《83实际问题与二元一次方程组》

1、8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组一元一次方程一元一次方程二元一次方程二元一次方程定义定义解的定义解的定义解的情况解的情况如何判断如何判断复习回顾：只含有一个未知数，并且未知只含有一个未知数，并且未知数的指数是数的指数是1 1（系数不为（系数不为0 0）的）的方程方程含有两个未知数（含有两个未知数（x x和和y y），并且未知数的项），并且未知数的项的指数都是的指数都是1 1的方程的方程使一元一次方程两边相等的未使一元一次方程两边相等的未知数的值，知数的值，使二元一次方程两边的使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值相等的两个未知数的值值1 1个个无穷多个无穷多

2、个代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立代入使方程成立引例：引例：2只大牛和只大牛和1只小牛，只小牛，1天需用饲料天需用饲料45 kg；21只大牛和只大牛和10只小牛，只小牛，1天需用饲料天需用饲料470 kg. 问一只问一只大牛一只小牛每天各吃多少饲料？大牛一只小牛每天各吃多少饲料？ 3只大牛只大牛4只小只小牛每天吃多少饲料？牛每天吃多少饲料？相等关系：相等关系：（1）2只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料1只小牛只小牛1天所需饲料天所需饲料45千克；千克；（2）21只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料10只小牛只小牛1天所需饲天所需饲料料470千克千克 2x+y=4521x+10y=470

3、 养牛场原有养牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛，只小牛，1天约需用饲料天约需用饲料675 kg；一周后又购进；一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天天约需要饲料约需要饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只大牛饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料天约需要饲料1820 kg，每只小牛，每只小牛1天约需要天约需要78 kg你能否通过计算检验他的估计？你能否通过计算检验他的估计？ 相等关系：相等关系：（1）30只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料15只小牛只小牛1天所需饲料天所需饲料675 kg； （2）42只大牛只大牛1天所需饲料天所需饲料20只小牛只小牛1天所需

4、饲料天所需饲料 940 kg解：设平均每只大牛1天需用饲料x千克，小牛需用y千克，则：探究新知探究新知30156754220940 xyxy，205xy，解得 所以平均每只大牛1天需用饲料20千克，小牛需用5千克 答：饲养员大叔对大牛的食量估计 ，对小牛的食量估计 .较准偏高 你的估计准确吗？你知道吗？你知道吗？列二元一次方程组解决实际问题的步骤：列二元一次方程组解决实际问题的步骤：审：读懂题意，找出题中的审：读懂题意，找出题中的两个两个相等关系；相等关系；设：根据题意设上未知数；设：根据题意设上未知数；列：根据相等关系列方程组；列：根据相等关系列方程组；解：解方程组；解：解方程组；验：检验验

5、：检验1、解是否正确，、解是否正确，2、解是否符合实、解是否符合实 际意义；际意义；答：作答答：作答.刚刚学完实际问题与二元一次方程组刚刚学完实际问题与二元一次方程组,小明在数小明在数学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部学报上看见一道例题及解答过程，可是中间部分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下分不知道被谁撕去了，他还想用这道例题考下同学，你能帮小明补上吗？同学，你能帮小明补上吗？小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了3千千克克香蕉，香蕉，2千克苹果，共花了千克苹果，共花了18元元.解：设解：设1千克香蕉千克香蕉x元，元，1千克苹果千克苹果y元元,

6、则则 3x+2y=18 2x+3y=17解之得解之得 x=4 y=3答：每千克香蕉答：每千克香蕉4元，每千克苹果元，每千克苹果3元元. 小刚和小红一起在水果店买水果，小刚小刚和小红一起在水果店买水果，小刚买了买了3千克香蕉，千克香蕉，2千克苹果，共花了千克苹果，共花了18元，小红买了元，小红买了2千克香蕉，千克香蕉，3千克苹千克苹果，共花了果，共花了17元元.问每千克香蕉、苹果问每千克香蕉、苹果各多少元？各多少元？ 为为迎接2008年奥运会奥运会，某工艺厂艺厂准备备生产奥运会标产奥运会标志“中国国印”和奥运会奥运会吉祥物“福娃”该厂该厂主要用甲、乙两种两种原料，已知生产产一套奥运会标奥运会标志

7、需要甲原料和乙原料分别为别为4盒和3盒，生产产一套奥运会奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为别为5盒和10盒该厂购进该厂购进甲、乙原料的量分别为别为20000盒和30000盒，如果所进进原料全部用完，求该厂该厂能生产奥运会标产奥运会标志和奥运会奥运会吉祥物各多少套？ （2008年山东东省中考试题试题）所需甲原料所需乙原料奥运会标奥运会标志4盒3盒奥运会奥运会吉祥物5盒10盒解：设生产奥运会标志解：设生产奥运会标志x套，生产奥运会吉祥物套，生产奥运会吉祥物y 套根据题意，得套根据题意，得 2得：得：5x=10000 x=2000 把把x=2000代入得：代入得：5y=12000 y=2400 答

8、：该厂能生产奥运会标志答：该厂能生产奥运会标志2000套，生产奥运会吉祥套，生产奥运会吉祥 物物2400套套 2分分6分分8分分步步骤骤一一定定要要规规范范呀！呀！=+=+003001030020054.yx,yx1、我国古代数学名著、我国古代数学名著孙子算经孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？解：设笼里有解：设笼里有x只鸡，只鸡，y只兔只兔.根据题意可列方程组得：根据题意可列方程组得： .巩固提高巩固提高 练一练，相信你能行练一练，相信你能行 某中学七年级（某中学七年级（3）班

9、）班51名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐款，共捐款捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 设捐款设捐款3元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款4元的有元的有y名同学名同学，根据题意，可列方程组为：，根据题意，可列方程组为：3034100 xyxy，巩固提高巩固提高 做一做 “五一期间”，你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园，买门票共花了68元我们家也是去开心乐园，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园，买门票需要多少元呢

10、？设大人的门票每张为设大人的门票每张为x元，小孩的门票每张为元，小孩的门票每张为y元列方程组得元列方程组得 53687494xyxy，补充例题：1）一根长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否正确？为什么呢？那2米和1米的各应多少段？2）我国古代数学问题 只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两少7两，每人半斤多半斤； 试问各位善算者，多少人分多少银？（注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两）巩固提高巩固提高 1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？2

11、、把长方形纸片折成面积之比为、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形，又有哪的两个小长方形，又有哪些折法？些折法？ 按面积分割长方形的问题可按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题转化为分割边长的问题.归纳归纳 探究探究2：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单：据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是位面积产量的比是 1：1.5，现要在一块长，现要在一块长200m，宽，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙分为两个长方形，使甲、乙 两种作物的总产量的比是两种作物的总产量的比是 3 ： 4 (

12、结果取整数结果取整数)？ 应用数学、解决实际问题应用数学、解决实际问题ABCD甲种作物的总产量甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量甲的单位面积产量甲的种植面积甲的种植面积乙种作物的总产量乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量乙的单位面积产量乙的种植面积乙的种植面积思考：思考：1、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的单位面积产量单位面积产量的比是的比是1：1.5”是什么意思？是什么意思？2、“甲、乙两种作物的甲、乙两种作物的总产量总产量的比是的比是3：4”是是什么意思？什么意思？3、本题中有哪些相等关系？、本题中有哪些相等关系？解：设解：设AE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由

13、题意得：x + y200100 x： 1.5100 y 3：4ABCDExy解方程组得：解方程组得：x y 171510517294由题意取值：由题意取值：x 106y 94答：答： 过长方形土地的长边上离一端约过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这米处，把这块地分为两个长方形块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物块地种乙种作物. ABCDEyx解：设解：设CE为为 x 米，米，BE为为 y 米，由题意得：米，由题意得：x + y100200 x： 1.5200 y 3：4解方程组得：解方程组得：x y题意取值

14、：由题意取值：x 53y 47答：答： 过长方形土地的短边上离一端约过长方形土地的短边上离一端约53米处，把这块地分为两米处，把这块地分为两个长方形个长方形.较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物.探究3 如图所示，长青化工厂与如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，两地有公路、铁路相连，这家工厂从这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每元的原料运回工厂，制成每吨吨8000元的产品运到元的产品运到B地，公路运价为地，公路运价为1.5元元/（吨（吨.千米），铁千米），铁路运价为路运价为1.2元元/（吨（吨.千

15、米），这两次运输共支出千米），这两次运输共支出公路运费公路运费15000元，元，铁路运费铁路运费97200元元.这批产品的销售款比原料费与运输费的这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？和多多少元？AB铁路铁路120km公路公路10km.长春化工厂长春化工厂铁路铁路110km公路公路20km分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关关.设产品重设产品重x吨，原料重吨，原料重y吨吨.根据题中数量关系填写根据题中数量关系填写下表下表.产品产品x吨吨原料原料y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价价 值（元）值

16、（元）1.520 x1.510y1.5(20 x+10y)1.2110 x1.2120y1.2(110 x+120y)8000 x1000y由上表，列方程组由上表，列方程组 ， . 解这个方程组得：解这个方程组得：x= ， y = . 因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元元. 1.5（20 x+10y）=150001.2(110 x+120y)=972003004001887800 牛刀小试牛刀小试 某车间有某车间有90名工人，每人每天平均能名工人，每人每天平均能生产螺栓生产螺栓15个或螺帽个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓配套？设生产螺栓x人，生产螺帽人，生产螺帽y人，列方程组人，列方程组为（为（） A、 B、 C、 D、 yxyx241590 yxyx243090 - - xyyx154890 - - - yxxy24)15(290练一练：练一练： 1、两种枕木共、两种枕木共300根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的根，甲种枕木的总重量比乙种枕木的总重量轻总重量轻1吨，如果每根枕木甲种重吨，如果每根枕木