2020年福建省高考文科数学模拟试卷(4月份)含答案解析

1、2020 年福建省高考数学模拟试卷（文科）（4 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知复数，则=（）A1B2CD52集合 A=y|y=， B=x|x 2 x 20 ，则 A B=（）A2，+）B0，1C1，2D0，23已知 cos（+） =，则 cos2的值等于（）ABCD4执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为 4，则输出的S 的值为（）A 15B 6C 10D 215某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）2356销售利润 y（万元）5

2、7911由表中数据，得线性回归方程l：=x+（=，=x），则下列结论错误的是（）A B C直线 l 过点（ 4， 8）D 直线 l 过点（ 2， 5）第 1页（共 24页）6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A 三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱7在 ABC 中，B=，AB=2 ，D 为 AB 中点， BCD 的面积为，则 AC 等于（）A2BCD8函数 f（ x）=ln，则 f （ x）是（）A 奇函数，且在（0， +）上单调递减B奇函数，且在（0， +）上单凋递增C偶函数，且在（0， +）上单调递减D偶函数，且在（0， +）上单凋递增9在空间直角

3、坐标系0xyz 中， A （ 0，0，2），B（ 0， 2，0），C（ 2，2， 2），则三棱锥OABC 外接球的表面积为（）A 3B 4C 12D 4810若 x， y 满足约束条件，则（ x+2 ） 2+（ y+3） 2 的最小值为（）A1BC5D911已知过双曲线C：=1（ a 0， b 0）的焦点的直线1与 C交于 A，B 两点，且使 |AB|=4a 的直线1 恰好有 3 条，则双曲线C 的渐近线方程为（）A y=± xB y= ±xC y= ±2xD y= ± x12已知函数 f （ x） =kx， g（ x） =2lnx+2e （xe2），若

4、 f（ x）与 g（ x）的图象上分别存在点 M ， N，使得 M， N 关于直线 y=e 对称，则实数k 的取值范围是（）A ，B2e C，2e D+） ， ，二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .13已知函数 f=，则 ff （ 1） =第 2页（共 24页）14已知向量的夹角为，则=15椭圆 C：+=1（a b0）的右焦点与抛物线E： y2 =4x 的焦点 F 重合，点 P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点， 点 Q（ 0，1）满足 QF QP，则 C 的离心率为16已知 A 是函数 f（ x）=sin（ x+ ）（ 0，0 2）图象上的一个最高点，B，C 是f（ x）图象

5、上相邻的两个对称中心，且ABC 的面积为，若存在常数 M（M 0），使得 f（x+M ） =Mf （ x），则该函数的解析式是f（ x）=三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列a n 的前 n 项为和 Sn，且 a3 2a2=0， S3=7 （ ）求数列 a n 的通项公式；（ ）求数列的前 n 项和 Tn18随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷现从使用A 和 B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50 个商家，对它们的 “平均送达时间 ”进行统计，得到频率分布直方图如图（ ）试估计使用A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的

6、众数及平均数；（ ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：（ ）能否认为使用B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到 75%？（ ）如果你要从A 和 B 两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？并说明理由19如图，多面体ABCDEF 中，四边形 ABCD 为菱形，且 DAB=60 °， EF AC ，AD=2 ，EA=ED=EF=（ ）求证：AD BE；（ ）若 BE=，求三棱锥 F BCD 的体积第 3页（共 24页）20已知点 A （ 4，0），直线 l：x= 1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离之比为 2（ ）求点

7、M 的轨迹 C 的方程；（ ）设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直线 l 上一点，且点P 不在 C 上，直线PE，PF 分别与 C 交于另一点S， T，证明： A ， S， T 三点共线21已知函数f （ x） =xex alnx，曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1）处的切线平行于x 轴（ ）求 f （ x） =a（ x 1）（ ex a）的单调区间；（ ）证明： be 时， f （x） b（ x2 2x+2 ）请考生在第22、 23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑

8、选修4-1：几何证明选讲22如图， ABC 的两条中线AD 和 BE 相交于点 G，且 D ，C， E， G 四点共圆（ ）求证： BAD= ACG ；（ ）若 GC=1 ，求 AB 选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为（为参数），在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为（ ）求 C 的普通方程和l 的倾斜角；（ ）设点 P（ 0， 2）， l 和 C 交于 A ， B 两点，求 |PA|+|PB| 选修 4-5：不等式选讲24已知函数f （ x） =|x+1|（I ）求不等式f （x） |2x+1| 1 的解集 M

9、 ；（ ）设 a，bM ，证明： f（ ab） f（a） f（ b）第 4页（共 24页）2020 年福建省高考数学模拟试卷（文科）（ 4 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知复数，则=（）A1B2CD5【考点】 复数求模【分析】 先化简复数，然后再求它的模长【解答】 解： 复数=1+2i ，=故选： C2集合 A=y|y=， B=x|x 2 x 20 ，则 A B=（）A2，+）B0，1C1，2D0，2【考点】 交集及其运算【分析】 求出 A 中 y 的范围确定出 A ，求出 B 中不等式的解集

10、确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】 解：由 A 中 y=0，得到 A=0 ， +），由 B 中不等式变形得： （ x 2）（ x+1） 0，解得： 1x2，即 B= 1， 2 ，则 A B=0 ，2，故选： D3已知 cos（+） =，则 cos2的值等于（）ABCD【考点】 二倍角的余弦【分析】 由已知利用诱导公式可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可计算求值【解答】 解： cos（ +） = sin=，可得： sin，cos2=1 2sin2=12×（） 2=故选： A4执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为 4，则输出的S 的值为（）第 5页（共 24页）A 1

11、5B 6C 10D 21【考点】 程序框图【分析】 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】 解：模拟执行程序，可得n=4， k=1 ，S=0满足条件k 为奇数， S=1， k=2，不满足条件k 4，不满足条件k 为奇数， S= 3， k=3 ，不满足条件k 4，满足条件k 为奇数， S=6， k=4，不满足条件k 4，不满足条件k 为奇数， S= 10， k=5 ，满足条件k 4，退出循环，输出S 的值为 10故选： C5某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利

12、润 y 的统计数据如表：广告费用 x（万元）2356销售利润 y（万元）57911由表中数据，得线性回归方程l：=x+（=，=x），则下列结论错误的是（）A B C直线 l 过点（ 4， 8）D 直线 l 过点（ 2， 5）【考点】 线性回归方程【分析】 求出回归方程，根据回归方程进行判断【解答】解：=，直线 l 经过点（ 4， 8）第 6页（共 24页）=（ 2） ×（ 3） +（ 1） ×（ 1） +1 ×1+2 ×3=14=（ 2） 2+（ 1） 2+12+22=10 =，=8 1.4×4=2.4回归方程为y=1.4x+2.4 当 x=2

13、 时， y=1.4 ×2+2.4=5.2 直线 l 过点（ 2， 5.2）故选 D6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体是（）A 三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【考点】 简单空间图形的三视图【分析】 作出物体直观图进行判断【解答】 解：由于三视图均为三角形，作出几何体的直观图如图所示：故几何体为三棱锥故选 A7在 ABC 中，B=，AB=2 ，D 为 AB 中点， BCD 的面积为，则 AC 等于（）A2BCD【考点】 正弦定理【分析】 在 BCD 中，由面积公式可得BC ，再由余弦定理可得【解答】 解：由题意可知在BCD 中， B=， AD=

14、1 ， BCD 的面积 S=×BC×BD ×sinB=×BC ×=，第 7页（共 24页）解得 BC=3 ，在 ABC 中由余弦定理可得：AC 2=AB 2+BC 2 2AB ?BCcosB=2 2+322?2?3?=7 ，AC=，故选： B8函数 f（ x）=ln，则 f （ x）是（）A 奇函数，且在（0， +）上单调递减B奇函数，且在（0， +）上单凋递增C偶函数，且在（0， +）上单调递减D偶函数，且在（0， +）上单凋递增【考点】 利用导数研究函数的单调性【分析】 根据函数的奇偶性的定义以及复合函数的单调性判断即可【解答】 解：由 x

15、（ ex e x） 0，得 f （ x）的定义域是（， 0） （ 0， +），而 f （ x） =ln=ln=f （ x），f （x）是偶函数，x 0 时， y=x （ ex ex）递增，故 f （x）在（ 0， +）递增，故选： D9在空间直角坐标系0xyz 中， A （ 0，0，2），B（ 0， 2，0），C（ 2，2， 2），则三棱锥OABC 外接球的表面积为（）A 3B 4C 12D 48【考点】 球内接多面体；球的体积和表面积【分析】 由题意， 四面体的外接球就是棱长为2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线 2，求出半径，即可求出四面体的外接球的体表面积【解答】 解：由题意，

16、四面体的外接球就是棱长为2 的正方体的外接球，其直径为正方体的对角线2，半径为， 四面体的外接球的表面积为=12故答选： C10若 x， y 满足约束条件，则（ x+2 ） 2+（ y+3） 2 的最小值为（）第 8页（共 24页）A1BC5D9【考点】 简单线性规划【分析】 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合两点间的距离公式进行求解即可【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：（x+2 ） 2+（ y+3） 2 的几何意义是区域内的点到定点D（ 2， 3）的平方，由图象知 D 到直线 x+y+2=0 的距离最小，此时 d=则（ x+2） 2+（ y+3

17、）2 的最小值为 d2=（）2= 故选： B11已知过双曲线C：=1（ a 0， b 0）的焦点的直线1 与 C 交于 A， B 两点，且使 |AB|=4a 的直线 1 恰好有 3 条，则双曲线C 的渐近线方程为（）A y=±xB y= ±xC y= ±2xD y= ± x【考点】 双曲线的简单性质【分析】 由 |AB|=4a 的直线 1 恰好有 3 条，由双曲线的对称性可得，必有一条与x 轴垂直，另两条关于x 轴对称，令x=c ，代入双曲线方程，计算即可得到弦长，由渐近线方程即可得到所求【解答】 解：由 |AB|=4a 的直线 1 恰好有 3 条，由双

18、曲线的对称性可得，必有一条与x 轴垂直，另两条关于x 轴对称，令 x=c，代入双曲线C：=1（ a 0， b 0），可得第 9页（共 24页）y=±b=±，即有此时 |AB|=4a，即为 b=a，即有双曲线的渐近线方程为y= ± x，即为 y= ±x故选： A12已知函数 f （ x） =kx， g（ x） =2lnx+2e （xe2），若 f（ x）与 g（ x）的图象上分别存在点 M ， N，使得 M， N 关于直线 y=e 对称，则实数k 的取值范围是（）A ，B ，2e C，2e D，+）【考点】 函数与方程的综合运用【分析】 设 M （ x，

19、kx），则 N（ x， 2e kx ），推导出 k= ，由此利用导数性质能求出实数 k 的取值范围【解答】 解： 函数 f （x） =kx ， g（ x） =2lnx+2e （xe2），f （ x）与 g（ x）的图象上分别存在点M ， N，使得 M ， N 关于直线 y=e 对称，设 M （ x，kx ），则 N （ x， 2e kx ），2e kx=2lnx+2e ， k= ，由 k=0，得 x=e， xe2， x， e）时， k 0，k= 是减函数；x（ e， e2 时， k 0，是增函数，x=e 时，k= ；x=e2 时，k= =；x=时，k= ，kmin=， k =2emax实数 k

20、 的取值范围是 ， 2e 故选： B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .第10页（共 24页）13f=，则ff（1） = 8已知函数【考点】 函数的值【分析】 利用分段函数的性质求解【解答】 解： 函数 f=， f （ 1） =21+2=2，ff （ 1） =f （ 2）=23=8 故答案为： 814已知向量的夹角为，则=sqrt7【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 欲求 | +|的值，只要求 |+|2 的值即可，再利用数量积的运算公式即可求出结果【解答】 解： 向量的夹角为，且 | |=1， | |=3，|+|2=|2+|2+2| |cos=12+32+2×1

21、5;3×（）=7，=故答案为：15椭圆 C：+=1（a b 0）的右焦点与抛物线E： y2 =4x 的焦点 F 重合，点P 是椭圆 C 和抛物线 E 的一个公共点，点Q（ 0， 1）满足 QF QP，则 C 的离心率为sqrt21【考点】 椭圆的标准方程【分析】 由抛物线方程求出焦点坐标，再由题意求出椭圆与抛物线的交点，结合椭圆定义求出椭圆的实半轴，代入离心率公式求得答案【解答】 解：如图，由抛物线 E： y2=4x，得 2P=4， p=2 ， F（1， 0），又 Q（ 0， 1）且 QF QP，第11页（共 24页）QP 所在直线斜率为1，则 QP 所在直线方程为y=x+1 ，联立

22、，解得 P（ 1， 2），则 2a=，a=，则 e=故答案为：16已知 A 是函数 f（ x）=sin（ x+ ）（ 0，0 2）图象上的一个最高点，B，C 是f（ x）图象上相邻的两个对称中心，且ABC 的面积为，若存在常数M（ M 0），使得 f（x+M ） =Mf （ x），则该函数的解析式是f（ x）= sinx【考点】 正弦函数的图象【分析】 由题意可得A 的纵坐标为1，再根据 ABC 的面积为，求得 =，再根据存在常数 M （ M 0），使得 f（ x+M ） =Mf （ x），求得 ，可得函数的解析式【解答】解：由题意可得A 的纵坐标为1，BC=?=， ABC 的面积为?1=，=

23、， f（ x）=sin （x+ ）存在常数M （M 0），使得 f（ x+M ）=Mf （ x），即 sin（ x+M +）=Msin （ x+ ）， M=1 ， =， f （ x） =sin（ x+） = sinx，故答案为： sin x三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知等比数列a n 的前 n 项为和 Sn，且 a3 2a2=0， S3=7 （ ）求数列 a n 的通项公式；（ ）求数列的前 n 项和 Tn【考点】 数列的求和【分析】（ ）利用已知条件列出方程组，求出首项与公比，即可求数列a n 的通项公式；（ ）求数列的通项公式，利用错位相减法求出前n 项和

24、Tn【解答】 解：（ ）设 a n 的公比为q，依题意，得解得，所以第12页（共 24页）（ ）由（ ）得，所以，所以， 得，=所以18随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机APP 软件层出不穷现从使用A 和 B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50 个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如图（ ）试估计使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数及平均数；（ ）根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答以下问题：（ ）能否认为使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到 75%？（ ）如果你要从 A 和 B 两款订餐软件中选择一

25、款订餐，你会选择哪款？并说明理由【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（ ）利用频率分布直方图能求出使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的众数和使用A 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数（ ）（ ）使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家的比例估计值，从而求出结果（ii ）求出使用B 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数，从而得到结果【解答】 解：（ ）依题意可得，使用 A 款订餐软件的 50 个商家的 “平均送达时间 ”的众数为 55（分钟）使用 A 款订餐

26、软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数：15×0.06+25×0.34+35×0.12+45 ×0.04+55×0.4+65 ×0.04=40（分钟）第13页（共 24页）（ ）（ ）使用 B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家的比例估计值为：0.04+0.02+0.56=0.80=80% 75%，故可认为使用B 款订餐软件 “平均送达时间 ”不超过 40 分钟的商家达到75%（ii ）使用 B 款订餐软件的50 个商家的 “平均送达时间”的平均数：15×0.04+25×0.2+35 &

27、#215;0.56+45 ×0.14+55×0.04+65×0.02=35 40，选 B 款订餐软件19如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为菱形，且 DAB=60 °， EF AC ，AD=2 ，EA=ED=EF=（ ）求证： AD BE；（ ）若 BE=，求三棱锥F BCD 的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】 解法一：（ ）取 AD 中点 O，连结 EO，BO证明 EO AD BO AD 说明 AD 平面 BEO，即可证明 AD BE（ ）证明 EO OB ，然后证明EO平面 ABCD 通过 V F BCD

28、 =V EBCD 求解即可解法二：（ ）同解法一（ ）证明 EO OB ，利用 AD 平面 EOB ，以及 V F BCD =V E BCD =V E ABD 求解即可【解答】 解法一：（ ）如图，取AD 中点 O，连结 EO，BO EA=ED ， EO AD 四边形 ABCD 为菱形， AB=AD ，又 DAB=60 °， ABD 为等边三角形， BA=BD ，BOAD BO EO=O ，BO ? 平面 BEO ， EO? 平面 BEO ， AD 平面 BEO ，BE ? 平面 BEO，AD BE（ ）在 EAD 中， AD=2 ， ABD 为等边三角形， AB=BD=AD=2，

29、又， EO2+OB 2=BE 2， EO OB，AD OB=O ， AD ? 平面 ABCD ， BO? 平面 ABCD ，EO 平面 ABCD 第14页（共 24页）又，又 EF AC ，V FBCD =V E BCD=解法二：（ ）同解法一（ ）在 EAD 中， AD=2 ， ABD 为等边三角形，AB=BD=AD=2 ， 又， EO2+OB 2=BE 2， EO OB，所以又 SBCD =S ABD ，EFAC ，AD 平面 EOB ，V FBCD =V E BCD=V EABD =20已知点 A （ 4，0），直线 l：x= 1 与 x 轴交于点 B，动点 M 到 A， B 两点的距离

30、之比为 2（ ）求点 M 的轨迹 C 的方程；（ ）设 C 与 x 轴交于 E， F 两点， P 是直线 l 上一点，且点P 不在 C 上，直线PE，PF 分别与 C 交于另一点S， T，证明： A ， S， T 三点共线【考点】 轨迹方程【分析】 解法一：（ ）设点 M （ x， y），利用已知条件真假求解曲线C 的方程（ ）求出 E，F 坐标，设 P（ 1， y0）， S（ x1，y1）， T（ x2 ，y2），写出直线 PE 的方程为 y=y 0（ x+2），与轨迹方程联立，求出 S、T 坐标，通过 kAS=k AT，说明 A ， S， T 三点共线解法二：（ ）同解法一（ ）不妨设 E

31、（ 2， 0）， F（ 2，0）设 P（ 1，y0）， S（ x1， y1）， T（ x2， y2），直线PE 的方程为 y=y 0x+2y 0，与轨迹方程联立，求出S、T 坐标，通过 kAS=k AT，说明 A ， S， T三点共线解法三：（ ）同解法一（ ）由（ ）知曲线 C 的方程为 x2+y 2=4，不妨设 E（ 2， 0）， F（2， 0）设 P（ 1，y0）， S（ x1， y1）， T（ x2， y2），当 y0=0 时， S（ 2， 0），T（ 2，0），此时A ，S，T 三点共线当 y00 时，则直线 PE 的方程为 y=y 0x+2y0，与轨迹方程联立，求出S、 T 坐标，

32、通过 kAS kAT=0，说明 A ， S，T 三点共线第15页（共 24页）【解答】 解法一：（ ）设点 M （ x， y），依题意，化简得 x2+y2=4，即曲线C 的方程为x2 +y2=4 22令 y=0 得 x=±2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0）设 P（ 1， y0）， S（ x1， y1），T（ x2，y2），则直线 PE 的方程为 y=y0 （x+2 ），由得，所以，即，直线 PF 的方程为，由得，所以，即，所以，所以 kAS=k AT ，所以 A， S， T 三点共线解法二：（ ）同解法一（ ）由（ ）知曲线C 的方程为x2+y 2=4，令 y=0 得

33、x=±2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0）设 P（ 1， y0）， S（ x1， y1），T（ x2，y2），则直线 PE 的方程为 y=y0 x+2y 0，第16页（共 24页）由消去 x 得，所以，直线 PF 的方程为，由得，所以，以下同解法一解法三：（ ）同解法一（ ）由（ ）知曲线C 的方程为x2+y2 =4，令 y=0 得 x=±2，不妨设 E（ 2， 0）， F（ 2， 0）设 P（ 1， y0）， S（ x1， y1），T（ x2，y2），当 y0=0 时， S（ 2， 0）， T（ 2， 0），此时 A ， S，T 三点共线当 y00 时，则直线

34、 PE 的方程为 y=y0x+2y 0，由消去 x 得，所以直线 PF 的方程为，由消去 x 得，第17页（共 24页）所以=，因为，所以 4y1y2+6y 0y1 2y0y2=0 所以 kAS=k AT ，所以 A， S， T 三点共线21已知函数 f （ x） =xex alnx，曲线 y=f （ x）在点（ 1， f （ 1）处的切线平行于x 轴（ ）求 f （ x） =a（ x 1）（ ex a）的单调区间；（ ）证明： be 时， f （x） b（ x2 2x+2 ）【考点】 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】 法一：（

35、 ）求出函数的导数，利用切线的斜率与导数值的关系，求出a，利用导函数的符号求解函数的单调区间（ ）通过 当 b0 时，求出最小值，推出结果 当 0 be 时，构造函数g（x） =xex 2elnx b（ x22x+2 ），利用导函数，判断函数的单调性，求解最小值，推出结果解法二：（ ）同解法一（ ）设 g（ x） =xex2elnx b（ x22x+2 ）（1）当 b=e 时，求出函数的导数，然后通过 当 0 x1 时，利用函数的带动下求解最小值 当 x 1 时，构造函数，求出函数的导数，利用函数的单调性证明当x 0 时， f（ x） e（x2 2x+2 ）恒成立（ 2）当 b e 时，通过

36、x2 2x+2= （ x 1） 2+1 0，证明当 be 时， f （ x）b（ x2 2x+2）解法三：（ ）同解法一第18页（共 24页）（ ）设 g（ x）=ex ex，求出极值点 x=1，当 x（ 0，1）时，利用函数的单调性推出g（ x）g（ 1）推出 exex，然后证明结论【解答】 解：（ ）因为， x 0，依题意得 f （ 1） =0，即 2e a=0，解得 a=2e所以，显然 f（x）在（ 0， +）单调递增且f （ 1） =0，故当 x（0， 1）时， f （ x） 0；当 x（ 1， +）时， f（ x） 0所以 f（ x）的递减区间为（0， 1），递增区间为（1，+）（

37、） 当 b0 时，由（ ）知，当x=1 时， f（ x）取得最小值e又 b（ x2 2x+2）的最大值为 b，故 f （ x） b（ x2 2x+2） 当 0 be 时，设 g（x） =xex2elnx b（ x2 2x+2），所以，令， x0，则，当x01，（x+2）ex0，所以h x0 （， 时，（），当 x（ 1，+）时，（ x+2） ex 2b 0，所以 h（x） 0， 所以当 x（ 0， +）时， h（ x） 0，故 h（ x）在（ 0， +）上单调递增，又 h（ 1）=0，所以当 x（ 0，1）时， g（ x） 0；当 x（ 1，+）时， g（ x） 0所以 g（ x）在（ 0，1

38、）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增，所以当 x=1 时， g（ x）取得最小值g（ 1） =e b0，所以 g（ x） 0，即 f（ x） b（ x2 2x+2 ）综上，当be 时， f （ x）b（ x2 2x+2）解法二：（ ）同解法一（ ）设 g（ x） =xex2elnx b（ x22x+2 ）（1）当 b=e 时，当 0 x1 时，所以 g（ x） 0，g x0 1 上单调递减，所以g x）g 1）=0，即xex2elnxe x22x+2）所以 （ ）在（，（当 x 1 时，令，则，第19页（共 24页）所以 M （ x）在 1， +）上单调递增，即 g（ x）在 1， +）上

39、单调递增，所以g（ x） g（1） =0 ，所以 g（ x）在 1，+）上单调递增， 所以 g（ x） g（ 1）=0，即 xex2elnx e（ x22x+2 ）故当 x 0 时， f（ x） e（x2 2x+2 ）恒成立（ 2）当 b e 时，因为 x2 2x+2= （ x 1） 2+1 0，所以 e（ x2 2x+2） b（ x2 2x+2 ），由（ 1）知， f （x） e（ x2 2x+2 ），所以 f（ x） b（ x2 2x+2 ）综合（ 1）（2），当 be 时， f（ x） b（ x2 2x+2）解法三：（ ）同解法一（ ）设 g（ x） =exex，则 g（ x） =ex

40、e，令 g（ x） =ex e=0，得 x=1，当 x（ 0，1）时， g（ x） 0，当 x（ 1， +）时， g（ x） 0；所以 g（ x）在（ 0，1）上单调递减，在（ 1， +）上单调递增，所以 g（ x） g（ 1）=0 ，所以 exex，所以 xlnex，即 lnx x 1因为 be， x2 2x+2= （x 1）2+1 0， x 0，所以 f（ x） =xex2elnx ex2 2e（x 1） =e（ x2 2x+2 ） b（ x2 2x+2 ）请考生在第 22、 23、24 三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-1：几何证明选讲 22如图， ABC 的两条中线AD 和 BE 相交于点 G，且 D ，C， E， G 四点共圆（ ）求证： BAD= ACG ；（ ）若 GC=1 ，求 AB 【考点】 相似三角形的性质；圆的切线的性质定理的证明【分析】（ ）由题意可得，G 为 ABC 的重心，根据D、 C、E、 G 四点共圆，可得 ADE= ACG ，DE AB ，故有 BAD= AD