《基本不等式》ppt课件

1、求函数的最值求函数的最值 1 1、 假如假如a, , b是正数是正数, , 那么那么 当且仅当当且仅当 ab 时取时取“=号号 均值均值不等式不等式abba2一、根本不等式回忆一、根本不等式回忆ab2)2(ba2abab 2、公式变形：公式变形：特别地，特别地， ab =0时也成立时也成立当当a、b R成立吗？成立吗？（2） 已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最小值；的最小值； yx,yxSxy已知已知 是正数，是正数， （定值），（定值）， 求求 的最大值；的最大值； yx,Pyxxy（1）一正二定三一正二定三相等相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小abba2

2、a, b是正数是正数,当且仅当当且仅当 ab 时取时取“=号号1 1、已知：、已知：0 0 x x31，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值分析、分析、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=61时时 y ymaxmax= =1213x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x31则则1-3x1-3x0 0；00 x x31，1-3x1-3x0 0y=xy=x1-3x1-3x= =313x3x（1-3x1-3x） 2)2313(31xx121当且仅当当且仅当 3x=1-3x3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法配凑成和成配凑成和成定值定

3、值二、例题分析二、例题分析1yxx1 1x11x1 11xx2. 函数函数y= x 0的最小值为的最小值为_,此时此时x=_.解解:2-1=11x1x0 x1 即即当且仅当当且仅当 时取时取“=号号01构造积为构造积为定值定值52x245( )24xxf xx52542245(2)111(2)1242(2)22xxxyxxxx122xx3x 3 3、，那么，那么最大值最大值最小值最小值当且仅当当且仅当，即，即有有 最大值最大值1最小值最小值1解：解：时等号成立时等号成立拆分法拆分法1 1、设、设 且且a+b=3,a+b=3,求求a ab b的最小值的最小值_。 Rba,2 2、设、设 满足满足

4、 ，且，且 则则 的最大值是（的最大值是（ ）yx,404 yx0, 0 yxyx lglg A、40 B、10 C、4 D、224四、稳固练习四、稳固练习2 2、 求函数求函数的最小值。的最小值。 1:求函数求函数 的最大值的最大值, 并求出相应并求出相应x的值的值.ayx(a 4x)(0 x,aR )4 解：解：0,404axax 4(4 )xaxa1(4 )4(4 )21 4(4 )224yx axx axxaxa又又当且仅当当且仅当4x=a-4x,即即x= 时，取等号。时，取等号。1:求函数求函数 的最大值的最大值, 并求出相应并求出相应x的值的值.ayx(a 4x)(0 x,aR )

5、4 8a2 2、求函数、求函数的最小值。的最小值。 解：解：228(1)2(1)911xxxyxx92 (1)281xx911xx 3x 当且仅当当且仅当，即，即时等号成立时等号成立 已知已知，且，且求求的最小值的最小值 五、课后练习五、课后练习1 1、求求的值域。的值域。 2、考虑：、考虑：各项或各因式为各项或各因式为正正和或积为和或积为定值定值各项或各因式能获得各项或各因式能获得相等的值相等的值，必要时作适当变形，必要时作适当变形，以满足上述前提，即以满足上述前提，即“一正二定三相等一正二定三相等、二元均值不等式具有将、二元均值不等式具有将“和式和式转化为转化为“积式积式和将和将“积积式式转转化为化为“和式和式的的放缩功能放缩功能； 创设应用均值不等式的条件，创设应用均值不等式的条件，合理拆分项合理拆分项或或配凑因式配凑因式是常是常用的解题技巧，而