几何之五大模型及其应用

1、几何之五大模型及其应用【等积变换模型】同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。【共角模型定理】(鸟头定理)AC如图，三角形AED占三角形ABC面积的4二6346蝴蝶定理模型】S1S2BC1、任意四边形中的比例关系 S1:S2=S4:S3或者S1XS3=S2XS4 AO:OC=(S1+S2)：(S4+S3)2、梯形中比例关系(梯形蝴蝶定理) S:S3=a2:b2 S:S:S:S=a2:b2:ab：ab1324 S的对应份数为（a+b）2相似三角形性质模型】S1:S2=a2:A2SABG：SAAGC=SABGE：SGEC=BE：EC；sbga：sbgc

2、=sagf：sgfc=af：fc；sagc：sbcg=sadg：sAdgb=ad：db；例1】（北京市“迎春杯”刊赛）如下左图.将三角形ABC的BA边延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F.如果三角形ABC的面积等于I,那么三角形DEF的面积是例2】（奥数研究中心）11如图"ABC中AE=-AB,AD=4AC，ED与BC平行MOD的面积是1平方厘米。那么MED的面积是平方【例3】如下图所示，AE:EC=1:2,CD:DB=1:4,BF:FA=1:3,三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是。如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分

3、，AOB面积为1平方千米，加0。面积为2平方千米，ACOD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例5】（奥数研究中心）如图，在梯形ABCD中,AD:BE=4:3，BE:EC=2:3,且ABOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是平方厘米。【例6】（奥数研究中心）如图，在梯形ABCD中，AD：BE=4:3,BE:EC=2:3,且ABOE的面积比AOD的面积小10平方厘米。梯形ABCD的面积是_平方厘米。【例7】（奥数研究中心）如图所示，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是ABCD各边的中点，求阴影部分四边形PQRS的面积之比

4、。【例8】（06年西城某名校试验班选拔真题）如图，已知长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是【例9】（首师附中05年选拔考试试题）1设正方形的面积为1.右图中E、F分别为AB、AD的中点.GC=3FC,则阴影部分的面积为.1.（第五届小数报数学竞赛初赛应用题第6题）如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点.已2知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC=5BC.求梯形ABCD的面积.112-（北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题）如右图BE=3BC，CD=4AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的3.如图ABCD是梯形，BD是对角线，E为BD上一点，EF是三角形AED的高，EG是三角形BCE的高。如果三角形ABE和三角形BCE的面积分别为6和10，EF：EG=7:4,那么求梯形ABCD的面积。4.如图，直角梯形ABCD中，AB=12,CD=9,三角形BEF的面积是40/9,且三角形AED、三角形FCD和四边形EB