建筑工程经济资金等值计算

1、 3.1 现金流量及资金时间价值现金流量及资金时间价值 3.2 等值计算等值计算 3.3 等值计算应用等值计算应用资金的等值计算资金的等值计算第一节第一节 现金流量及资金时间价值现金流量及资金时间价值现金流量现金流量定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的定义：在技术经济分析中，把各个时间点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称资金流出或资金流入称为现金流量。其中流入系统的称现金流入（现金流入（CI），流出系统的称为现金流出（），流出系统的称为现金流出（CO），），同一时间点上其差额称净现金流量（同一时间点上其差额称净现金流量（CI-CO）。）。每一笔现金流入和现

2、金流出都必须有相应的发生时每一笔现金流入和现金流出都必须有相应的发生时点；点；只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生只有当一个经济系统收入或支出的现金所有权发生真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；真实变化时，这部分现金才能成为现金流量；因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果因考察角度和所研究系统的范围不同会有不同结果现金流量表示方法：图或表现金流量表示方法：图或表现金流量的构成：现金流量的构成：投资投资折旧折旧经营成本经营成本销售收入销售收入利润利润税金税金现现金金流流量量销售利润销售收入总成本费用销销售利润销售收入总成本费用销售税金及附加售税金及附加实现利润实现利润(利润总额

3、利润总额)=销售利润销售利润+投资净投资净 收益收益+营业外收支净额营业外收支净额税后利润税后利润(净利润净利润)=利润总额所得税利润总额所得税经营成本总成本费用折旧费经营成本总成本费用折旧费(维简费维简费)摊销费利息支出。摊销费利息支出。现金流量图现金流量图定义：定义：表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生表示某一特定经济系统现金流入、流出与其发生时点对应关系的数轴图形，称为。时点对应关系的数轴图形，称为。表示方法：表示方法：作图规则作图规则以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位以横轴为时间轴，轴上每一刻度表示一个时间单位横轴上方的箭线表示现金流入，下方表示现金流出横轴上方的箭线表

4、示现金流入，下方表示现金流出箭线长短与现金流量数量大小成比例箭线长短与现金流量数量大小成比例箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间4. 4. 现金流量图的绘制现金流量图的绘制 现金流量的三要素现金流量的三要素： 现金流量的大小现金流量的大小( (现金流量数额现金流量数额) ) 方向方向( (现金流入或现金流出现金流入或现金流出) ) 作用点作用点( (现金流量发生的时间点现金流量发生的时间点) ) 例题：（例题：（20072007年真题）已知折现率年真题）已知折现率i0i0，所给现金流量，所给现金流量图表示图表示( ( ) )。 A. A1 A. A1

5、为现金流出为现金流出B. A2B. A2发生在第发生在第3 3年年初年年初C. A3C. A3发生在第发生在第3 3年年末年年末D. A4D. A4的流量大于的流量大于A3A3的流量的流量E. E. 若若A2A2与与A3A3流量相等，则流量相等，则A2A2与与A3A3的价值相等的价值相等 ABC资金时间价值资金时间价值1.资金时间价值资金时间价值定义：定义：把货币作为社会生产资金（或资本）投把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域入到生产或流通领域就会得到资金的增值，就会得到资金的增值，资金的增值现象，成为资金的增值现象，成为2.2.影响影响资金时间价值的因素主要有资金时间价值的因

6、素主要有： （1 1）资金的使用时间。资金的使用时间。 （2 2）资金数量的大小资金数量的大小。 （3 3）资金投入和回收的特点资金投入和回收的特点。 （4 4）资金周转的速度资金周转的速度。例题：（例题：（2004真题）在其他条件相同的情况下，考虑资真题）在其他条件相同的情况下，考虑资金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是金的时间价值时，下列现金流量图中效益最好的是（ ）。）。3.利息利息 定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，定义：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价，亦称子金亦称子金。 从本质上看利息是由贷款发生利润的从本质上看利息是由贷款发生利润的一一种

7、再分配。种再分配。 在工程经济研究中在工程经济研究中，利息被看成是资金的利息被看成是资金的一一种机种机会成本。会成本。利息的计算利息的计算 单利单利所谓单利是指在计算利息时所谓单利是指在计算利息时, , 仅用最初本金来计算仅用最初本金来计算 , , 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息而不计人先前计息周期中所累积增加的利息 , , 即通即通常所说的常所说的 利不生利利不生利 的计息方法。其计算式如的计息方法。其计算式如下下 : :In nP Pi单单 n n在以单利计息的情况下在以单利计息的情况下, ,总利息与本金、利率以及计息总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系周期数成正比的关系.

8、 .例：假如以单利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。例题：（例题：（20072007年真题）某施工企业年初向银行贷款流年真题）某施工企业年初向银行贷款流动资金动资金100100万元万元, ,按季计算并支付利息按季计算并支付利息, ,季度利率季度利率2%,2%,则一则一年支付的利息总和为年支付的利息总和为( )( )万元万元. . A.8.00 A.8.00 B B8.08 8.08 C C8.248.24 D D8.408.40 解析：一年支付的利息解析：一年支付的利息=100=1002% 2% 4 = 84 = 83.利息利息 利息的计算利息的计

9、算 复利复利所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其其先前周期上所累积的利息要计算利息先前周期上所累积的利息要计算利息，即即“利生利生利利 ”、“利利滚滚利利”的计息方式。的计息方式。同一笔借款同一笔借款，在利率和计息周期均相同的情况下在利率和计息周期均相同的情况下，用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息用复利计算出的利息金额比用单利计算出的利息金额多。金额多。且且本金越大本金越大、利率越高利率越高、计息周期越多计息周期越多时时，两者差距就越大两者差距就越大。复利计算有间断复利和连续复利之分。复利计算有间断复利和连续复利之分。按期按期 ( (年、半年

10、、季、月、周、日年、半年、季、月、周、日) ) 计算复利的计算复利的方法称为间断复利方法称为间断复利( ( 即普通复利即普通复利 ) )。例：假如以复利方式借入 1000 元，年利率 8%，四年末偿还，则各年利息和本利和如下表所示。使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还1234100010801166.41259.71210008%=8010808%=86.41166.48%=93.3121259.7128%=100.77710801166.41259.7121360.4890001360.4894.研究资金时间价值的作用：研究资金时间价值的作用：客观存在客观存在提高投资效益提高投资效益对外

11、交流的需要对外交流的需要5.等值的概念等值的概念 两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的两笔资金金额相同，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？作用下，两笔资金是否可能等值？ 两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，两笔资金是否可能等值？的作用下，两笔资金是否可能等值？ 两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值两笔金额不等的资金，在不同时间点，在资金时间价值的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关的作用下，如果等值，则在其他时间点上它们的价值关系如何？系如何？第二节第二节 等值计算

12、等值计算等值计算的含义等值计算的含义定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。定义：等值计算是考虑货币的时间价值的等值。货币等值包括：货币等值包括：金额金额金额发生的时间金额发生的时间利率利率计算未知系数值计算未知系数值求计算期数求计算期数求未知利率求未知利率等值计算等值计算（一一）一次支付的终值和现值计算一次支付的终值和现值计算1.一次支付一次支付现金流量现金流量 一次支付又称整存整付一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量是指所分析系统的现金流量，论论是流人或是流出是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次分别在各时点上只发生一次，如图所如图所示。示。 n计息的期数P现值 （ 即现在的

13、资金价值或本金），资金发生在（或折算为） 某一特定时间序列起点时的价值F终值 （即n 期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为） 某一特定时间序列终点的价值2、终值计算 ( 已知 P 求 F)一次支付终值公式推算表单位：元一次支付终值公式推算表单位：元计息期期初金额（1） 本期利息额（2） 期末本利和Ft=（1）+（2）1PPiFt=P+Pi=P（1+i）2P（1+i）P（1+i）iF2=P（1+i）+P（1+i）i=P（1+i）23P（1+i）2P（1+i）2iF3=P（1+i）2+P（1+i）2i=P（1+i）3nP（1+i）n-1P（1+i）n-1iF=Fn=P（1+i）n-1+P（

14、1+i）n-1i=P（1+i）n2、终值计算 ( 已知 P 求 F)一次支付n年末终值 ( 即本利和 )F 的计算公式为： FP （1i）n式中：（1i）n称之为一次支付终值系数 用（F/P, i, n）表示 公式又可写成 : FP（F/P, i, n）例 ： 某人借款 10000 元 , 年复利率 i=10% , 试问 5 年末连本带利一次需偿还 ?解 : 按上式计算得 :FP（1i）n =10000（110%）5=16105.1 元3、现值计算现值计算 ( ( 已知已知 F F 求求 P)P) P PF F（1 1i)i)-n-n 式中式中: :（1 1i)i)-n-n 称为称为一次支付现

15、值系数一次支付现值系数 用符号用符号(P/F, i, n)(P/F, i, n)表示表示 公公式又可写成式又可写成: F: FP P（F/P, i, nF/P, i, n） 也可叫折现系数或贴现系数例:某人希望5年末有 10000 元资金，年复利率 i=10%，试问现在需一次存款多少 ?解 : 由上式得 :P PF F（1 1i)i)-n-n = 10000（110%)-5=6209 元从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。从上可以看出：现值系数与终值系数是互为倒数。等值计算等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算 A 年金年金等值计算等值计算（二）等

16、额支付系列的终值、现值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算1、终值计算、终值计算 ( 已知已知 A, 求求 F) 等额支付系列现金流量的终值为等额支付系列现金流量的终值为 :式中式中: （1i）n1/i年称为年称为等额支付系列终值等额支付系列终值或年金或年金 终值系数终值系数 用符号用符号(F/A，i，n)表示表示 公式又可写成：公式又可写成：F=A(F/A，i，n)例：若 10 年内，每年末存 1000 元，年利率 8%, 问10 年末本利和为多少 ?解 : 由公式得： 1000（18%）101/8% 14487元等值计算等值计算（二）等额支付系列的终值、现值计算（二）等额支付系列的终值、

17、现值计算2、现值计算、现值计算 ( 已知已知 A, 求求 P) =F/（1+i）n= F（1+i）-n 式中式中: 称为称为等额支付系列现值系数等额支付系列现值系数或年金现值系数或年金现值系数 用符号用符号(P/A，i，n)表示表示 公式又可写成公式又可写成：PA(P/A，i，n) 例：如期望 5 年内每年未收回 1000 元，问在利率为 10% 时，开始需一次投资多少 ?解 : 由公式得 : 1000（110%）51/10%（110%）3790. 8 元3.3.等额资金偿债基金公式（已知等额资金偿债基金公式（已知F F，求，求A A）为偿债资金系数，记为（为偿债资金系数，记为（A/FA/F，

18、i i，n n）由式得：由式得：=100=1000.1638=16.380.1638=16.38元元【例例】某投资人欲在某投资人欲在5年终了时获得年终了时获得100万元，若每年存款金万元，若每年存款金额相等，年利率为额相等，年利率为10%，则每年末需存款多少？，则每年末需存款多少？4.4.等额资金回收公式（已知等额资金回收公式（已知P P，求，求A A）为资金回收系数，记为（为资金回收系数，记为（A/PA/P，i i，n n） 【例例】某投资项目，初始投资某投资项目，初始投资1000万元，年利率为万元，年利率为8%时，时，在在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？年内收回全部本利，则每年应收

19、回多少？ 等值基本公式相互关系示意图 复利计算公式的注意事项复利计算公式的注意事项1.计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。类推。2.P是在第一计息期开始时（是在第一计息期开始时（0期）发生。期）发生。3.F发生在考察期期末，即发生在考察期期末，即n期末。期末。4.各期的等额支付各期的等额支付A，发生在各期期末。，发生在各期期末。5.当问题包括当问题包括P与与A时，系列的第一个时，系列的第一个A与与P隔一期。即隔一期。即P发生在系列发生在

20、系列A的前一期。的前一期。6.当问题包括当问题包括A与与F时，系列的最后一个时，系列的最后一个A是与是与F同时发同时发生。不能把生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。符的。例题： 1下列是年金终值系数表示符号的是（ ）。 A（AF，i，n） B（AP，i，n） C（FA，i，n） D（P/A，i，n） C2（2005真题）某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计算，年利率8%，则企业现在应投资（ ）万元。 已知：（P/F，8%，5）=0.6808 （P/A，8%，5）=3.9927

21、（F/A，8%，5）=5.8666 A680.60 B798.54 C1080.00 D1173.32 B3某企业现在对外投资200万元，5年后一次性收回本金和利息，若年基准收益率为i，已知：(P /F，i，5)=0.6806，(A / P，i，5)=5.8666，（F / A，i%，5）=0.2505，则总计可以回收( )万元。 A234.66 B250.50 C280.00 D293.86 D4（2006真题）某施工企业向银行借款100万元，年利率8%，半年复利计息一次，第三年末还本付息，则到期时企业需偿还银行（）万元。 A.124.00 B.125.97 C.126.53 D.158.6

22、9 C5（2006真题）下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（ ）。 A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小 C.i、n相同时，F与P呈同向变化 D.i、n相同时，F与P呈反向变化 C三、熟悉名义利率和有效利率的计算三、熟悉名义利率和有效利率的计算 在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率。时，就出现了名义利率和有效利率。1.名义利率的计算名义利率的计

23、算名义利率名义利率 r 是指计息周期利率是指计息周期利率 i 乘以一年内的计息周乘以一年内的计息周期数期数 m 所得的年利率。所得的年利率。 即：即：rim2.2.有效利率的计算有效利率的计算【例例】某人向您借款某人向您借款100,000元，借期元，借期2年，每个季度结息一年，每个季度结息一次，利率为次，利率为1%。问到期的利息应为多少元？。问到期的利息应为多少元？第一种算法（按年度利率计算）：第一种算法（按年度利率计算）：100000（1+1%42）=108000元，利息为元，利息为8000元；元； 第二种算法（按季度利率计算）：第二种算法（按季度利率计算）：100000（1+1%）42=1

24、08285.67元，利息为元，利息为8285 . 67元。元。2.2.有效利率的计算有效利率的计算（1 1）有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：有效利率是资金在计息中所发生的实际利率包括：计息周期有效利率计息周期有效利率 年有效利率年有效利率（2 2）计息周期有效利率计息周期有效利率 ： 即计息周期利率即计息周期利率 ir/m（3 3）年有效利率年有效利率, ,即年实际利率：即年实际利率：有效利率是按照复利原理计算的利率由此可见，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。11meffmrPIi年名义利率（r）计算期年计算次数（m）计算期利率（i=r/m）年有效利率（ieff

25、）10%年110%10%半年25%10.25%季42.5%10.38%月120.833%10.47%日3650.0274%10.51%【例例】现设年名义利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。日的年有效利率如表所示。（ m1采用有效利率）采用有效利率） 【例例】现在存款现在存款10001000元，年利率元，年利率10%10%，半年复利一次。问，半年复利一次。问5 5年末存年末存款金额为多少？款金额为多少？解：现金流量如图所示。解：现金流量如图所示。（1 1）按年实际利率计算）按年实际利率计算i ieffeff= =（1+10%/21+10

26、%/2）2 2-1=10.25%-1=10.25% 则则 F=1000F=1000（1+10.25%1+10.25%）5 5=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元（2 2）按计息周期利率计算）按计息周期利率计算=1000=1000（F/P,5%,10F/P,5%,10）=1000=1000（1+5%1+5%）1010=1000=10001.62889=1628.891.62889=1628.89元元【例例】每半年内存款每半年内存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季复利一次。问，每季复利一次。问5 5年末存款金额为多少？年末存款金额为

27、多少？解：现金流量如图解：现金流量如图 由于本例计息周期小于收付周期，不能直接采用计息期利率计算，故只能用实际利率来计算。计息期利率 i=r/m=8%/4=2%半年期实际利率 ieff半=（1+2%）2-1=4.04%则 F=1000（F/A,4.04%,25）=100012.028=12028元【练习题练习题】某建设项目，建设期为某建设项目，建设期为3 3年，建设期第一年贷款年，建设期第一年贷款400400万元，第二年贷款万元，第二年贷款500500万元，第三年贷款万元，第三年贷款300300万元，贷款均为年万元，贷款均为年初发放，年利率为初发放，年利率为12%12%，采用复利法计算建设期的

28、贷款利息，则，采用复利法计算建设期的贷款利息，则第三年末贷款的本利和为（）万元。第三年末贷款的本利和为（）万元。A.1525.17 A.1525.17 B.1375.17B.1375.17C.1361.76 C.1361.76 D.1625.17D.1625.17正确答案正确答案A A FP1（F/P，12%，3）P2（F/P，12%，2）P3（F/P，12%，1）= 4001.40495001.25443001.121525.17【练习题练习题】对于下面的现金流量图而言，其终值为（对于下面的现金流量图而言，其终值为（ ）元。）元。 A.1697.4 B.1897.4C.3086.2 D.33

29、94.87正确答案正确答案D D答案解析答案解析根据题意，第根据题意，第1至第至第6年的等额年金（第年的等额年金（第7年空缺，需继续折算一年空缺，需继续折算一年），并利用等额资金终值公式，有年），并利用等额资金终值公式，有: =4007.721.1=3394.87例：1.按月计息，月利率为1%，则年名义利率和有效利率分别是多少？年名义利率rim=1%12=12%2.按季度计息，年利率为12%，则半年名义利率和有效利率分别是多少？季度利率i=12%/4=3%半年名义利率rim = 3%2 = 6%习题1年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效利率为（ ）。答案：B2.2005年真题已知年名

30、义利率是8%,按季计息,则计息期有效利率和年有效利率分别为（ ）。A.2.00%，8.00% B.2.00%，8.24%C.2.06%，8.00% D.2.06%，8.24%答案：B3.2007年真题每半年末存款2000元,年利率4%,每季复利计息一次。2年末存款本息和为（ ）万元。A.8160.00 B.8243.22 C.8244.45 D.8492.93答案：C解题思路：本题考核内容综合了资金的等值计算和有效利率转换，计算过程如下：每季名义利率=4%/4=1%，每半年实际利率=（1+1%）2-1=2.01%，2年末存款本息和=2000(F/A，2.01%，4)= 8244.45 计息周期

31、小于（或等于）资金收付周期的等值计算计息周期小于（或等于）资金收付周期的等值计算 两种计算方法：两种计算方法：按收付周期的实际利率计算按收付周期的实际利率计算按计息周期实际利率计算按计息周期实际利率计算例例1： 某人现在存款某人现在存款1000元，年利率元，年利率10%，计息周期为，计息周期为半年，复利计息。问五年末存款金额为多少？半年，复利计息。问五年末存款金额为多少？05P=1000元元F=?解：解：1)按年实际利率计算：按年实际利率计算： ieff= (1+10%/2) 2 -1=10.25%则，则，F=1000(F/P,10.25%,5) =10001.629 =1629.2（元）（元

32、）等值计算的应用等值计算的应用2)按计息周期利率计算按计息周期利率计算 F=1000(F/P，10%/2，52) =1000（F/P，5%，10） =10001.6289=1628.9(元元) 计息周期大于收付周期计息周期大于收付周期 计算方法：计算方法：1.不计息：支出计入期初，收益计入期末不计息：支出计入期初，收益计入期末2.单利计算：单利计算：At=Ak1+(mk/N)i3.复利计算：复利计算：At-第第t计息期末净现计息期末净现金流量金流量N-一个计息期内收一个计息期内收付周期数付周期数Ak-第第t计息期内第计息期内第k期收的付资金期收的付资金i-计息期利率计息期利率mk-第第t计息期

33、内第计息期内第k期收付金额到达第期收付金额到达第t计计息期末所包含的收付周息期末所包含的收付周期数期数单利计算举例：单利计算举例： 例：付款情况如下图所示，年利率为例：付款情况如下图所示，年利率为8%，半年计息一次，半年计息一次复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末复利计息。计息期内的收付款利息按单利计算。问年末金额是多少？金额是多少？5012月月0121100231504200577098018010 1186解：解：1) 计算计息期利率：计算计息期利率：i=8%2=4% 2) 计算净现金流量：计算净现金流量： A1=1001+(5/6)4%+1501+(3/6)4% +501+(2/6)4%+200=507 A2=701+(4/6)4%+1801+(3/6)4% +801+(1/6)4%=336 3) 复利计算复利计算 F=507(F/P，4%，1)+336=863.280123412月月Ak=100元元解：计息期利率解：计息期利率 i季季=8%/4=2% 根据公式：根据公式： ieff= (1+r/m)