(完整)初中三线八角和平行线定义练习.docx

1、三线八角和平行线定义【例题讲解】1、如图所示，N 1和N 2是对顶角的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、图，直线a,b相交，N =1 49，求N 4,%4的度数。【轻松试一试】已知，如图,ZAOC =35?/COF =80?求： NAOD 和NDOF 的度数o, ZAOE的对顶角是,ZCOF的邻补角是【例题讲解】1、如图，直线 AB、CD、EF相交于点若 NAOC： ZAOE =2： 3, ZEOD二 130?贝ij ZBOC =【轻松试一试】 如图，直线 AB、CD 相交于点 O, ZCOE =ZFOB =90?ZAOC余角、补角的应用（互为邻补角的两个角平分线 ）【例题讲解】A

2、C 为一直线，O 是 AC 上一点，且N AOB=120° , OE、OF 分别平分NAOB、Z BOCo（1） 求N EOF的大小（2）当OB绕O点旋转OE、OF仍为N AOB和NBOC的角平分线，问OE、OF有怎样的位置 关系？【轻松试一试】（邻补角在折叠问题中的应用）将一张长方形纸片按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，试判断N CBD的度数是多少?二、垂线及其性质（重点）（一）垂线的定义：当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作 A2 CD ,垂足为O。1、

3、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程：（如上图）CQ _L 已知），AB CD（/. ZAOCG0BBOD = Z=ZAOD =90 C 垂直定义） 一AOBOZAOC =90（已知）,AB,CD （垂直定义）（二）垂线的画法性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点 P到直线1的距离。注意：点到直线的距离是一个正值，是一个数量，而不是

4、图形，所以不能画距离，只能量距离。【例题讲解】如图，NBAC =90： AD _L BC,垂足为D ,则下列结论：（1）AB与AC互相垂直；（2） AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（3） 点A到BC的距离是线段AD;（4） 线段AB的长度是点B到AC的距离;（5） 线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A.1个B. 2个C.3个D. 4个【轻松试一试】（1）表示点到直线（或线段）距离的线段共有_（2） ACAB（填“或“域“ 9依据是AC+BCAB （填"或”或” =*'）依据是【例题讲解】例2如图，直线AB,CD相交于点O, OE -L CD

5、,OF , AB, 4）OF = 65 :求 /BOE和4OC的度数。条，它们分别是1、如图，已知AaBC中，/BAC为钝角。A【轻松试一试】（1）画出点C到AB的垂线段；（2）过A点画BC的垂线；（3）点B到AC的距离是多少?图42 .如图4,直线 AB、CD相交于点O, 0ELAB于0, 若NCOE=55° ,则N BOD的度数为（）A. 40 0B. 45C. 30 0D. 353 .如图5,已知 ON_L 1, OM±1,所以 OM与ON重合，其理由是（）A.过两点只有一条直线B.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线MC.垂线段最短D.过一点只能作一条垂线NC归纳

6、总结：三、同位角、内错角、同旁内角 归纳总结：1.如图，直线AB, CD被DE所截，则N1和 是同位角，/I和 是Z3.内错角，Z 1和 是同旁内角.如果/ 5=Z 1,那么/ 12.下列图中，Z1和22不是同位角的是（）4.图中，N5和N6不是同旁内角的是（【课后练习】1、如图4,计划把河水引到水池A中，先引ABLCD,垂足为B,然后沿AB开渠，能使所开的渠 道最短，这样设计的依据是。2、如图5,当剪子口 N AOB增大15°时，N COD增大5、如图， BOC/ = *的内部，且 BOE3、5条直线相交最少个交点，最多 个交点。4、如图， /AOB 是直角，ZAOC =38?/C

7、OD: /COB =1:2,则/DOB =度NAOC是平角，OB是经过点O的一条射线，OD平牝 AOB ,射线OE花/ = 。 /EOC , DOE 72 ，求 EOC 的度数.ZZ6、如图，已知 OE是 AOC的角平分线，OD是BOC的平分线./=° Z = 。/(1)若 AOC 110, 1BOC 20 ,求DOE 的度数；Z= ° Z(2)若AOB 90 ，求DOE的度数24.如图，DO 平分NAOC, OE 平分NBOC,若 OALOB, (1)当 NBOC=30。, Z DOE=当 NBOC=60。, Z DOE=(2)通过上面的计算，猜想N DOE的度数与N AOB有什么关系，并说明理由.8、如图，已知四条直线 AB、AC、DE、FG(1)N 1与N 2是直线和直线被直线所截而成的角.(2) N3与N 2是直线和直线被直线所截而成的角.N5与N 6是直线和直线被直线所截而成的角.(4) N4与N 7是直线和直线被直线所截而成的角.(5) N8与N 2是直线和直线被直线所截而成的角.27、如图,已知 AB/CDr Z.EAF 二卷”.4乩£ECF =占乙ECD.28、如图，已知ABCD,分别探究下面四个图形中