市优质课-曲线与方程

1、2.1.1 曲线与方程第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程1、直线方程的几种形式？一、回顾与引入2、圆的方程？探究（一）：探究（一）：直线与方程的关系直线与方程的关系 1 1、设曲线、设曲线C C表示直角表示直角坐标系中平分第一、坐标系中平分第一、三象限的直线三象限的直线. .x xy yO OC C思考思考1:1:曲线曲线C C上的点有什么几何特征？上的点有什么几何特征？到角的两边距离相等到角的两边距离相等. . 思考思考2:2:如果点如果点M M（x x0 0，y y0 0）是曲线）是曲线C C上任上任意一点，则意一点，则x x0 0，y y0 0应满足什么关系？应满足什么关系？x

2、x0 0y y0 0 M(x0,y0)二、创设情境，提出问题1 1、设曲线、设曲线C C表示直角表示直角坐标系中平分第一、坐标系中平分第一、三象限的直线三象限的直线. .x xy yO OC C:0l x y 1 1、设曲线、设曲线C C表示直角表示直角坐标系中平分第一、坐标系中平分第一、三象限的直线三象限的直线. .x xy yO OC C思考思考3:3:x x0 0y y0 0可以认为是点可以认为是点M M的坐标是方的坐标是方程程x xy y0 0的解，那么曲线的解，那么曲线C C上的点的坐上的点的坐标都是方程标都是方程x xy y0 0的解吗？的解吗？ 思考思考4:4:如果如果x x0

3、0，y y0 0是方程是方程x xy y0 0的解，的解，那么点那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲线）一定在曲线C C上吗？上吗？ x xy yO OC C2、圆与方程的关系圆与方程的关系 设曲线设曲线C C表示直角坐标表示直角坐标系中以点（系中以点（1 1，2 2）为圆）为圆心，心，3 3为半径的圆为半径的圆. .x xy yO OC C思考思考1:1:曲线曲线C C上的点有什么几何特征？上的点有什么几何特征？ 思考思考2:2:如果点如果点M M（x x0 0，y y0 0）是曲线）是曲线C C上任上任意一点，则意一点，则x x0 0，y y0 0应满足什么关系？应满足什么关

4、系？ 与圆心的距离等于与圆心的距离等于3.3.(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9 M M(1,2)思考思考3:3:(x(x0 01)1)2 2(y(y0 02)2)2 29 9可以认为可以认为是点是点M M的坐标是方程的坐标是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么曲线的解，那么曲线C C上的点的坐标都是方上的点的坐标都是方程程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解吗？的解吗？思考思考4:4:如果如果x x0 0，y y0 0是方程是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，那么点的解，那么点M M（x x0

5、 0，y y0 0）一定在）一定在曲线曲线C C上吗？上吗？ x xy yO OC C(1,2)x xC C思考思考5:5:曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 的解吗？以这个方的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线程的解为坐标的点都在曲线C C上吗？上吗？ 2) 1(92xyy yO O(1,2) 给定曲线C与二元方程f（x，y）=0，若满足 （1）曲线上的点坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程 这条曲线C叫做这个方程的曲线定义说明：说明：1 1、曲线的方程、曲线的方程反映的是图形所满足的数量

6、关系反映的是图形所满足的数量关系 2 2、方程的曲线、方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形反映的是数量关系所表示的图形f（x，y）=00 xy三、引导探究，建构概念2、两者间的关系：两者间的关系：点在曲线上点的坐标适合于此曲线的方程通俗地说：无点不是解且无解不是点 或说点不 比解多且解也不比点多即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3、如果曲线C的方程是f(x，y）=0，那么点),(00yxP在曲线C上的充要条件 是0),(00 yxf集合的观点即 点 曲线C 坐标（x,y） 方程 F(x,y)=0 按某种规律运动几何对象X,y制约关系代数表示f(x,y)=00 xy坐标法坐

7、标法 （课本（课本35页例页例1） 证明：与两条坐证明：与两条坐标轴的距离的积为常数标轴的距离的积为常数k(k0)的的点的轨迹方程是点的轨迹方程是 xyk.四、自我尝试，初步应用OxMRQy证明证明：（：（1 1）设）设 是轨迹上的任意一点，则点是轨迹上的任意一点，则点 与与y y轴、轴、x x轴的距离分别是轴的距离分别是 、| | |，所以，所以| | | |= | |= 则则, = , = ，即（，即（ ， ）是方程）是方程 的解。的解。 （2 2）设（）设（ ， ）是方程的解，则）是方程的解，则 = = ，即即 | |= | |= ，而，而 、 | |是点（是点（ ， ）到到y y轴、轴

8、、x x轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离轴的距离，因此该点到这两条坐标轴的距离的积是常数的积是常数 ，它是轨迹上的点。，它是轨迹上的点。 由（由（1 1）（）（2 2）可知与两条坐标轴的距离的积是常）可知与两条坐标轴的距离的积是常数数 ( 0)( 0)的点的轨迹方程是的点的轨迹方程是 。M0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0 x0y0y0y0y0y0y0y0y0ykkkkkkkxykxyk五、当堂训练，巩固深化1若命题若命题“曲线曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程f(x，y)0的的 解解”是正确的，则下列命题为真命题的是是正确的，则下列命题为真命题的是()A不是

9、曲线不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)0B坐标满足方程坐标满足方程f(x，y)0的点均在曲线的点均在曲线C上上C曲线曲线C是方程是方程f(x，y)0的曲线的曲线D不是方程不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲线的解，一定不是曲线C上的点上的点答案答案D2下列选项中方程表示图中曲线的是 ()解析对于A，x2y21表示一个整圆；对于B， x2y2(xy)(xy)0，表示两条相交直线；对于D，由lg xlg y0知x0，y0.答案C3方程x2xyx表示的曲线是 ()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线解析由x2xyx，得x(xy1)0，即x0

10、或xy10.由此知方程x2xyx表示两条直线故选C.答案C4(创新拓展)已知曲线C的方程为x ，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解由x ，得x2y24.又x0，方程x 表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S 42.所以所求图形的面积为2.24y24y24y21（1）曲线）曲线C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 f(x，y)0的解；的解； （2）以方程）以方程f(x，y)0的解为坐标的点都的解为坐标的点都在曲线在曲线C上上.在领会定义时，要牢记关系在领会定义时，要牢记关系、两者缺一不可两者缺一不可.2.2.曲线和方程之间曲线和方程之间一一对应一一对应的确立，进一步把的确立，进一步把“曲线曲线”与与“方程方程”统一了起来，在此基础上