第2章 测量误差基本知识

1、2-1 测量误差一、真误差：观测值与真值之差，用表示，即： i= Li -X X为真值，Li为观测值二、测量误差的来源： 1、仪器误差 2、观测误差 3、环境影响第2章测量误差基本知识三、误差的分类：1、系统误差：在相同的条件下，对某量进行一系列的观测，误差的数值、符号或保持不变，或按一定规律变化。 特点：积累性。 消除或减弱的方法：l 进行计算改正；l采用一定的观测方法；l在平差计算中，将其当作未知参数纳入平差函数模型中一并计算。2、偶然误差：在相同的条件下，对某量进行一系列的观测，误差的数值、符号不定，表面上没有规律，而实际上服从一定的统计规律。偶然误差的特性n有界性：n小误差的密集性n正

2、、负误差的对称性n抵偿性+-f()粗差： 一种在量级的观测误差，它是测量上的失误。 在观测成果中，不允许粗差的存在。 发现粗差的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测，采用必要而又严格的检核。四、测量平差的任务：1、对观测值运用概率统计方法与最小二乘法原理求未知量的最或然值。2、评定测量成果的精度。一、中误差 1、定义：n 当n 有限时，采用m表示的估值 2、 中误差的 概率意义： 中误差越小，精度越高 3、中误差的几何意义： m就是误差分布曲线的两个拐点2-2 衡量精度的标准二、极限误差 在一定的观测条件下，误差的限值 。 限=3 或 限=3m 限=2 限=2m 当观测值大于限差时，应剔除。

3、三、相对误差 误差与观测量之比。 相对误差不带量纲，用分子为1的形式表示。2-3 误差传播定律 用于阐述独立观测值中误差与函数中误差关系的定律设未知量z与t个独立观测值x1,x2,xt之间有如下的函数关系式： z=f(x1,x2, xt)则：mxfmxfmxfmxtxxtz2222222)()()(2121求任意函数中误差的步骤：1、列出函数关系式： z= f (x1,x2, xt)3、转换为中误差表达式并求其值2、全微分：ttdxxfdxxfdxxfdz2211mxfmxfmxfmxtxxtz2222222)()()(2121例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.0

4、00m、b=15.000m,其中误差分别为ma=0.005m、 mb=0.003m，求该场地面积A及其中误差mA。解：显然这是一个任意函数。dbadabdA013725. 022222baAmambm2117.0mmA1、列出函数关系式，并求函数值A=ab=450.000m22、求全微分3、转换为中误差表达式并求其值 例：用30米的钢尺丈量某两点间的水平距离L，恰好为12个整尺段，每尺段li的中误差均相等，为ml=5mm,求该段水平距离及其中误差 mL、相对中误差mL/L.(一)解：依题意，则2100013 .1712000.3601221LmmmmmmlllLLlL(二)解：依题意，则600

5、010 .6012000.36012LmmmmmmlLLlL哪一个解法是正确的呢？2-4 最小二乘法最小二乘原理： 解算任意一平差问题时，在等精度的一组互相独立的观测值上所施加的改正数vi 平方和vv应为最小。即 vv=min，非等精度时， pvv=minvivv22-4 等精度直接平差二、算术平均值 一组独立观测值为L1,L2,Ln,根据最小二乘原理求其最或然值x，则：一、最小二乘原理： 解算任意一平差问题时，在等精度的一组互相独立的观测值上所施加的改正数vi 平方和vv应为最小。即 vv=min，非等精度时， pvv=minnLx 1nvvm白塞尔公式-用改正数计算中误差三、观测值中误差m

6、四、 算术平均值x的中误差MnmM 增加观测次数与提高精度的关系 当n增大时，能提高算术平均值的精度。但当n大于20次后，精度提高很慢。 最根本、最经济的办法： 提高观测值精度m.n 提高仪器精度n 选择合理的观测方法n 选择有利的观测时间n 提高观测者的操作技能 2-5 不等精度直接平差一、加权平均值 一列不等精度观测值L1，L2，Ln,，各观测值的权为p1,p2,pn，则最或然值x为：Lppx 二、权表示观测结果精度的相对指标。权与中误差的平方成反比，即： 22mpii 可见，用中误差衡量精度是绝对的，而用权衡量精度是相对的3、确定权的方法n水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准

7、路线高差观测值的权与测站数成反比 )2 , 1( niNciip 水准测量中，当每公里高差中误差相同时，则 各条水准路线高差观测值的权与路线长度成反比 )2 , 1( niLciipn角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比 iicNpiiscp距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各段距离观测值的权与其长度s成反比三、单位权中误差其值恰为1的权称为单位权，此时,pi=1. mi=与之对应的观测值、精度值和中误差分别称为单位权观测值L，单位权精度和单位权中误差。 np设对某量进行n次不等精度观测，观测值为：L1，L2，Ln (权为：p1，p2，pn),则

8、1npvv或四、观测值的中误差iipm五、加权平均值的中误差Mp例例 对某段距离等精度丈量了九个测回，观测结果列于表中。试计算该段距离的算术平均值、观测值中误差、算术平均值中误差和相对中误差。NoLi(m)vi(cm)vivi计算123456789125.77125.74125.72125.78125.75125.73125.71125.79125.76-2+1+3-30+2+4-4-1419904161611131.75060B F C A D E 例例如图，为求未知点F的高程，由已知点A、B、C、D和E向F布设五条水准路线，构成具有一个节点的水准网。各已知点高程、各水准路线长度及高差观测值

9、列于表中，试求算：1.未知点F的高程最或然值HF及其中误差mF；2.每公里水准路线高差测定的中误差m公里；3.各条水准路线的高差观测值的中误差m1、m2、m3、m4、m5 。路线已知点hi(m)HFi(m)Li(Km)点号H（m）12345ABCDE511.215557.324507.174538.921539.113+22.319-23.797+26.348-5.384-5.577533.534533.527533.522533.537533.5362.54.05.00.51.0路线HFi(m) p=10/LHi(mm)piHi(mm)vi (mm)pivi(mm)pivivi12345533.534533.527533.522533.537533.5364.02.52.020.010.0+4-3-8+7+6+16.0-7.5-16.0+140.0+60.0+1+8+13-2-1+4.0+20.0+26.0-40.0-10.04.0160.0338.080.010.