第六章误差基本知识

1、1第六章 测量误差测量误差的的基基本本知识知识第一节第一节 测量误差的概念测量误差的概念测量误差的来源测量误差的来源2、仪器精度的局限性、仪器精度的局限性1、观测者感官的局限性、观测者感官的局限性3、外界环境的影响、外界环境的影响3一一、产生产生测量测量误差的原因误差的原因(1) 观测者的自身条件： 由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。 (2) 仪器条件 ： 仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。(3) 外界条件 ： 主要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光

2、等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。4结论：结论：观测误差不可避免观测误差不可避免(粗差除外)有关名词：有关名词：观测条件观测条件: : 上述三大因素上述三大因素总称总称为为观测条件观测条件等精度观测等精度观测: :在上述条件基在上述条件基本本相相同同的情况下进行的的情况下进行的各次各次观观测，称为等精度观测。测，称为等精度观测。5二、测量误差的二、测量误差的定义及定义及分类分类 测量误差测量误差-是指在一定观测是指在一定观测条件下，观测值与真值之间的差条件下，观测值与真值之间的差值。根据测量误差对测量成果的值。根据测量误差对测量成果的影响性质，可将误差分为影响性质，可将误差分为系统误系

3、统误差差、偶然误差偶然误差和和粗差粗差三种。三种。6一）一）系统误差系统误差1 1定义：定义：在相同观测条件下，对某量进行一系在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同列观测，如误差出现符号和大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。误差。2 2特点特点：具有积累性，对测量结果的影响大，具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。加以消除。 例如：例如：钢尺尺长误差、钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、视准轴误差、 经纬仪

4、视准轴误差经纬仪视准轴误差7 二）二） 偶然误差偶然误差 1、定义：、定义：在相同的观测条件下，误差出现的符号在相同的观测条件下，误差出现的符号和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律和数值大小都不相同，从表面看没有任何规律性，这种误差称为偶然误差。性，这种误差称为偶然误差。2、特点：、特点：大量的偶然大量的偶然误差有误差有“统计规律统计规律”。 偶然误差只能通过多次观测，取其平均值来 减小。 例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差， 导致观测值产生误差 。8三三） 粗差粗差 粗差是指在一定观测条件粗差是指在一定观测条件下，超过规定限差值的误差。下，超过规定限差值的误差。对于粗差，应当分析

5、原因，通对于粗差，应当分析原因，通过补测等方法加以消除。过补测等方法加以消除。9三三. .偶然误差的特性偶然误差的特性 1.1.偶然误差的定义：偶然误差的定义： 设某一量的真值为X，对该量进行了n次观测， 得n个观测值 ，则产生了n个真误 差 ：nlll,21n,21iilX 真误差真值观测值102、偶然误差的特、偶然误差的特征：征： （见图（见图 ）（1 1）具有一定的范围。（2 2）绝对值小的误差出现概率大。）绝对值小的误差出现概率大。（3 3）绝对值相等的正、负误差出现的机会多）绝对值相等的正、负误差出现的机会多. .（4 4）偶然误差的算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零）偶然误差的

6、算术平均值随观测次数的无限增大而趋于零, ,即：即： 如：如：在相同的观测条件下观测了在相同的观测条件下观测了162162个三角形的内角，由于观测值存在偶然误差，个三角形的内角，由于观测值存在偶然误差，所以测得的每个三角形的内角和所以测得的每个三角形的内角和L L都不等于都不等于180180度，其差值度，其差值 称为真误差称为真误差（观测值与理论值之差），即（观测值与理论值之差），即0limnn180L11图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线正态分布曲线四个特性即四个特性即有界性，趋向性，对称性，有界性，趋向性，对称性，抵偿性抵偿性。 0limlim21nnnnnx= y误差分布频率直方图

7、误差分布频率直方图(6-2)(6-2)12 -24 -21 -18-15-12-9 -6 -3 0 +3+6 +9 +12+15+18+21+24 X=k/d 有界性：偶然误差应小于限值。 趋向性：误差小的出现的概率大 对称性：绝对值相等的正负误差概率相等抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的平均数趋近于零。13四四、在观测工作中应采取的措施在观测工作中应采取的措施 在测量工作中总是采取各种办法削弱系统误差的影响，使其处于次要地位，因此观测结果中的误差主要是偶然误差。通常对偶然误差采用以下处理方法: 1、提高仪器等级 2、进行多余观测 3、求平差值，计算观测值的平均值或按闭合差求改正数，计算

8、改正后的观测值，这些计算值称为观测值的平差值。误差理论证明，按上述方法计算的平差值，偶然误差最小。nm 22221.n(6-3)(6-3)15二、相对中误差二、相对中误差mDDmK1中误差的绝对值与观测值之比，并将分子化为1，分母取整数，称为相对中误差，即相对中误差不能用于评定测角的精度，因为角度误差与角度大小无关。在一般距离丈量中，往返各丈量一次，取往返丈量之差与往返丈量的距离平均值之比，将分子化为1，分母取整数来评定距离丈量的精度。称为相对误差。经纬仪导线测量时，规范中所规定的相对闭合差不能超过1/2000,它就是相对极限误差；而在实测中所产生的相对闭合差，则是相对真误差。与相对误差相对应

9、，真误差、中误差、极限误差等均称为绝对误差。16三、极限误差三、极限误差 极限误差又成为允许误差，或最大误差。由偶然误差的第一个特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，测量上把这个限值叫做极限误差。 在观测次数不多的情况下可认为大于3倍的中误差是不可能出现的，所以通常以3倍中误差作为偶然误差的极限误差，即 在实际工作中，有的测量规范规定以2倍中误差作为极限误差，即 超过极限误差的误差被认为是粗差，应舍去重测。m3允m2允xnlnlniil1第三节 算术平均值及改正数 nlnlllxn 21(6-6)(6-6)18证明（x是最或然值）XxlXlXlXnnnlXnilXn

10、n即可得出：）特性由偶然误差第（得：将上式求和并除以其真误差为，观测值为设该量的真值为0lim4n,.221119 由以上证明可知，当观测次数无限增多时，算术平均值x趋近于真值X。 在计算时，不论观测次数的多少均以算术平均值作为所求量的最或然值（接近于真值的值），这是误差理论中的一个公理。 应当指出，不同精度的观测值不能取算术平均值作为最或然值。20二、平差值p尽管用算术平均值作为观测值的最或然值，但算术平均值中依然还存在 有偶然误差，如在闭合导线中，每个转角都是根据若干个测回的角值取平均值得来的，但仍然有角度闭合差。p按照误差理论，通常采用平差的方法消除闭合差。211. 求改正数 外业观测结

11、果经校核符合要求后，可通过求改正数的方法以消除不符值（闭合差）。如，多边形内角和与理论值（n-2）180存在不符值。其改正数为v=w/n 式中v为改正数，n为多边形边数，w为多边形闭合差。 导线测量中因边长误差引起的坐标增量闭合差，也可通过求改正数的方法予以消除。水准测量中各测站的高差误差导致水准路线产生的高差闭合差，同样可通过求改正数的方法消除。222、求平差值& 求改正数的目的是为了消除不符值，消除不符值的方法是对观测值加以改正求得平差值 （改正值）。&改正后的观测值叫平差值（即平差值等于观测值加上改正数）。例如： 在闭合导线内业计算中，把角度闭合差按转角个数反号平均分配给

12、各个角度，使得改正后的角度（平差值）之和满足多边形内角和条件。23 把坐标增量闭合差按导线边长成正比反号分配给各边的坐标增量，使得改正后的坐标增量之和为0，达到消除闭合差的目的。 在闭合水准路线内业计算中，把高差闭合差按测站数或按路线长度成正比反号分配给各测段高差，使得改正后的高差之和等于0，以满足理论上的要求。6 . 3103) 8(1) 7(0) 1(21017 . 21002342) 4() 3() 1() 2(32222222222222222222221 mm25二、用最或然误差计算观测值中误差 在通常情况下，观测值的真值是不知道的，因此，也就无法根据真误差计算中误差。但是，我们可以

13、根据算术平均值x与观测值l之差，即最或然误差v(v=x-l),按下式来计算观测值的中误差，即 上式也称为白赛尔公式。计算观测值中误差的步骤：1、检查外业记录，将观测值填入计算表格2、按式（6-6）计算观测值的算术平均值3、计算最或然误差v(v=x-l),并用v=0进行检查4、将各个最或然误差v平方并求和5、按式（6-8）计算观测值的中误差1nvvm(6-8)(6-8)26计算标准差例子 次序观测值l改正数vvv1123.457-5252123.450+243123.453-114123.449+395123.451+11和617.26040毫米观测值中误差米算术平均值16.3232.615401452.123526.617nvvmnlx27例三： 设对线段AB丈量5次，结果列于下表试求每次丈量距离的中误差。次序观测值l改正数vvv1123.361-101002123.330+214413123.344+7494123.352-115123.368-17289和l=606.755v=0vv=880mmnvvmmnlx81235755.606观测值中误差算术平均值28三、算术平均值的中误差根据误差理论得知，算术平均值的中误差为例如，根据例三表已经求得观测值的中误差m=14.8mm,现在根据式（6-