高一数学函数试题及标准答案

1、(数学1必修)函数及其表示、选择题1 判断以下各组中的两个函数是同一函数的为()yiyi(X 3)(x5)x 3y2X 1.x 1， y2x 5 ；(x 1)(x 1)； f (x) x， g(x) . x2 ； f (x)3x4X3，F(x) x3T7 ； f1(x)( 2x 5)2， f2 (x) 2x 5。A .、B.、 C . D.、2函数y f(x)的图象与直线x 1的公共点数目是( )A . 1 B . 0 C . 0 或 1 D . 1 或 242*3.集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a ,a 3a，且 a N , x A, y B使B中元素y 3x 1和A中的元素

2、x对应，那么a,k的值分别为()A . 2,3 B .3,4 C .3,5 D . 2,54.f (x)x 2( x x2( 1 2x(xx2)1)2)，假设 f (x)3 ,那么x的值是()5.为了得到函数 yf ( 2x)的图象，可以把函数 yf (1 2x)的图象适当平移,这个平移是()A.沿x轴向右平移1个单位C .沿x轴向左平移1个单位x 2,(x10)6.设 f(x)ff(x 6), (x1B .沿x轴向右平移一个单位21D .沿x轴向左平移一个单位210)那么f(5)的值为()A . 10 B. 11C . 12 D . 13、填空题1x 1(x0),21.设函数f (x)假设f

3、(a)a.那么实数a的取值范围是 。1- (x 0).xx 22函数y 笃 的定义域。x 43.假设二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A( 2,0), B(4,0),且函数的最大值为9,那么这个二次函数的表达式是4.函数yJ|x(x 1L的定义域是x5.函数f (x)x2x 1的最小值是三、解答题1.求函数f (x)'X 1的定义域。2.求函数y x2 x 1的值域。2X2 ,4.函数f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值求a、b的值。(数学1必修)第一章(中)函数及其表示23.X1,X2是关于x的一元二次方程 x 2(m 1)x m 10的两个

4、实根,求y f(m)的解析式及此函数的定义域。综合训练B组设函数f(x)2x3,g(xA. 2x 1B.2x 1C. 2x 3D.2x 7函数f(x)-cx-,(x、选择题1.2.2) f (x)，那么g(x)的表达式是(33)满足ff(x) x，那么常数c等于(A.3B.3C.3或3D. 5或 31 x21 一g(x)12x, f g(x)2 (x0)，那么f()等于()x2A.15B . 1)C. 3 D. 304函数y f(x 1)定义域是2, 3，那么y f(2x 1)的定义域是()5A 0, B. 1, 42C. , D. 3, 75函数y 2_x4x的值域是()A 2,2 B. 1

5、,2C . 0,2D . 、2,、226.f( _)匚笃，那么f (x)的解析式为(1 x 1 xx1 x22x1 x22x1 x2x1 x2二、填空题1 .假设函数f (x)3x2 4( x 0)(x 0) ，那么 f(f(0)=0( x 0)2.假设函数f(2x 1) x2 2x，贝U f (3) =3.函数f (x)；=2x=3的值域是4.f (x)1,x0 ，那么不等式x (x 2) f (x 2)5的解集是1,x05.设函数yax 2a 1，当 1x 1时，y的值有正有负，贝U实数a的范围三、解答题2是方程4x 4mx m 20,( x R)的两实根，当m为何值时(2) y(3) y

6、3求以下函数的值域3 x(1) y4 x(2)52x2 4x 3(3) y 、12x x4.作出函数y6x7,x3,6的图象。函数及其表示提高训练C组、选择题1.假设集合Sy |y3x 2,x R ，T y | y x2 1,xB.D.有限集那么SI T是(A . SC.2.函数y f (x)的图象关于直线x 1对称，且当x(0,)时,有 f(x),2)时,f (x)的解析式为()11114A.0,4B.的取值范围是()3C. -,32B. f(X1 X2、f(xj f(X2)2那么当x (x-，4D . |,)2x2，那么对任意实数A f (X1 冷、f(X1) f(X2)2X1,X2，以下

7、不等式总成立的是(C f(X1 x、f(X1) f(X2).二6.函数f (x)2x2 x2x2(06x(9,二、填空题1.函数f (x)(a 2)x2D f(X1 X2、 f(X1) f(X2) .2x 3)的值域是(x 0)C.8,1 D.2(a 2)x 4的定义域为9,1R，值域为,0 ,那么满足条件的实数 a组成的集合是 。2设函数f (x)的定义域为0, 1，那么函数f(、x 2)的定义域为3.当x2 2 2时，函数f(x) (x a1)(x a2). (x an)取得最小值。4.二次函数的图象经过三点A( 2x的值域。,-), B( 1,3),C(2,3)，那么这个二次函数的2 4

8、解析式为25.函数f (x)x 1 (x 0)卄 ，假设 f (x)10,那么 x2x (x 0)三、解答题1.求函数y x2x 2X 32. 利用判别式方法求函数 y 2的值域。x x 13. a,b 为常数，假设 f(x) x2 4x 3, f (ax b) x2 10x 24,那么求5a b的值。24. 对于任意实数 X，函数f(x) (5 a)x 6x a 5恒为正值，求a的取值范围。(数学1必修)第一章(下)函数的根本性质根底训练A组一、选择题1 .函数 f(x) (m 1)x2 (m 2)x (m27m 12)为偶函数，那么m的值是()A. 1 B. 2C. 3 D. 42.假设偶

9、函数f (X)在 ，1上是增函数，那么以下关系式中成立的是()A.f( 32)f( 1)f(2)B.f ( 1)3 f( f(2)C.f(2)f( 1)f( 3)D.f(2)f( 2)f ( 1)3.如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间 7,3上是)A.增函数且最小值是5B .增函数且最大值是5C.减函数且取大值疋5D.减函数且最小值是54设f(x)是定义在R上的一个函数，那么函数 F(x) f(x) f ( x)在R上一定是A .奇函数C .既是奇函数又是偶函数B.偶函数D.非奇非偶函数。以下函数中，在区间0,1上是增函数的是(A. y :<B.y3

10、 x1C. y -D.yx24x函数f (x)x(x1x 1)是()5.6.A.B.C.D.是奇函数又是减函数 是奇函数但不是减函数 是减函数但不是奇函数 不是奇函数也不是减函数填空题1.设奇函数f (x)的定义域为5,5 ,假设当xf (x)的图象如右图，那么不等式f(x) 0的解是2. 函数y 2x Jx 1的值域是2)x2 (k 1)x3. x 0,1，那么函数y x 23是偶函数，那么f (x)的递减区间是4. 假设函数f (x) (k5. 以下四个命题(1) f(x) x 2. 1 x有意义;(2 )函数是其定义域到值域的映射(3)函数 y 2x(xN)的图象是一直线；(4)函数y

11、X ,X 0的图象是抛物线, x2,x 0其中正确的命题个数是 。三、解答题k21.判断一次函数 y kx b,反比例函数y，二次函数y ax bx c的x单调性。2函数f(X)的定义域为1,1，且同时满足以下条件：(1)f(X)是奇函数;(2) f (x)在定义域上单调递减；(3) f(1 a) f (1 a2)0,求a的取值范围。3利用函数的单调性求函数y x 1 2x的值域；4. 函数 f (x) x2ax 2,x5,5 .当a 1时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使y f (x)在区间 5,5上是单调函数。(数学1必修)第一章(下)函数的根本性质综合训练B组、选择题1.

12、以下判断正确的选项是(A 函数f (x)2小x 2x是奇旦古函数B .函数f(x) (1 x ).1: 是偶函数C .函数f (x)x、x2 1是非奇非偶函数D .函数f (x)1既是奇函数又是偶函数2.假设函数f (x)4x2kx 8在5,8上是单调函数，那么k的取值范围是(A.,40B. 40,64C.,40 U 64,D. 64,3. 函数y . x 1. x 1的值域为()A .,、2 B .0, 2C .2,D .0,24. 函数fX x2a 1 x2在区间 ，4上是减函数，那么实数a的取值范围是()A. a 3B . a3 C . a5 D .a 35.以下四个命题：(1)函数f

13、(x)在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以f (x)是增函数;假设函数f (x) ax2 bx 2与x轴没有交点，那么b2 8a 0且a 0 ； (3) y x2 2 x 3的 递增区间为1,； (4) y 1 x和y 、.、(1 x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是3 D.2 c diB o A6某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在以下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，那么以下图中的四个图形中较符合该学生走法的是(C 二、填空题1 .函数f(X)X2X的单调递减区间是,那么f(x)的解析式为3,6上的最大值为8 ,25假设函数 f

14、 (x) (k 3k2)x b在R上是减函数，那么k的取值范围为22.定义在 R上的奇函数f (x)，当x 0时，f(x) x | x | 1 , 那么x 0时，f(x) .3假设函数f(x) f a 在 1,1上是奇函数 x2 bx 14奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间最小值为 1，那么2f( 6) f( 3) 三、解答题1 判断以下函数的奇偶性(1) f(x)(2) f (x)0,x6, 2 U 2,62.函数yf (x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有 f (a b)f(a) f(b),且当x 0时，f(x) 0恒成立，证明:1)函数y f (x)是R上的减函数;(2)

15、函数y f (x)是奇函数。3设函数f(x)与g(x)的定义域是x R且x 1, f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，1且f(x) g(x),求f (x)和g(x)的解析式x 14.设a为实数，函数f(x) x2| x a |1, x R(1)讨论f (x)的奇偶性;(2)求f (x)的最小值。(数学1必修)第一章(下)函数的根本性质提高训练C组一、选择题2小x x x 01.函数 fx x a x a a 0 ， h x 2x x x 0那么f x , h x的奇偶性依次为()A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数2假设f (x)是偶函数，其定义域为, ，且

16、在0, 上是减函数,那么f (|)与f(a22a2的大小关系是()A. f(3)>f(a22a5)B . f(3|< f(a22a32222325325C . f()f(a2aD . f(f(a2a223.yx22( a2)x5在区间(4,)上是增函数,那么a的范围是()A. a2B. a2C. a6D. a64.设f (x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f( 3)0 ,那么x f (x)0的解集是()A.x | 3x 0或x3 B.x| x3或0 x3C.x | x3或x 3D.x | 3x 0 或 0x35f(x) ax3 bx 4其中a,b为常数，假设f ( 2)2，那

17、么f (2)的值等于()A .2B .4C .6D . 106.函数f (x)3.x 1x31,那么以下坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A. ( a, f (a)B.(a, f ( a)二、填空题1设f (x)是R上的奇函数，且当 x 0, 时，f(x) x(13 x),那么当 x (,0)时 f(x) 2 .假设函数f (x)0,上为增函数，那么实数a,b的取值范围是21 1 1 f(2)仁？)f(3) f(-)f(4) f(-)=)上是增函数，那么a的取值范围是。x3f (x)2，那么f(1)1 x4假设f(x) 竺在区间(2,x 245函数f(x) (x 3 6)的值域为 x

18、 2'三、解答题1 函数f (x)的定义域是(0,)，且满足 f(xy) f(x) f(y), f()1,2如果对于0 x y,都有f(x) f(y),(1)求 f(1);(2)解不等式f( x) f (3 x) 2。2当x 0,1时，求函数f (x)2 2x (2 6a)x 3a的最小值。3.f (x)4x24ax 4a a2在区间0,1内有一最大值 5，求a的值.311 114.函数f (x) ax x2的最大值不大于，又当x ,时,f (x),求a的值。264 28(数学1必修)第一章(中)提高训练C组一、选择题1.BS R,T1,TS2.D设x 2，那么x20，而图象关于x1对

19、称，得 f(x) f (x2)1，所以f (x)1。x 2x 2x 1,x03.Dy,x 1,x04.C作出图象 m的移动必须使图象到达最低点5.A作出图象图象分三种:直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如2作出图象 也可以分段求出局部值域，再合并，即求并集1.2 当a 2时，f(x)4,其值域为-当a 2时，f(x)nt a 2 0 0,那么4(a2.4,90 ,x 21,得2.x 3,即4 x3.a a? anf (x)nx22(a1 a2nraa2当 x 2an时，f (x)取得最小值9n6. C、填空题2)2,016(aan)x4.1 设 y 3 a(x5.由100得 f (x)

20、 x2 12)佝21 31)(x2)把A(,)代入得a2 410,且 X 0,得 X、解答题1.解:2x t,(t 0)，那么 x1 t222. 解:3. 解:1(t1)21，当 t1 时，Ymax1,所以y,1y(x2显然1)f (ax(yb)2x2而(*)2)2 4(y(ax b)22 2a x (2ab 4a)x2x 3,( y 2)x2方程必有实数解，那么(y 2)x0,a2a2an2)0,(*)102)(y 3) 0 , y (2,y24(ax b) 3 x10x 24,b2 4b10x 24,a21 2ab 4a 10 得b2 4b 324 5a b 2。4.解：显然5 a 0，即

21、a 5，那么36 4(5 a)(a 5) 0a 5得 2, 4 a 4.a2 16 0数学1必修第一章下综合训练B组1.2.3.4.1.、选择题选项A中的x 2,而x 2有意义，非关于原点对称，选项 B中的x 1,而x 1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数;kkk对称轴x k，那么-'k8 8或 8，得k 40，或k 64 81,y、2,0对称轴x1a,11反例1,x1,4,ay是x的减函数,1 f(x)x(2)不一定 a 0 ,开口向下也可；3画出图象可知，递增区间有 1,0和1,；4对应法那么不同B一、填空题1(,-,0,26.1.刚刚开始时，离学校最远，取最大值,1

22、刁画出图象先跑步,图象下降得快!2.f( x)3.4.- f(f(x)15x)Xx21f (x) - f( x)即 f (x)f(x)x 1,f(x)f(x) f( 0)f (0), f (0)xx2 bx 1,f( 1)f x在区间3,6上也为递增函数，即1f(1)，厂;0,1120,a0b'b °f(6)8, f(3)12f( 6) f( 3) 2f (6) f (3)155.(1,2)k2 3k 20,1 k 2三、解答题1 解：(1)定义域为1,0 U 0,1 ,那么 x 22 x , f(x)寸1 xf ( x) f (x) f (x)为奇函数。x(2)v f (

23、x) f (x)且f ( x) f (x) f (x)既是奇函数又是偶函数。2.证明：(1)设 x1x2，那么 x x2 0,而 f (a b) f (a) f (b) f(xj f (x-i x2 x2)f(x x2)f (x2) f (x2)函数y f (x)是R上的减函数；(2) 由 f (a b) f (a) f (b)得 f (x x) f (x) f ( x)即 f (x) f ( x) f (0)，而 f(0)0 f( x) f (x)，即函数yf (x)是奇函数。3.解： f (x)是偶函数，g(x)是奇函数， f( x) f (x)，且 g( x) g(x)而f(x)g(x)

24、即f(x)g(x)f(x)1x,f(X)min 1亠时，f (x)min21)当a0时当a0时,(2)当xa时14.解：(当x a时,1/口得 f ( x) g( x) x 11x 1，g(x)1x 1 'x。x2 1f(x)f (x)f(x)2x |x| 1为偶函数,2x |x a| 1为非奇非偶函数;x2 x a 1 (x丄时,21时2 ，f(x)minf(1)1)23 a -4f(x)f(x) min 不存在;x2x a1 (xf (a)(数学1必修)第一章(下)提高训练C组、选择题1.f(X),6.f( x)x31f (x)为偶函数(a, f (a) 一定在图象上，而f(a)

25、f(a)，(a, f( a) 一定在图象上或当x当x0时，0时，x 0，那么 h( x)x 0，那么 h( x)x2xx2)(x2< (x2x) h(x);x) h(x);h(x)h(x)2.C2 a2a 5(a 1)2> 33f( 3)'f(-)f (a2 2a222，223.B对称轴x2 a,2a 4,a2由口 x0或x 0而f(4.Dx f(x)0得3)0, f f(x)0f(x)0即x 0或x 0f(x)f( 3)f(x)f(3)5.D令 F(x) f (x)43 axbx,贝y F(x)3 axbx为奇函数F(2) f(2) 46,F(2)f (2) 46, f 画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称10052二、填空题1.x(13 x)f ( x) x(1x)x(1 Vx)