2015年高考全国1卷文数

1、7、已知an是公差为 1的等差数列, Sn为an的前n项和，若S84S4,则a10 17 (A)T 2 (B) 19 2 (C)10 (D)12 8、函数f（x） cos( ）的部分图像如图所示，则 f（x）的单调递减区间为（） (A)(k 1,k 3 4),kZ (B)(2k 13 -,2k-),kZ 44 绝密启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷I） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页，第n卷3至6页。 第I卷 一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 1、已知集合Axx3n2,nN,B6,8,10,12,14

2、,则集合AIB中的元素个数为 (A)5(B)4(C)3(D)2 uitruuur 2、已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3),则向量BC (A)(7,4)(B)(7,4)(C)(1,4)(D)(1,4) 3、已知复数z满足(z1)i1i,则z() (A)2i(B)2i(C)2i(D)2i 4、如果3个正数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中 任取3个不同的数，则这 3个数构成一组勾股数的概率为（ 3111 (A)(B)(C)(D) 1051020 12一. 5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为一，E的右焦点与抛物线C:y8x的焦点

3、重合，A,B 2 是C的准线与E的两个交点，则|AB （A）3（B）6（C）9（D）12 6、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有 委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米 堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各位多少？”已知1斛米的体积约为1.62 立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米有（） （A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛 4531 (A)(B)(C)(D)一 7444 则a() (A)1(B)1(C)2(D)4 13、数列an中a12,an12an,

4、Sn为an的前n项和，若Sn126,则n 3 axx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7,则a xy20 x2y10，则z=3x+y的最大值为 2xy20 时，该三角形的面积为-13 (C)(k-,k-),kZ44 9、执行右面的程序框图，如果输入的 (A)5(B)6 10、已知函数f(x) 2x12,x1log2(x1),x ，且f(a) 1 3,则f(6a) 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视 图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 (A)1(B)2(C)4 1620,则r()(D)8 12、设函数yf(x)的图像与y 2的图

5、像关于直线y x对称，且f(2)f(4)1, 二、填空题: 本大题共 4小题,每小题5分 14.已知函数fx 15.若x,y满足约束条件 2 16.已知P是双曲线C:x2 1的右焦点, P是C左支上一点, A0,676，当APF周长最小 13 (2k,2k-),kZ 44 0.01,则输出的n() 10(D)12 三、解答题 2_一_._ 17 .(本小题满分12分)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC. (I)若ab,求cosB; (II)若B90,且a/求ABC的面积. 18 .(本小题满分12分)如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面

6、ABCD, (I)证明：平面AEC平面BED; (II)若ABC120 ,AEEC,三棱锥EACD的体积为夸，求该三棱锥的侧面积. 19 .（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位： 千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi,和年销售量 Vi1,2,3,L,8的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 （I）根据散点图判断，yabx与ycdJX,哪一个宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归 方程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； （II

7、I）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z0.2yx,根据（II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据（uivi）,（U2V2）.（UnVn）,其回归线V=U的斜率和截距的最 小二乘估计分别为： ,dJ=v-Su, 工 i=c拿叵母 20（本小题满分12分）已知过点 N两点. （I）求k的取值范围；（II） 2 A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2 2 y31交于M, uuuruuir OMON12,其中O为坐标原点，求MN 21.（本小题满分12分）设函数 （I）讨论fx的导

8、函数fx fxe2xalnx. 2 的零点的个数；（II）证明：当a0时fx2aaln-. a 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图AB是圆O直径，AC是圆O切线，BC交圆O与点E. (I)若D为AC中点，求证：DE是圆O切线； (II)若OA&CE,求ACB的大小. 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线C1:x2,圆C2：x1轴为极轴建立极坐标系. (I)求C1,C2的极坐标方程 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式证明

9、选讲 已知函数fxx12xa,a0. (I)当a1时求不等式fx1的解集； (II)若fx图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围 2 y21,以坐标原点为极点，x轴正半 (II)若直线C3的极坐标方程为 R,设C2,C3的交点为M,N,求 C2MN的面积. 绝密考试结束前秘第考试结束后 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题答案及评分参 评分说明： ifiv/tnQ 1 .本解答给出了一种或几科解注供参考， 如果考生的解法与本解答不同,可根据试时的主要考杳内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2 .对计算叁，当考生的解答在某一步出现错误时.如果后维部分的解答未改变该题的

10、内容和难度,可视影响的程度决定后维部分的给分， 也不得超过该部分正确解答应得分数的一半： 如果后继部分的解答有较严重的错谩，就不再给分， 3 .解答右端所注分数，表示考生正瞒做到这一步应得的累加分数 4 .只给整数分数.选择庖不给中间分. A 卷选择题答案 一.选择 JS (1) DA(3C(4)CtSBR (7) B(8)D9)C(10)AC】)B(12)C A、B 卷非选择题答案 二.填空题 (B)6(14) 三.解答题 (17)解： (I)由题设及正弦定理可得兴=2 皿. 又可用 5.功a-2e. ,c2-力 1 由余弦定理可得 8*目豆 (II)由I知 因为 8=90,由勾股定理得 故

11、+e，=2ac,当 c=月=石， 12K 12 分 (15)4 所以JBC 的面枳为 L 文科数学试题答案第 X 页(共 5 页) S 因为四地形的。为菱快所以 m,血 因为 BE 工平面所以/BE 故彳，上平面 BED. 又 dCu 平面 dG 所以平面/EC，平面 GM.5 分 (I)设 18=4,在菱形.反力中，由。仃=】20%可再 AG-GC 二皂-GB=GD=2 君 因为 4E_LEfA 所以在 RuMEC 中.可得灰 7=彳工， 五 由 8EJL 平面月此，如时为直角三角形，可得 2?=亍工， tf|MrW#KX，JU-E iQ 由已知得，三棱锥 E-XCD 的体积匕皿=；x；HC

12、-GZr&E=w=学. 故工=2.9 分 L 从而可得乂 E=EC=口石 所以 ZiEdC 的面积为 3,皿。的面枳与EC。的面积均为石 故三棱 ftE-ACD的健面积为 3+24,】2 分 09)解： (I)由散点图可以判断，y=E+d4 适宜作为年靖售量尸关于年宣传费 X 的回打方程类型.2 分 (H)令,三,先建立下关于 w 的线性回归方程.由于 吆尤一刃 108.8 段 d=6S (叫-W)116 自三 7 一 3 斤=563-68X68=】00.6,所以尸关于 X 的线性回归方程为歹士100.6+63,因此y美 F 工的回归方程为 y=100.6+6R&*i*6 分

13、(IE)(i)由(口)知，当工=49 时,年常借量产的预报值 1005+67=576.6, 年利润 1 的预报值9 分zK575.6*0.2-49-6632. (前)根据(II)的结果如,年利涧工的孩报值z=0,2(100.6+68 石)7 二 t+13*十 20.12, 所以当右巨巨=63，即46.24 时.取得最大优 22 分 故年宣传捷为 46.24 千元时，年利洞的安报值最大 20）称 一.| （I由题设.可知宜线的方程为 y 士 h+L 因为与 C 交于两点，所以牛 Vl+JP 解得匕巨上七 S 33 （U）设必风羽，性,力）. 将 yh+】代入方程（工-2）、。-灯=1,嗓理得（1

14、+F）x2-4（I+i）x+7=0. o:Mr.r_4(1*)r所以不一大才状一前，丽，丽二玉巧+其得 =Q+*W+*(3+)+1si5fl2+a. 14 上 由题设可得4*。+/）+8=12,麟得=1,所以 1 的方程为尸=工+L1+P ,.加.CfiTN 故圆心。在/上，所以|/上工 （21）解； （1）/（0 的定义域为电抬 o）.（jr0）. * 当白/0 时，/Xx）0*/*（公没有零点； 当。0 时，因为视单酒递增，-巴单调递增，所以/住）在他“）单调递增.又x ，S）*0,当 B 满足 0 工 b二且占工时*/a）v0,故当。0 时,，Qr）存在唯一零点.44 6 分 （H）由（

15、I，可设 rco 在也小）的唯一饕点为,当上&）时，r（工 当移（3,2）时，八 H）0* 故 7 口）在他 3）单调递减，在缶,*0）单调递增，所以当 xn 鼻时,，住）取得.小 值，最小值为/）. 由于现卬H-2=0所以/（o）=+Z11s+0 加 2 孑 20+*口 2. AIzjaa 故当。Q 时，/（x）ia+aln-112 分 文科费学试题答案第 3 页（共 5 页）12 分 所以上的取值范围为（ 5KM 八由己如徽a上月乩 在加巍由已知得故.帝 庭二回一 l_B 又Z，浦 C 亡那，所以,EC+/QB=90%J 故/血二到DE 是d 的切缆:分, 【II）设 C=l,乂 E=，,由已知得 45=2 万*BE 匚 4121 金* 由射影定理可得，值 wCE,5E*所以/三拒二手，即/*/T20. ；叫未君上；【，人 可得工=石，所以 4c3060，*70 分 ，对器，十芷二：&-；、1-J1 C23）解： I）因为工=/85。；4 一劭 16，所以 G 的极坐林方程为8Sn2, Q 的极坐标方程为一 2pcos-4psin0+4=0,专分 （H）将&=更心？_2的？-4/5的日+4=。，得一班+4no.Iff 再