t检验学习教案

1、会计学1t检验检验(jinyn)第一页，共40页。/(,)( )XXXXXXtSSntXSXNt 变 换未 知 ， 用的 估 计 值：2( ,)(0,1)( ,)(0,1)XXuuXuXXNNXNN 变换/2,(1)XXtS总体均数 的可信区间：第1页/共39页第二页，共40页。t 分布与正态分布的比较分布与正态分布的比较N(0 0,1)t( ( ) )0t 分布：形状与分布：形状与N(0,1)相似相似(xin s)， 但但t分布中间较小，两侧较大。分布中间较小，两侧较大。第2页/共39页第三页，共40页。不同自由度的不同自由度的t分布分布)1 ,0()(Ndft即)9(dft)1(dft0随

2、着随着(su zhe)n增大，增大，t分布逼近分布逼近N(0,1)；n时，时，t分布演变成分布演变成N(0,1)。第3页/共39页第四页，共40页。u检验检验（单侧和双侧单侧和双侧） t 检验检验（单侧和双侧单侧和双侧）u检验检验（单侧和双侧单侧和双侧） c c2 2检验检验（单侧和双侧单侧和双侧）总总 体体比例比例方差方差均数均数William Sealy Gosset(1876-1937)第4页/共39页第五页，共40页。 u检验：检验： 已知已知 未知的大样本未知的大样本 t检验：检验： 未知的小样本未知的小样本第5页/共39页第六页，共40页。t 检验检验(jinyn) 单样本均数的单

3、样本均数的t检验检验 配对样本均数的配对样本均数的t检验检验 两独立样本均数的两独立样本均数的t检验检验第6页/共39页第七页，共40页。例例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生通过大规模调查，已知某地新生儿出生(chshng)体重均数为体重均数为kg。从该地难产儿中。从该地难产儿中随机抽取随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均名新生儿作为研究样本，平均出生出生(chshng)体重为体重为kg，标准差为，标准差为kg，问，问该地难产儿出生该地难产儿出生(chshng)体重总体均数与体重总体均数与一般新生儿出生一般新生儿出生(chshng)体重总体均数是体重总体均数是否不同？否不同？第7页/共

4、39页第八页，共40页。 单样本(yngbn)均数的 t 检验 000/XXuuunn检验：或1,/0nnSXt计算统计量：计算统计量：第8页/共39页第九页，共40页。例例1 通过大规模调查，已知某地新生儿出生体通过大规模调查，已知某地新生儿出生体重均数为重均数为kg。从该地难产儿中随机抽取。从该地难产儿中随机抽取35名新名新生儿作为研究样本，平均出生体重为生儿作为研究样本，平均出生体重为kg，标准，标准差为差为kg，问该地难产儿出生体重总体，问该地难产儿出生体重总体(zngt)均均数与一般新生儿出生体重总体数与一般新生儿出生体重总体(zngt)均数是否均数是否不同？不同？第9页/共39页第

5、十页，共40页。1. 建立假设建立假设(jish)，确定显著性水平，确定显著性水平 H0: m（难产儿与一般新生儿平均体重相同）（难产儿与一般新生儿平均体重相同） H1: m（难产儿与一般新生儿平均体重不同）（难产儿与一般新生儿平均体重不同） a =0.05(双侧检验双侧检验)2. 计算统计量计算统计量34,77. 135/40. 030. 342. 3/0nSXt解：本例，解：本例，n=35， X， 0 ， 未知，未知，第10页/共39页第十一页，共40页。3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策(juc) 检验界值检验界值t0.05/2,34 ，|t| （难产儿平均体重大于一般新生

6、儿）（难产儿平均体重大于一般新生儿） a =0.05(单侧检验单侧检验-右侧检验右侧检验)2. 计算统计量计算统计量34,77. 135/40. 030. 342. 3/0nSXt第12页/共39页第十三页，共40页。3. 确定确定(qudng)P值，作出统计决策值，作出统计决策 界值界值t0.05,34 ，|t|t0.05,34 ，得，得P，按，按a检验水准检验水准拒绝拒绝H0 ,接受接受H1 ，差别有统计学意义，即认为难产儿，差别有统计学意义，即认为难产儿平均出生体重大于一般新生儿出生体重。平均出生体重大于一般新生儿出生体重。第13页/共39页第十四页，共40页。0图图* * * 单侧单侧

7、t检验的检验水准检验的检验水准 1.6910.050.0250图图* * 双侧双侧t检验的检验水准检验的检验水准 2.032-2.0320.025总体均数的假设检验：总体均数的假设检验： 单侧检验比双侧检验更易得到拒绝单侧检验比双侧检验更易得到拒绝(jju)H0的结论。的结论。3434第14页/共39页第十五页，共40页。1. 配成对子的两个受试个体分别随机的分配配成对子的两个受试个体分别随机的分配 两种不同的处理两种不同的处理 如把同窝、同性别如把同窝、同性别(xngbi)和体重相近的动物和体重相近的动物配成一对；配成一对； 把同性别把同性别(xngbi)、同病情和年、同病情和年龄相近的病人

8、配成一对等；龄相近的病人配成一对等；随机配对随机配对(pi du)设计设计(randomized paired design) 配对(pi du)样本均数的 t 检验 第15页/共39页第十六页，共40页。2. 同一受试个体同时分别接受同一受试个体同时分别接受(jishu)两种不同处两种不同处理理 如同一机体的左右两侧，同一标本分成两部分；如同一机体的左右两侧，同一标本分成两部分；3. 同一受试个体处理前后的比较同一受试个体处理前后的比较 如高血压患者治疗前后的舒张压、肝炎患者治如高血压患者治疗前后的舒张压、肝炎患者治疗前后的转氨酶等。疗前后的转氨酶等。 配对(pi du)样本均数的 t 检验

9、 第16页/共39页第十七页，共40页。例例2 用简单法和常规法分别对用简单法和常规法分别对12份人尿进行份人尿进行尿铅量测定尿铅量测定(cdng)，所得结果如表，所得结果如表10-1。问根据现有资料能否说明两种方法检测结问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？果不同？第17页/共39页第十八页，共40页。样本号样本号尿铅含量尿铅含量(umol/L)d2简便法简便法常规法常规法差值差值(d)13.052.80.25.062523.763.04.72.518432.751.88.87.756943.233.43-.20.040053.673.81-.14.019664.494.00.49.2

10、40175.164.44.72.518485.455.41.04.001692.061.24.82.6724101.641.83-.19.0361112.551.451.101.2100121.23.92.31.0961合计合计4.794.1721表表1 1 两法测定两法测定1212份尿铅含量的结果份尿铅含量的结果(ji gu)(ji gu)第18页/共39页第十九页，共40页。1/)(1,/22nnddSnnSdSdtdddd00ddddtdd计算出各对子差值 的均数 ，当比较组间效果相同时， 的总体均数，故可将配对设计资料的假设检验视样本均数 与总体均数的比较为：，所用方法配对检验第19页

11、/共39页第二十页，共40页。例例2 用简单法和常规法分别对用简单法和常规法分别对12份人尿进行尿铅量份人尿进行尿铅量测定，所得测定，所得(su d)结果如表结果如表1。问根据现有资料。问根据现有资料能否说明两种方法检测结果不同？能否说明两种方法检测结果不同？第20页/共39页第二十一页，共40页。样本号样本号尿铅含量尿铅含量(umol/L)d2简便法简便法常规法常规法差值差值(d)13.052.80.25.062523.763.04.72.518432.751.88.87.756943.233.43-.20.040053.673.81-.14.019664.494.00.49.240175.

12、164.44.72.518485.455.41.04.001692.061.24.82.6724101.641.83-.19.0361112.551.451.101.2100121.23.92.31.0961合计合计4.794.1721表表1 1 两法测定两法测定1212份尿铅含量的结果份尿铅含量的结果(ji gu)(ji gu) d 第21页/共39页第二十二页，共40页。1. 建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H0: md0 (两种方法测定的结果相同两种方法测定的结果相同(xin tn) H1: md0 (两种方法测定的结果不同两种方法测定的结果不同) a = 0.05(双

13、侧检验双侧检验) 2. 计算统计量计算统计量222() /4.1721 4.79 /120.453112 10.3993.051, 11/0.453/ 12ddddddnSnddtSSn第22页/共39页第二十三页，共40页。3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 界值界值t，11 ，tt，11 ，得，得P，按，按a检验水准拒绝检验水准拒绝(jju)H0 ,接受接受H1 ，差别有统计学意义，可以认为两种方法，差别有统计学意义，可以认为两种方法测定结果不同，即简便法的测量结果高于常规法。测定结果不同，即简便法的测量结果高于常规法。第23页/共39页第二十四页，共40页。 两独立样本(y

14、ngbn)均数的 t 检验 将受试对象随机将受试对象随机(su j)的分为两组，分别接受不同的处的分为两组，分别接受不同的处理理 两组即两个样本分别对应了两个未知的总体两组即两个样本分别对应了两个未知的总体 通过研究这两个样本，要推断这两个未知总体的通过研究这两个样本，要推断这两个未知总体的 均数有无差别均数有无差别), 0(212121XXNXX）（在在H0条件下，条件下，第24页/共39页第二十五页，共40页。例例3 将将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型鼠，一组为正常模型鼠，一组为正常(zhngchng)鼠，然后测量鼠，然后测量两组脾脏两组脾

15、脏DNA含量含量(mg/g)，问正常，问正常(zhngchng)鼠和白血病鼠脾脏中鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含量是否不同？平均含量是否不同？ 白血病组：白血病组： 正常正常(zhngchng)组：组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 第25页/共39页第二十六页，共40页。基本原理：基本原理：提出提出(t ch)假设：假设： H0: 1 2 ，或，或1-2 0 H1: 1 2 ，或，或1-2 0), 0(212121XXNXX）（在在H0条件下，条件下，第26页/共39页第二十七页，共40页。12121212212222112212,211()(1)(1

16、)2XXccXXXXtnnSSnnnSnSSnn计算统计量：121212221212/XXXXXXuunn检验：第27页/共39页第二十八页，共40页。例例3 将将14只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型只大白鼠随机分为两组，一组做成白血病模型(mxng)鼠，一组为正常鼠，然后测量两组脾脏鼠，一组为正常鼠，然后测量两组脾脏DNA含量含量(mg/g)，问正常鼠和白血病鼠脾脏中，问正常鼠和白血病鼠脾脏中DNA平均含平均含量是否不同？量是否不同？ 白血病组：白血病组： 正常组：正常组： 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8 第28页/共39页第二十九页，共40页。

17、白血病组：白血病组：n1=7, X1=14.64, S1=1.62正常组：正常组： n2=7, X2=12.74, S2=1.3322211221222(1)(1)2(7 1)1.62(7 1)1.33 2.197772cnSnSSnn 第29页/共39页第三十页，共40页。1. 建立假设，确定显著性水平建立假设，确定显著性水平 H0: m1m2 (两组鼠脾脏中两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数相含量的总体均数相同同) H1: m1m2 (两组鼠脾脏中两组鼠脾脏中DNA含量的总体均数不同含量的总体均数不同(b tn) a =0.05(双侧检验双侧检验)2. 计算统计量计算统计量21221212

18、2.197,14.64 12.742.398, 1111()2.197()77212ccSXXtSnnnn第30页/共39页第三十一页，共40页。3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策 检验界值检验界值t，12 ，tt，11 ，得，得P，按，按a检验水准拒检验水准拒绝绝H0 ,接受接受H1，差别有统计学意义，可以认为正常鼠与，差别有统计学意义，可以认为正常鼠与白血病鼠脾脏中白血病鼠脾脏中DNA平均平均(pngjn)含量有差别，白血病含量有差别，白血病鼠脾脏中鼠脾脏中DNA平均平均(pngjn)含量高于正常鼠。含量高于正常鼠。第31页/共39页第三十二页，共40页。第32页/共39页第

19、三十三页，共40页。t检验检验(jinyn)的应的应用条件用条件 随机性随机性2. 正态性样本量较小，要求正态性样本量较小，要求(yoqi)样本是来自正样本是来自正 态分布总体的随机样本态分布总体的随机样本3. 方差齐性两小样本均数比较，要求方差齐性两小样本均数比较，要求(yoqi)两总两总 体方差相等体方差相等第33页/共39页第三十四页，共40页。 两独立样本(yngbn)方差齐性检验 方差齐性方差齐性(homoscedasticity)建立假设建立假设(jish) H0: s12s22 (两总体方差相等两总体方差相等) H1: s12s22 (两总体方差不等两总体方差不等)检验统计量检验

20、统计量11,)()(22112221nnSSF，较小较大第34页/共39页第三十五页，共40页。例例4 例例3中中 试检验两样本对应的总体方差是否试检验两样本对应的总体方差是否(sh fu)相等？相等？解：解：1. 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准(shuzhn) H0: s12s22 (两总体方差相等两总体方差相等) H1: s12s22 (两总体方差不等两总体方差不等) a=0.05(双侧检验双侧检验)2. 计算统计量计算统计量66,484. 133. 162. 121222221，SSFn1=7, X1=14.64, S1n2=7, X2=12.74, S2第35页/共39页第三十六页，共40页。3. 确定确定P值，作出统计决策值，作出统计决策(juc)