非线性目标函数的线性规划问题说课

1、说说 课课 案案一、说教材、学情、目标二、说教法与学法三、说教学设计四、作业布置高二理科数学组2015年10月10日简单的线性规划问题”是数学必修5第三章第三节的内容。本节课的主要内容是在线性约束下的非线性目标函数(斜率型和距离型)利用图解法求得最优解，解决简单的线性规划问题 2教材的地位和作用 从教材内容的编写来看，简单的线性规划问题是在学习了不等式、直线方程的基础上展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。它是用数学知识解决实际问题，属于数学建模，是初等数学中较抽象的，对学生要求较高，又是必须予以掌握的内容。 从高考来看，简单的线性规划问题频繁地出现在高考试题中，考查范围广，集中

2、体现了化归思想、数形结合思想以及运动变化思想等等，不仅考查了学生的作图、识图能力，还对学生的观察能力、联想能力以及推理能力提出了较高的要求。 从实际应用来看，线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。二二学情分析学情分析 从学生已经具备的基础知识来看：已经会根据线性约束条件画出可行域，理解线性目标函数z的几何意义，会用平移法，观察并求出最优解。让学生会求简单的线性规划问题的方法并不难，但对该问题的探索过程学生存在如下困难：（

3、1）含两个决策变量的函数问题学生没有接触过，其函数值只能用代入法求得，直接数形结合的方法求最值对学生的思维要求跨度太大；（2）学生对斜率型和距离型目标函数z的几何意义理解有困难；（3）学生的几何直观能力、运算能力，运用先猜后证的策略把问题数形结合转化为线性规划问题的能力比较缺乏的。 基于此，我确定本节课的教学难点是：理解z的几何意义，将斜率型和距离型的问题转化为线性规划问题，在可行域内，用图解法准确求得线性规划问题的最优解。教学关键是指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法找到目标函数与直线方程的关系。三、目标分析 这节课新课标的要求是：能用二元一次不等式组表能用二元一次不等式组表示平面区

4、域，并尝试解决简单的二元线性规划问题示平面区域，并尝试解决简单的二元线性规划问题。 学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，综合上面的分析，确定了本节课的学习目标：1通过实例，能用平面区域表示二元一次不等式组；2借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义；3.通过启发、引导，小组讨论，探究出利用图解法求非线性目标函数的最优解。学习重点：学习重点：借助斜率公式及距离公式，类比体会非线性目标函数所表示的几何意义，探究出利用图解法求非线性目标函数的最优解。四、教法学法v1教学方法：v基础教育课程改革纲要指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展引导学生质疑，调查，

5、探究,在实践中学习，促进学生在教师指导下主动地学习。”因此本节课采用了导学 探究 应用的教学方法，意在通过创设问题情境，引导学生进行数学探究活动，意义建构，建立数学理论，促进学生进行数学运用，理解数学的本质。因此设计了：创设情境，引入课题探究发现，建构新知自我尝试，运用新知回顾反思，巩固深化问题延伸，探究创新的教学环节。2学法指导： 引导学生会探究，鼓励学生从数和形两个方面去想问题、去看问题，把抽象的对象变得直观形象，把难以理解的内容变得容易把握，通过把观察探究所得到的结论融入到自己的学习过程之中，并逐渐构建自己的知识体系和方法系统。五、过程设计五、过程设计：（一一）、创设情境， 提出问题1、

6、求线性目标函数的最值的步骤： 。2、求、求形形如如 目目标函数的最值标函数的最值22()()zx ay b3、求、求形如形如 目标函数的最值目标函数的最值y bZx a设计意图：让学生熟悉线性规划问题的解题步骤“画作移求” 。设计意图:探究目标函数的变化对求最优解的影响，。（二）（二）探究发现，建构新知问题1：默写两点间的距离公式: 。问题2：说出目标函数的几何意义: 。1、求、求形形如如 目目标函数的最值标函数的最值22()()zx ay b2、求、求形如形如 目标函数的最值目标函数的最值ybZxa问题3：默写两点间的斜率公式: 。问题4：说出目标函数的几何意义: 。设计意图：通过层层设问，

7、逐步理解目标函数的几何意义，最优解与距离、斜率的关系，从而达到突破难点的目的例1：变量 满足 ; (1)求可行域内的点 到原点的距离 的表达式；(2)求 的取值范围。, x y43 03525 01xyxyx ( , )x yzz设计意图：进一步巩固二元一次不等式组所表示区域的画法。能解决距离型目标函数的最值的计算。体验数形结合在解决实际问题时的优越性。例2：变量 , 满足 ; (1)求可行域内的点 与原点连线的斜率 的表达式；(2)求 的取值范围。43 03525 01xyxyx ( , )x y, x yzz设计意图：理解斜率型目标函数的几何意义，解决斜率型目标函数最值的求法。体验数形结合

8、在解决实际问题时的优越性。变式1:设 满足 ; (1) ,求 的最小值；(2) ,求 的最值。43 03525 01xyxyx ( , )P x y(3,0)QPQ(6,0)MPM（三）自我尝试，运用新知设计意图：利用变式激发学习动机，培养学生数学转化的能力，巩固解决简单的非线性规划问题的基本步骤，同时进一步加深对图解法的认识，体验数形结合思想应用。变式2:变量 满足 ；(1)设 ,求 的取值范围；(2)设 ,求 的取值范围。, x y43 03525 01xyxyx zz3yZx56yZx（四）回顾反思，巩固深化1.本节课你收获了什么？设计意图：训练学生概括，归纳知识的能力，并使学生在归纳概括中使所学知识系统化、条理化，并将所学知识纳入已有的认知结构， 由学生和教师共同总结本节课所学到的知识.先由学生总结学习的内容，教师作补充说明，尤其是本节课是如何经历的知识探究过程，如何运用化归与数形结合思想得到方法，解决实际问题.设问1：如何去求目标函数的最值？2：纵观解题过程，体会在解题中“数”与“形”是怎样结合的？2 2、课后练习课后练习221025Zxyy2 04 025 0