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1、第四节第四节 指数函数指数函数 一、根式的概念一、根式的概念(1)根式的概念：根式的概念： 【知知识识整整合合】), 1(, Nnnnax次方根次方根的的叫做叫做那么那么如果如果axn 次方根是一个正数次方根是一个正数正数的正数的为奇数时为奇数时当当nn,次方根是一个负数次方根是一个负数负数的负数的nna记作：记作：00次方根是次方根是的的n次方根有两个次方根有两个正数的正数的为偶数时为偶数时当当nn,na 记作：记作：负数没有偶次方根负数没有偶次方根根式与乘方的运算根式与乘方的运算)2( 为偶数为偶数为奇数为奇数nanaann|,| ,aann )(有理数指数幂有理数指数幂. 2幂的有关概念

2、幂的有关概念)1(负整数指数幂：负整数指数幂：正分数指数幂：正分数指数幂：负分数指数幂：负分数指数幂：00的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于ppaa1 nmnmaa nmnmaa1- 有理数指数幂的性质有理数指数幂的性质)2(), 0()(Qsraaaaisrsr ), 0()(Qsraaaiirssr ), 0,()(Qrbabaabiiirrr 指数函数指数函数. 3)10( aaayx且且定义域定义域值域值域10 a1 a图象图象图象特征图象特征R), 0 xy1 y)1 , 0(xy1 y)1 , 0()1 , 0(,过定点过定点轴上方轴上方在在x呈“捺”状呈“捺”状图象逐渐下降图象

3、逐渐下降逐渐增大时逐渐增大时当当,x呈“撇”状呈“撇”状图象逐渐上升图象逐渐上升逐渐增大时逐渐增大时当当,x【典典例例分分析析】326344103132)32(287632)1(1 ：求值与化简：求值与化简例例11034353523)2(abba 4aa【点点评评】算算再利用幂的运算性质运再利用幂的运算性质运幂幂小数指数幂为分数指数小数指数幂为分数指数并化并化形式形式一般先将根式化成幂的一般先将根式化成幂的进行幂的运算时进行幂的运算时,)1(数幂数幂既有分母又有负分数指既有分母又有负分数指也不能也不能和分数指数幂和分数指数幂结果不能同时含有根式结果不能同时含有根式,)2(【典典例例分分析析】)

4、 (21)(,)1( :2的大致图象是的大致图象是则函数则函数定义运算定义运算例例xxfbabbaaba A【点点评评】_022)2(的解的个数是的解的个数是方程方程 xx.,交点个数问题交点个数问题两个常见函数的图象的两个常见函数的图象的常常转化为常常转化为的根时的根时求解一个不可解的方程求解一个不可解的方程xyO1xyO1xyO1xyO1ABCD1【典典例例分分析析】axxfy |32)(:3 已知函数已知函数例例【点点评评】的单调区间；的单调区间；求求)()1(xf.,这一性质进行分析判断这一性质进行分析判断同增异减同增异减最值都要借助最值都要借助涉及单调区间涉及单调区间的构成的构成首先要明确复合函数首先要明确复合函数求解复合函数有关问题求解复合函数有关问题0 ,(递增区间是递增区间是.,49)()2(的值

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