§27　对数与对数函数

1、2.7对数与对数函数对数与对数函数主页主页1. 对数的概念对数的概念(1)对数的定义对数的定义 如果如果ax=N(a0且且a1)，那么数，那么数x叫做以叫做以a为底为底N的对数的对数, 记作记作_, 其中其中_叫做对数的底叫做对数的底数数 ,_ 叫做真数叫做真数. Nx=logaNa对数形式对数形式特点特点记法记法一般对数一般对数底数为底数为a(a0且且a1)_常用对数常用对数底数为底数为_自然对数自然对数底数为底数为_ln Nlg Nloga N(2) 几种常见对数几种常见对数10e忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页2. 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(1)对数的性质

2、对数的性质负数和零没有对数负数和零没有对数; logaa = 1； loga1 = 0.忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点(2) 积、商、幂的对数运算法则：积、商、幂的对数运算法则：( a 0,且且 a 1,M 0, N 0)1loglog.naaMMn log ()loglog;aaaM NMN logloglog;aaaMMNN loglog(R);naaMnM n主页主页2. 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则(3)对数的重要公式对数的重要公式1) 对数的换底公式对数的换底公式logloglogcacbba ( ,(0,1)(1,),0)a cb 3) 四个重要推论四个重要推

3、论lgllnlog;nglababba loglog;mnaanNNm 1log;logabba logloglog.aabcbc 忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点且且, ,log(010)aNaN aaN2) 对数恒等式对数恒等式主页主页函函 数数y = logax ( a0 且且 a1 )图图 象象定义域定义域值值 域域单调性单调性过定点过定点 趋趋 势势取值范围取值范围(0, +)R增函数增函数(1，0)底数越大，图象越靠近底数越大，图象越靠近 x 轴轴0 x1时时, y1时时, y00 x0 x1时时, y0底数越小，图象越靠近底数越小，图象越靠近 x 轴轴(1，0)减函数减函

4、数R(0, +)3. 对数函数图象与性质对数函数图象与性质主页主页 指数函数指数函数y=ax与对数函数与对数函数_互为反互为反函数函数, ,它们的图象关于直线它们的图象关于直线_对称对称. .y=logaxy=x4. 反函数反函数5. 第一象限中第一象限中, ,对数函数底数与图象的关系对数函数底数与图象的关系 图象图象从左从左到右到右, ,底数逐渐底数逐渐变大变大. .忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点主页主页题号题号答案答案123451;2;0;1 1(,)2 22D8主页主页主页主页主页主页主页主页设alog0.70.8，blog1.10.9，c1.10.9，则a、b、c的大小顺序是

5、()Aabc BbcaCbac Dcb0的解集为x|x3x22ax30的两根为1和3，2a13即a2主页主页C作出作出f(x)的大致图象的大致图象,A.A.（1 1，1010） B.B.（5 5，6 6） C.C.（1010，1212） D.D.（2020，2424）主页主页主页主页 本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用本题的求解体现了方程思想和函数思想的应用,主要涉及对数式的求值，对数函数的图象和性质的主要涉及对数式的求值，对数函数的图象和性质的综合运用以及与其他知识的结合综合运用以及与其他知识的结合(如不等式、指数函如不等式、指数函数等数等)主页主页 已知函数已知函数f(x)loga(

6、x1) (a1),若函数若函数yg(x)图象上任图象上任意一点意一点P关于原点对称的点关于原点对称的点 Q 的轨迹恰好是函数的轨迹恰好是函数 f(x) 的图象的图象. (1)写出函数写出函数g(x)的解析式；的解析式； (2)当当x0,1)时总有时总有f(x)g(x)m成立成立,求求m的取值范围的取值范围.主页主页主页主页数形结合思想在对数函数中的应用数形结合思想在对数函数中的应用 (12分分)已知函数已知函数f(x)loga(ax1) (a0且且a1)求证求证:(1)函数函数f(x)的图象总在的图象总在y轴的一侧；轴的一侧；(2)函数函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于图象上任意两点连线的斜率都大于0.主页主页1122121log (1)log (1)log,1xxxaaaxayyaaa 主页主页 说到数形结合思想，我们更多的会想到以说到数形结合思想，我们更多的会想到以“形形”助助“数数”来解决问题事实上，本题是以来解决问题事实上，本题是以“数数”来说明来说明“形形”的问题，同样体现着数形结的问题，同样体现着数形结合的思想本题的易错点是：合的思想本题的易错点是： 找不到证明问题的切入口如第找不到证明问题的