大学物理 相对运动

1、第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例例1.7 一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 ，式中，式中k为正常数，设为正常数，设t=0时，时，x=0， 。求求v作为作为x函数的函数的表示式。表示式。 0vv2ak v0kxevvlnkx 0vvddatv解：解：2ddkx v vvdkdx vv分离变量，分离变量，两边取定积分两边取定积分00dvxvkdxvvd dddxxtvddxvv第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动2D第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例例1-3 如图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳如

2、图，一人用绳子拉着小车前进，小车位于高出绳端端h的平台上，人的速率的平台上，人的速率v0不变，求小车的速度和加速度不变，求小车的速度和加速度大小。大小。解：解：建立坐标系如图，建立坐标系如图，小车的坐小车的坐标为标为x，人的坐标，人的坐标 为为，则，则0,dxdvvvdtdt 人车由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的由于定滑轮不改变绳长，所以小车坐标的变化率等于拉小车的绳长的变化率，即绳长的变化率，即dxdlvdtdt车xlhv0 xO第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动由图可知由图可知222lh ，两边对，两边对t求导得求导得22dldldtdt dl

3、ddtl dt由于由于dldvvdtdt 人，车所以所以02222vvvvlhh 人人车小车的加速度小车的加速度22022 3 2/()dvv hadth 车xlhv0 xO第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动22220022222202202222200022 3 222022 3 2/()()()()()()hhvdavdthhvhhvhvhvvhv hh 第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动6例：例：路灯距地面的高度为路灯距地面的高度为h，一个身高为，一个身高为l的人在路上匀速运动，的人在路上匀速运动，速度为速度为v，如图，求（，如图，求（1）

4、人影中头顶的移动速度；（）人影中头顶的移动速度；（2）影子）影子长度增长的速率。长度增长的速率。第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动7空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的空间两点的距离不管从哪个坐标系测量，结果都是相同的同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的同一运动所经历的时间不管从哪个坐标系观测，结果都是相同的1.5 相对运动相对运动第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动8质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移质点在相对作直线运动的两个坐标系中的位移位矢关系位矢关系0rrrr绝对位矢绝对位矢r相对位矢相对位矢0r牵连

5、位矢牵连位矢 r0vyor0r()OxyS系系( )O x yS系系xp 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 y o, x第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动9 伽利略速度变换伽利略速度变换0vvv0drdrdrdtdtdt0vvv对位矢两边求导对位矢两边求导对速度两边求导对速度两边求导00dvdvdvaaadtdtdt 伽利略加速度变换伽利略加速度变换第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动10对对同一参考系同一参考系内，质点间的相对运动其内，质点间的相对运动其相对位矢相对位矢和和相相对速度对速度BArBABArrrBABAvvvxyzoBrArBA第第1

6、1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动11例：例：在相对地面静止的坐标系内，在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以二船都以2m/s速率匀速速率匀速行驶，行驶，A船沿船沿x轴正向，轴正向，B船沿船沿y轴正向今在轴正向今在A船上设置与静止坐船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用方向单位矢用 表示表示)，那么在，那么在A船上的坐标系中，船上的坐标系中，B船的速度为多少？船的速度为多少？, i j 22ji答案：答案：例：例：某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风，向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风，风速大小也为风速

7、大小也为v，则他感到风是从哪个方向吹来？，则他感到风是从哪个方向吹来？A、东北方向；、东北方向；B、东南方向；、东南方向；C、西北方向；、西北方向；D、西南方向、西南方向.答案：答案：C第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动例：例：如图所示，河宽为如图所示，河宽为L，河水以恒定速度，河水以恒定速度u流动，岸边有流动，岸边有A，B两码头，两码头，A，B连线与岸边垂直，码头连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒处有船相对于水以恒定速率定速率v0开动开动.证明：船在证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计船换向时间忽略不计)：02

8、021()LvtuvABuL解解: 设设绝对速度为绝对速度为v，方向，方向AB， 牵连速度为牵连速度为u，相对速度为，相对速度为v0， 于是有于是有uv0vA0vuv220vvu当船由当船由B返回返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出时，船对岸的速度模亦由上式给出. 第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动在在AB两码头往返一次的路程为两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为，故所需时间为 2Ltv02021 ()Lvuv讨论：讨论：(1)若若u0，即河水静止，则，即河水静止，则02Ltv(2)若若uv0，则，则t，即船由码头，即船由码头A(或或B)出发后就永远不能出发后就永远

9、不能再回到原出发点了再回到原出发点了.(3)若若uv0，则，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在在A，B间往返间往返. 综合上述讨论可知，船在综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是间往返的必要条件是: v0 u第第1 1章章 运动的描述运动的描述13 相对运动相对运动14解解:2121() 雨车雨车vvvvvvv例例1.10如图如图1.19(a)所示，一汽车在雨中沿直线所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为行驶，其速率为 ，下落雨滴的速度方向与铅直，下落雨滴的速度方向与铅直方向成方向成角，偏向于汽车前进方向，速率为角，偏向于汽车前进方向，速率为 ，车后有一长方形物体车后有一长方形物体A(尺寸如图所示尺寸如图所示)，问车速，问车速 多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿.1v2v1v第第1 1章章 运动的描述运动的描