2020年湖南省高考考前演练文科数学试卷(4)含答案解析

1、2020 年湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（文科）（ 4）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 i 为虚部单位，若（1 i） z=2i ，则 z 的虚部为（）A 1 B i C 1D i2U=RA= xx1x 30B=xx9 ，则（ ?UA，集合） ，集合| （）已知全集| （）（+B= （）A （ 2， 1）B（ 3， +）C（ ， 3） （ 2， +）D（ 1，+）3在四边形 ABCD 中，=（2， 3），=（6， 4），则该四边形的面积为（）A 2B 13 CD 264执行如图所示的程序，则输出的结果为

2、（）A B CD 5从某校随机选取5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高 x/cm165168170172175体重 y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2x a则预测身高为 180cm 的学生的体重为（）A 73kg B 75kg C 77kg D 79kg6已知向量=（ an，1）， =（ an+1，2），且 a1=1若数列 an 的前 n 项的和为 Sn，且 ，则 Sn=（）nB 1nC 2（ ）n1nA2 1 2D（ ） 27x、y满足，目标函数z=x+y，则z的最大值为（）已知实数A3B2CD第 1页（共 20页）8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形

3、，则该几何体的表面积为（）A B CD 2y22的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的“”9能够把圆 x+=R和谐函数，下列函数不是圆x2 y2）+=4 的 “和谐函数 ”的是（A f （ x）=2x+Bfx）=tanCf（x）=x 3 x Dfx）=ln（+（10已知函数 f （ x）=（ m2 m1）是幂函数，对任意的x1、 x2（ 0，+），且x2，满足0，若a b R，且a b 0 ab 0f a f bx1、 + ，则（）+（）的值（）A 恒小于 0 B 恒大于 0 C等于 0D 无法判断11将函数 f（ x）=sin（ 4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再

4、向右平移个单位长度，得到函数y=g（ x）的图象，则下面对函数y=g（ x） +g（x）的叙述正确的是（）A 函数的最大值为2，最小值为2B x=是函数的一条对称轴C函数的增区间为 k，kkZ+ ，D将 y=g（ x） +g（ x）图象向左平移个单位得到函数y=sin2x 的图象12已知直线l 与双曲线=1 交于 A、 B 两点，现取AB 的中点 M 在第一象限，并且在抛物线y2=4x 上， M 到抛物线焦点的距离为2，则直线l 的斜率为（）A1B2CD二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）第 2页（共 20页）13已知 x 0， ，使 sinx 的概

5、率为 _14已知 A 、 B 为双曲线 E 的左右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则 E 的离心率为 _ a（ nN * ），若 b 的首项为3， b 为等差数列，且 b则15已知数列 annn=an+1n3=2，b10=12a10=_16设过曲线 f （ x） =ex+x（ e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l 1，总存在过曲线 g（ x）=2cosx ax 上一点处的切线l 2，使得 l 1 l2，则实数a 的取值范围为 _三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为a、b

6、、 c，且 2sin2+cos2B=1（ ）求角 B 的大小；（）若b=2，求y=a c的取值范围+18某媒体对 “推迟退休 ”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）赞同反对合计企业职工102030事业职工20525合计302555（1）是否有99.9%的把握认为赞同 “推迟退休 ”与职业有关？（2）用分层抽样的方法从赞同“推迟退休 ”的人员中随机抽取6 人作进一步调查分析，将这6 人作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1 名为企业职工和1 名事业职工的概率P（K20.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k02.0722.7063.8

7、415.0246.6357.87910.828附： K2=19如图：四边形ABCD 为等腰梯形，且AD BC ，E 为 BC 中点， AB=AD=BE 现沿 DE将 CDE 折起成四棱锥 C ABED ，点 O 为 ED 的中点（ 1）在棱 AC 上是否存在一点 M ，使得 OM 平面 CBE ？并证明你的结论；（ 2）若 AB=2 ，求四棱锥 C ABED 的体积的最大值20已知圆 C 过定点 A （ 0，p），圆心 C 在抛物线 x2=2py（ p 0）上，圆 C 与 x 轴交于 M 、 N 两点，当 C 在抛物线顶点时，圆 C 与抛物线的准线交于 G、 H，弦 GH 的长为 2 （ 1）

8、求抛物线的解析式；（ 2）当圆心 C 在抛物线上运动时 | MN | 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 记| AM | =m ，| AN | =n求+的最大值，并求出此时圆C 的方程第 3页（共 20页）21设函数 f （x） =alnx bx 2， a， b R（1）若函数 f（ x）在 x=1 处与直线 y= 相切；求实数 a， b 的值；求函数fx）在 e（， 上的最大值；当 b=0 时，若不等式f（ x） m+x 对所有的 a 0， ， x（ 1，e2 都成立，求实数 m的取值范围请考生在第 22、 23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写

9、清题号【选修 4-1：几何证明选讲】22如图，已知圆O 是 ABC 的外接圆， AB=BC ， AD 是 BC 边上的高， AE 是圆 O 的直径过点 C 作圆 O 的切线交 BA 的延长线于点 F（ ）求证：AC BC=ADAE? ；（ ）若 AF=2 ， CF=2，求 AE 的长【选修 4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C1：（ 为参数），曲线 C2：（ 为参数）（1）化 C1、 C2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C2 上的点 P 对应的参数为=， Q 为 C1 上的动点，求PQ

10、 中点 M 到直线 C3： （cos sin） =6 距离的最大值【选修 4-5：不等式选讲】24fx=x1x2已知函数（） |+| | （ ）求不等式 f（ x） 4的解集；（f x）m恒成立的实数m的最大值为tab均为正实数， 且满足a b=2t求）使 （，若、+a2+b2 的最小值第 4页（共 20页）2020 年湖南省普通高等学校全国统一考前演练数学试卷（文科）（ 4）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知 i 为虚部单位，若（1 i） z=2i ，则 z 的虚部为（）A 1B iC 1D i【考

11、点】 复数代数形式的乘除运算【分析】 由（ 1 i） z=2i ，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】 解：由（ 1 i ）z=2i ，得=则 z 的虚部为： 1故选： C2U=R，集合A= x| （x1 x 3）0，集合B= x| （）x 9 ，则（ ?A）U已知全集）（+B= （）A （ 2， 1）B（ 3， +）C（ ， 3） （ 2， +）D（ 1，+）【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 根据不等式的解法求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】 解： A= x| （ x1）（ x+3） 0 = x| x 1 或 x 3 ，则?U A=

12、 x| 3 x 1 ，B= x| （）x 9 = x| x 2则（ ?U A ） B= x| x 3 ，故选： B3在四边形ABCD中，=（2， 3），=（6， 4），则该四边形的面积为（）A 2B 13CD 26【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 运用向量数量积的坐标表示和向量垂直的条件：数量积为0，求得向量的模，由四边形的面积公式| ?| ，计算即可得到所求【解答】 解：由=（ 2，3），=（ 6， 4），可得?=2 634=0，×+×（ ）即 ACBD ，又|=，|=2，第 5页（共 20页）则该四边形的面积为|?|=××2=13故选： B4执

13、行如图所示的程序，则输出的结果为（）ABCD【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序，可得程序的功能是计算并输出S=1+的值，利用裂项法即可计算得解【解答】解：由程序框图知， 本程序的功能是计算S=1+的值由于： S=1+（ 1） +（） +（） +（）=1+1= 故选： D5从某校随机选取5 名高三学生，其身高与体重的数据如下表所示：身高 x/cm165168170172175体重 y/kg4951556169根据上表可得回归直线=2x a则预测身高为180cm 的学生的体重为（）A 73kg B 75kg C 77kg D 79kg【考点】 线性回归方程第 6页（共 20页）【分析】 根据

14、所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出 a 的值， 现在方程是一个确定的方程， 根据所给的 x 的值，代入线性回归方程，预报身高为 180cm 的高三男生的体重【解答】 解：=170 ，=57，=2x a， 57=2 × 170 a， a=283，当 x=180 时， y=2 × 180 283=77 ，故选 C6已知向量=（ an，1）， =（ an+1，2），且 a1=1若数列 an 的前 n 项的和为 Sn，且 ，则 Sn=（）nnC 2（ ）n1nA2 1B12D（ ） 2【考点】 等比数列的前n 项和；平面向量共线（

15、平行）的坐标表示【分析】 由 ，可得 2an=an+1，再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】 解：由 ，则 2an=an+1， an 是以1 为首项的等比数列，公比q=2，S=2n 1n=故选： A7x、y满足，目标函数z=x+y，则z的最大值为（）已知实数A3B2CD【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+y，得y=2x2z+ ，平移直线 y= 2x+2z，由图象知当直线y= 2x+2z经过点 A 时，直线 y= 2x+2z 的截距最大，此时 z 最大，由得，即A22z=

16、2+1=3，（， ），此时故选： A第 7页（共 20页）8某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的表面积为（）A B CD 【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为 2，把数据代入圆锥的表面积公式计算【解答】 解：由三视图知，该几何体是圆锥的一部分，底面为扇形，圆心角为120°，半径为 2，锥体的高为4其表面积为：+=故选 D9能够把圆 x2+y2=R2 的周长和面积同时平分为相等的两部分的函数称为该圆的“和谐函数 ”，

17、下列函数不是圆x2+y2=4 的 “和谐函数 ”的是（）A f （ x）=2 x+B f（x） =tanC f（x） =x 3+xD f （x） =ln【考点】 函数奇偶性的性质【分析】 确定 B 、C、 D 三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而A 不能，即可得出结论【解答】 解：因为 B、C、D 三个函数为奇函数，所以其图象关于原点对称，且图象过原点，而圆 2+y2=4 是中心对称图形并关于原点对称，所以 B 、C、 D 三个函数的图象均能平分该圆的面积与周长，而A 不能，故选 A第 8页（共 20页）10已知函数f （ x） =（ m2 m 1）是幂函数，对任意的x

18、、 x （ 0，+），且12x2，满足0，若a b R，且a b 0 ab 0f a f bx1、 +，则（）+（）的值（）A 恒小于 0 B 恒大于 0 C等于 0D 无法判断【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】 利用幂函数的定义求出m，利用函数的单调性求解即可【解答】 解：由已知函数f （ x） =（m2 m 1）是幂函数，可得m2 m1=1 ，解得 m=2 或 m= 1，当 m=2 时， f （ x）=x 3；当 m= 1 时， f（ x）=x 3对任意的 x1、x2（ 0，+），且 x1 x2，满足 0，函数是单调减函数，m= 1， f （ x）=x 3a+b 0， a

19、b0，可知 a，b 异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则 f （a） +f （ b）恒小于 0故选： A11f x）=sin4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移将函数 （个单位长度，得到函数y=g（ x）的图象，则下面对函数y=g（ x） +g（x）的叙述正确的是（）A 函数的最大值为2，最小值为 2B x=是函数的一条对称轴C函数的增区间为 k， k+ ，k ZD将y=gx）g x）图象向左平移个单位得到函数y=sin2x的图象（+ （【考点】 正弦函数的图象【分析】 由条件利用函数 y=Asin （ x+）的图象变换规律，正弦函数的最值、单调性、以及它的图象的对称性

20、，得出结论【解答】 解：将函数f（ x） =sin（ 4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，可得y=sin （ 2x+）的图象，再向右平移个单位长度，得到函数y=gx）=sin2 x）+ =sin（2x）的（图象，第 9页（共 20页）所给的函数y=g（x）+g（ x）=sin 2（ x）+ sin（ 2x）= cos2x+（sin2x cos2x） =sin（ 2x），所以 y 的最大值为，最小值为，故 A 错误；但 x=时， y=0，故 x=不是对称轴，故B 错误；令 2k 2x 2k+，解得 kx k+故 C 正确；将函数向左平移个单位得到y=sin （ 2x+），故 D 错误

21、，故选： C12已知直线l 与双曲线=1 交于 A、 B 两点，现取AB 的中点 M 在第一象限，并且在抛物线y2=4x 上， M 到抛物线焦点的距离为2，则直线l 的斜率为（）A1B2CD【考点】 双曲线的简单性质【分析】 根据点与抛物线的关系求出中点 M 的坐标，设 A（ x1， y1）， B （x2， y2），代入双曲线的方程，运用点差法，结合中点坐标公式和直线的斜率公式【解答】 解：由已知设M （ a， b），抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（ 1， 0），准线方程为 x= 1 M 到抛物线焦点（ 1， 0）的距离为 2， a+1=2，即 a=1，此时 b2=4 ，则 b=2 ，即 M

22、（ 1， 2）设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2），可得=1，=1，两式相减可得，（ x1 x2）（ x1+x2）（ y1y2）（ y1+y2） =0，M 为 AB 的中点，即有x1+x2=2， y1+y2=4，可得直线 AB 的斜率为k=故选： C二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13x 0，使sinx 的概率为已知， 【考点】 几何概型【分析】 求出满足sinx的区间宽度，代入几何概型概率计算公式，可得答案第10页（共 20页）【解答】 解：由 x 0， ，sinx ，可得x，所求概率为P=，故答案为：14已知 A 、 B 为双曲

23、线E 的左右顶点，点M 在 E 上， ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则 E 的离心率为【考点】 双曲线的简单性质【分析】 由题意画出图形，过点M 作 MN x 轴，得到RtBNM ，通过求解直角三角形得到 M 坐标，代入双曲线方程可得 a 与 b 的关系，结合 a， b， c 的关系和离心率公式，求得双曲线的离心率【解答】 解：设双曲线方程为=1（ a 0，b 0），如图所示， | AB | =| BM | ， ABM=120 °，过点 M 作 MN x 轴，垂足为N ，则 MBN=60 °，在 Rt BMN 中， | BM | =| AB | =2a，

24、 MBN=60 °，即有 | BN | =2acos60°=a，| MN | =2asin60 °=a，故点 M 的坐标为M （ 2a，a），代入双曲线方程得=1，即为 a2=b2，即 c2=2a2，则 e= = 故答案为： 的首项为3， b 为等差数列，且 b a（ nN* ），若 b则15已知数列 annn=an+1n3=2，b10=12a10= 21 【考点】 等差数列的通项公式【分析】 利用等差数的通项公式可得bn，再利用 “累加求和 ”方法与等差数列的求和公式即可得出 an第11页（共 20页）【解答】 解：设等差数列 bn 的公差为d， b3= 2，

25、b10=12 b1+2d= 2， b1+9d=12 ，解得 b1= 6，d=2 bn= 6+2（ n 1） =2n 8bn=an+1 an（n N * ），an=（an an 1）+（an1 an 2）+（a2 a1） +a1=（ 2n 10） +（ 2n 12）+（ 6） +3=+3=n2 9n+11当 n=10 时， a10=10 2 9× 10+11=21故答案为： 21xx e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲16设过曲线 f （ x） =e+ （线 g（ x）=2cosx ax 上一点处的切线l2，使得 l 1 l 2，则实数 a 的取值范围为 1，2

26、【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】 求得 f （ x）的导数，设（ x1， y1）为 f （ x）上的任一点，可得切线的斜率k1 ，求得 g（ x）的导数，设 g（ x）图象上一点（x2， y2）可得切线 l 2 的斜率为k2 ，运用两直线垂直的条件：斜率之积为1，分别求 y1=a2sinx 2的值域 A ， y2=的值域B，由题意可+得 B ? A ，可得 a 的不等式，可得 a 的范围【解答】 解： f （ x） =ex+x 的导数为 f （ x）=ex+1，设（ x1，y1 ）为 f （ x）上的任一点，x1+1，则过（ x， y ）处的切线 l1的斜率为 k111=eg（

27、 x） =2cosxax 的导数为 g（ x） = 2sinx a，过 g（ x）图象上一点（ x2， y2）处的切线 l 2 的斜率为 k2= a 2sinx2由 l 1 l2，可得（ ex1+1）?（ a2sinx 2）= 1，即a 2sinx2=，+任意的 x1R，总存在x2R 使等式成立则有 y1=a+2sinx2 的值域为A= a 2， a+2 y2=的值域为B= （0， 1），有 B ? A ，即（ 0， 1）? a 2， a+2 ，即，解得 1 a 2故答案为： 1， 2 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别

28、为a、b、 c，且 2sin2+cos2B=1（ ）求角 B 的大小；（）若b=2，求y=a c的取值范围+第12页（共 20页）【考点】 正弦定理；三角函数的化简求值【分析】（ ）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得 cosB+2cos2B 1=0 ，进而解得 cosB 的值，结合范围 B（ 0， ），即可得解 B 的值（ ）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得y=a+c=4sin（ A+），求得范围，利用正弦函数的性质可得sin（ A +）（， 1 ，进而可求y=a+c 的取值范围【解答】 解：（ ）由 2sin2+cos2B=1，有 1 cos（ A +C）+cos2B=1c

29、osB+2cos2B 1=0， cosB= 或 cosB= 1，又 B （ 0， ）， B=（ ）由正弦定理， y=a+c=2RsinA +2RsinC= （ sinA +sinC）= sinA +sin（A ） = sin（ A + ）=4sin（A +） 而 c=A，sin （A +）（， 1，y=4sin （ A +）（ 2，4 18某媒体对 “推迟退休 ”这一公众关注的问题进行了民意调查，下面是在某两单位得到的数据（人数）赞同反对合计企业职工102030事业职工20525合计302555第13页（共 20页）（1）是否有99.9%的把握认为赞同 “推迟退休 ”与职业有关？（2）用分层抽

30、样的方法从赞同“推迟退休 ”的人员中随机抽取6 人作进一步调查分析，将这6 人作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1 名为企业职工和1 名事业职工的概率P（K20.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附： K2=【考点】 独立性检验的应用【分析】（ 1）由题设知 K 2= 11.97810.828，由此得到结果；（2）所抽样本中男士有，女士有 4 人，基本事件总数为15 个，满足恰有 1 名为企业职工和 1 名事业职工的基本事件有2× 4=8 个，由此能求出事件 “恰有 1 名为

31、企业职工和 1 名事业职工 ”的概率【解答】 解：（ 1） K2= 11.978 10.828有 99.9%的把握认为赞同 “推迟退休 ”与职业有关 （2）由分层抽样是按比例抽取，所以， 企业抽取2 人记为 a、 b，事业抽取 4 人记为 1、2、 3、 4总的事件：共 15个基本事件，符合条件的事件为：8 个，所求概率为 P= 19如图：四边形 ABCD 为等腰梯形，且 AD BC ，E 为 BC 中点， AB=AD=BE 现沿 DE 将 CDE 折起成四棱锥 C ABED ，点 O 为 ED 的中点（ 1）在棱 AC 上是否存在一点 M ，使得 OM 平面 CBE ？并证明你的结论；（ 2

32、）若 AB=2 ，求四棱锥 C ABED 的体积的最大值【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（ 1）根据线面垂直的判定定理进行证明即可（ 2）底面 ABED 的面积不变为 2 当平面 C'ED 平面 ABED 时，锥体的高最大，根据棱锥的体积公式进行求解即可【解答】 解：（ 1）存在，当M 为 AC 的中点时， OM 平面 CBE 取 BC'的中点 F，连结 MF ， FE MF 为 ABC' 的中位线第14页（共 20页）MPAB ，MP=AB ，又 AB ED ， AB=ED ，O 为 ED 中点， MF EO， MF=EO 四边形 EFM

33、O 为平行四边形 MO EF而 EF? 平面 BEC'， OM ?平面 BEC' ， OM 平面 BEC'（2）底面 ABED 的面积不变为 2 当平面 C'ED 平面 ABED 时，锥体的高最大即 C'O 平面 ABED 时，体积最大，此时 OC'= ，最大体积为=220已知圆 C 过定点 A （ 0，p），圆心 C 在抛物线 x2=2py（ p 0）上，圆 C 与 x 轴交于 M 、 N 两点，当 C 在抛物线顶点时，圆 C 与抛物线的准线交于 G、 H，弦 GH 的长为 2 （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当圆心 C 在抛物线上运动时 |

34、 MN | 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 记| AM | =m ，| AN | =n求+的最大值，并求出此时圆C 的方程【考点】 抛物线的简单性质【分析】（ 1）根据抛物线的定义，结合圆的弦长公式建立方程进行求解即可（ 2） 根据直线和圆相交的弦长公式进行计算即可 求出相应的长度，结合基本不等式进行求解【解答】 解：（ 1）抛物线的准线为y= ，当 C 在抛物线顶点时，圆C 的半径为 p，圆 C的方程为x2+y2=p2弦长 l=2=2=p=2 p=2 ，抛物线的方程为x2=4y （2） 记 C（ a，），圆 C 的半径 r=由垂径定理知 | MN | =2=2=2×

35、;2=4 |MN|为定值 4 由 知， M （ a2， 0）， N（ a+2， 0），第15页（共 20页）|AM|=，|AN|=+=2?=2，当 a=0 时，+=2 当 a 0 时， + =2?=22=2 a=2时，+ 有最大值为2，当且仅当±此时圆 C 的方程为（ x± 2） 2+（y 2） 2=821设函数f （x） =alnx bx 2， a， b R（1）若函数f（ x）在 x=1 处与直线y= 相切； 求实数 a， b 的值； 求函数 f（ x）在 ，e 上的最大值；b=0fxm xa0x12 都成立，求实数 m 当时，若不等式），e（+ 对所有的， ，（的取值

36、范围【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值【分析】 求出函数的导数，根据切线方程，得到切线的斜率和切点，进而得到a， b； 求出导数，求出极值和端点的函数值，比较即可得到最大值； 当 b=0 时，即有 alnxm+x 对所有的 a 0， ， x（ 1， e2 都成立，即 malnx x对所有的 a 0， ， x（ 1， e2 都成立，令 h（ a） =alnx x，求出最小值，再求x 的最小值即可【解答】 解： 函数 f （ x） =alnx bx2，的导数 f（ x） = 2bx ，由于函数 f （ x）在 x=1 处与直线 y= 相切，则 a 2b=0， b= ，解得 a=1， b= ； f（ x） =lnx 2 f x）=x，f x）=0，解得x=11 ，ex ， （， ，且 f （1） = ， f（ ） = 1， f （ e） =1e2，第16页（共 20页）