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文档简介

1、信号、谱密度及自相关函数1.能量有限信号定义：能量有限信号，又称能量信号，是指在所有时间上总能量不为零且有限的信号。能量信号是一个脉冲式信号，它通常只存在于有限的时间间隔内。在实际应用中发送的信号总是能量有限的。一般地，非周期的确定性信号为能量有限信号。信号能量的计算：E=严x(t)2dt=产IX(f)2df0000x(y)是x(t)的傅里叶变换，它是幅度谱密度。2.功率有限信号定义：如果信号的功率是有限的，则称为功率有限信号，简称功率信号。功率信号的能量为无限大。它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。信号功率的计算:1tP=lim-fX(t)I2dtTT82

2、T3.与能量信号定义的比较，这个很好理解的。能量信号与功率信号的区分若信号能量有限，即0<E<o,且P=0,则称此信号为能量信号；若信号功率有限，即0<P<o,且E趋近于o,则称此信号为功率信号。能量有限信号和功率有限信号是不相容的，即不存在既是能量信号又是功率信号的情况。4.能量谱密度ESD能量信号的自相关函数的定义：R(t)=fX(t)x*(tCdtoo最后推导出：Rx(t)=f°°X(f)2如dfooX(f)为x(t)的傅里叶变换，x(t)的能量谱密度：咒(f)=X(f)2x结论：能量信号的自相关函数与能量谱密度成傅里叶变换对。Rx(T)X(f

3、)2x一个能量信号x(t)通过一个传递函数为H的LTI系统，那么，其输出y(t)的能量谱密度为：屮v(f)=|H(f)|2%(f)=|H(f)|2|X(f)|2yx如果x(t)为实信号，那么，络(f)为正的实偶函数。5. 功率谱密度功率信号的自相关函数的定义:%)=豐茁Tx(t)X(t-T)必TRQ=Jlim2-T(f>)12ej2nftdf可推导出:8“8令Sx(f)=豊和XT(f)|2,它是功率谱密度。RQ=/Sx(f)ej2Tiftdf8结论：功率信号的自相关函数与功率谱密度成傅里叶变换对。RQ庐sx(f)一个功率信号x(t)通过一个传递函数为H的LTI系统，那么，其输出y(t)的

4、功率谱密度为:Sy(f)=H(f)2Sx(f)yx如果x(t)为实信号，那么，Sy(f)为正的实偶函数。6. 能量谱密度与功率谱密度的计算能量信号：Rx(t)一X(f)2功率信号：Rx(T)Sx(f)对于一个确定的信号x(t)，如何求出其谱密度？a. 能量谱密度的求法：方法1：根据公式巴(f)=X(f)2得到其能量谱密度，X(f)为x(t)的傅里叶变换.方法2：根据公式R(t)=卜x(t)x-(tz)dt，得到自相关函数，然后，对其进XJ8行傅里叶反变换，得到能量谱密度统(f).b. 功率谱密度的求法：方法1：根据公式Sx(f)=lim丄XT(f)2得到其功率谱密度.xTT82T1方法2：根据公式R(

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