2020年河北省邯郸市高考数学二模试卷(文科)含答案解析

1、2020 年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1A=21 0 13B=x|xsin2 ，则AB）若集合 ， ，集合 等于（A 2B 2， 1C 2， 1， 0D 0，1， 32复数 z=在复平面上对应的点在（）A 第一象限B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3已知向量=（ 2， 1）， =（ 1， 7），则下列结论正确的是（）A B C（+）D（）2）=cos x+），则cosx等于（）4已知 cos （ +（A BCD 5某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1 人被录用的概率是（）A BCD6如果实数x， y，满

2、足条件，则 z=1的最大值为（）A1BC0D7若曲线f（x） =在点（ 1，f （1）处的切线过点（0， 2e），则函数y=f （ x）的极值为（）A 1B 2C 3D e8执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）第 1页（共 22页）A ?a24），输出的i的值为5B?a4 5i的值为5（，（ ， ），输出的C ?a34i的值为5D?a2 4i的值为5（， ），输出的（ ， ），输出的9已知函数 f（ x） =2sinxsin （ x+3）是奇函数，其中（ 0，），则函数 g（x） =cos（2x ）的图象（）A 关于点（， 0）对称B可由函数 f（ x）的图象向右平移个单位得到C可由函

3、数f（ x）的图象向左平移个单位得到D可由函数f （ x）的图象向左平移个单位得到10已知函数 f （ x）的定义域为 R，对任意 x1 x2，有 1，且 f （ 1）=1，则不等式 f（ log 2| 3x 1| ） 2 log2| 3x1| 的解集为（）A （ ， 0）B（ ， 1）C（ 1， 0） （0， 3）D（ ， 0） （ 0，1）11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第 2页（共 22页）AB5CD6212已知点 A 是抛物线M：y =2px（ p 0）与圆且点 A 到抛物线M 焦点 F 的距离为a，若抛物线C： x2+（ y 4） 2=a2 在第一象限的公共点，

4、M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和C 所截得的弦长为（）A2B2CD二、填空题13已知函数f （ x）=，若不等式f（ x） a 恒成立，则实数a 的取值范围是14过双曲线=1（ a0， b0）的右焦点作与 x 轴垂直的直线l ，直线 l 与双曲线交于 A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C， D 两点，若 3| AB | =2| CD | ，则双曲线的离心率为15在锐角 ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为 a， b， c， b2sinC=4sinB ， ABC 的面积为 ，则 a2 的最小值为16在直四棱柱ABCD A 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形， AB

5、=2 ， AA 1=2，点 A、B、C、D 在球 O 的表面上，球 O 与 BA 1 的另一个交点为 E，与 CD 1 的另一个交点为 F，且AE BA 1，则球 O 的表面积为三、解答题an 满足 2a1+a3=3a2，且 a3+2 是 a2 与 a4 的等差中项；17已知等比数列（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bn =an log 2an， Sn=b1+b2+bn，求使不等式 Sn 2n+1+47 0 成立的 n 的最小值18某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂 ”的教学法，为了比较教学效果，某化学老师分别用原传统教学和“高效课堂 ”两种不同的教学方式，在甲乙两个平行班进行

6、教学实验，为了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70 分者为 “成绩优良 ”（ 1）分别计算甲乙两班 20 各样本中， 化学分数前十的平均分， 并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；第 3页（共 22页）（2）由以上统计数据填写下面的2× 2 列联表，并判断 “成绩优良 ”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附： K2（ x2） =独立性检验临界值表P（ K 2 k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.63519如图，直三棱柱ABC A 1B 1C1 中，

7、 D 、E 分别是棱BC、AB 的中点，点F 在棱 CC1 上，已知 AB=AC ，AA 1=3， BC=CF=2 （1）求证： C1E平面 ADF ；（2）若点 M 在棱 BB 1 上，当 BM 为何值时，平面CAM 平面 ADF ？20已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的左、右焦点分别为F1、 F2，点 M （ 0， 2）关于直线 y= x 的对称点在椭圆C 上，且 MF 1F2 为正三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，过点 P（4，0）的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E，证明：直线AE 与 x 轴相交于定点21已知函数 f （

8、 x） =exkx 2， xR（1）设函数 g（ x）=f （x）（ x2 bx+2），当 k=0 时，若函数g（x）有极值，求实数 b 的取值范围；（2）若 f（ x）在区间（ 0， +）上单调递增，求k 的取值范围 选修 4-1：几何证明选讲22如图， 在 ABC 中，CD 是 ACB 的平分线， ACD 的外接圆交BC 于点 E，AB=2AC ，（ 1）求证： BE=2AD ；（ 2）求函数 AC=1 ， BC=2 时，求 AD 的长第 4页（共 22页） 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲23已知曲线C 的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直

9、线l 的参数方程为（ t 为参数）（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（ 2）设曲线 C 与直线 l 相交于 P、 Q 两点，以 PQ 为一条边作曲线 C 的内接矩形，求该矩形的面积 选修 4-5：不等式选讲 24fx）=x 1x 2已知函数（| |+| | （1）求证： f （x） 1；（2）若方程 f（ x） =有解，求 x 的取值范围第 5页（共 22页）2020 年河北省邯郸市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1A=21 0 13B=xxsin2 ，则A B等于（）若集合 ， ，集合|A 2B 2， 1C 2， 1， 0D 0，1， 3【考点】 交集及

10、其运算【分析】 根据集合的交集的运算和三角函数的性质即可求出【解答】 解：集合 A= 2， 1， 0， 1， 3 ，集合 B= x| xsin2 =（ ， sin2）， sin21，A B= 2， 1， 0 ，故选： C2复数 z=在复平面上对应的点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限【考点】 复数代数形式的混合运算【分析】 直接利用复数的代数形式混合运算化简复数，求出对应点的坐标，即可【解答】 解：复数z=4 +3i复数的对应点为： （ 4， 3）在第一象限故选： A3已知向量=（ 2， 1）， =（ 1， 7），则下列结论正确的是（）A B C（+）D（）【考点】 平面向

11、量的坐标运算【分析】 求出+ ，然后通过向量的数量积求解即可【解答】 解：向量=21），=1 7=36（ ，（，），+（， ）?（+ ） =6 6=0（+）=0故选： C2+ ）=cosx+），则cosx等于（）4已知 cos （ABCD 【考点】 二倍角的余弦【分析】 利用降幂公式，两角和的余弦函数公式，诱导公式化简已知即可解得cosx 的值【解答】 解：cos2）=cos（x+），（ +第 6页（共 22页）=cosxsinx，=cosxsinx，cosx=故选： A5某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘 2人，如果这 5 名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1 人被录用的概

12、率是（）A BCD【考点】 古典概型及其概率计算公式【分析】 列举出所有可能的基本事件和符合条件的基本事件，使用古典概型的概率计算公式计算概率【解答】 解：设剩余三名应聘者为a， b，c，则从 5人中录用两人的所有可能结果共有10个，分别为（甲，乙） ，（甲， a），（甲， b），（甲， c），（乙， a），（乙， b），（乙， c），（a，b），（a， c），（ b， c）其中甲乙两人至少有1 人被录用的基本事件有7 个，分别是（甲，乙） ，（甲， a），（甲， b），（甲， c），（乙， a），（乙， b），（乙， c）甲、乙两人中至少有1 人被录用的概率P=故选： B6如果实数x， y，

13、满足条件，则 z=1的最大值为（）A1BC0D【考点】 简单线性规划【分析】 约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图看出直线2x+3y=0平行的直线过可行域内A 点时 z 有最大值，把C 点坐标代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作可行域如图，由 z=1单调递增的性质可知，2x+3y 取得最大值时，z 取得最大值，第 7页（共 22页）与2x 3y=0，平行的准线经过A时，即：可得A1 2），2x+3y取得最大值，+（ ，故 z 最大，即： zmax=1=故选： B7若曲线f（x） =在点（ 1，f （1）处的切线过点（0， 2e），则函数y=f （ x）的极值为（）A

14、1B 2C 3D e【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求出 f （ x）的导数，可得切线的斜率，运用两点的斜率公式，解方程可得a=2，求出 f （x）的单调区间，即可得到f （ x）的极大值【解答】 解： f （ x） =的导数为f（ x） =，可得在点（ 1， 0）处的切线斜率为k=ae，由两点的斜率公式，可得ae=2e，解得 a=2， f（ x） =，f （ x） =，当 x e 时， f （ x） 0， f（ x）递减；当0 x e 时， f（ x） 0， f（ x）递增即有 x=e 处 f （x）取得极大值，且为f（ e） =2故选： B8执行如图所示的程序框图，则下列

15、说法正确的（）第 8页（共 22页）A ?a24），输出的i的值为5B?a4 5i的值为5（，（ ， ），输出的C ?a34i的值为5D?a2 4i的值为5（， ），输出的（ ， ），输出的【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S， i 的值，由题意可得 16 5a，且 94a，从而解得 a 的范围，依次判断选项即可得解【解答】 解：模拟执行程序，可得S=0， i=1执行循环体， S=1，i=2不满足条件 S ai，执行循环体， S=4， i=3不满足条件 S ai，执行循环体， S=9， i=4不满足条件 S ai，执行循环体， S=16， i=5由题意，此时满足条

16、件S ai，退出循环，输出i 的值为 5，则 16 5a，且 9 4a，解得： a故选： D9fx）=2sinxsinx30），则函数g x）=cos已知函数（ +）是奇函数，其中（ ，（2x ）的图象（）A 关于点（， 0）对称B可由函数f（ x）的图象向右平移个单位得到C可由函数f（ x）的图象向左平移个单位得到第 9页（共 22页）D可由函数 f （ x）的图象向左平移个单位得到【考点】 余弦函数的对称性【分析】 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（x + ）的图象变换规律，得出结论【解答】 解：函数fx）=2sinxsinx30），=，（ +）是奇函数，其中（ ，f （x） =2si

17、nxsin （ x+）=sin2x=cos （ 2x） =cos2（ x），则函数 g（x） =cos（ 2x ） =cos（ 2x） =cos2（ x） 的图象可由函数f （x）的图象向左平移个单位得到的，故选： C10已知函数 f （ x）的定义域为 R，对任意 x1 x2，有 1，且 f （ 1）=1，则不等式 f（ log 2| 3x 1| ） 2 log2|3x1| 的解集为（）A （ ， 0）B（ ， 1）C（ 1， 0） （0， 3）D（ ，0）（0，1）【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 由题意可得函数R（ x） =f （ x） +x 是 R 上的增函数， f（ log 2

18、| 3x 1| ） +log2|3x1| f（ 1） +1，可得 2 3x 1 2，且 3x1 0，由此求得 x 的范围【解答】 解：函数fx）的定义域为R，对任意xx2，有1（1 ，即 0，故函数 R（ x） =f （ x） +x 是 R 上的增函数，由不等式 f（ log2| 3x 1| ） 2 log 2| 3x 1| ，可得 f（ log 2| 3x 1| ） +log2| 3x 1| 2=f（ 1）+1， log 2| 3x 1| 1，故 2 3x 1 2，且 3x1 0，求得 3x 3，且 x 0，解得 x 1，且 x 0，故选： D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积

19、为（）第10页（共 22页）AB5CD6【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 由三视图可知几何体是由直三棱柱和四棱锥组合而成， 由三视图求出几何元素的长度，由分割法、换底法，以及柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积，【解答】 解：由三视图可知几何体是由直三棱柱ABD AFG 和四棱锥C BDGF 组合而成，直观图如图所示：直三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别是1、 2，高是 2，几何体的体积V=V 三棱柱 ABD EFG+V 四棱锥 C BDGF=V 三棱柱 ABD EFG+V 三棱锥 C DFG =V 三棱柱 ABD EFG+V 三棱锥 FCDG+V+V三棱锥 CBDF三棱锥 F

20、 BDC=2+=，故选： A12已知点 A 是抛物线 M22y4 2 2在第一象限的公共点，：y =2px（ p 0）与圆 C： x+（ ） =a且点 A 到抛物线 M 焦点 F 的距离为 a，若抛物线 M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为 2a， O 为坐标原点，则直线OA 被圆 C 所截得的弦长为（）A2B2CD 【考点】 圆与圆锥曲线的综合【分析】 求得圆的圆心和半径，运用抛物线的定义可得A ， C， F 三点共线时取得最小值，且有 A 为 CF 的中点，设出A ， C， F 的坐标，代入抛物线的方程可得p，由抛物线的定义可得 a，求得 C 到直线 OA 的距离，运用圆的弦

21、长公式计算即可得到所求值【解答】 解：圆 C： x2+（ y 4） 2=a2 的圆心 C（ 0， 4），半径为 a，| AC |+| AF | =2a，由抛物线 M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a，第11页（共 22页）由抛物线的定义可得动点到焦点与到点C 的距离之和的最小值为2a，可得 A ，C，F 三点共线时取得最小值，且有A 为 CF 的中点，由 C（ 0，4）， F（ ， 0），可得 A （ ， 2），代入抛物线的方程可得， 4=2p? ，解得 p=2 ，即有 a=+=，A（，2），可得 C 到直线 OA： y=2x 的距离为 d= ，可得直线 OA 被圆 C 所截

22、得的弦长为 2=故选： C二、填空题13已知函数 f （ x）=，若不等式 f（ x） a 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ， 1 【考点】 函数恒成立问题【分析】 求得 f （ x）的值域，运用二次函数和指数函数的单调性即可求得，再由不等式恒成立思想即可得到所求a 的范围【解答】 解：当 x1 时， f （ x） =x 2 2递减，可得 f（ x） f （ 1） =12= 1；当 x 1 时， f（ x） =2x 1 递增，可得 f（ x） f （ 1） = 1=综上可得， f（ x）的值域为（1， +）由不等式f （ x） a 恒成立，即有 a 1则 a 的范围是（ ， 1 故答案为：（

23、 ， 1 14过双曲线=1（ a0， b 0）的右焦点作与x 轴垂直的直线l ，直线 l 与双曲线交于 A ，B 两点，与双曲线的渐近线交于C， D 两点，若3| AB | =2| CD | ，则双曲线的离心率为【考点】 双曲线的简单性质【分析】 建立方程组求出交点A ， B， C， D 的坐标，建立方程关系，进行求解即可【解答】 解：不妨设双曲线的右焦点F（ c， 0），当 x=c 时，=1，得= 1=，第12页（共 22页）则 y2=，则 y= ±，则 A （ c，），B （ c，），则|AB|=，双曲线的渐近线为y=±x则当 x=c 时， y= ±?c=&#

24、177;设 C（ c，），D （ c，），则|CD|=，若 3| AB| =2|CD| ，则3×=2×，即 3b=2c ，则 b= c，b2=c2=c2 a2，即 c2=a2，即 e2= ，则 e=，故答案为：15在锐角 ABC 中，内角 A ， B， C 的对边分别为a， b， c， b2sinC=4sinB ， ABC 的面积为，则 a2 的最小值为【考点】 正弦定理【分析】 b2 sinC=4sinB ，利用正弦定理可得：b2c=4b，化为： bc=4 ABC 的面积为，可得：=，可得：sinA ，A 为锐角，cosA=，又 a2=b2+c2 2bccosA，利用基本

25、不等式的性质即可得出【解答】 解： b2sinC=4sinB ， b2c=4b，化为： bc=4 ABC 的面积为，=，第13页（共 22页）可得 sinA=， A 为锐角cosA=，则 a2=b2+c2 2bccosA 2bcbc=bc=，当且仅当b=c=时取等号a2 的最小值为 =，故答案为：16在直四棱柱 ABCD A 1B1C1D1 中，底面 ABCD 是正方形， AB=2 ， AA 1=2，点 A、B、C、D 在球 O 的表面上，球O 与 BA 1 的另一个交点为E，与 CD 1 的另一个交点为 F，且AE BA 1，则球 O 的表面积为8 【考点】 球的体积和表面积【分析】 连结

26、EF， DF，说明三棱柱 ABE DCF 是球 O 的内接直三棱柱，求出球的半径，即可求解球的表面积【解答】 解：连结 EF， DF ，易证得 BCEF 是矩形，则三棱柱 ABE DCF 是球 O 的内接直三棱柱，AB=2 ， AA 1=2，tanABA 1=，即 ABA1=60°，又 AEBA 1， AE=，BE=1 ，球 O的半径 R=，球 O 表面积为： 4R2=4=8故答案为： 8三、解答题17已知等比数列 an 满足 2a1+a3=3a2，且 a3+2 是 a2 与 a4 的等差中项；（ 1）求数列 an 的通项公式；（ 2）若 bn =an log 2an， Sn=b1+

27、b2+bn，求使不等式 Sn 2n+1+47 0 成立的 n 的最小值【考点】 等差数列与等比数列的综合第14页（共 22页）1aaq2aaa 2是a a【分析】（ ）设等比数列 n 的首项为1，公比为，根据1+ 3=3a2，且3+2， 4的等差中项，建立方程组，从而可求数列 an 的通项公式；（ 2）确定数列的通项，并求和，由 Sn 2n+1+47 0，建立不等式，即可求得结论【解答】 解：（ 1）设等比数列 an 的首项为 a1，公比为 q， 2a1+a3=3a2，且 a3+2 是 a2， a4 的等差中项 a1（ 2+q2） =3a1q（ 1）， a1（ q+q3） =2a1q2+4（

28、2）由（ 1）及 a1 0，得 q2 3q+2=0 ， q=1 ，或 q=2 ，当 q=1 时，（2）式不成立；当 q=2 时，符合题意，把 q=2 代入（ 2）得 a1=2 ，所以， an=2?2n 1=2n；（2） bn=an log2an=2n n所以 Sn=b1 +b2+bn=（ 2+22+2n）（ 1+2+n） =2 n+1 2n n2因为S2n+14702n+1 2nn22n+1470n+ ，所以+，即 n2+n 900，解得 n 9 或 n 10故使 Sn 2n+1+47 0成立的正整数n 的最小值为 1018某中学进行教学改革试点，推行“高效课堂 ”的教学法，为了比较教学效果，

29、某化学老师分别用原传统教学和“”为高效课堂两种不同的教学方式， 在甲乙两个平行班进行教学实验，了了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20 名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下：记成绩不低于70 分者为 “成绩优良 ”（ 1）分别计算甲乙两班 20 各样本中， 化学分数前十的平均分， 并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面的2× 2列联表，并判断“成绩优良 ”与教学方式是否有关？甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附： K2（ x2） =独立性检验临界值表P（ K 2 k）0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246

30、.635【考点】 独立性检验的应用；茎叶图【分析】（ 1）根据茎叶图计算甲、乙两班数学成绩前10 名学生的平均分即可；（ 2）填写列联表，计算 K2，对照数表即可得出结论【解答】（本题满分为 12 分）第15页（共 22页）解：（ 1）甲班数学成绩前10 名学生的平均分为=×（ 72+74+74+79+79+80+81+85+89+96）=80.9 ，乙班数学成绩前10 名学生的平均分为=×（ 78+80+81+85+86+93+96+97+99+99）=89.4 ；=80.9=89.4，由此判断使用 “高效教学法 ”的乙班教学效果更佳；5 分（2）根据茎叶图中的数据，列出

31、列联表，如下；甲班乙班（ B 方式）总计成绩优良101626成绩不优良10414总计202040计算 K2= 3.9563.841，能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为 “成绩优良 ”与数学方式有关12 分19如图，直三棱柱 ABC A 1B 1C1 中， D 、E 分别是棱 BC、AB 的中点，点 F 在棱 CC1 上，已知 AB=AC ，AA 1=3， BC=CF=2 （1）求证： C1E平面 ADF ；（2）若点 M 在棱 BB 1 上，当 BM 为何值时，平面CAM 平面 ADF ？【考点】 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（ 1）连接 CE 交 AD 于 O，

32、连接 OF因为 CE， AD 为 ABC 中线，所以O 为ABC 的重心，由此能够证明C1E平面 ADF （2）当 BM=1 时，平面 CAM 平面 ADF 在直三棱柱ABC A 1B1C1 中，先证出AD 平面 B 1BCC1再证明当 BM=1 时，平面 CAM 平面 ADF 【解答】 解：（ 1）连接 CE 交 AD 于 O，连接 OF因为 CE， AD 为 ABC 中线，所以 O 为 ABC 的重心，从而 OF C1E OF? 面 ADF ， C1E?平面 ADF ，所以 C1E平面 ADF （ 2）当 BM=1 时，平面 CAM 平面 ADF 在直三棱柱 ABC A 1B1C1 中，由

33、于 B 1B平面 ABC ，BB 1? 平面 B1BCC 1，第16页（共 22页）所以平面 B 1BCC 1平面 ABC 由于 AB=AC ，D 是 BC 中点，所以AD BC 又平面 B1BCC 1平面 ABC=BC ，所以 AD 平面 B1 BCC1而 CM ? 平面 B1BCC 1，于是 AD CM 因为 BM=CD=1 ， BC=CF=2 ，所以 Rt CBM Rt FCD ，所以 CM DF DF 与 AD 相交，所以CM 平面 ADF CM ? 平面 CAM ，所以平面CAM 平面 ADF 当 BM=1 时，平面 CAM 平面 ADF 20已知椭圆 C：+=1（ a b 0）的左

34、、右焦点分别为F1、 F2，点 M （ 0， 2）关于直线 y= x 的对称点在椭圆C 上，且 MF 1F2 为正三角形（1）求椭圆 C 的方程；（2）垂直于 x 轴的直线与椭圆 C 交于 A， B 两点，过点 P（4，0）的直线 PB 交椭圆 C 于另一点 E，证明：直线AE 与 x 轴相交于定点【考点】 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意画出图形， 求出 M 点关于直线 y= x 的对称点， 则 a 可求，再由 MF 1F2 为正三角形列式求得 c，结合隐含条件求得 b，则椭圆方程可求，（2）设直线 PB 的方程可设为x=ky +4，联立方程组， 设 B（ x1，y1

35、），E（ x2，y2），则 A（ x1，y1），根据韦达定理可得y1+y2=，y1 y2=，由此能够证明直线AE恒过?定点（ 1， 0）【解答】 解：（ 1）如图，点M （0， 2）关于直线y= x 的对称点为（2， 0），（ 2， 0）在椭圆上，a=2，又 MF 1F2 为正三角形，tan30°=， c=2tan30 °=， b2=a2 c2=4 = ，椭圆 C 的方程+=1；（2） P（ 4， 0），直线 PB 的方程可设为x=ky +4，由，得（ 2k2+3）y2+16ky+24=0， 0，k2第17页（共 22页）设 B （ x1， y1）， E（ x2， y2 ）

36、，则 A （ x1， y1），y1+y2=， y1?y2=直线 AE ： y+y1=（ x x1），x1y2+x2y1=2ky 1y2+4（ y1+y2） =y 1+y2，直线 AE ： y+y1=（ x x1），即为 y=（ x 1）恒过定点（ 1， 0）AE 恒过定点（ 1， 0）21已知函数f （ x） =exkx 2， xR1）设函数g x）=fx）（x2bx 2k=0时，若函数g x）有极值，求实数b的取（+ ），当（值范围；（ 2）若 f（ x）在区间（ 0， +）上单调递增，求 k 的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当 k=0 时，

37、求得 g（x）和 g（ x）将函数 f（ x）有极值，转化成g（ x）=0 在R 上有解，根据二次函数性质求得b 的取值范围；=ex2f x）在区间（0f（x）2kx0x0）恒成立，分（） （， +）上单调递增，等价于 （k0，0 k ，k三种情况进行讨论，前两种情况易作出判断，k时，利用导数求出最值解不等式即可1k=0时，gx）=ex（x2 bx 2g x）=exx22bx 2 b【解答】 解：（ ）当（+ ），（+（）+，函数 f（ x）有极值，g（ x） =0 在 R 上有解，设 h（ x）=x 2+（ 2 b） x+2 b，由二次函数图象及性质可知： 0，（2 b） 24（ 2 b） 0，解得： b 2 或 b 2；实数 b 的取值范围（ ， 2） （ 2， +）；第18页（共 22页）（ 2） f （ x） =ex 2kx ，将 f（ x）在区间（ 0， +）上单调递增，转化成 f （ x） 0（ x 0）恒成立，若 k 0，显然 f