普通物理学第五版4-1刚体平动、转动和定轴转动

1、第四章第四章 刚体的转动刚体的转动4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动4- 1 刚体的平动、转动和定轴转动刚体的平动、转动和定轴转动 1. 1. 刚体刚体 刚体是一种特殊的质点系统，刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力作用下，系统内无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。任意两质点间的距离始终保持不变。2. 2. 平动和转动平动和转动 刚体最简单的运动形式是平动和转动。刚体最简单的运动形式是平动和转动。平动平动: :当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种的直线，在运

2、动中始终保持它的方向不变，这种运动叫平动。运动叫平动。bca平动和转动bca平动和转动bcab平动和转动bca平动和转动bca平动和转动bca平动和转动bca平动和转动bca平动和转动bca平动和转动 刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中刚体在平动时，在任意一段时间内，刚体中所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各所质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体个质点的速度和加速度也都是相同的。所以刚体内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运内任何一个质点的运动，都可代表整个刚体的运动动。平动和转动 转动 刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一

3、直线圆周运动，这种运动就叫做转动，这一直线就叫做转轴。 定轴转动：定轴转动：定轴转动 刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。动，且在相同时间内转过相同的角度。z1o2oAABB1r2r特点：特点：角位移，角速度和角加速度均相同；角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。运动。刚体的定轴转动刚体的定轴转动角位移角位移角速度角速度角加速度角加速度tddtdd定轴转动4. 4. 角速度矢量角速度矢量角速度 角速度的方向：与刚角速度的方向：与刚体转动方向呈右手

4、螺旋关体转动方向呈右手螺旋关系。系。角速度矢量角速度矢量 在定轴转动中，角速在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。度的方向沿转轴方向。rv 在定轴转动中，线速在定轴转动中，线速度和角速度的关系。度和角速度的关系。例题例题4-1 4-1 一飞轮转速一飞轮转速n= =1500r/min，受到制动后均匀，受到制动后均匀 地减速，经地减速，经t t=50 s=50 s后静止。后静止。（1 1）求角加速度）求角加速度a 和飞轮从制动开始到静止所转过和飞轮从制动开始到静止所转过 的转数的转数N；（2 2）求制动开始后）求制动开始后t=25=25s 时飞时飞 轮的角速度轮的角速度 ；（3 3）设飞轮的半径）

5、设飞轮的半径r=1=1m，求在，求在 t=25=25s 时边缘上一点的速时边缘上一点的速 度和加速度。度和加速度。角速度 0vanatarO解解 （1 1）设初角度设初角度为为 0 0方向如图所示，方向如图所示， 量值为量值为 0 0=2=21500/60=501500/60=50 rad/s，对于匀变，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50=50S 时刻时刻 =0 =0 ，代入方程，代入方程 = = 0+at 得得220/14. 3/5050sradsradta角速度 从开始制动到静止，飞轮的角位移从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转

6、及转数数N 分别为分别为角速度radatt125050215050212200转625212502N （2 2）t=25=25s 时飞轮的角速度为时飞轮的角速度为sradsradsradt/5 .78/25/25500（3 3）t t=25=25s 时飞轮边缘上一点时飞轮边缘上一点P 的速度。的速度。rvsmrrrvv/5 .7890sinsin0 的方向与的方向与 0 0相同相同 ； 的方向垂直于的方向垂直于 和和 构成的平面，如构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为vr2/14.3smarat角速度由由232/1016.6smran边

7、缘上该点的加速度边缘上该点的加速度 其中其中 的方向的方向与与 的方向相反，的方向相反， 的方向指向轴心，的方向指向轴心， 的大小的大小为为lnaaalavaa23222322/1016.6/14.3)1016.6(smsmaaant 的方向几乎和的方向几乎和 相同。相同。ana角速度例题例题4-2 4-2 一飞轮在时间一飞轮在时间t t内转过角度内转过角度 at+bt3-ct4 , ,式中式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。都是常量。求它的角加速度。解：解：飞轮上某点角位置可用飞轮上某点角位置可用 表示为表示为 at+btat+bt3 3-ct-ct4 4将此式对将此式对t t求导数，

8、即得飞轮角速度的表达式为求导数，即得飞轮角速度的表达式为324343)(ctbtactbtatdtd角加速度是角速度角加速度是角速度对对t t的导数，因此得的导数，因此得232126)43(ctbtctbtadtddtda由此可见飞轮作的是变加速转动。由此可见飞轮作的是变加速转动。角速度例题例题4-2 4-2 一飞轮在时间一飞轮在时间t t内转过角度内转过角度 at+bt3-ct4 , ,式中式中a、b、c 都是常量。求它的角加速度。都是常量。求它的角加速度。解：解：飞轮上某点角位置可用飞轮上某点角位置可用 表示为表示为 at+btat+bt3 3-ct-ct4 4将此式对将此式对t t求导数，即得飞轮角速度的表达式为求导数，即