验证机械能守恒

1、第9节实验：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律.二、实验原理在只有重力作用的自由落体运动中，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总机械能守恒.一i 2方法1:假设某一时刻物体下落的瞬时速度为V,下落高度为h,那么应有mgh= qmv,借助打点计时器，测出重物某时刻的下落高度h和该时刻的瞬时速度 v，即可验证机械能是否守恒.方法2：任意找两点 A B,分别测出两点的速度大小 va、vb以与两点之间的距离 d.假设物体的机械能守恒，应有 Ep=A Ek.测定第n点的瞬时速度的方法是：测出第 n点的前、后相邻的两段相等时间T下落的距离snSn+ Sn+ 1dn+ 1 dn-1禾口 Sn

2、+ 2，由公式 vn= 2T ，或由 vn=算出.三、实验器材铁架台带铁夹，打点计时器，重物带纸带夹子，纸带数条，复写纸片，导线，毫米刻度尺.除了上述器材外，还必须有学生电源交流46 V.四、实验步骤1按图7-9- 1把电火花打点计时器安装在铁架台上，用导线把电火花打点计时器与学生电源连接好.2把纸带的一端在重物上用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，并使两限位孔在 同一竖直线上，以减小摩擦阻力，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近.3实验中，需保持提纸带的手不动，待接通电源，打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物 带着纸带自由下落.4 .重复几次，得到 35条打好点的纸带.5.在打

3、好点的纸带中挑选点迹清晰且第1、2两计时点间距离接近 2 mm的一条纸带，在起始点标上0,再在相距距离较大处开始，选取相邻的几个计数点依次标上1,2,3用刻度尺测出对应下落的高度 hi、h2、h36应用公式Vn=丄三二计算各点对应的即时速度 Vi、V2、V31 27.计算各点对应的势能减少量mgh和动能增量 尹2,进行比拟，并讨论如何减小误差.五、须知1. 打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以减小摩擦阻力.2. 实验时，需保持提纸带的手不动，待接通电源，让打点计时器工作正常后才松开纸带让重 物下落，以保证第一个点是一个清晰的小点.3. 选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近2

4、mm的纸带.4. 测量下落高度时，都必须从起始点算起，不能搞错，为了减小测量值h时的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不宜过长，有效长度可在60 cm80 cm以.5. 因不需要知道动能和势能的具体数值，所以不需要测量重物的质量.六、误差分析1. 偶然误差测量长度时会带来误差，减少误差的方法是：(1) 测距离时都应从第一个点 0量起.(2) 多测几次取平均值.2. 系统误差实验中重物和纸带在下落过程中要克服阻力(主要是打点计时器的阻力)做功，故动能的增加量 Ek必定稍小于势能的减少量 Ep.七、数据处理的方法, , 1 2 1 21. 公式法：本实验中不需要测出物体的质量m,只

5、需要验证 Ep=A Ek, mgh= ?mv,即2v=gh即可.1 2 1 22. 图象法：我们可以以v1 为打点计时器每隔 0.02 s打一次点，在这段时间纸带下落的距离为h =多丁0.002 m.为纵轴，以h为横轴，建立平面直角坐标系， 将实验得到的(h , ?v2)描于坐标平面，然后来描合这些点，应该得到一条过原点的直线，这是本实验中另一处理数据的方法. 答疑解惑 一1. 探究机械能是否守恒时，一般如何选择物体运动过程来验证？选用重物自由下落的情景来验证机械能是否守恒，可选择从静止开始到下落高度较大的位置的1过程来探究，要验证的表达式为 mgh=此时必须选取第一、 二两点的距离接近 2

6、mm的纸带.因也可以选择重物下落过程中的两个状态之间的过程来探究.验证时测定从初状态到末状态动能11 1的增加量gmV 2m/和重力势能的增加量mg(hi h2)，即要验证的表达式为 qmW2 vl) = mg(hi h2)如实验中给出的纸带不完整(如开始一段撕去)，可用此法.2. 要确定物体的动能，需测出物体下落一定高度时的速度.根据已学过的知识，可有三种方法：(1) vn = 2ghn(2) v n = gtndn+ 1 dn 1(3) v n =2T是否以上三种方法都可以确定物体的动能呢？1 2第(1)种方法是根据机械能守恒定律mgh=口营得到的，而我们的目的是验证机械能守恒定律，显然这

7、种方法不能用.第(2)种方法认为加速度为 g，由于各种摩擦阻力不可防止，所以实际下落的加速度必将小于g,而下落高度h是直接测量的，这样将得到机械能增加的结论，故这种方法也不能用.总之，本实验中速度看似有很多种方法可求得，但正确的只有一种，即从纸带上直接求出物体实际下落的速度，也就是第 (3)种方法，而不能用理论计算，同样的道理，重物下落1 2V2的高度h也只能用刻度尺直接测量，而不能用h= gt或h = 2g计算得到 典例剖析 一8*一、重力势能的减少量和动能的增加量的求解例 1在“验证机械能守恒定律的实验中，打点计时器所用的电源频率为50 Hz,查得当地的重力加速度g= 9.80 m/s 2

8、,测得所用的重物质量为1.00 kg.实验中得到一条点迹清晰的纸带，把第一个点记为 O点，另选连续的4个点A、B、C D作为测量的点，经测量知道A、B、C D各点到O点的距离分别是 62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm，如图7 9 2所示，根据以上数据，可知重物由 O点运动到C点，重力势能的减少量等于 J，动能的增加量等于 J.(结果保存三位有效数字)解析 由题意知，重物由 力势能的减少量 Ep为图 7 9 2，那么重O点运动到 C点，下落的高度 hc= OC= 77.76 cm = 0.777 6 m Ep= mghC= 1.00 X 9.80 X 0.77

9、7 6 J = 7.62 J重物经过C点的瞬时速度vc，可由下式求出BD OD- OBVc=2T2T又 T= 0.02 sOD= 85.73 cm = 0.857 3 m , OB= 70.18 cm = 0.701 8 m0.857 3 0.701 82X 0.02m/s = 3.89 m/s因此重物动能的增加量 Ek为 Ek= 2mvC= 1X 1.00 X (3.89) 2 J = 7.57 J答案 7.627.57二、实验数据的处理与结论的验证例 2!在“验证机械能守恒定律的实验中，所用电源的频率为50 Hz,某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测量时，各计数点对应刻度尺上的读数如图7

10、 93所示(图中O点是打点计时器打出的开始下落的第 1个点，A、B C D E、F分别是每打两个点取出的计数点)根据纸带计算：JT fl cEcin(1i *0125 0 195.0 280.5aai.54QB I)图 7 9 3(1) 重物下落到打B点、E点时的速度.(2) 假设重物的质量为 m kg，那么重物从开始下落到打B点时，减少的重力势能是多少？重物增加的动能为多少？(3) 假设重物质量为 m kg，求重物下落 BE高度的过程中重力势能减少多少？重物的动能增加多 少？(4) 从(3)数据可得出什么结论？产生误差的原因是什么？(当地重力加速度为 9.8 m/s2)解析 (1)x ab=

11、 195.0 mm 125.0 mm = 70.0 mm = 0.070 0 mxbc= 280.5 mm 195.0 mm = 85.5 mm = 0.085 5 mXde= 498.0 mm 381.5 mm= 116.5 mm = 0.116 5 mxef= 630.0 mm 498.0 mm= 132.0 mm = 0.132 0 mm/sxab+ xbc 0.070 0 + 0.085 5 2T =2X 0.04=1.944 m/sxde+ xef 0.116 5 + 0.132 0VE=2T =2X 0.04=3.106 m/s(2)重物从开始下落到打B点时减少的重力势能为 E p

12、减=mg)BO= 9.8 X 0.195m= 1.91m J增加的动能为1 2 1 2 E k 增=?mB = ?mx (1.944)= 1.89m J(3) 重物下落BE高度时减少的重力势能为 E p减=mg%B= 9.8 X (0.498 0 0.195 0)m = 2.969m J增加的动能 Ek 增=屛2m1212=qmx (3.106) 2 qmx (1.944) 2= 2.934m J(4) 从(3)可以得出：在实验误差允许的围重物重力势能的减少等于其动能的增加，机械能 守恒.重物减少的重力势能略大于其增加的动能的原因是：重物在下落时要受到阻力的作用(打点计时器对纸带的摩擦阻力、空

13、气阻力等)，重物克服阻力做功要损失一局部机械能.答案 (1)1.944 m/s 3.106 m/s (2)1.91m J 1.89m J(3)2.969m J 2.934m J (4)见解析三、实验原理创新例 3如图7 9 4所示，两个质量各为 m和m>的小物块A和B,分别系在一条跨过定滑轮的软 绳两端，m>R!，现要利用此装置验证机械能守恒定律.图 7 9 4(1) 假设选定物块A从静止开始下落的过程进行测量，那么需要测量的物理量有 物块的质量m、m; 物块A下落的距离与下落这段距离所用的时间； 物块B上升的距离与上升这段距离所用的时间； 绳子的长度.(2) 为提高实验结果的准确

14、程度，某小组同学对此实验提出以下建议： 绳的质量要轻； 在“轻质绳的前提下，绳子越长越好； 尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； 两个物块的质量之差要尽可能小.以上建议中确实对提高准确程度有作用的是 (3) 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确程度有益的建议：解析(1)要验证机械能守恒定律，物体质量、物体速度与变化高度都要测量，要测速度，时间是关键量，、选项测量一个即可，因此选或.2绳的质量在计算中不考虑，因此绳的质量要轻尽量保持在竖直方向运动，不要摇晃，因 为计算的是竖直方向的速度，如果摇晃，水平方向有速度，就有机械能损失绳子应适当长些，并 不是越长越好，两个物块质量差要适当小些，不

15、是尽可能小.所以选.3实验中的测量、阻力、弹性势能都影响结果的准确程度，所以“对同一高度进行屡次测量 取平均值，“选取受力后相对伸长量小的绳，“绳和滑轮尽量光滑，对提高结果准确程度有 益.答案1或23 “对同一高度进行屡次测量取平均值；“选取受力后相对伸长量小的绳；“绳和滑轮尽量光滑等等-效果自测一>1. 在利用重物自由下落“验证机械能守恒定律的实验中，产生误差的主要原因是A. 重物下落的实际高度大于测量值B. 重物下落的实际高度小于测量值C. 重物实际末速度 v大于gtg为重力加速度，t为下落时间D. 重物实际末速度 v小于gt2在“验证机械能守恒定律的实验中，由于打点计时器两个限位孔

16、不在同一竖直线上，使 纸带通过时受到较大阻力，这样的结果会有1 2 1 2A. mghmvB. mgh<2mv1 2C. mgh= mvD.以上都有可能3. 在“验证机械能守恒定律的实验中，以下物理量中需要用工具直接测量的有A. 重物的质量B. 重力加速度C. 重物下落的高度D. 与重物下落高度对应的重物的瞬时速度4. 用落体法验证机械能守恒定律，关于实验误差的以下说确的是A. 重物质量称量不准，会造成较大误差B. 重物质量选用大些，有利于减小误差C. 重物质量选用小些，有利于减小误差D. 释放纸带与接通电源开始打点不同步会造成较大误差5. 某位同学做“验证机械能守恒定律的实验，以下操作

17、步骤中错误的选项是A. 把打点计时器固定在铁架台上，用导线连接到低压交流电源B. 将连有重物的纸带穿过限位孔，将纸带和重物提升到一定高度C. 先释放纸带，再接通电源D. 更换纸带，重复实验，根据记录处理数据6. 用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律的实验中，有以下操作：A. 用刻度尺测出选定的 0到1,2,3，点之间的距离，查出当地的 g值B. 在支架上竖直架好打点计时器C. 测出重物的质量D. 算出各对应点的势能和动能，并通过比拟得出结论E提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方F. 把电池接到打点计时器的接线柱上G. 将50 Hz低压电源接到打点计时器的接线柱上H. 接通电源再松开纸带

18、请你选出其中正确的操作步骤，并排出合理的操作顺序 .(用字母填写)7. 用电磁打点计时器做“验证机械能守恒定律的实验，有如下可供选择的实验器材：铁架 台、打点计时器、复写纸、纸带、低压直流电源、天平、秒表、导线、开关，其中不必要的器材是 ，缺少的器材是.&如图7 9- 5所示，选取纸带上连续打出的五个点A、B、C D E,测出A点距起始点 O的距离为s.点A C间的距离为si,点C、E间的距离为S2.1-世,亠 J1 : be图 7 9 5(1) 使用的交流电频率为 f,贝U Vc=,氐=.(2) 打点计时器在打O点到C点的这段时间，重物重力势能的减少量为AEpc=.(3) 在验证机械

19、能守恒的实验时发现，重物减少的重力势能总大于增加的动能，其原因主要是因为在重物下落的过程中存在着阻力的作用，假设当地的重力加速度g，用以上测量值表示重物在下落过程中受到的平均阻力的大小为 .2 2vv9. 在验证机械能守恒定律时，如果以-为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出的 -h图象应是什么形状才能验证机械能守恒定律，图线的斜率表示什么？10. 给你一架天平和一只秒表，你如何来估测用手竖直上抛小球时，手对小球做的功？要求写出：(1) 需测定哪些量？如何测量？(2) 计算时所需关系式与最后所做功的表达式.讲练洋案局部探究归纳一题型关于实验步骤卜某同学为验证机械能守恒定律编排了如下实验步骤：A.

20、 用天平称出重物的质量B. 把纸带固定到重物上，并把纸带穿过打点计时器，提升到一定高度C. 拆掉导线，整理仪器D. 断开电源，调整纸带，重做两次E. 用秒表测出重物下落的时间F. 用毫米刻度尺测出计数点与起点的距离，记录数据，并计算出结果，得出结论 G把打点计时器接到低压交流电源上H.接通电源，释放纸带 I .把打点计时器接到低压直流电源上J .把打点计时器固定到桌边的铁架台上上述实验步骤中错误的选项是 ，可有可无的是 ，其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列的是 .(均只需填步骤的代号)答案 E、I A JGBHDCF解析 对于物理实验，掌握实验原理和操作方法是最根本的要求.只有掌握了实验原

21、理，才能判断出实验步骤中哪些是错误的，哪些是必要的；只有亲自动手进行认真的操作，才能正确地对实 验步骤按序排列.上述实验步骤中错误的选项是 E和I，因为实验中不需要测定时间，打点计时器应使用低压交流电 源.可有可无的实验步骤是 A.其余正确且必要的步骤按实验操作顺序排列是：JGBHDCF.题型实验数据的处理10在验证机械能守恒的实验中，打点计时器打点间隔为 T,某一组同学得到了一条如图1所示的纸带，在填写实验报告时甲、乙两个同学选择不同的数据处理方法：cD« s图1甲同学测出了 C点到第一点0的距离hoc,利用vC= 2ghoc计算得到了 C点的速度，然后验证mghoche hAh。

22、一 hB乙同学测出了 AB、C、D各点到第一点0的距离hA、hB、he、hD,利用vb=_2、vc=-计1 1算B C点的速度，然后验证了mg(hc hB)与2mvC ?mB是否相等.请你对甲乙两位同学的做法逐一分析，不合理之处提出完善方法.答案甲同学选择a时间为ta=tb T=到C段验证机械能守恒， 计算C点的速度用vC= 2ghOC的话,犯了用机械能守恒定律去验证机械能守恒的错误计算vc可以选择hD hBvc= 2T乙同学选择了从 B到C段验证机械能守恒，由于 BC较近造成误差偏大，选择 BD段相对较为适 宜.【拓展探究用落体法验证机械能守恒定律的实验中：(1) 运用公式 =mgh对实验条

23、件的要 ，为此，所选择的纸带第1、2两点间的距离应接近.(2) 假设实验中所用重物的质量 m= 1 kg.打点纸带如图2所示，打点时间间隔为 0.02 s，那么记录B点时，重物的速度 vb=，重物的动能EkB=，从开始下落起至 B点时重物的重力势能减少量是 ，由此可得出的结论是 .(单ft j图2答案(1)打第1个点时重物的初速度为零2 mm(2)0.59 m/s 0.171 J 0.172 J在误差允许围机械能守恒解析(1)重物自由下落时，在0.02 s的位移应为h= 2千=2x 9.8 X (0.02) 2 mmp2 mm.所以对实验条件的要打第一个点时重物的初速度为零.AC(2)v b=

24、31.2 7.82X 0.02X 103=0.585 m/s此时重物的动能为1 2 1 2E<b= 2口征=X 1 X (0.585)= 0.171 J ,物体的重力势能减小量为一 3 E pB= mgh= 1 X 9.8 X 17.6 X 10= 0.172 J.故在误差允许围机械能守恒.题型实验原理创新珥捌誉r 一同学要研究轻质弹簧的弹性势能与弹簧长度改变量的关系，他的实验如下：在离地面高度为h的光滑水平桌面上，沿着与桌子边缘垂直的方向放置一轻质弹簧，其左端固定，右端与 质量为m的一小钢球接触，当弹簧处于自然长度时，小钢球恰好在桌子边缘，如图3所示让钢球向左压缩弹簧一段距离后由静止释

25、放，使钢球沿水平方向射出桌面，小球在空中飞行后落到水平地 面，水平距离为X.图3(1) 请你推导出弹簧的弹性势能Ep与小钢球质量 m桌面离地高度h、水平距离x等物理量的关系式.(2) 弹簧长度的压缩量I与对应的钢球在空中飞行的水平距离x的实验数据如下表所示，根据F面的实验数据，你猜想弹簧的弹性势能Ep与弹簧长度的压缩量I之间有何关系？为什么?弹簧长度的压缩量l/cm1.001.502.002.503.003.50钢球飞行水平距离x/cm1.011.502.012.483.013.50mg 2mgc 2答案 1Ep = 4hx 2Ep =石 l 字母c为常数1 2解析1弹簧压缩后的弹性势能转化为

26、钢球抛出时的动能，所以Ep= qmV.又根据平抛运动规律知：h= 2gt 2D. 必须选取第1、2点间距离接近2 mm的纸带，从第1点算起处理纸带，验证 mgh= ?mv答案 BD3. 在“验证机械能守恒定律的实验中，有关重物的质量，以下说法中正确的选项是A. 应选用质量较大的重物，使重物和纸带所受的重力远大于它们所受的阻力B. 应选用质量较小的重物，使重物的惯性小一些，下落时更接近于自由落体运动C. 不需要称量重物的质量 D. 必须称量重物的质量，而且要估读到0.01 g, x= Vot，可得 Ep= mhx2.2从实验数据表可看出，在误差允许的围，钢球飞行的水平距离x与弹簧长度的压缩量 x

27、成2 2mg 2mg 2 mgc2 mgc正比，可表示为 x = cxc 为常数，又因为 Ep= 4hX ,所以 Ep= 4hcll，其中为常数，所以可以猜想弹簧的弹性势能与弹簧长度的压缩量I的平方成正比课时作业 1. 在验证机械能守恒定律的实验中，需要测量的是重物的A. 质量B.下落高度C.下落时间 D .瞬时速度答案 BD解析 在验证机械能守恒定律的实验中，只要计算出重力势能的减少量 Ep= mgh和动能的增1 2、一v2 亠、一加量 Ek= mv,由 Ep=A Ek即可验证，实际上只要 gh= ，就验证了机械能守恒，因此只要 测出下落高度和瞬时速度，无需测量重物质量，所以B、D正确.2.

28、 在“验证机械能守恒定律的实验中，需特别注意的有A. 称出重物的质量B. 手提纸带，先接通电源再松开纸带让重物落下、 、 1 2C. 取下纸带，可不考虑前面较密集的点，选某个清晰的点作为起始点处理纸带，验证mgh= -m2答案 AC解析 本实验是用重物自由下落来验证机械能守恒定律的，而机械能守恒定律成立的条件是只有重力做功，而空气阻力做功会使重物机械能减少只有重力做的功远大于空气阻力做的功，才可 能满足机械能守恒的条件，因此重物的重量应取得大一些，以便系统所受的阻力和重物的重量相比 可以忽略不计，以保证系统做自由落体运动.对自由落体运动来说，物体的机械能守恒，即重力势1 2能的减小量等于其动能

29、的增加量.设重物质量为m下落距离为h时的速度为v,那么有gmv= mgh1 2 1 2约去m后，有°v = gh.分别计算对应的和gh,即可验证机械能守恒定律是否成立.故此题选A、C.4. 在“验证机械能守恒定律的实验中，打点计时器所用电源的频率为50 Hz,当地重力加速度的值为9.80 m/s2,测得所用重物的质量为1.00 kg,甲、乙、丙三学生分别用同一装置打出三条纸带，量出各纸带上第1、第2两点间的距离分别为 0.10 cm 0.19 cm和0.25 cm,那么可肯定选填“甲“乙“丙在操作上有错误，错误是 .答案丙先放开纸带后接通电源解析合格的纸带应为放开纸带的瞬间打点计时器

30、恰好打第一个点，这样第1、2两点间的距离应接近2 mm且实验也有要求，应先使打点计时器开始打点，然后再放开纸带使重物下落，这样 1、2两点的间距肯定会小于 2 mm,可判断出丙在操作上肯定出现了错误.5. 光电计时器是物理实验中经常用到的一种精密计时仪器，如图4所示.它由光电门和计时器两局部组成，光电门的一臂的侧附有发光装置发射激光的装置是激光二极管，发出的光束很细,如图中的A和A',另一臂的侧附有接收激光的装置，图中的 B和B'.当物体在它们之间通过时，二极管发出的激光被物体挡住，接收装置不能接收到激光信号，同时计时器就开始计时，直到重新 收到激光信号，光电计时器停止计时，故此装置能精确地记录物体通过光电门所用的时间.图4现有一小球从两光电门的正上方开始自由下落，