131命题、定理与证明（第1课时）

1、13.1命题、定理与证明思考思考 试判断下列句子是否正确？（1）两条直线相交，只有一个交点。 （2）内错角相等。（3）矩形的对角线相等（4）如果a2=b2，那么a=b（5）经过1点确定一条直线。发现知识：依据所学知识可以判断（发现知识：依据所学知识可以判断（1）（）（3）是正）是正确的，句子（确的，句子（2）（）（4）（）（5）是错误的，这几个句）是错误的，这几个句子的特点是可以子的特点是可以判断判断一件事情的正确或错误，这样一件事情的正确或错误，这样的句子就是的句子就是命题命题。命题：判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。反之，如果一个句子没有对某一件事

2、情作出任何判断，反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。那么它就不是命题。例如：例如：（1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2）做线段）做线段AB=CDw你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?w举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句. 下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6、同位角相等，两直线平行；同位角

3、相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同样交流。特征？与同样交流。（1）两个三角形的三条边相等，两个三角形的三条边相等，那么那么 这两个三角形全等；这两个三角形全等；（2）如果如果一个三角形是等腰三角形，一个三角形是等腰三角形，那么那么 这个三角形的两个底角相等；这个三角形的两个底角相等；（3）如果如果一个四边形的对角线相等，一个四边形的对角线相等，那么那么 这个四边形是矩形；这个四边形

4、是矩形；命题是由命题是由两部分组成两部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部开始的部分分是结论是结论例如，在命题（例如，在命题（1）中，）中，“两个三角形的三条边相等两个三角形的三条边相等”是题设是题设， “两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。 解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个

5、三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实践中总结实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题真假的依据，这样的定理定理“全等三角形的对应角、对应边分别相等全等三角形的对应角、对应边分别相等” “直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB已知：如图，在直角三角形ABC中，求证：证明： 90C 90BA 90180CCBA又 90BA 课堂小结1、命题：判断正确或错误的句子叫命题。2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断 其他命题真假的根据的命题，叫做公理。3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；而判断一个命题是真命题，可以从公