2019学年高中数学苏教版必修4检测：第2章2.2-2.2.2向量的减法Word版含解析

1、第 2 章平面向量2.2 向量的线性运算2.2.2 向量的减法-高效演练知能提升-A 级基础巩固1.若非零向量 a, b 互为相反向量，则下列说法错误的是（）（）A. a II bB. bC.|a|z|b|D.b=-a解析：根据相反向量的定义：大小相等，方向相反，可知 |a|= |b|,C 不正确.答案：CTTTT2. 在平行四边形 ABCD 中，设 AB= a, AD = b, AC= c, BD = d,则下列等式中不正确的是（）（）A. a+ b= cB. a b= dC. b a= dD. c a= b解析：根据向量加法的平行四边形法则和三角形法则知，T T T T T TAB + A

2、D = AC, AD AB= BD，即 a+ b= c, b a= d.所以 A、C、D 正确，B 不正确.答案：BA. 1B. 2 C D. 3T T3 .在边长为 1 的正三角形 ABC 中，|AB BC|的值为（）（）解析：作出菱形 ABCD(如图所示) )，则 AC 丄 BD, BC=AD ,T T TA.AD+BE+CF=0B. BD CF + DF = 0T T TC. AD+CECF=0D.BD BE FC = 0解析：因为 D, E, F 分别是ABC 的边 AB, BC, CA 的中点,所以 AD = DB, CF = ED , FC = DE , FE = DB.所以 AD

3、 + BE + CF = DB + BE + ED = 0,故 A 成立;4如图所示， 已知D, 中点，贝 S ()F 分别是 ABC 的边 AB, BC, CA 的答案：D故|AB BC| = |AB AD| = |DB| = 2|B0|= 2X；= 3.A. 1B. 2 C D. 3BD CF + DF = BD + DF CF = BF + FC = BC 和，故 B 不成立;AD + CE CF = AD + FE = AD + DB = AB 丸，故 C 不成立;BD BE FC = ED DE = ED + ED 勿，故 D 不成立.答案：ATTTT T5.在厶 ABC 中，|AB

4、| = |BC| = |CA|= 2,则|AB AC|的值为_ ,T T TT T解析：AB AC= CB,贝 S |CB|= |BC|= 2.答案： 26.化简(AB + PC) + (BA QC) =_T T T T T T T TT解析：( (AB + PC) + (BA QC) = (AB + BA) + (PC + CQ) = 0 + PQ=TPQ.答案： PQTT7.在平行四边形 ABCD 中，若 AB = a, AD = b,且|a+ b|= |a b|, 则四边形 ABCD 的形状是 _ .解析：由平行四边形法则知，|a+ b|, |a b|分别表示对角线 AC,BD 的长，当

5、|AC|= |BD|时，平行四边形 ABCD 为矩形.A. 1B. 2 C D. 3答案： 矩形8.在 ABC 中，D 是 BC 的中点，设 AB= c, AC= b, BD = a; AD=d,贝卩 d a=_, d+ a=_ .解析： 根据题意画出图形,如图所示,DC = DA + AB+ BC= b+ a+ c= a b+ c.答案：a b+ cB 级能力提升d + a=AD + BD = AD + DC = AC= b.答案：cb9.若|AB|= 8, |AC|= 5,则|BC|的取值范围是()()A.3,8B.(3,8)C. 3, 13D.(3,13)解析：T因为|BC|=TT|AC

6、AB|,又因为 |AB| |AC| |AC AB| |AB| +|AC|,所以 3 |AC AB| 13, 即卩 3 |BC| 13.答案：C10.如图所示，四边形 ABCD 中，AB = a, AD = b,_ （用 a, b, c 表示）.BC= a,则 DC解析:d a=AD BD = AD + DB = AB= c;11如图所示，0 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC, BD 的交点,设 AB= a, DA = b, 0C= c,求证：b+ c a= OA.证明：法一：因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以DA = CB.所以所以 b+ c a = OB AB= 0B+ BA=

7、OA.法二：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB= DC.T T T T T T T所以 c a= OCAB = OC DC = OC+ CD = ODTT T T T因为 DA = b,所以 b+ c a= b+ OD = DA + OD = OA.12.如图所示,?ABCD 中，AB= a, AD = b.DCu A#B(1)当 a, b 满足什么条件时，a+ b 与 a b 所在直线互相垂直?当 a, b 满足什么条件时，|a+ b|= |a b|?(3)a + b 与 a b 有可能为相等向量吗？为什么？TTb+ c= DA + OC = CB+ 0C= OB.解：( (1)

8、由平行四边形法则，知 a+ b= AC, a b= DB.因为 a+ b 与 a b 所在直线垂直，所以 AC 丄 BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以四边形 ABCD 为菱形，所以|a|= |b|.所以当|a| = |b|时，a+ b 与 a b 所在直线互相垂直.假设 |a+ b|= |a b|, 即 卩 |AC|= |BD|.因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 是矩形.所以 a丄 b,所以当 a 与 b 垂直时，|a+ b|= |a b|不可能.因为?ABCD 的两条对角线不可能平行，所以 a+ b 与 a b 不可能为共线向量，更不可能为相等向量.13.已知 |a|= 6, |b| = 8,且|a+ b| = |a b|, 求|a b|.TT解：设 AB = a, AD = b,以 AB, AD 为邻边作平行四边形 ABCD,如图所示.TT则 AC= a+ b, DB = a b,