初中三角函数练习试题和答案解析

1、初中三角函数练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中,A、缩小2倍各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值都（B、扩大2倍C、不变D、不能确定4sinA=5,5则AC二D、12、在RtAABC中,NC=9Oo,BC=4,A、3B、4C、C、45o<NA<6OoD、6Oo<NA<9Oo3、若NA是锐角,A、Oo<NA<3Oo1且sinA=3，则(B、3Oo<NA<45o3sinA一tanA4、若cosA=贝q4sinA+2tanA=(A、B、C、D、5、在ABC中,ZA：ZB：ZC=1:1:2,则a:b:c=(A、1：1：2B、1:1:昇C、

2、1:D、v21:1:26、在RtABC中，A、sinA=sinB7. 已知RtABC中,NC=9Oo，则下列式子成立的是B、sinA=cosBNC=9O°,AC=2,BC=3,（tanA=tanB那么下列各式中,C、D、cosA=tanB正确的是（）2A.sinB=32B.cosB=32C. tanB=33D. tanB=28.点(-sin60°.cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）<3£A.(2,2)<3£v31_B.(-2,2)C.(-2,-2)£D.(-2,3-2)9.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们

3、感受到了国旗的神圣.某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为3O°,若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（）A.6.9米B.8.5米C.1O.3米D.12.O米1O.王英同学从A地沿北偏西6O方向走1OOm到B地，再从B地向正南方向走2OOm到C地，此时王英同学离A地（）（A）m（B）1OOm（C）15Om（D）10°'3m11、如图1,在高楼前D点测得楼顶的仰角为300,向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西

4、40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）.（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）细心填一填1. 在RtAABC中，NC=90°,AB=5,AC=3，则sinB=.2. 在AABC中，若BC二丁2，AB二万，AC=3，则cosA二.3. 在AABC中，AB=2,AC二J2,NB=30。，则NBAC的度数.4. 如图，如果APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到A'P'B，且BP=2,那么PP'<6-2的长为.（不取近似值.以下数据供解题使用

5、：sin15°=4，cos15°=4)5. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西度.B第4题图6. 如图，机器人从A点，沿着西南方向，彳在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为7. 求值：si”60°+cos260°=.位，到达B点后观察到原点题图结果保留根号）.&在直角三角形ABC中，NA二900，bC=13,AB=12，那么tanB=.9.根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为m（结果精确的到0.01m

6、）.（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°a0.6802，sin40°0.6428，cos43°a0.7341，cos40°0.7660,tan43°0.9325,tan40°0.8391）10.如图，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为a,高度BC为米（结果用含a的三角比表示）.11. 如图2所示，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为米.（保留两个有效数字，'五21.41,3心1.73）三、认真答一答1,计算：sin30

7、76;+cos60°cot45°tan60°tan30°分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算.J2（2cos45。sin90o）+（44兀）。+（迈1）-1分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化,图13如图1，在AABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosZDAC。(1) 求证：AC=BDsinC=12,BC=12(2) 若13，求AD的长。ZBAC=«，求AABC的面积（用分析：由于AD是BC边上的高，则有RtAADB和RtAADC，这样可以充分利用锐角三角函数的概念使问题求解。4如图2,

8、已知AABC中ZC=RtZ，AC=m，a的三角函数及m表示）图2分析：要求aabc的面积，由图只需求出BC。解应用题，要先看条件，将图形抽象出直角三角形来解.5.甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°，观测乙楼的底部的俯角为45°，试求两楼的高.角是45°，求铁塔高.分析:求CD,可解RtABCD或RtAACD.6. 从A处观测铁塔顶部的仰角是30°，向前走100米到达B处,观测铁塔的顶部的仰但由条件RtABCD和RtAACD不可解，但AB=100若设CD为x,我们将AC和BC都用含x的代数式表示再解方程即可.7、如图，一铁路路基横断

9、面为等腰梯形ABCD,斜坡BC的坡度为i=2:3，路基高AE为3m,底CD宽12m,求路基顶AB的宽CXifXyE匕H人98. 九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.9. 如图3,沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从AC上的一点B,取ZABD=145°,BD=500米,ZD=55。要使a、C、E成一直S线，那么开挖点E离点D的距离是多少？图3分析：在RtABED中可用三角函数求得DE长。图8-41

10、0如图8-5，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C（灯塔B距离A处较近），两个灯塔恰好在北偏东65°45'的方向上，渔船向正东方向航行I小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里/时，又知在灯塔C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险？分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题.11、如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时107千米的速度向北偏东60的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是

11、受这次台风影响的区域。问A城是否会受到这次台风的影响？为什么？若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H,可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图,并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用a、B、Y表示）。（2

12、）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）。13.人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置0点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到01°）（如图4）图4参考数据：sin66.8%0.9191,sin67.4°a0.9231,sin68.4°a0.9298,sin70.6%0.9432

13、,cos66.8°q0.3939cos67.4°q0.3846cos68.4°q0.3681cos70.6°q0.3322分析：（1）由图可知aabo是直角三角形，于是由勾股定理可求。（2）利用三角函数的概念即求。14.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且ZQPN=30°，点a处有一所中学,AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？N15、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣

14、传条幅BC,小明站在点F处,看条幅顶端B，测的仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到果精确到0.1米）O条幅顶端B，测的仰角为6016、一艘轮船自西向东航行，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5。方向上.之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？222（参考数据：sin21.3°a25，tan21.3°*5，sin63.5°10，tan63.5°g«2）”东17、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船

15、距港口A多少海里？（结果精确到1海里）友情提示：以下数据可以选用：sin40Q0-6428，cos40Q0.7660，tan400.8391羽1.732，BQCA18、如图10,一枚运载火箭从地面0处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43.1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是6.13畑，仰角为45.54。，解答下列问题:图10（1）火箭到达B点时距离发射点有多远（精确到0.01km）?（2）火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.1km/s）?19、经过江汉平原的沪蓉（上海一成都）高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图，一测量员在江

16、岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得/ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（sin68°°93，cos68°-0.37'阪68°-2.48.）；（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20某学校体育场看台的侧C如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为I米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D,C）,且NDAB=66.5°.1（1）求点D

17、与点C的高度差DH;（2）求所用不锈钢材料的总长度1（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）.（参考数据：sin66.5°a0.92,cos66.5°a0.40,tan66.5°a2.30）答案一、选择题1、CAADB612、BCABDAB二、填空题3近1，52，33,30°（点拨：过点C作AB的垂线CE,构造直角三角形，利用勾股定理CE）4. 6%2（点拨：连结PP:过点B作BD丄PP:因为ZPBP'=30°,所以ZPBD=15°,6-丫2利用sin15°=4，先求出PD,乘以2即得PP'）5. 48（点

18、拨：根据两直线平行，内错角相等判断）4+4打6.（0,3）（点拨：过点B作BC丄A0,利用勾股定理或三角函数可分别求得AC与0C的长）7.1（点拨：根据公式si”a+cos2a=1）8.512tanB=（点拨：先根据勾股定理求得AC=5，再根据ACAB求出结果）9.4.86（点拨：利用正切函数分别求了BD,BC的长）BCsma=10.20sina（点拨：根据AB，求得BC=ABsina）11.35三, 解答题可求得仁j;2. 4RtAADC中，有cosZDAC=ADACAD3. 解：（1）在RtAABD中，有tanB=,BD/tanB=cosZDACAD=ADBD_AC故AC=BDAD12（2

19、）由sinC=；可设AD=12x,AC=BD=13xAC13由勾股定理求得DC=5x,/BC=12/.BD+DC=18x=1222即x=/.AD=12x=833BC4.解：由tanZBAC=ACBC=ACtanZBACtAC=m,ZBAC=aBC=mtanaSAABC=AaC-BC=1m-mtana21=m2tana25解过D做DE丄AB于ENMAC=45°NACB=45°BC=45AB在RtAACB中，tgACB=BCAB=BC-tg45。=45（米）在RtAADE中，NADE=30°AEw=-AE二DEtg30。二45£二ZCD=AB-AE=45-1

20、5、3(米)答:甲楼高45米,乙楼高45-15竹米.6解:设CD=x在RtABCD中,BC如B=cd在RtAACD中，ctgDAC=ACCDBC=x(用x表示BC)AC=CD-ctgDAC=13x.AC-BC=10043x-x=100G-'3-1)x=100.x=50G；3+1)答:铁塔高50(3+1)米.7、解：过B作BF丄CD,垂足为FAE=BF在等腰梯形ABCD中AD=BCZC=ZDiBC=2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC,ZC=ZD,ZCFB=ZDEA=90。ABCF二AADECF=DE=4.5mEF=3mZBFE=ZAEF=90。 BF/CD 四边形ABFE为平行四边

21、形 AB=EF=3m8解：CD丄FB,CGEsaheCGEG=，即：AHEH 3-1.6=2 AH-2+15，AB丄FB,CDABCD-EF=AHFD+BDAH=11.9FDAB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)Eq二9解：A、C、E成一直线FDZABD二145。,ZD二55。,/.ZBED二90。DE在RtABED中，/cosD=,/.DE=BDcosDBDBD=500米，ZD=55。./DE=500cos55°米，所以E离点D的距离是500cos55o710解：在RtAABD中，AD=16x-=28（海里）,NBAD=90°-65°45

22、'=24°15'.ADcos24°15'=ABAB=ADcos24°15'280.9118沁30.71（海里）.AC二AB+BC=30.71+12=42.71（海里）.CE在RtAACE中，sin24°15'=,ACCE二ACsin24°15'=42.71X0.4107=17.54（海里）.17.54V18.6,有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继续航行。11、（1）过A作AC丄BF,垂足为C在BF上取D,使AD=200km在BF上取E,使AE=AD AC=150km,ad=200km/.CD=

23、50*7kmDE=100訂km v=10、：7kmh100J7kmI"/.t=10h1077kmh答：A城遭遇这次台风影响10个小时。12解：（1）在A处放置测倾器，测得点H的仰角为a在B处放置测倾器，测得点H的仰角为B(2)在RtAHAI中，Al=HItanaDI=HItanPAI-DI=mtanatanPmtanP-tanaHG=HI+IG=tanatanPmtanP-tana13解：设需要t小时才能追上。则AB=24t,OB=26t102+(24t)2在RtAAOB中，/OB2=OA2+AB2,(26t)2二则t=1(负值舍去)故需要1小时才能追上。(2)在RtAAOB中AB2

24、4tsinZAOB=沁0.9231/.ZAOB=67.4°OB26t即巡逻艇沿北偏东67.4°方向追赶。14解：在RtAAPB中，AP=APsin30°=80<100.会影响在RtAABD中2)BD=,1002-802=60(米)60x2=2(分钟)10003.6x60.2分钟15解：NBFC=30°,NBEC=60°,ZBCF=90°NEBF=ZEBC=30°ABE=EF=20在RtZBCE中，3BC=B-Sin60°=20G-心加答：宣传条幅BC的长是17.3米。CDAD16解：过C作AB的垂线，交直线AB于点D,设BD=x海里，CD在RtBCD中，tanNCBD=,BD.CD=xtan63.5°在RtAACD中，AD=AB+BD=(60+x)海里，taiCD=(60+x)tan213°.xtan635°=（60+x）tan21.3°,即2x=（60+x）5解得，x=15答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C最近17解：过B点作BE丄AP，垂足为点E；过C点分别作CD丄AP,CF丄BE，垂足分别为点D,F，则四边形CDEF为矩形.CD=EF,DE=CF,3分ZQ