第二章-流体静力学-1、2、3、4、5节

1、12学习重点学习重点 1、静水压强的两个特性及有关基本概念。 2、重力作用下静水压强基本公式和物理意 义。 3、静水压强的表示和计算。 4、静水压强分布图和平面上的流体总压力的计算。 5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。 6、处于相对平衡状态的液体中压强计算。3 曲面总压力的计算； 相对平衡中的应用。学习难点学习难点4 21 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 22 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 23 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位 24 液柱测压计液柱测压计 25 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力 26 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液

2、体压力 27 液体的平衡微分方程液体的平衡微分方程 28 液体的相对平衡液体的相对平衡第二章 流体静力学5引言引言 流体静力学研究平衡流体的力学规律及其应用。平衡a.流体对地球无相对运动；b.流体对运动容器无相对运动。 平衡流体内部没有相对运动，流体不呈现粘性，作用在流体上的表面力只有法向的静压强。 本章主要任务：研究流体静压强在空间的分布规律；平衡流体作用在固壁（平面或曲面）上的总压力等。并在此基础上解决一些工程实际问题。6等加速直线运动等加速直线运动等角速旋转运动等角速旋转运动7。A1p2p3pEB2h1h油水8一、流体静压强pAP 当面积A无限缩小到一点时，静压强单位Pa。p0limSP

3、A= 图2-1 分离体= 2-12-1流体静压强及其特性流体静压强及其特性 9二、流体静压力的特征第二特征：静止液体中任意一点的压力值大小静止液体中任意一点的压力值大小 均相等，与作用面的方位无关。均相等，与作用面的方位无关。第一特征 静止液体的静压力垂直指向作用面。静止液体的静压力垂直指向作用面。10pnp总压强法向压强pr切向压强（第一特征）反正法证明：11假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而假设在静止流体中，流体静压强方向不与作用面相垂直，而与作用面的切线方向成与作用面的切线方向成角，如图所示。那么静压强角，如图所示。那么静压强 p p可以可以分解成两个分力即切向压强和法

4、向压强。由于切向压强是一分解成两个分力即切向压强和法向压强。由于切向压强是一个剪切力，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪个剪切力，由第一章可知，流体具有流动性，受任何微小剪切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假切力作用都将连续变形，也就是说流体要流动，这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态，不能有剪切力存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。存在，唯一的作用便是沿作用面内法线方向的压强作用。（第一特征）反正法证明：12dAdPAPpA0lim（21）式中 微元面积； 作用在 表面上的总压力大小。AAP

5、微元表面上的流体静压力矢量表达式为ApdPd（22）负号说明流体静压力的方向是沿受压面的内法线方向。特点：特点： 大小与方向均与受压面有关。p平衡流体中的压强称为流体静压强，记作 13流体静压强的特性：流体静压强的特性：静止流体即不承受切应力，也不承受拉力。静止流体即不承受切应力，也不承受拉力。一、静压强方向永远沿着作用面内法线方向。一、静压强方向永远沿着作用面内法线方向。二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小二、静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作相等，与作 用面方位无关。用面方位无关。 14xyzpppp反证法：在静止流体中任取一点，过这点可做无数个方位不同的作用面，A

6、1A2A3p1p2p3在这些面上过该点可画出无数个作用力，这些力大小相等，方向不同。如力大小不等，该点就会运动，与静止前提不符证法一：证法一：（第二特征）（第二特征）15pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强作用在ABD和上的静压强图 微元四面体受力分析证法二：证法二：16 表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的静水压力）nnnZZZZYYYYXXXXdApdPdxdypdApdPdxdzpdApdPdydzpdApdP21212117 质量力：（只有重力、静止） dxdydzZdxdydzYdxdydzX61,61,610, 0,

7、 0ZYXFFF以X方向为例：061),cos(dxdydzXXndApdApFnnXXX18 在静止液体中，任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，只与观测点的位置有关。静水压强是空间坐标的标量函数，即： dydzdAXndAxn21),cos(03Xdxppnxnxppnzyxpppp),(zyxpp dzzpdyypdxxpdp192-22-2流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律液面上的气体压强液面上的气体压强p0高度为高度为h的水柱产生的压强的水柱产生的压强h一、流体静压强的基本公式一、流体静压强的基本公式0ppghhpp12或p静止液体中水平面是等压面。静止液体中水平面是等压面。

8、20pzcg静水压强的基本方程也可写成如下形式静水压强的基本方程也可写成如下形式: :静水压强基本方程的适用范围是静水压强基本方程的适用范围是: :重力场中重力场中连续、均质、不可压缩流体连续、均质、不可压缩流体。选择题选择题42122 gpzgpz2211121z2z2p静压强基本方程的几何意义和物理意义1p0023 流体静压强基本方程的物理意义和几何意义流体静压强基本方程的物理意义和几何意义 1.1.物理意义物理意义 z z 表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。表示为单位重量流体对某一基准面的位置势能。 表示单位重量流体的压强势能。表示单位重量流体的压强势能。 pg24位置势能和压强

9、势能之和称为单位重量流体的总势位置势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。静水压强基本方程表示能。静水压强基本方程表示在重力作用下静止流体在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是。这就是静止液体中的能量守恒定律。静止液体中的能量守恒定律。252.2.几何意义几何意义 单位重量流体所具有的能量也可以用单位重量流体所具有的能量也可以用液液柱高度柱高度来表示，并称为来表示，并称为水头水头。如图如图Z Z 表示为单位重量流体的表示为单位重量流体的位置高度或位置水头位置高度或位置水头。 表示为单位重量流体的表示为单位重量流体的压强水头压强水

10、头。 位置水头和压强水头之和称为测压管水头位置水头和压强水头之和称为测压管水头。 在重力作用下静止流体中各点的测压管水头都相在重力作用下静止流体中各点的测压管水头都相等。等。 在实际工程中，常需计算有自由液面的静在实际工程中，常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。止液体中任意一点的静压强。p26xzyp0AZApg27Z0p0AhxzyZ 如图所示，在一密闭容器中盛有密度为的液体，若自由液面上的压强为p0、位置坐标为z0，则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由该式得到，即 式中h=z0-z是静止流体中任意点在自由液面下的深度。 gpzgpz00ghzzgpp)(00ghpp0

11、28可得到三个重要结论：可得到三个重要结论：(1)(1)在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性在重力作用下的静止液体中，静压强随深度按线性规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。规律变化，即随深度的增加，静压强值成正比增大。(2)(2)在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：在静止液体中，任意一点的静压强由两部分组成：一部分是自由液面上的压强一部分是自由液面上的压强p p0 0；另一部分是该点到；另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量自由液面的单位面积上的液柱重量 。 (3)(3)在静止液体中，位于同一深度在静止液体中，位于同一深度(h(h常数常数) )的各点的的各点的

12、静压强相等，即任一水平面都是等压面。静压强相等，即任一水平面都是等压面。gh29p0=pa 例题例题 已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：该点的静水压强求：该点的静水压强h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？在容器壁面上同水深处的一点所受到的压强有多大？该点所受到的有效作用力有多大？该点所受到的有效作用力有多大？30 等压面等压面 在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1.

13、1.等压面方程等压面方程 2. 2. 等压面特性等压面特性 等压面就是等势面。等压面就是等势面。 作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点作用在静止流体中任一点的质量力必然垂直于通过该点的等压面。的等压面。 等压面不能相交等压面不能相交 绝对静止流体的等压面是水平面绝对静止流体的等压面是水平面 两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面两种互不相混的静止流体的分界面必为等压面结论：结论：同一种同一种静止静止相相连通连通的流体的等压面必是水平面（只有重的流体的等压面必是水平面（只有重力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。力作用下）自由表面、不同流体的交界面都是等压面。0ZdzYd

14、yXdx31 静止流体中等压面为水平面静止流体中等压面为水平面 旋转流体中等压面为旋转抛物面。旋转流体中等压面为旋转抛物面。连通容器连通容器连通容器连通容器连通器被隔断连通器被隔断选择题选择题132思考：0p1212问：？121212ppzzgg31122344哪几个是等压面？33二、等压面二、等压面1、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。、定义：压强相等的点组成的面（等压面）为水平面。 2、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。、结论：对于同一种连续的静止液体，水平面为等压面。 3、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的平衡、适用条件：质量力只有重力、均质且相互连通的

15、平衡液体。液体。342-3 2-3 压强的计量基准和量度单位压强的计量基准和量度单位一、压强的计量基准一、压强的计量基准压强计算基准绝对压强 绝对温度相对压强 相对温度定义：定义：以完全真空为基准计算的压强称为绝对压强，记作 。 以当地大气压强为基准计量压强称为相对压强，记作 其中appp 表压强；真空度 零下的温度零下的温度 ppppaVppVp？35真空度 绝对压强表压强绝对压强图 绝对压强、表压强和真空度之间的关系选择题选择题2、336 二、压强的量度单位 应力单位：Pa 大气压的倍数:1atm=101.325kPa、 1at=1kgf/cm2=98kPa=10m水柱 液柱高度1个工程大

16、气压个工程大气压=9800Pa=10m水柱水柱=735mm水银柱水银柱37表表2-1 常用压力单位的换算表常用压力单位的换算表 38例题例题封闭盛水容器中的玻璃管两端开口，如图所示，已知玻璃管伸入水面以下h=1.5m时，既无空气通过玻璃管进入容器，又无水进入玻璃管。试求此时容器内水面上的绝对压强 和相对压强 。0p0p解解 根据静水压强基本方程，有aphp0 当地大气压强 在没有特别说明情况下，一般以1个工程大气压强计。故hppa02N/m833855 . 1981098100aphpppa002N/m147155 . 19810h0pap 例题图39图29U形管测压计;ghP如图可测水中大于

17、大气压的相对压强1、测压管、测压管0papAh图 测压管2-4 2-4 液柱测压计液柱测压计测量基本原理40 2、 U 形管测压计形管测压计12ghghpppma 由于U形管1、2两点在同一等压面上， ，由此可得A点的相对压强21pp 当被测流体为气体时，由于气体的密度比较小，上式最后一项 可以忽略不计。1gh1h2h 当被测流体压强较大时，常采用U形管测压计在连续静止的汞中读出 、 。ap0pAp12m1h2h如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。41测压管测压原理说明测压管测压原理说明例例2-4已知已

18、知(略略)求求:解解:?5p)(212p23pp )(4334pp)(4545pp5132454()()263.4pkPa 01p423、差压计、差压计 定义：定义：管道上部为倒U 形管式水柱差计，忽略空气密度，则计算公式为：gHpp21 比较两式，在仪器管一定的前提下，汞差压计量程大，而水柱差压计的准确度高。转化为水柱高度表达式？转化为水柱高度表达式？测量两点压强差的仪器叫做差压计。如图所示。水管下部为U形管式汞差压计，它的计算公式为：hHh2p1p图 差压计ghpp2143sinlp 4、 微压计微压计 倾斜式微压计是由一根倾角 可调的玻璃管（横截面面积为 ）和一个盛液体的小容器（横截面面

19、积为 ）组成。2A1A 测量较小压强或压强差的仪器叫做微压计。如图所示就是其中一种。444、 微压计微压计 2phh1p1Al2A图 倾 斜 式 微 压 计 45因此，根据静水压强基本方程可得如果斜管入口压强 和容器入口压强 相等，则容器内液面与斜管中的液面齐平；当 和 不相等时，例如 ，则斜管中液面将上升 ，容器内液面下降 。 21pp h1p2p2p1ph)(12hhgpp 由于容器内液面下降的体积与斜管中液面上升的体积相等，即有 lAAh21又sinlh 整理得lAAgpp)(sin211246五、五、 金属压力表金属压力表是自来水厂及管路系统最是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。常用

20、的测压仪器。所测压强为所测压强为相对压强相对压强，其，其测量范围测量范围从一个大气压以从一个大气压以下的数值到几十、上百个下的数值到几十、上百个大气压。大气压。金属压力表金属压力表4748 【例例】如图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。 【解解】重力使活塞单位面积上承受的压强为 （Pa） 列等压面的平衡方程 解得h为： （）15590035. 041541522dphgghpHg油4 .1670. 06 .1392. 0806. 9136001559

21、0HgHghgph油49图50 【例题例题】如图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=l000kg/m3和密度2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少? 【解解】列12截面上的等压面方程 由于两边密度为1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得 = 3709.6(pa)ghhhhgpghp21212111)(hgDdgpp122221103. 0806. 910001 . 001. 01806. 913600225152 【例题例题】用双形管测压计测量两点的压强差，如图所示，已知h

22、1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。 【解解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)53 逐个将式子代入下一个式子，则 pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.8061000（

23、0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）54A、pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)B、pB=pA+1gh1+3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)C、pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3+3gh4+1g(h5-h4)55 【例题例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管右端工作介质高度h2=20cm，如图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解解】 列11截面等压面方程，则 列22截面等压面方程，则 （b

24、）把式（a）代入式（b）中 =0.1365(m)=136.5(mm)(410H02hhgppa) 6 . 00 . 1 (0H2gpagpa0H24 . 0)()(32Hg340H02hhgphhgpa)2 . 0 ()6 . 0 (4 . 03Hg30H0H22hgphggpaa1000136001000136002 . 02 . 00HHg0HHg322h)(a5657各点压强大小：各点压强大小： 一、一、水平平面上的液体总压力水平平面上的液体总压力处处相等处处相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致bcdapaAabApadccAbapadbapaAcdhghAApFe58在静

25、止液体中，有一和液面呈夹角的任意形状的平面z轴和平面垂直由流体静压强的特性知,各点的静压强均垂直于平面,构成了一个平行力系,因此,液体作用在平面上的总压力就是这一个平行力系的合力二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力59各点压强大小：各点压强大小： 二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力( (续）续）处处不相等处处不相等各点压强方向：各点压强方向： 方向一致方向一致作用在微分面积作用在微分面积dAdA上的压力：上的压力：dAygghdApdAdFp)sin(作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：AAppAgFFydsind2. 2. 总压力的大小总压力

26、的大小1. 1. 总压力的方向总压力的方向总压力的方向垂直于受压的平面总压力的方向垂直于受压的平面60二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力平面上的液体总压力( (续）续）yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h作用在平面作用在平面abab上的总压力：上的总压力：AAppAgFFydsind由工程力学知：由工程力学知：AyAcAyd故故 AygFCp)sin(sinccyh AghccacghppAppac)(即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心即静止液体作用在平面上的总压力等于受压面面积与其形心处的相对压强的乘积。处的相对压强的

27、乘积。受压面面积受压面面积A A对对OXOX轴的静矩轴的静矩61二、倾斜二、倾斜平面上的液体总压力（续）平面上的液体总压力（续）yoxACDdAabpFdFp h hD Dh hC Cy yy yC Cy yD Dh h3. 3. 总压力的作用点总压力的作用点合力矩定理：合力对某轴的矩等于各合力矩定理：合力对某轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。分力对同一轴的矩的代数和。ydFyFpDpADcdAygAyyg2sinsinAyIyAyIAydAyyccxccxcD2AxIAy d2受压面受压面A A对对oxox轴的惯性矩。轴的惯性矩。 cxI受压面受压面A A对过形心点对过形心点C C且平行

28、于且平行于oxox轴的轴线的惯性矩。轴的轴线的惯性矩。 压力中心压力中心D D必位于受压必位于受压面形心面形心c c之下。之下。62总压力的作用点总压力的作用点（总压力的作用线和平面的交点称压力中心） 由合理矩定理 总压力PFydFyFApDpdAygAyygADc2sinsin对ox 轴的力矩等于各微元总压力对ox 轴的力矩的代数和 xAIdAy2AyIyyccxcD（惯性矩二次矩） 压力中心的y坐标2sinsinsinxxxxccDcccJJJJy AyPy Ay Ay A6364截面几何图形面积A形心yc惯性距Icx bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh3

29、1/2h(a+b)babah 231bababah2234361652rr44rbh42h364bh23rr344272649r66根据平行移轴定理 AyIIccxx2AyIyyccxcDcDyy 压力中心的x坐标 AyIxAyIxccxyccxyD代入上式得工程实际中的平面往往是对称图形,一般不必计算压力中心的x坐标67 例题例题如图所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 ，右边水深 ，闸门与水面成 倾斜角。假设闸门的宽度 ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。mH5 . 41mH5 . 22045mb11H2H1l0l31l32lP1P2P2l21FFF解解作用在闸门上的总压力系左右两

30、边液体总压力之差，即 因此。sin ,2;sin ,22222211111HblbAHHHblbAHHccOO2O168所以112222122sin2sinccFgh Agh AgbHgbH9703043316140346707. 025 . 219800707. 025 . 41980022由于矩形平面压力中心坐标LbLLLbLAyJyycccD32)2(122369根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得121201212333sin3sinllHHFlFFFF所以112201403464.5433162.52.54m3sin3970300.707F HF HlF这就是作用在闸门上

31、的总压力的作用点距闸门下端的距离。1H2H1l0l31l32lP1P2P2lOO2O170 例题：例题：如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与如图，涵洞进口装有一圆形平板闸门，闸门平面与水平面成水平面成6060，铰接于，铰接于B B点并可绕点并可绕B B点转动，门的直径点转动，门的直径d=1md=1m，门的中心位于上游水面下门的中心位于上游水面下4m4m，门重，门重G=980NG=980N。当门后无水时，。当门后无水时，求从求从A A处将门吊起所需的力处将门吊起所需的力T T。 解：闸门所受水的总压力解：闸门所受水的总压力P=hcAxP=hcAx=9.8=9.84 40.50.50.50

32、.5sin60=26.66kN sin60=26.66kN 71压力中心压力中心D D到到B B的距离的距离 B B到到T T的垂直距离的垂直距离B B到到G G的垂直距离的垂直距离 根据理论力学平衡理论根据理论力学平衡理论 mHdYAYJYLccccc51. 05 . 05 . 060sin45 . 0224mdx5 . 060cosmdy25. 060cos2kNxGyPLTTxGyPLMA9 .27072总压力计算的图解法 适用于上、下边与水面平行的矩形平面上的静水总压力及其作用点位置。1.静止液体总压力的大小 Pb 其中其中b为矩形受压面的宽度；为矩形受压面的宽度；为静水压强分布图形的面积；为静水压强分布图形的面积；732. 静止液体总压力的作用点 13eh121223bbaebb梯形压强分布 三角形压强分布静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分静水总压力的作用点（压力中心或压心）：通过压强分布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压布体的重心（或在矩形平面的纵对称轴上，且应通过压强分布图的形心点）强分布图的