第八章 时间序列分析

1、经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学第一节第一节 时间序列时间序列第二节第二节 时间序列的水平指标和速度指标时间序列的水平指标和速度指标第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析第四节第四节 季节变动分析季节变动分析第五节第五节 周期波动分析周期波动分析经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 一、时间序列的概念一、时间序列的概念 二、时间序列的种类二、时间序列的种类经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学定义：定义：将某种研究现象在不同时间上发展将某种研究现象在不同时间上发展变化的一系列同类统计指标数值，按时变化的一系列同类统计指标数值，按时间先后顺序排列

2、起来就形成了一个时间间先后顺序排列起来就形成了一个时间序列。序列。 利率指标，利率指标，A A股、股、B B股指数等股指数等；经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学1、时间。、时间。 可以是一段时期（日、月、季、年）可以是一段时期（日、月、季、年） 也可以是时点（月初、月末、年末）也可以是时点（月初、月末、年末）2、统计指标数值。、统计指标数值。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学时间序列的分类时间序列的分类绝对数时间绝对数时间序列序列时间序列时间序列相对数时相对数时间序列间序列时期序列（可以相加时期序列（可以相加）时点序列（不可相加）时点序列（不可相加）平均数时

3、间平均数时间序列序列（派生序列（派生序列不可相加）不可相加）（基本序列）（基本序列）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学时期序列和时点序列时期序列和时点序列时期时期序列序列时点时点序列序列经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学8.2 时间序列的水平指标时间序列的水平指标和速度指标和速度指标经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 发展水平发展水平 期初发展水平期初发展水平 基期发展水平基期发展水平 期末发展水平期末发展水平 报告期发展水平报告期发展水平 中间发展水平中间发展水平 经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学水平指标几个概念水平指

4、标几个概念iannaaaa,121经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 序时平均数序时平均数或或动态平均数动态平均数: 将时间序列各期发展水平加以平均得到将时间序列各期发展水平加以平均得到的平均数。的平均数。 序时平均数序时平均数说明现象在一段时间内的发展说明现象在一段时间内的发展变化的一般趋势；变化的一般趋势；静态平均数静态平均数反映现象在反映现象在具体历史条件下的一般水平。具体历史条件下的一般水平。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 绝对数时间序列绝对数时间序列序时平均数的计算序时平均数的计算 平均数平均数或或相对数相对数时间序列序时平均数的时间序列序时平

5、均数的计算计算 经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 时期数列时期数列-简单算数平均简单算数平均 时点数列时点数列 连续时点数列连续时点数列 -资料齐全资料齐全 间隔相等间隔相等-简单算数平均简单算数平均 间隔不等间隔不等-加权算数平均加权算数平均 间断时点数列间断时点数列 -资料不齐全资料不齐全 间隔相等间隔相等-简单序时平均简单序时平均 间隔不等间隔不等-加权序时平均加权序时平均 经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学计算公式：计算公式：nanaaaan21（亿元）94.4765395 .428885naa经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学

6、连续时点数列连续时点数列 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等 间断时点数列间断时点数列 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 间隔相等间隔相等 间隔不等间隔不等naaffaa经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 已知某企业已知某企业3月份每日的员工人数，求该月平月份每日的员工人数，求该月平均人数，可将每日人数累加除以总日数均人数，可将每日人数累加除以总日数31即可即可 若已知某企业若已知某企业3月份月份110日人数为日人数为430，11日日变化为变化为450，则该企业，则该企业3月份平均人数为月份平均人数为44431214501

7、04303faf月份平均人数经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 以相邻两个时点的平均值作为期间各时点的代以相邻两个时点的平均值作为期间各时点的代表值表值 间隔相等间隔相等-简单序时平均数简单序时平均数 间隔不等间隔不等-加权序时平均数加权序时平均数经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学当当间隔相等间隔相等(f f1 = f f2= = f fn-1)时，有时，有122121211naaaanaaannii经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学时点数列时点数列 间隔不相等间隔不相等经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学111123212

8、1222niinnnffaafaafaaa22211322211nnnaaaaaaaaa经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学ffaaaii21经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学15.812月月31日日16.310月月1日日17.67月月1日日14.215.2收盘价收盘价(元元)3月月1日日1月月1日日统计时点统计时点表表8- 2 某种股票某种股票1999年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学（元）0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142 .1

9、5a绝对数数列的序时平均数绝对数数列的序时平均数（实例）（实例）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学bac abab经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学79552.826104.332.8199874772.424033.332.1199767884.620427.530.1199658478.117947.230.746759.414930.031.9国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 比重比重(%)19951994年年 份份表表8- 3 我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据经济、管理类经济、管理类基

10、础课程基础课程统计学统计学（亿元）46.2068853 .1034421naanii（亿元）46.6548953 .3274471nbbnii%59.31%10046.6548946.20688bac经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 增长量增长量 逐期增长量逐期增长量 累计增长量累计增长量 平均增长量平均增长量经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 2009年年6月人民币各项贷款月人民币各项贷款较上月新增较上月新增15304亿元亿元，各项存款，各项存款较上月新增较上月新增20022亿元。亿元。 人民币新增贷款及新增存款余额增速继续保人民币新增贷款及新增存款余额

11、增速继续保持较快增长，新增贷款余额持较快增长，新增贷款余额15404亿元，较上亿元，较上月新增额月新增额7742.22亿元亿元环比增加环比增加97.67%，较，较08年同期年同期同比增加同比增加381.39%，创出，创出09年以来同比年以来同比增速新高。增速新高。6月份新增存款余额较月份新增存款余额较5月份的月份的13498.57亿元亿元环比增加环比增加48.33%，较去年同期，较去年同期同比增加同比增加160.48%。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 报告期水平与基期水平之差，说明现象在报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量：观察期内增长的绝对数量：

12、增长量增长量=报告期水平报告期水平-基期水平基期水平 有有逐期增长量逐期增长量与与累积增长量累积增长量之分之分 逐期增长量逐期增长量: 报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差 累积增长量累积增长量: 报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 年距增长量年距增长量=报告年发展水平报告年发展水平-基年同期发展水平基年同期发展水平1iikaa1aaWik经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 平均增长量：时间序列各逐期增长量的序时平均数，反平均增长量：时间序列各逐期增长量的

13、序时平均数，反映现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。计算公映现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。计算公式：式： 或或 ）（1-/ )(1naan) 1-()(1naaii（万）304200-320经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 发展速度（定基、环比、年距）发展速度（定基、环比、年距） 增长速度增长速度=发展速度发展速度-1 平均发展速度（定基、环比、年距）平均发展速度（定基、环比、年距） 平均增长速度平均增长速度=平均增长速度平均增长速度-1 增长增长1%的绝对值（将速度指标和水平指标结合的绝对值（将速度指标

14、和水平指标结合使用）使用）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 发展速度：发展速度：根据两个不同时期的发展水平根据两个不同时期的发展水平对比而得，反映社会经济现象发展程度的相对对比而得，反映社会经济现象发展程度的相对指标，指标， 发展速度发展速度=报告期水平报告期水平/基期水平基期水平 定基发展速度：定基发展速度： 环比发展速度：环比发展速度： 各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定各环比发展速度的连乘积等于相应时期的定基发展速度基发展速度 11312.aaaaaan、12312.nnaaaaaa、经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 增长速度增长速度：增长量与

15、基期水平对比求得，：增长量与基期水平对比求得，表明社会经济现象增长程度的相对指标，用以表明社会经济现象增长程度的相对指标，用以说明报告期水平比基期水平说明报告期水平比基期水平增加了增加了若干倍（或若干倍（或百分比）。计算公式为：百分比）。计算公式为： 增长速度增长速度=增长量增长量/基期水平基期水平 定基增长速度定基增长速度=定基发展速度定基发展速度-1 环比增长速度环比增长速度=环比发展速度环比发展速度-1经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 对于具有季节变化的经济现象，为了消除季对于具有季节变化的经济现象，为了消除季 节变动的影响，可以计算年距发展速度和年距增节变动的影响，

16、可以计算年距发展速度和年距增 长速度，计算公式为：长速度，计算公式为： 年距发展速度年距发展速度=报告年某月（季）水平报告年某月（季）水平/ 基年同月（季）水平基年同月（季）水平 年距增长速度年距增长速度=（报告年某月（季）水平（报告年某月（季）水平-基基 年同月（季）水平）年同月（季）水平）/基年同月（季）水平基年同月（季）水平 年距增长速度年距增长速度=年距发展速度年距发展速度-1经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 平均发展速度平均发展速度：一段时期内：一段时期内各期环比发展速度的各期环比发展速度的序时平均数序时平均数，表明社会经济现象在较长时间内发展变，表明社会经济现象

17、在较长时间内发展变化的平均程度。化的平均程度。 几何平均法几何平均法(水平法水平法 ):总发展速度等于各期环比发总发展速度等于各期环比发展速度的连成积，计算公式为展速度的连成积，计算公式为 由于由于 因此因此1111121nnkknnxxxxx1112121aaaaaaxxxnnnn11nnaax经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 平均增长速度是一段时期内各期环比增平均增长速度是一段时期内各期环比增 长速度的序时平均数，表明社会经济现象长速度的序时平均数，表明社会经济现象 在较长时期内增长变化的平均程度。在较长时期内增长变化的平均程度。 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度

18、平均发展速度-1经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学79552.826104.332.8199874772.424033.332.1199767884.620427.530.1199658478.117947.230.746759.414930.031.9 国内生产总值国内生产总值(亿元亿元)其中其中 第三产业第三产业(亿元亿元) 比重比重(%)19951994年年 份份表表8- 4 我国国内生产总值及其构成数据我国国内生产总值及其构成数据经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学%99.1140 .149303 .26104%6 .108%7 .117%8 .113

19、%2 .120441niiaaR%99.141%99.1141 RG经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0或负数时，不或负数时，不宜计算速度宜计算速度例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5、2、0、-3、2万元，对这一数列计算速度，万元，对这一数列计算速度，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进意义。在这种情况下，适宜直接用绝对数进行分析行分析在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要在有些情况下，不能单纯就速度论速度，

20、要注意速度与绝对水平的结合分析注意速度与绝对水平的结合分析经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学第三节第三节 长期趋势分析长期趋势分析一、一、 时间序列模型时间序列模型二、长期趋势分析的意义二、长期趋势分析的意义三、长期趋势分析的方法三、长期趋势分析的方法经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 影响时间序列发展变化的因素是多方面的影响时间序列发展变化的因素是多方面的,每个每个时间序列所表现的变化趋势都各有特点时间序列所表现的变化趋势都各有特点 在一个典型的时间序列中在一个典型的时间序列中,通常包括四个方面的通常包括四个方面的影响因素影响因素:长期趋势、周期波动、季节

21、变动和不长期趋势、周期波动、季节变动和不规则变化规则变化经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 1 1、客观现象在某一个相当长的时期内持续发展变、客观现象在某一个相当长的时期内持续发展变化的趋势化的趋势 2 2、呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律、呈现出某种持续向上或持续下降的状态或规律 3 3、这种趋势可以表现为直线型或曲线型、这种趋势可以表现为直线型或曲线型 4 4、所谓长期是指若干年以上的一段时间、所谓长期是指若干年以上的一段时间经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 1 1、是指变量值时而高于趋势值时而低于趋势值的、是指变量值时而高于趋势值时而低于趋势

22、值的循环起伏变动循环起伏变动 2 2、围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动、围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 3 3、周期至少为两年、周期至少为两年经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 1、相对短期的周期变动，一般反映一年以、相对短期的周期变动，一般反映一年以内由于季节的更替或是节日的变化所带来内由于季节的更替或是节日的变化所带来的季节性的变动的季节性的变动 2、时间序列在一年内重复出现的周期性波、时间序列在一年内重复出现的周期性波动动经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 1、随机变化、随机变化 2、无规律可循、无规律可循 3、除去长期趋势、周期性和季节性之

23、后、除去长期趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动的偶然性波动经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学构成要素构成要素长期趋势长期趋势 (T )季节变动季节变动 (S)周期波动周期波动 (C)不规则变动不规则变动 (I)经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学时间序列模型时间序列模型模型模型 加法模型加法模型中各个影响因素彼此独立，每个影响因中各个影响因素彼此独立，每个影响因 素与原序列有相同的计量单位。素与原序列有相同的计量单位。乘法模型乘法模型中只有长期趋势单位与原时间序列单位中只有长期趋势单位与原时间序列单位 一致，一致，C和和S都以百分比形式出现。都以百分比形式出

24、现。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00产量产量(万万辆辆)19901991199219931994199519961997199817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35198119821983198419851986198719881989年份年份产量产量(万辆万辆)年年 份份表表8-6 19811998年我国汽车产量

25、数据年我国汽车产量数据经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学现象的发展按线性趋势变化时，可用线现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示性模型表示线性模型的形式为线性模型的形式为YabXY经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a 和和 b 按最小平按最小平方法方法(Least-square Method）求得求得根据回归分析中的最小平方法原理根据回归分析中的最小平方法原理使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小最小平方法既可以配合趋势直线，也可用于配最小平方法既可以配合趋势直

26、线，也可用于配合趋势曲线合趋势曲线根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学4995. 9181715004. 91858.14535004. 917121091858.145317196.18411182ab经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 图图8-1 8-1 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学2XbXaXYXbnaY 用最小平方法模拟直线趋势时，为

27、简化计用最小平方法模拟直线趋势时，为简化计算，注意时间的编码算，注意时间的编码: 奇数项：取中间一年为原点奇数项：取中间一年为原点0，原点之后各，原点之后各年为正，原点之前各年为负。年为正，原点之前各年为负。 偶数项：取两个居中时间的中点为原点。偶数项：取两个居中时间的中点为原点。2XXYbnYa经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学用二次曲线拟合：用二次曲线拟合：时间序列二次差大体相同；时间序列二次差大体相同；用指数曲线拟合：用指数曲线拟合： 时间序列各期环比速度大致相等。时间序列各期环比速度大致相等。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类

28、基础课程基础课程统计学统计学 利用计算时间序列中利用计算时间序列中若干期的算术平均数若干期的算术平均数作为作为这一段时期的中间时点的值，然后逐步向后移这一段时期的中间时点的值，然后逐步向后移动计算得到一个动计算得到一个新的派生的时间序列新的派生的时间序列 通常移动平均可以把原序列中某些不规则变动通常移动平均可以把原序列中某些不规则变动加以修匀，变动就更平滑了，趋势也就更明显加以修匀，变动就更平滑了，趋势也就更明显经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 项数：移动平均时扩大时距的大小。项数：移动平均时扩大时距的大小。 奇数项移动平均：一次移动平均即可。（奇数项移动平均：一次移动平均

29、即可。（3项、项、5项）项） 偶数项移动平均：移动平均值不能对准原时期，偶数项移动平均：移动平均值不能对准原时期，对计算出的移动平均需再进行一次两项移动平对计算出的移动平均需再进行一次两项移动平均。（均。（2项、项、4项）项） 注：项数的选择：项数越多，修匀的作用就越注：项数的选择：项数越多，修匀的作用就越大，但移动平均数的数目就越少。反之，亦然。大，但移动平均数的数目就越少。反之，亦然。经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学移动间隔的长度应长短适中移动间隔的长度应长短适中如果现象的发展具有一定的周期性，应如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度以周期长度作

30、为移动间隔的长度若时间序列是季度资料，应采用若时间序列是季度资料，应采用4项移项移动平均动平均若为月份资料，应采用若为月份资料，应采用12项移动平均项移动平均经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00产量产量(万辆万辆)19901991199219931994199519961997199817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35198119821983198419851986198719881989年份年份产量产量(万辆万辆)年年

31、 份份表表8- 6 19811998年我国汽车产量数据年我国汽车产量数据经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学05010015020019811985198919931997产量五项移动平均趋势值汽车产量（万辆） 图图8-4 8-4 汽车产量移动平均趋势图汽车产量移动平均趋势图（年份）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学8.4 季节变动分析 季节变动及其测定目的季节变动及其测定目的 季节变动的分析方法与原理季节变动的分析方法与原理 季节变动的调整季节变动的调整经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 季节变动：季节变动：时间序列在短时期内时间序列在短时

32、期内（一年内）（一年内）所呈所呈现的周期波动。现的周期波动。 季节指数（季节比率）：季节指数（季节比率）：测定季节变动的重要指测定季节变动的重要指标。标。 定义：定义：一年中各月一年中各月(或季或季)的平均数为的平均数为100%, 各月各月(或季或季)实际水平偏离这个平均数的变动程度为季节实际水平偏离这个平均数的变动程度为季节指数或季节比率指数或季节比率 形式形式-百分数百分数 测定季节指数通常采用测定季节指数通常采用移动平均比率法移动平均比率法经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学0501001501234图图8-5 8-5 农业生产资料零售额季节变动农业生产资料零售额季节变动

33、（季度）季节指数（%）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学03060901201501978.11979.11980.11981.11982.11983.1销售额（Y）调整后的销售额（Y/S）调整后的趋势值销售额（亿元） 图图8-6 8-6 季节调整后的生产资料销售额趋势季节调整后的生产资料销售额趋势（年份）经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学【例】下表是一家啤酒生产企业【例】下表是一家啤酒生产企业19972002年各年各季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数季度的啤酒销售量数据。试计算各季的季节指数 经济

34、、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学啤酒销售量的季节变动啤酒销售量的季节变动0.500.801.101.401234季度季节指数经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学 （1）去掉数据中的季节因素，为分析其他因素作准）去掉数据中的季节因素，为分析其他因素作准备备 （2）季节指数可以用来预测）季节指数可以用来预测,对未考虑季节因素的对未考虑季节因素的数据加进季节因素数据加进季节因素经济、管理类经济、管理类基础课程基础课程统计学统计学8.5 周期波动分析 周期波动及其测定目的周期波动及其测定目的 周期波动的测定方法周期波动的测定方