初二数学学习教案

1、会计学1初二数学初二数学(shxu)第一页，共35页。（一）基础知识1、证明(zhngmng)两个三角形全等的方法：SSS，SAS，ASA，AAS，HL2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离(jl)相等。 3、角平分线的判定(pndng)定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上。 因此，角平分线可以看作是角的内部到角两边的距离相等的点的集合。 OC平分AOB，PDOA于D，PEOB于EPD=PEOBPAEDPDOA于D，PEOB于E ，且PD=PE OC平分AOB 第1页/共34页第二页，共35页。4、图形(txng)变换 一个图形(txng)经过平移、翻折、旋转后，位

2、置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形(txng)全等。 第2页/共34页第三页，共35页。第3页/共34页第四页，共35页。第4页/共34页第五页，共35页。第5页/共34页第六页，共35页。例1、如图，AC平分(pngfn)BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF第6页/共34页第七页，共35页。例1、如图，AC平分(pngfn)BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF分析要证BE=DF，只需证CBE CDF而CD=CB，CEB=CFD=90，只需证CE=CF，这可由角平分线的性质(xngzh)得到 第7页

3、/共34页第八页，共35页。例1、如图，AC平分(pngfn)BAD，CFAD，CEAB，CD=CB，求证：BE=DF ABCDEF证明(zhngmng)：AC平分BAD， CFAD，CEAB，CE=CF，CEB=CFD=90在RtCBE和RtCDF中， RtCBE RtCDFBE=DF CE=CFCD=CB第8页/共34页第九页，共35页。例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上(bin shn)取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN第9页/共34页第十页，共35页。例2、已知，如图，OD平分(pngfn)AOB，在OA、OB边上取OA=

4、OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN 分析由于PM、PN是点P到ADB的两边的距离，所以(suy)只需证OD平分ADB，这可通过证明OBD OAD得到ABOPDMN第10页/共34页第十一页，共35页。例2、已知，如图，OD平分AOB，在OA、OB边上(bin shn)取OA=OB，点P在OD上，且PMBD，PNAD，求证：PM=PN ABOPDMN1234,12.12.ODAOBOBDOADOBOAODODOBDOAD 证明：平分在和中，34.,.PMBD PNADPMPN 第11页/共34页第十二页，共35页。例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点(ji

5、odin)，求证：点P在C的平分线上ABCDEP第12页/共34页第十三页，共35页。例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点(jiodin)，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO分析(fnx) 过点P作POBC于O，PMAB于M，PNAC于N，要证点P在C的平分线上，只需证PO=PN而由已知可知，PM=PN，PM=PO，得证第13页/共34页第十四页，共35页。例3、如图，ABC中，点P是角平分线AD、BE的交点(jiodin)，求证：点P在C的平分线上ABCDEPMNO证明(zhngmng)：过点P作POBC于O，PMAB于M，PNAC于N点P是角平分线AD、BE的交点，

6、PM=PN，PM=POPN=POPOBC，PNAC，点P在C的平分线上 第14页/共34页第十五页，共35页。小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离(jl)相等 第15页/共34页第十六页，共35页。小结三角形三个内角的平分线交于一点(y din)，且该点到三角形三边的距离相等 发展1、如图，点P是ABC的两个(lin )外角的平分线的交点，则点P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上ABCP第16页/共34页第十七页，共35页。小结三角形三个内角的平分线交于一点，且该点到三角形三边的距离(jl)相等 发展1、如图，点P是ABC的两个外角的平分线的交点，则点

7、P到ABC三边所在直线的距离相等，且点P在B的平分线上2、到三角形三边距离相等的点有4个。（在三角形内部，只有(zhyu)一个；在三角形外部，有3个） ABCP第17页/共34页第十八页，共35页。例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别(fnbi)为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCO第18页/共34页第十九页，共35页。例4、ABC的三边AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角(ni jio)的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCODEF分析(fnx)过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于F由已知

8、易证OD=OE=OF，由此可知 :.ABOBCOACOSSSAB BC AC第19页/共34页第二十页，共35页。例4、ABC的三边(sn bin)AB、BC、AC的长度分别为20、30、40，其三个内角的平分线的交点为O，求 :ABOBCOACOSSSABCODEF解：过O作ODAB于D，OEAC于E，OFBC于FABC三个内角(ni jio)的平分线的交点为O，OD=OE=OF 111,222:2:3:4.ABOBCOACOABOBCOACOSAB OD SBC OF SAC OESSSAB BC AC第20页/共34页第二十一页，共35页。（二）常见(chn jin)辅助线的添加方法例5

9、、在ABC中，AD是BC边上的中线，（1）求证(qizhng)：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCD第21页/共34页第二十二页，共35页。（二）常见辅助线的添加(tin ji)方法例5、在ABC中，AD是BC边上(bin shn)的中线，（1）求证：ABAC2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析(fnx) （1）延长AD到E，使得DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2AD2AD.（2）若AB=6,AC=10,则AD的取值范围是 ABCDE分析 （1）延

10、长AD到E，使得(sh de)DE=AD易证ACD EBD（SAS）从而BE=AC在ABE中，AB+BEAEAB+AC2AD.（2）易知2ADAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系，并证明(zhngmng)你的结论 ABCD第26页/共34页第二十七页，共35页。例7、如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，试判断AB-AD与CB-CD的大小关系(gun x)，并证明你的结论 分析在AB上取一点(y din)E，使得AE=AD，连结CE易证ACE ACDCD=CE在BCE中，BECB-CE，即AB-AECB-CE，AB-ADCB-CD ABCDE12第27页/共34页第

11、二十八页，共35页。例8、如图，1=2，P为BN上一点(y din)，若PCB+BAP=180，求证：PA=PCABCP12第28页/共34页第二十九页，共35页。例8、如图，1=2，P为BN上一点(y din)，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析1 由已知1=2，可以构造全等三角形，在BC上取一点(y din)D，使得BD=AB，连结PD，易证ABP DBP，从而得到PA=PD要证PA=PC，只需证PC=PD，这可以通过证明PCB=PDC得到ABCP12D第29页/共34页第三十页，共35页。例8、如图，1=2，P为BN上一点(y din)，若PCB+BAP=180，求证：PA=

12、PC证法1：在BC上取一点D，使得(sh de)BD=AB连结PD在ABP和DBP中， ABP DBPPA=PD，BAP=BDPPCB+BAP=180，PDC+BDP=180，PCB=PDCPD=PC PA=PC ABCP12D12ABBDPBPB 第30页/共34页第三十一页，共35页。例8、如图，1=2，P为BN上一点(y din)，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC分析2过点P作PEAB于E，PDBC于D，可知(k zh)PE=PD，易证PAE PCD，从而得到PA=PC ABCP12DE第31页/共34页第三十二页，共35页。例8、如图，1=2，P为BN上一点(y din)，若PCB+BAP=180，求证：PA=PC证明(zhngmng)：过点P作PEAB于E，PDBC于DPEA=PDC=901=2，PE=PDPCB+BAP=180，PAE+BAP=180，PCB=PAE在PAE和PCD中， PAE PCD PA=PC ABCP12DEPAEPCBPEAPDCPEPD 第32页/共34页第三十三页，共35页。小结上述两种方法(fngf)是与角平分线有关的问题中常见的两种添加辅助线的方法(fngf)，即构造全等三角形或作角两边的垂线第33页/共34页第三十四页，共35页。NoImage内容(nirng)总结会计学。