高一数学期末测验考试试题及答案解析

1、6.直线 l1: ax y 2a 0 ,l2: (2a 1)x ay aA. 0B.1C.0 或 1D.0 或 17以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A. y x (x R) B. yx3 x(x R) C. y (1)x(x R) D. y8如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为()5A.B.44-(x R,且x 0) x主视图C.D.32高一期末考试试题1集合M x N/x 8 m,m N，那么集合M中的元素的个数为()A. 7B. 8C.9D.102点A( x,1,2)和点B(2,3,4)，且AB 2J6，那么

2、实数x的值是()A. 1:3B.1: .3C.1: 9D.1:812 24.圆 x y1上的动点P到直线3x4y 100的距离的最小值为()A. 2B.1C.3D.45 直线 x y2 240被圆x y 4x4y 60截得的弦长等于()A. 12&B.2,2C.3. 2D. 4.2A. 3 或 4B. 6 或 2C.3或 4D.6 或 23两个球的外表积之比为1:9，那么这两个球的半径之比为()0互相垂直，那么a的值是(9.设m,n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题: / /m/mmm/m/nnm/其中，真命题是()A.B.C.D.10.函数 f (x) In x2的零点所在的

3、大致区间是(x)A. 1,21B. 2,3C. 1-eD. e,一、填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20分)311. 设映射f ：X x x 1，那么在f下，象1的原象所成的集合为 212. f(x) 4x mx 1在 ，2上递减，在 2, 上递增，那么f(1) 13.过点A(3, 2)且垂直于直线4x5y 80的直线方程为14 x y 12, xy 9，且 x1那么x2x21屮12y18( 14分)求经过A(0, 1)和直线x y且圆心在直线y2x上的圆的方程。215( 12分)二次函数 f(x) x 4x 3(1) 指出其图像对称轴，顶点坐标；(2) 说明其图像由yx2的图像经过怎样

4、的平移得来;(3) 假设x 1,4，求函数f(x)的最大值和最小值。16( 12分)求过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17 ( 14分)如图，在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC AB1C1中，3 AC 3, AB 5,cos CAB ， AA15(I) 求证：AC BC1(II) 求证：AC1/ 平面 CDB1(III )求三棱锥 A BCD的体积。219(14分)对于函数f(x)= a- (a? R) ,( 1)判断并证明函数的单调性;2 + 1(2)是否存在实数 a,使函数f(x)为奇函数？证明你的结论220、函数 f(x) 2(m 1)x 4mx 2m 1(1) 当m取

5、何值时，函数的图象与 x轴有两个零点；(2) 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。参考答案11. 1,0,112.2113.4y 5x 7014.3215. f (x)x4x 3 (x2)272分(1)对称轴x2，顶点坐标(2,7)4分(2) f(x) x2 4x 3图象可由y x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得。(3) f (1) 6, f(4)3, f(2)7，由图可知在x 1,4，函数f(x)的最大值为7,最小值为316.法一:(截距式)3当直线过原点时，过点(2,3)的直线为y -x(5 分)当直线不过原点时，设直线方程为x y 1(a 0),直线过点(2,3)，代入

6、解得a 5a a所以直线方程为-y 155所以P(2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y -x和x 丫 1.255法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率，(2分)设直线方程为ykxb，直线过点P(2,3)，代入方程有3 2k b直线在x轴和y轴的截距分别为-和b,k依题意有一b6分k3kk1由解得2或10分b5b0所以直线的方程为y3x和yx 512 分217.证明(1)在VABC中，由余弦定理得 BC 4， VABC为直角三角形，AC BC又 QCC1 面 ABC CC1 AC，CC1 BC CAC 面 BCC1 AC BC16 分(2) 连结BiC交BCi于点E,那么E为BCi的

7、中点，连结DE,那么在VABCi中，DE/AG ,又 DE 面 CDB1，那么 AC1/ 面 B1CD10 分(3)在VABC中过C作CFAB垂足为F，由面ABB1A1 面ABC知CF 面ABB1Vai B,CDVC AIDB11而 SVDA1 B11ACgBC3 412CFAB55112VA1 bqd10 -83514 分18解:因为圆心在直线 y2x上,设圆心坐标为(a, 2a)设圆的方程为(x a)2(y2a)2 r2圆经过点A(0,1)和直线xy 1相切2a所以有2(2 a 1)0 1 1|2解得r .2 ,a 1或a所以圆的方程为12(x 1)2 (y 2)22或(x -)2 (y

8、)25512分14分19、(1)函数f(x)为R上的增函数证明如下：函数f(x)的定义域为R，对任意为，X2 ? R ,且为 < 冷，有f (xj- f(X2) = (a-2F+7)- (a-2FT?22 =2(2x1 - 2卷)2x2 + 1 2x1 + 1(2x2 + 1)(2为 + 1).因为y = 2x是R上的增函数，捲< X2，所以2x1 - 2x2 VO,所以 f (xj - f区)VO即f(xj< f(X2)，函数f(x)为R上的增函数 8分(2)存在实数a= 1，使函数f(x)为奇函数. 10分20.( 1)函数2f (x)的图象与x轴有两个零点，即方程 2(m1)x 4mx 2m 10有两个不相等的实根，16m2 8(m 1)(2m 1) 0得m 1且m12(m 1) 0当m 1时，函数f (x)的图象与x轴有两个零点。1时，那么f(x)4x 3从而由4x 30得x§ 04函数的零点不在原点的右侧，帮 当m1时，有两种情况：m16 分原点的两侧各有一个，那么16m28(m1)(2m 1)02m12(m01)1解得1 m -210分都在原点的右侧，那么216m8(m