长沙市2018年初中学业水平考试数学卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上长沙市2018年初中毕业学业水平考试数学总分数 120分 时长:不限题型单选题填空题简答题综合题题量12626总分36181254一、选择题 （共12题 ,总计36分）1.（3分）2的相反数是（）A. -2B. C. 2D. 2.（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102105B. 10.2103C. 1.02104D. 1.021033.（3分）下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 3C. （x2）3=x5D. m5m3=m24.（3分）下列长度的三条线段

2、，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm5.（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 7.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D. 8.（3分）下列说法正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投

3、中”为随机事件D. “a是实数，|a|0”是不可能事件9.（3分）估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间10.（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，

4、中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米12.（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无穷多个二、填空题 （共6题 ,总计18分）13.（3分）化简：=_1_。14.（3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动

5、地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_1_度。15.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_1_。16.（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_1_。17.（3分）已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_1_。18.（3分）如图，点A，B，D在O上，A=20，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则OCB=_1_度。三、解答题 （共8题 ,总计66分）19.（6分）计算：

6、（1）2018+（3）0+4cos4520.（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=。21.（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：(1)(2分)本次调查一共抽取了_1_名居民；(2)(3分)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)(3分)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少

7、份“一等奖”奖品？22.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建。如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，A=45，B=30。(1)(4分)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)(4分)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：141，1.73）23.（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽

8、子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。(1)(4分)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)(5分)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？24.（9分）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3。(1)(3分)求CE的长；(2)(3分)求证：ABC为等腰三角形。(3)(3分)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数

9、y=（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。(1)(2分)求OCD的度数；(2)(3分)当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；(3)(5分)当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。26.（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。(1)(2分)在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_1_；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四

10、边形_2_“十字形”。（填“是”或“不是”）(2)(3分)如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；(3)(5分)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记AOB，COD，AOD，BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4。求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；=；=；“十字形”ABCD的周长为12。长沙市2

11、018年初中毕业学业水平考试数学参考答案与试题解析一、选择题 （共12题 ,总计36分）1.（3分）2的相反数是（）A. -2B. C. 2D. 【解析】解：2的相反数是2，故选：C。【答案】C2.（3分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A. 0.102105B. 10.2103C. 1.02104D. 1.02103【解析】解：10200=1.02104，故选：C。【答案】C3.（3分）下列计算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 3C. （x2）3=x5D. m5m3=m2【解析】解：A、a2+a3，

12、无法计算，故此选项错误；B、32=，故此选项错误；C、（x2）3=x6，故此选项错误；D、m5m3=m2，正确。故选：D。【答案】D4.（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 4cm，5cm，9cmB. 8cm，8cm，15cmC. 5cm，5cm，10cmD. 6cm，7cm，14cm【解析】解：A、5+4=9，9=9，该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，1615，该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，1314，该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B。【答案】B5.（3分）下

13、列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A。【答案】A6.（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【解析】解：解不等式x+20，得：x2，解不等式2x40，得：x2，则不等式组的解集为2x2，将解集表示在数轴上如下：故选：C。【答案】C7.（3分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B

14、. C. D. 【解析】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D。【答案】D8.（3分）下列说法正确的是（）A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B. 天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D. “a是实数，|a|0”是不可能事件【解析】解：A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|0”是必然事件，故此选项错误。故

15、选：C。【答案】C9.（3分）估计+1的值是（）A. 在2和3之间B. 在3和4之间C. 在4和5之间D. 在5和6之间【解析】解：32=9，42=16，+1在4到5之间。故选：C。【答案】C10.（3分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。根据图象，下列说法正确的是（）A. 小明吃早餐用了25minB. 小明读报用了30minC. 食堂到图书馆的距离为0.8kmD. 小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【解析】解：小明吃早餐用了（258）=17min，A错误；小明读报用了（5

16、828）=30min，B正确；食堂到图书馆的距离为（0.80.6）=0.2km，C错误；小明从图书馆回家的速度为0.810=0.08km/min，D错误；故选：B。【答案】B11.（3分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A. 7.5平方千米B. 15平方千米C. 75平方千米D. 750平方千米【解析】解：52+122=132，三条边长分

17、别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，这块沙田面积为：550012500=（平方米）=7.5（平方千米）。故选：A。【答案】A12.（3分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），则符合条件的点P（）A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 有且只有3个D. 有无穷多个【解析】解：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax2a总不经过点P（x03，x0216），x0216a（x03）2+a（x03）2a（x04）（x0+4）a（x01）（x04）（x0+4）a（x01）x0=4或x0=1，点P的坐标为（7，0）或（2，15）故选：B。【答案】B

18、二、填空题 （共6题 ,总计18分）13.（3分）化简：=_1_。【解析】解：原式=1。故答案为：1。【答案】114.（3分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_1_度。【解析】解：“世界之窗”对应扇形的圆心角=360（110%30%20%15%）=90，故答案为90。【答案】9015.（3分）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A的坐标是_1_。【解析】解：将点A（2，3）向右平移3个单位长度，得到（1，3），再向下平移2个

19、单位长度，平移后对应的点A的坐标是：（1，1）。故答案为：（1，1）。【答案】（1，1）16.（3分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_1_。【解析】解：正方体骰子共六个面，点数为1，2，3，4，5，6，偶数为2，4，6，故点数为偶数的概率为=，故答案为：。【答案】17.（3分）已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_1_。【解析】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2。故答案为：2。【答案】218.（3分）如图，点A，B，D在O上，A=20，BC是O的切线，B为切点，OD的延长线交B

20、C于点C，则OCB=_1_度。【解析】解：A=20，BOC=40，BC是O的切线，B为切点，OBC=90，OCB=9040=50，故答案为：50。【答案】50三、解答题 （共8题 ,总计66分）19.（6分）计算：（1）2018+（3）0+4cos45【解析】解：原式=12+1+4=12+1+2=2。【答案】220.（6分）先化简，再求值：（a+b）2+b（ab）4ab，其中a=2，b=。【解析】解：原式=a2+2ab+b2+abb24ab=a2ab，当a=2，b=时，原式=4+1=5。【答案】521.（8分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝

21、天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）请根据图中信息，解答下列问题：(1)(2分)本次调查一共抽取了_1_名居民；(2)(3分)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(3)(3分)社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？ 【解析】 (1)根据总数=个体数量之和计算即可； (2)根据平均数、总数、中位数的定义计算即可； (3)利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【答案】 (1)50 (2)平均数=（46+107+1

22、58=119+1010）=8.26；众数：得到8分的人最多，故众数为8。中位数：由小到大排列，知第25，26平均分为8分，故中位数为8分； (3)得到10分占1050=20%，故500人时，需要一等奖奖品50020%=100（份）。22.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建。如图，A、B两地之间有一座山。汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶。已知BC=80千米，A=45，B=30。(1)(4分)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？(2)(4分)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（

23、结果精确到0.1千米）（参考数据：141，1.73） 【解析】 (1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可； (2)在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程。 【答案】 (1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30=，BC=80千米，CD=BCsin30=80（千米），AC=（千米），AC+BC=80+40401.41+80=136.4（千米），答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米； (2)cos30=，BC=80（千米），BD=BCcos30=80（千米），t

24、an45=，CD=40（千米），AD=（千米），AB=AD+BD=40+4040+401.73=109.2（千米），汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB=136.4109.2=27.2（千米）。答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米。23.（9分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元。(1)(4分)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为

25、多少元？(2)(5分)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 【解析】 (1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)根据节省钱数=原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数。 【答案】 (1)设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：。答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元。 (2)8040+1

26、00120800.8401000.75120=3640（元）。答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元。24.（9分）如图，在ABC中，AD是边BC上的中线，BAD=CAD，CEAD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3。(1)(3分)求CE的长；(2)(3分)求证：ABC为等腰三角形。(3)(3分)求ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离。 【解析】 (1)证明AD为BCE的中位线得到CE=2AD=6； (2)通过证明ABDCAD得到AB=AC； (3)如图，连接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出AB=5，设P的半径为R，Q的半径为r，在RtPBD中利用勾股定理得到（

27、R3）2+42=R2，解得R=，则PD=，再利用面积法求出r=，即QD=，然后计算PD+QD即可。 【答案】 (1)解：AD是边BC上的中线，BD=CD，CEAD，AD为BCE的中位线，CE=2AD=6； (2)证明：BD=CD，BAD=CAD，AD=AD，ABDCAD，AB=AC，ABC为等腰三角形。 (3)如图，连接BP、BQ、CQ，在RtABD中，AB=5，设P的半径为R，Q的半径为r，在RtPBD中，（R3）2+42=R2，解得R=，PD=PAAD=3=，SABQ+SBCQ+SACQ=SABC，r5+r8+r5=38，解得r=，即QD=，PQ=PD+QD=+=。答：ABC的外接圆圆心P

28、与内切圆圆心Q之间的距离为。25.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B。(1)(2分)求OCD的度数；(2)(3分)当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；(3)(5分)当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由。 【解析】 (1)想办法证明OC=OD即可解决问题； (2)设M（a，），由OPMOCP，推出=，由此构建方程求出a，再分

29、类求解即可解决问题； (3)不存在分三种情形说明：当1x5时，如图1中；当x1时，如图2中；当x5时，如图3中； 【答案】 (1)设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，y=x+m+!，令x=0，得到y=m+1，D（0，m+1），令y+0，得到x=m+1，C（m+1，0），OC=OD，COD=90，OCD=45。 (2)设M（a，），OPMOCP，=，OP2=OCOM，当m=3时，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，=，10=4，4a425a2+36=0，（4a29）（a24）=0，a=，a=2，1a3，a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP=，

30、（舍弃），当a=2时，M（2，），PM=，CP=，=，成立，M（2，）。 (3)不存在。理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，当1x5时，如图1中，E（，），F（x，x），S=S矩形OAMBSOAFSOBE=5xx=4.1，化简得到：x49x2+25=0，O，没有实数根。当x1时，如图2中，S=SOGHSOAM=2.5，不存在，当x5时，如图3中，S=SOTSSOBM=2.5，不存在，综上所述，不存在。26.（10分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”。(1)(2分)在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有_1_；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形_2_“十字形”。（填“是”或“不是”）(2)(3分)如图1，A，B，C，D是半径为1的O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，ADBCDB=ABDCBD，当6AC2+BD27时，求OE的取值范围；(3)(5分)如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，