南航理学院复变函数与积分变换41学习教案

1、会计学1南航理学院复变函数与积分南航理学院复变函数与积分(jfn)变换变换41第一页，共11页。1 1 复数复数(fsh)(fsh)项级数项级数& 1. 复数列的极限复数列的极限& 2. 级数级数(j sh)的概念的概念第1页/共10页第二页，共11页。 1. 复数复数(fsh)列的极限列的极限定义定义,), 2 , 1(nnnnibann 其其中中设设复复数数列列： ，iba 又设复常数：又设复常数：0,0,lim,.nnnnnnNnNnn 若当恒有，那么 称为复数列当时的极限，记作或当时，此时，也称复数列收敛于定理定理1.lim,limlimbbaannnnnn 证明证明l

2、im0,0,nnnNnN“”已知即，当恒有第2页/共10页第三页，共11页。.lim,lim)()()()(22bbaabbaabbaabbiaannnnnnnnnnnnn 故故又又 lim, lim0,0,22()()lim.nnnnnnnnnnnnnaabbNnNaabbaai bbaabb“”已知即，当恒有，又故第3页/共10页第四页，共11页。2. 级数级数(j sh)的概念的概念 nnn 211-无穷级数无穷级数 niinns121 级数级数(j sh)的前面的前面n项的和项的和-级数的部分和级数的部分和称称为为级级数数的的和和ssnn lim称称为为收收敛敛级级数数 1nn 不收敛

3、不收敛(shulin)称称为为发发散散级级数数 1nn 定义定义), 2 , 1(nnibannn 设复数列：设复数列： 收收敛敛若若部部分分和和数数列列ns第4页/共10页第五页，共11页。例例1解解的敛散性。的敛散性。判别判别 123nniisiisnnnnjjn3lim),211(3231 又又.3,i且且和和为为级级数数收收敛敛定理定理(dngl)2都都收收敛敛。和和收收敛敛级级数数 111nnnnnnba 都收敛。都收敛。和和由定理，由定理， 111111lim,limlim)(nnnnnnnnnnnnnkknkkknkknkknbabaibasibiaibas 证明证明(zhngm

4、ng)第5页/共10页第六页，共11页。A 由定理由定理2，复数项级数的审敛问题，复数项级数的审敛问题(wnt)可归之为可归之为A 两个实数项级数的审敛问题两个实数项级数的审敛问题(wnt)。. 0lim nn 收收敛敛的的必必要要条条件件级级数数 1nn 性质性质定理定理3.1111 nnnnnnnn 收收敛敛，且且收收敛敛若若证明证明(zhngmng)222222,nnnnnnnnnnnbabbaabaiba 收敛。收敛。得得由定理由定理均绝对收敛，均绝对收敛，和和由比较判定法由比较判定法 1112nnnnnnba 1111,nnnnnkknkk 第6页/共10页第七页，共11页。A 收敛

5、.收敛.收敛收敛若若 11nnnn ?)1(:(1 nnni例例如如定义定义(dngy).11111条条件件收收敛敛为为收收敛敛，则则称称发发散散，而而若若为为绝绝对对收收敛敛；收收敛敛，则则称称若若 nnnnnnnnnn 由定理由定理3的证明过程，及不等式的证明过程，及不等式:22有有nnnnbaba 定理定理4都都收收敛敛。和和收收敛敛级级数数 111nnnnnnba 第7页/共10页第八页，共11页。解解.)1(111)1(1121发发散散收收敛敛，发发散散， nnnninnn绝绝对对收收敛敛。收收敛敛， 000!)8(!8!8)2(nnnnnnninni.)2)1(21)1()3(111收收敛敛收收敛敛，收收敛敛， nnnnnnninn例例2否否绝绝对对收收敛敛？下下列列级级数数是是否否收收敛敛？是是 011)2)1()3(!)8()2()1(1)1(nnnnnninninin.)1(1原原级级数数非非绝绝对对收收敛敛收收敛敛，条条件件又又 nnn第8页/共10页第九页，共11页。例例3的敛散性。的敛散性。讨论讨论 0!nnnz解解敛。敛。在复平面上处处绝对收在复平面