用比例解决行程问题

1、比例解决行程问题教学目标1、熟知行程中三个量的比例关系。2、运用比例关系解决行程问题。知识地位 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。主要分为两种情况主要分为两种情况：1、当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比等于他们的速度之比。 ，这里因为时间相同，即： ，所以由： 得到：

2、， ，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比用比例解决行程问题svtsvt甲甲甲乙乙乙ttt乙甲ssttvv甲乙乙甲乙甲，sstvv甲乙乙甲svsv甲甲乙乙2、当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 ，这里因为路程相同，即：由， 得： ， ， 甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度的反比svtsvt甲甲甲乙乙乙sss乙甲svtsvt乙乙乙甲甲甲，svtvt乙乙甲甲vtvt甲乙乙甲典型例题典型例题模块一：比例初步利用简单倍比关系进行解题例1、（难度等级 ）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离

3、家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？ 1222128vttvtt8+t=t 4千= 211米s22t 4千=s米 第一次遇到时： 他们行驶的距离相同，则：2svsv314343t 12=st3时间了费花 4千=s花费了时间千米米综合以上两种情况可以得到： 第二次遇到时： 两人花费的时间相同，走过的路程不同，由上述第一种情况222128svttsvtt314解得，t1=12 t2=4 则t3=12，小明一共花了24分钟，现在是8点32巩固训练（难度等级 ）欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨 7 : 40

4、 ，欢欢从家出发骑车去学校， 7 : 46 追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的 2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢 8 : 00赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去 6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分 第一次相遇时，他们行驶的路程相同，这时欢欢速度为v1，贝贝速度为v2，欢欢用时t1=6分钟，贝贝用时t2这时候然后欢欢往回走，速度提升到了原来的两倍，那么回家的时间就变成原来的一半，花费了三分钟，加上换衣服的六分钟，一共九分钟，这时候是7点55，然后换换用了5分钟赶到学校，和贝贝相遇。1221ttvv

5、第二次相遇时，我们考虑从出发地到学校整个过程，她们走过的路程相同，欢欢用时为5分钟，贝贝用时为 t2+14分钟，第二次欢欢的速度提升到了原来的两倍625)14(2223421ttttvv解得：t2=16 第一次相遇时，贝贝已经走了16分钟，所以她是7点30出发的例2、（难度等级 ）甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇求A、B两地间的距离？设两地的距离为s，第一次相遇时，甲从A地出发，那么甲走过的距离即为95千米，乙走过的距离为s-95，甲乙花费的时间相同则：9595svsvs甲甲乙乙第二次相遇时，

6、甲走过距离为s+25，乙走过的距离为2s-2525225svssvs甲2甲乙2乙巩固训练巩固训练1、（难度等级 ）地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米.问：两站相距多远？ 2、（难度等级 ）如右图，A，B 是圆的直径的两端，甲在 A 点，乙在 B 点同时出发反向而行，两人在 C 点第一次相遇，在 D 点第二次相遇.已知 C 离 A 有 80 米，D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 例3、（难度等级 ）甲、乙两人从相距 490 米的 A、 B 两地同时步行出发，相

7、向而行，丙与甲同时从 A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑 240 米，甲每分钟走 40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距 210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米巩固训练巩固训练（难度等级 ）甲、乙两车同时从 A地出发，不停地往返行驶于 A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？例4、（难度等级 ）甲、乙两人同时从A地出发，在 A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达 A地、B 地或遇到乙都会调头往回走，除

8、此以外，两人在 A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离 B 地1800 米，第三次相遇点距离 B 地 800米，那么第二次相遇的地点距离B 地多少米？ 例5、（难度等级 ）A、 B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从 A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的 3倍，那么两人可提前10分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？例6、（难度等级 ）甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点

9、30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？巩固训练巩固训练（难度等级 ）甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的 ，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距离等于多少 千米？ 例7、（难度等级 ）甲、乙两人同时从 A、 B 两点出发，甲每分钟行 80米，乙每分钟行 60米，出发一段时间后，两人在距中点的 C 处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了 7分钟，两人将在距中点的 D 处相遇，且中点距 C 、 D 距离相等，问 A、 B 两点相距多少

10、米？例8、（难度等级 ）甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米，那么 A、B 两地相距多少千米？例9、（难度等级 ）早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？路程相同，速度比等于时间的反比路程相同，速度比等于时间的反比例1、（难度等级 ）在一圆形跑道上，甲从

11、 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？例2、（难度等级 ）上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分例3、（难度等级 ）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？例4、（难度等级 ）一列火车出发 1 小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地晚1.5 小时若出发 1 小时后又前进 90 公里再因故停车 0.5 小时，然后同样以原速的 前进，则到达目的地仅晚1 小时，那么整个路程为多少公里？巩固训练巩固训练（难度等级 ）一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？比例综合例1、（难度等级 ）甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，