九年级数学上册浙教版课件：第三章 圆基本性质复习(1)

1、圆的基本性质复习课圆的基本性质复习课浙教版九年数学上册浙教版九年数学上册dr点点P在圆外在圆外点和圆的位置关系点和圆的位置关系：rOrOPrPPddd知识要点11：有两个同心圆，半径分别为和：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值是圆环内一点，则的取值范围是范围是.OPrOPR2 2、O的半径为的半径为13cm，圆心，圆心O到直线的距离到直线的距离OD=5cm在直线上有三点在直线上有三点P,Q,R，且，且PD = 12cm , , QD12cm，则点，则点P在在 ，点，点Q在在 ，点，点R在在 . .3 3、一个点到圆的最小距离为一个点到圆的最小距离为4cm4cm，最大距离为，最

2、大距离为10cm10cm，则该圆的半径是，则该圆的半径是 。圆上圆上圆内圆内圆外圆外 3或或7cm4、已知、已知RtABC，ACB=90AC=3，BC=4，M是是AB的中点，以的中点，以C为圆心，以为圆心，以2.5为半径作圆，则点为半径作圆，则点A，B，C，M与圆的位置关系与圆的位置关系OCABC90OCABABC是锐角三角形是锐角三角形OCABABC是钝角三角形是钝角三角形圆的确定圆的确定：不在同一直线上：不在同一直线上的三点确定一个圆。的三点确定一个圆。圆的确定圆的确定OACB知识要点2过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有过一点的圆有_个个2.过两点的圆有过两点的圆有_个，这些圆的圆心的都个

3、，这些圆的圆心的都在在_ 上上.3.过三点的圆有过三点的圆有_个个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）相等）无数无数无数无数0或或1连结着两点的线段的垂直平分线连结着两点的线段的垂直平分线锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内, ,直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外. .ABCOABCCABOO5、三角形的外心、三角形的外心是否一定在

4、三角形的内部？是否一定在三角形的内部？圆的轴对称性圆的轴对称性EDBA垂径定理：AB是直径 AB CD于ECB=DBAC=ADCE=DE推论推论: : CC知识要点3（2）平分弦所对的一条弧的直径平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦垂直平分弦并且并且平分弦所对的另一条弧平分弦所对的另一条弧。（1）平分弦平分弦 的直径的直径垂直于弦垂直于弦，并且，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的两条弧；（不是直径）（不是直径）仔细辩一辩仔细辩一辩 判断：判断： 垂直于弦的直线平分这条弦垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两并且平分弦所对的两条弧条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的

5、平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）EDCCAB 1如图如图,已知已知 O的半径的半径OA长为长为5,弦弦AB的长的长8,OCAB于于C,则则OC的长为的长为 _.OABC3AC=BC弦心弦心 距距半径半径半弦长半弦长 2、如图，、如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需关于弦的问题，常常需要要过圆心作弦心距过圆心作弦心距

6、，这，这是一条非常重要的是一条非常重要的辅助辅助线线。弦心距、半径、半弦长弦心距、半径、半弦长构成构成直角三角形直角三角形，便将，便将问题转化为直角三角形问题转化为直角三角形的问题。的问题。MAPBOA1.1.在一个圆中任意引圆的两条直径在一个圆中任意引圆的两条直径, ,顺次连接它们的四个端点顺次连接它们的四个端点, ,组成一个四边形组成一个四边形, ,则这个四边形一定是则这个四边形一定是( )( )A.A.菱形菱形 B.B.等腰梯形等腰梯形 C.C.正方形正方形 D.D.矩形矩形D2.2.如图如图, ,在半径为在半径为5cm5cm的圆中的圆中, ,圆心圆心O O到弦到弦ABAB的距离为的距离

7、为3cm,3cm,则弦则弦ABAB的长为的长为( )( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cmA.4cm B.6cm C.8cm D.10cmOABCB3.如图如图,AB是是 O的直径的直径,CD为弦为弦,DCAB于于E,则下列结论不一则下列结论不一定正确的是定正确的是( )A.COE=DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC4.已知已知 O半径为半径为2cm,弦弦AB长为长为 cm,则这条弦的中点到则这条弦的中点到这条弦所对的劣弧中点的距离为这条弦所对的劣弧中点的距离为( )A.1cm B.2cm C. cm D. cm3223EODBCACA5.如图如图,在在 O

8、中中,AB,AC是互相垂直的两条弦是互相垂直的两条弦,ODAB于于D,OEAC于于E,且且AB=8cm,AC=6cm,那么那么 O的半径为的半径为( )A.4cm B.5cm C6cm D8cm6.在半径为在半径为2cm的圆中的圆中,垂直平分半径的弦长为垂直平分半径的弦长为 .7.如图如图, O直径直径AB和弦和弦CD相交于点相交于点E,已知已知AE=6cm,BE=2cm,CEA=30,则则CD长为长为 .EOABCDEOBADCB32152F8.已知已知:如图如图,AB,CD是是 O直径直径,D是是AC中点中点,AE与与CD交于交于F,OF=3,则则BE= .9.如图如图,DE O的直径的直

9、径,弦弦ABDE,垂足为垂足为C,若若AB=6,CE=1,则则CD= ,OC= . 10.已知已知 O的直径为的直径为10cm,弦弦ABCD,AB=12cm,CD=16,则弦则弦AB与与 CD的距离为的距离为 .FODCABE6COAEBD942cm或或14cm11.矩形矩形ABCD与圆与圆O交交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则则AB=_ABFECDO5cm例例1.一条米宽的河上架有一半径为一条米宽的河上架有一半径为m的圆弧形拱桥，的圆弧形拱桥，请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说请问一顶部宽为米且高出水面米的船能否通过此桥，并说明理由明理由CABFOEDODBAC

10、例已知例已知:如图如图,是是 直径直径,AB=10,弦弦AC=8,D是弧是弧AC中点中点,求求CD的长的长.E543252圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆的旋转不变性知识要点4如图如图,在同圆中在同圆中,OCAB于C,OCAB于C 。OABCABC ， AB = = AB （填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？）（填写一个条件你有几种填法？你的根据是什么？） 如果两个圆心角、两条弧、如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等的其余各组量都分别相等。在同圆或等圆中：在同圆或等圆中：

11、如图：如图： 如果如果AOB=100AOB=100，则则C=C= 。OCABABCO 当当C= 时，时，A、O、B三点在同一直线上。三点在同一直线上。圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的圆周角等一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一于它所对的圆心角的一半。半。推论：半圆（或直径）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；所对的圆周角是直角；90的圆周角所对弦是的圆周角所对弦是直径。直径。 5090知识要点5ODBAC如图如图,已知已知ACD30，BD是直径是直径,则则 AOB=_OBAC如图如图,AOB110, 则则 ACB=_120125练一练：练一练：OBADEC如图，比较如图，比较C C、

12、D D、E E的大小的大小同弧所对的圆周角相等如图，如果弧如图，如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来呢？是什么关系？反过来呢？DCEBFAO等弧所对的圆周角相等；在同圆同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等DCEO1BFAO2如图，如图，O O1 1和和O O2 2是等圆，是等圆，如果弧如果弧ABAB弧弧CDCD，那么，那么E E和和F F是什么关系？反过来是什么关系？反过来呢？呢？等圆等圆也成立圆周角与弧1.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径的直径,ADOC,弧弧AD的度数为的度数为80,则则BOC的度数是的度数是( )A.80 B.25 C.50 D.4

13、02.如图如图,ABC内接于内接于 O,AD是是 O的直径的直径,ABC=30,则则DAC等于等于( )A.30 B.40 C.50 D.60OBACDOABDCDC3.如图如图,四边形四边形ABCD内接于内接于 O,若若BOD=140,则则BCD等于等于( )A.140 B.110 C.70 D.20 4.已知已知 O的半径为的半径为2cm,弦弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为60,则弦则弦AB的的长为长为( )A. 2cm B.3cm C. D. 323OCBDABCODAB5.如图如图,AD是是ABC的外接圆直径的外接圆直径,AD= B=DAC,则则AC的长为的长为( )A.2 B. C

14、.1 D. 不能确定不能确定2CC2216.如图如图,O为为ABC的外心的外心,OBC=30,则则A= .7.如图如图,已知在已知在ABC中中,ACB=90,B=35,以以C为圆心为圆心,CA为半径画圆交为半径画圆交AB于点于点D,则弧则弧AD的度数为的度数为 .OBCADCABAODCB60708.如图如图, ,则则AOB= , ACB= ,ADB= ,CAD+CBD= .ACB ：ADB =5： 41608010018010.如图如图,CD是是 O 的直径的直径, O是圆心是圆心,E是圆上一点是圆上一点,且且EOD=45,A是是DC延长线上一点延长线上一点,AE与半圆交于一点与半圆交于一点

15、B,AB=OC,则则EAD= .9.如图如图,AB是是 O 的直径的直径,C,D,E都是都是 O 上的点上的点,则则1+2= .BOCADEOBAECD1512290变式训练变式训练：如图，在如图，在 O中，中，DE=2BC， EOD=64，求，求 A的度数。的度数。ABCDEO若若BC=n，DE=m呢呢ABCDE变式训练变式训练：如图，在：如图，在 O中，中，DE=2BC=64， 求求E AD的度数。的度数。m若若BC=n，DE=m呢呢例例1：已知：已知:如图如图,在在ABCD中以中以A为圆心为圆心,AB为半径为半径,画圆交画圆交AD,BC于于F,G,延长延长AB交交 A于于E,求证求证:F

16、ABDCEGEF=FG例例2: 如图，如图， O 中，弦中，弦AB=CD，AB 与与CD交于点交于点M，求证：（求证：（1）AD=BC ，（2）AM=CM。BCADMOADBCE例例3：如图，已知：如图，已知ADC内接于内接于 O, AB是是 O 的直径，的直径，AE DC， 则则 DAB与与CAE 有什么有什么关系，为什么？关系，为什么？若若 DAB=CAE， AE DC，则，则AB是什么是什么例例4：如图：如图,ABC是等边三角形是等边三角形,以以BC为直径画为直径画 O交交AB,AC于于D,E 求证求证:BD=CEEDOCBAFGABCEDO练习练习1.如图如图,AB是半圆是半圆O的直径

17、的直径,AE为弦为弦,C是是 的中点的中点,CDAB于于D,交交AE于点于点F,BC交交AE于于G,求证求证:AF=CFAE2.如图如图,AB和和CD是是 O的两条直径的两条直径,ABCD,AB=2,BAF=15AE,DB的延长线交于点的延长线交于点F,求求(1)FAD的度数的度数, (2)ADF的面积的面积.EOBAFCD3.已知已知:AB为为 O的直径的直径,AC,AD为弦为弦,AB=2AC= ,AD=1,你能求你能求CAD的度数吗的度数吗?2OABCDOABCDOABCDE4、如图，、如图， O 的直径的直径PQ弦弦CD,AC=BD,PQ交弦交弦AB于点于点E. 求证求证:AE=BEPQ

18、直径直径PQ弦弦CD证明证明:直径直径PQ弦弦ABAE=BEPA=PBPC+AC=PD+BDAC=BDPC=PD即即或或连连AD,AC=BDCDA= BADAB CD直径直径PQ弦弦CD直径直径PQ弦弦ABAE=BE6. 在在 O中中,弦弦AB所对的圆心角所对的圆心角 AOB=100,则弦则弦AB所对的圆周角为所对的圆周角为_.5.如图，如图， O为为ABC的外接圆，的外接圆， AB为直径，为直径，AC=BC， 则则A的的 度数为（度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.60ABCOC500或或1300ABCO7、如图：圆、如图：圆O中弦中弦AB等于半径等于半径R，则这，则这条弦所对的圆

19、心角是条弦所对的圆心角是,圆周角是圆周角是.OBA60度度30度或度或150度度8、已知、已知A、B、C三点在圆三点在圆O上，连接上，连接ABCO，如果如果 AOC等于等于140度时，求度时，求 B的度数。的度数。110度或度或70度度 9、 AB是圆是圆O的直径，的直径，BD是圆是圆O的弦，延长的弦，延长BD到到C，AC=AB，BD与与CD的大小有什么关系？的大小有什么关系？ 为什么？为什么？若若B=70度度,则则DOE=。EA BCODE10.如图，如图，ABC内接于内接于 O，AD为为 O的直径，的直径，已知已知C=45，AD= ，求，求AB的长。的长。2411、P是是 O直径直径AB上

20、一点，上一点，PCAB，PC交交 O于于C，OCP的的平分线交平分线交 O于于D，当点，当点P在半径在半径OA（包括（包括0点，但不包括点，但不包括A点）上移动时，点）上移动时，试比较弧试比较弧AD和弧和弧BD的大小，的大小，并证明你的结论。并证明你的结论。1.弧长公式弧长公式:2.扇形面积公式扇形面积公式:3.圆锥侧面积公式圆锥侧面积公式:4.圆锥全面积公式圆锥全面积公式:5.圆锥侧面展开图扇形圆心角公式圆锥侧面展开图扇形圆心角公式:180rnl3602rnSlr21rlS圆锥侧2rrlS圆锥全360lr知识要点61.已知弧长为已知弧长为4cm,它所对的圆心角为它所对的圆心角为120,那么它

21、所对那么它所对的弦长为的弦长为( )cmA32 .cmB23 .cmC36 .cmD26 .2.在在 O中中, 所对的圆心角为所对的圆心角为60,且弦且弦AB=5cm,则则 的长的长为为( )cmA35.cmB65.cmC335.cmD635.ABABCA3.如图如图,在扇形在扇形OAB中中,AOB=90，已以，已以AB为直径画半圆，为直径画半圆，则阴影部分面积是（则阴影部分面积是（ ）A.大于大于SAOB B.等于等于S AOB C.小于小于S AOB D.不能确定与不能确定与S AOB的关系的关系4.如图如图,正方形的边长为正方形的边长为2,以边长为直径在正方形内画半圆以边长为直径在正方形

22、内画半圆,则则阴影部分面积是阴影部分面积是( )A.- 4 B. 4- C.- 2 D.4- /4AOBBB5.一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为cm,母线母线长长cm,则它的侧面积是（）则它的侧面积是（）.66 .30 .28 .15 2cm2cm2cm2cm6.在半径为在半径为6cm的圆中，的圆中，120的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为 .7.扇形半径为扇形半径为12,面积为面积为9,它的圆心角等于它的圆心角等于 度度8.已知扇形的面积为已知扇形的面积为24 ,弧长为弧长为cm,则扇形的半径是则扇形的半径是cm,圆心角是圆心角是度度2cm9.已知扇形的面积是已知扇形的面积是12 ,半径是半径是8cm,则扇形周长是则扇形周长是2cm10.圆锥的底面半径是圆锥的底面半径是1cm,母线是