2）=6；ab=ba；若a+b=0，则（aa）+（bb）=2ab；若ab=0，则a=0其中正确结论的序号是（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）考点：整式的混合运算；代数式求值729377 专题：压轴题；新定义分析：本题需先根据ab=a（1b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论解答：解：ab=a（1b），2（2）=6=2×1（2）=2×3=6故本选项正确；ab=a×（1b）=aabba

25、=b（1a）=bab，故本选项错误；（aa）+（bb）=a（1a）+b（1b=aa2+bb2，a+b=0，原式=（a+b）（a2+b2）=0（a+b）22ab=2ab，故本选项正确；ab=a（1b）=0，a=0错误故答案为点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）（2011安徽）先化简，再求值：，其中x=2考点：分式的化简求值729377 专题：计算题；压轴题分析：先通分，然后进行四则运算，最后将x=2代入计算即可解答：解：原式=，当x=2时，原试=1点评：解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算16（

26、8分）（2011安徽）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克求粗加工的该种山货质量考点：一元一次方程的应用729377 专题：应用题；压轴题分析：等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量=10000，把相关数值代入计算即可解答：解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）=10000解得x=2000答：粗加工的该种山货质量为2000千克点评：考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键四、（本题共2小题，每小题8分，满分

27、16分）17（8分）（2011安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）把ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2考点：作图-位似变换；作图-平移变换729377 专题：作图题；压轴题分析：（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可解答：解：如图点评：考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的

28、变换，看关键点是变换即可18（8分）（2011安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向考点：点的坐标729377 专题：压轴题；规律型分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移

29、动方向解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上点评：本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19（10分）（2011安徽）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长考点：解直角

30、三角形的应用-仰角俯角问题729377 专题：压轴题；数形结合分析：易得CAO=60°，CBO=45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长解答：解：由题意得CAO=60°，CBO=45°，OA=1500×tan30°=1500×=500，OB=OC=1500，AB=1500500634（m）答：隧道AB的长约为634m点评：考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键20（10分）（2011安徽）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格成绩

31、达到9分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.92.491.7%16.7%乙组1.383.3%8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由考点：条形统计图；加权平均数；中位数；方差729377 专题：压轴题；图表型分析：（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答

32、案解答：解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组点评：本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（12分）（2011安徽）如图函数y1=k1x+b的图象与函数y2=（x0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点已知A点的

33、坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x0时，y1和y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题729377 专题：综合题；压轴题分析：（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值解答：解：（1）由题意，得，解得，y1=x+3又A点在函数上，解得k2=2，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0x1或x2时，y1y2；当1x2时，

34、y1y2；当x=1或x=2时，y1=y2点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较22（12分）（2011安徽）在ABC中，ACB=90°，ABC=30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0°180°），得到A1B1C（1）如图1，当ABCB1时，设A1B1与BC相交于D证明：A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设ACA1和BCB1的面积分别为S1、S2求证：S1：S2=1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC=a，连接EP，当=120°时，EP长度

35、最大，最大值为a考点：相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质729377 专题：综合题；压轴题分析：（1）当ABCB1时，BCB1=B=B1=30°，则A1CD=90°BCB1=60°，A1DC=BCB1+B1=60°，可证：A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证ACA1BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当ABC旋转到A1B1C的位置时，此时=ACA1=120°，EP=EC+CP=a+a=a根据图形求出此时的旋转角及EP的长解答：（1）证明：如图，ABCB1，BCB1=B=B1=30°，A1CD=90°BCB1=60°，A1DC=B