工程力学-第13章

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范钦珊教育教学工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s s Education & Teaching Studio Education & Teaching Studio 返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSIN

2、GHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYx y xy（isotropic materials）TSINGHUA UNIVERSITY（anisotropic materials）xyx y TSINGHUA UNIVERSITY（composite materials）TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSIT

3、YTSINGHUA UNIVERSITY 轻金属合金轻金属合金9秒秒 碳纤维复合材料碳纤维复合材料2.5秒秒TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 电绝缘性 电磁波穿透性 耐磨 抗冲击性TSINGHUA UNIVERSITY 高的比强度（强度：重度）高的比强度（强度：重度） 与比刚度（模量：重度）与比刚度（模量：重度） 良好的抗振性（减振性）良好的抗振性（减振性） 优良的高低温性能优良的高低温性能 破损安全性好破损安全性好 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA U

4、NIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY高速铁路机车高速铁路机车TSINGHUA UNIVERSITY流线型车头流线型车头玻璃钢玻璃钢TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGH

5、UA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYAlFlPAElFlxP xyTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYEfAfTSINGHUA UNIVERSITYEy=?EfAfxyTSINGHUA UNIVERSITY这些问题请大家自己分析研究这些问题请大家自己分析研究TSIN

6、GHUA UNIVERSITY)1(fffmfmVEVEEEEyTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYfffmc)1(VV基体基体的强度极限的强度极限mb纤维的极限应变值纤维的极限应变值fb纤维的强度极限纤维的强度极限fb基体基体中相应的

7、应力值中相应的应力值mfbTSINGHUA UNIVERSITY增强效应与纤维和基体增强效应与纤维和基体 的应力的应力- -应变关系有关应变关系有关fffmc)1 (VVfbmfbcbTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 对于具有明显屈服对于具有明显屈服 平台的平台的基体基体材料材料TSINGHUA UNIVERSITY 如果如果基体中基体中与纤与纤维极限应变对应的应维极限应变对应的应力值等于力值等于基体的屈服基体的屈服强度，则复合材料的强度，则复合材料的强度极限为：强度极限为：TSINGHUA UNIVERSITY

8、返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 聚合物性态与温度和时间或应变速率关系聚合物性态与温度和时间或应变速率关系很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛很大。由于温度和时间或应变速率存在着广泛的对应关系，这里将以温度的对应关系，这里将以温度T作为主要的特征参作为主要的特征参数。数。 图图中中所示为非晶态聚合物的弹性模量所示为非晶态聚合物的弹性模量E随

9、温随温度度T变化的典型曲线。对于非晶态聚合物，存在变化的典型曲线。对于非晶态聚合物，存在玻璃化的转变温度玻璃化的转变温度Tg，以，以Tg为界，聚合物被分为界，聚合物被分为截然不同的两种状态，即玻璃态和橡胶态。为截然不同的两种状态，即玻璃态和橡胶态。前者的性态接近于脆性玻璃，模量取值约为前者的性态接近于脆性玻璃，模量取值约为109 Pa量级；后者却具有很高的非线性弹性变形能量级；后者却具有很高的非线性弹性变形能力，模量取值约为力，模量取值约为106 Pa量级。量级。 在不同的条件下，聚合物表现出多种类型在不同的条件下，聚合物表现出多种类型的变形，如弹性变形、黏弹性变形、塑性变形的变形，如弹性变形

10、、黏弹性变形、塑性变形等。等。 TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYOTSINGHUA UNIVERSITYOTSINGHUA UNIVERSITYOTSINGHUA UNIVERSITY OTSINGHUA UNIVERSITYOTSINGHUA UNIVERSITY线弹性线弹性线性黏弹性线性黏弹性非线性黏弹性非线性黏弹性TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNI

11、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITYETSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY E tddETSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYETSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYsPa100314 .TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 根据方程根据

12、方程在（在（d /dt）- 坐标中可由一直线描述，该直线在纵坐标上坐标中可由一直线描述，该直线在纵坐标上的截距为的截距为 / ，其斜率为，其斜率为E/ 。根据已给实验数据，可取。根据已给实验数据，可取d /dt = / t，于是得到如下数据：，于是得到如下数据： Etdd16.67 6.670.560 6084100100/s-1（107） 据此可画出据此可画出d d /d/dt t - - 曲线。图中直线在纵坐标上的截距曲线。图中直线在纵坐标上的截距给出：给出： TSINGHUA UNIVERSITY 据此可画出据此可画出d d /d/dt t - - 曲线。图曲线。图中直线在纵坐标上的截距

13、给出：中直线在纵坐标上的截距给出： 171040s已知已知 1MPa1MPa，代入上式后，得到，代入上式后，得到n n黏度黏度 sPa1052sPa10401011176.图中给出直线的斜率：图中给出直线的斜率： 13147s10400s101001040.ETSINGHUA UNIVERSITYsPa1052sPa10401011176.由此求得材料的弹性模量为由此求得材料的弹性模量为 ： 13147s10400s101001040.EGPa10Pa1001)Pa104001052(8311.E 已知已知 1MPa1MPa，代入上式后，代入上式后，得到黏度得到黏度 图中给出直线的斜率：图中给

14、出直线的斜率： TSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 保持应力不变，应保持应力不变，应变随时间变化的曲线。变随时间变化的曲线。TSINGHUA UNIVERSITY 不同应力水平下蠕变不同应力水平下蠕变曲线的曲线族。曲线的曲线族。TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY保持应变不变，由保持应变不变，由蠕变曲线族得蠕变曲线族得到的应力到的应力- -时间关系曲线时间关系曲线TSINGHUA

15、UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若，若已知已知 F = 25N, l = 0.15m, 20 C 时的蠕变曲线，且要求一年时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过内应变值不超过0.02。TSINGHUA UNIVERSITY1.1.设计梁的直径；设计梁的直径； 2.2.求一年后的最大挠度。求一年后的最大挠度。 二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力二乙醇材料制成的悬臂梁，在自由端承受集中力F，若，若已知

16、已知 F = 25N, l = 0.15m, 20 C 时的蠕变曲线，且要求一年时的蠕变曲线，且要求一年内应变值不超过内应变值不超过0.02。TSINGHUA UNIVERSITY 首先，由首先，由 20 C 时的蠕时的蠕变曲线族变曲线族, 得到一年后的等得到一年后的等时线。时线。TSINGHUA UNIVERSITY 然后，在曲线上找然后，在曲线上找到对应于到对应于 =0.02的点的点A,由此确定所能承受的最由此确定所能承受的最大应力大应力并作割线并作割线OA,则则可确定一年后的弹性模可确定一年后的弹性模量。量。TSINGHUA UNIVERSITY020117.tan)1 (ETSINGH

17、UA UNIVERSITY根据梁的最大正应力公式根据梁的最大正应力公式, ,有有117323maxmax.dFlWMmm0713117323.FldTSINGHUA UNIVERSITY根据悬臂梁自由端弹性挠度公式根据悬臂梁自由端弹性挠度公式, ,有有3max22.96mm3( )FlwE t ITSINGHUA UNIVERSITY返回总目录返回总目录TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY这这5 5个弹性常数