(完整word版)奥赛起跑线(上)六年级

1、抽屉原理（一）1六年级有 31名学生是 9 月份出生的， 那么其中至少有 2名学生的生日是在同一天。 为什 么？2在长度为 2 米的线段上任意点 11 个点，至少有两个点之间的距离不大于 20 厘米。为什 么？3任意 4个自然数，其中至少有 2 个数的差事 3 的倍数。这是为什么？4（1）从 1到 100的自然数中， 任取 52个数，其中必有两个数的和为 102；（2）从 1到 100 的所有奇数中，任取 27 个数，其中必有两个数的和等于102。请说明理由。5下面画出了 3 行 9 列共 27 个小方格，将每一个小方格涂上红色或蓝色。不论如何涂色， 其中至少有两列的涂色方式相同。这是为什么？

2、6数学兴趣小组由 38人，老师至少拿多少本书， 随意分给大家， 才能保证至少有 1 名学生 能拿到 2 本书？7某小学学生的年龄最大的为 13岁，最小的为 6 岁，至多需要从中挑选多少名同学，就一 定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同？8在 100 米的路段上植树，至少要植多少棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10米?9任意取多少个自然数，才能保证至少有两个数的差事7 的倍数？10从 1 到 50 的自然数中，任取 27 个数，其中必有两个数的和等于52。这是为什么？11从 1,2,3,4， 10这 10个数中，任取多少个数，可以保证在这些数中一定能找到两个 数，使其中一个数是另一个数的

3、倍数？12从 1,2,3， 12这 12个数中，任意取出 7个数，其中差等于 6 的数至少有多少对？13有红笔、蓝笔、黄笔、绿笔各两枝，让一位小朋友任意抓两枝，这位小朋友至少抓多少 次才能确保他至少有两次抓到的笔的种类完全相同（每抓一次后又放回，再抓另一次）？14学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每名同学从中任意借两本。那么，至少多 少名同学中一定有两人所借图书的种类相同？15将一大筐苹果和梨子，分成若干堆。 如果要确保找到这样两堆，其中梨子的总数和苹果 的总数都是偶数，那么，最少要把这些苹果和梨分成多少堆？抽屉原理（二）1今年入学的一年级新生中，有 181 人是同一年出生的。这些新生中

4、，至少有多少人是同 一年的同一个月出生的？2有红、黄、蓝三种不同的玩具若干个，每名同学从中任意拿2 个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同？3布袋里有 4种不同颜色的小球，每种颜色的球至少2个，每次任意摸出 2 个，然后再放回去。要保证有 10 次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？4某旅游团一行 50 人，随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同？5六（ 2）班的同学参加一次数学考试，满分为100 分，全班最低分是 75 分。已知每人得分都是整数，并且班上至少有 3 人的得分相同。那么，六（ 2）班至少有多少名同学？6参加数学竞赛的 210 名同学中，至少有多少名同学

5、是同一个月出生的？7一副扑克牌共 54 张，至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3 种花色（大王、小王不算花色）？8六年级（ 1）班的 40 名学生中，年龄最大的是 13 岁。最小的 11 岁，其中必有多少名学 生是同年同月出生的？9有红、黄、蓝、白 4 色小球各 10 个，混合放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能 保证有 6 个小球是同色的？10数学爱好者俱乐部有 37名同学，他们都订阅了 小学生数学报 、数学奥林匹克 、智 力中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同？115 名同学在一起练习投篮，共投进了41个球，那么至少有一个人投进了多少个球？12李老师从图

6、书馆借来一批图书分给三（ 1）班 48 名同学。分的结果是，他们当中总有人 至少分到 3 本书。这批图书至少有多少本？13有规格尺寸相同的 6 种颜色的袜子各 20 双，混装在箱内，从箱内至少取出多少只袜子 才能保证能凑成 3 双袜子？14某班同学的语文考试成绩都是整数， 其中最高分为 95 分，最低分为 82 分。已知全班至 少有 4 人的成绩相同，这个班至少有多少名学生？15一个盒子里有同样大小的珠子30颗，其中有 10颗红色， 8颗白色， 7颗黄色， 5颗绿色。如果不用眼睛看， 那么至少要从盒中摸出多少颗珠子， 才能保证一定有 7 颗珠子颜色相 同？二进制计数法1把十进制数 53 化成二

7、进制数是多少？2把二进制数 1111（2）化成十进制数是多少？3计算：一、 11101（ 2） 10011（ 2）100110（ 2） 11011（2）11101（ 2）× 11（2）1001011（ 2）÷ 1111（ 2） 46 个灯泡并排安装在台子上，用亮灯和不亮灯表示为：12345 那么，表示哪个数？ 5将下列二进制数化成十进制数。一、 101010（2）二、 110011（ 2）三、 101101（2）四、 100001（ 2） 6将下列十进制数化成二进制数。一、 26二、 31三、 63四、 45 7计算 1001001（2） 10101（ 2）8计算 1010

8、011（2） 1110（ 2）9计算 101101（2）× 1111（2） 10计算 111011001（2）÷ 1011（2）11有 1克、 2克、 4克、 8克的砝码各一个，每次从中选出3 个称量，可以称出多少种重量（砝码可以放天平两边）？12现有 1克、2克、 4克、 8克、 16克的砝码各一个，用天平可以称出多少种不同重量的 物体？13小王是一个粮店的老板，他想将63 千克面粉分装成 6 袋，这样顾客只要来买面粉的重量是在 63 以内的整千克数，小王都可以一下子提给顾客。小王应该怎样分装呢？ 14药店有 10 瓶药，每瓶中有 1000 粒药丸，其中有几瓶药中的药丸每

9、粒超重 10 毫克，有 没有办法一次称出是哪几瓶药有问题？定义新运算1“”表示一种新的运算，它是这样定义的：a b=a× b（ a+b）求：（1） 35；2）（3 4） 52将新运算“”定义为： a× b=（ 1/a × 1/b ）÷（ 1/a ÷ 1/b ） 求 3 （ 4 5）3如果 2 3=2+3+4=9,5 4=5+6+7+8=26，那么：1）求 9 5；2）x 3 = 15 。都是）。则 x=）。4规定“”的运算法则如下，对于任何整数a , b :2a+b-1（a+b 10） ,a b = 2ab（ a+b< 10）求： 122

10、3 3445566 77889910。5定义运算“” ，它的意义是 ab=aaaaaaaaaa aaa a（ b 个 a、 a,b 自然数）。求：（1）23,3 2；（2）1 x=123456789，求 x；（3）5678×（ 5677 2） 5677×（ 5678 2）。226设 ab=a2b2, 求 15 13=（）。7设 a * b =4 ×a5×b, 求：（1）5 * 4 = （ ）；（2）（6 * 4 ）* 2 = （ ）；（3）x * （2 * x ）= 18, x = （ ）。8如果 a * b 的含义表示 a × b a b,

11、那么 2 * （4 * 6 ）* 8 = （9规定 a b = a / b b / a, 则 5 3 8 / 15 = （ ）。10对于整数 a 、b，规定运算的含义为： ab=a×ba1, 又知（ 2x） 2=10， （ ）。11对于任意非零自然数 a、b，规定 a*b=a ÷b× 23, 且 256*x=19 ，则 x=（12规定 a b = （a×b）/（ab）, 则 22 10=（）。13对于任意非零自然数 x 、y, 定义新运算如下：若 x、y 奇偶性相同，则 xy=（ xy）÷ 2;若 x、y 奇偶性不同，则 xy=（xy1）

12、47; 2。求：（1）（19941995）（ 1995 1996）（ 19961997）（ 1999 2000）；2)19941996199820002001。14对于 a、b, 定义运算 a * b= （ab）/ 2 * 3 /（a - b ）。求：（5 * 4 ）*（8 * 6 ）。15对任意整数 a、b, 规定 a * b = 2 ×ab,如果 x * 2x * 3x * 4x * 5x * 6x * 7x * 8x * 9x = 3039, 求整数 x 。1从 19这 9个自然数中选出最大与最小（一）8 个填在下面 8 个“”内，使算式的结果尽可能大，这个最大的结果是 

13、47;×（） （×）2把 1.5 ，3.7 ，6.5 ，2.9 ，4.6 分别填入下图中的 5 个“”内；再在每个“”中 填入和它相连的 3 个“”中的数的平均数；最后把 3 个“”中的数的平均数填入下面的 “”中。请找出一个填法，使“”中的数尽可能大。3从多位数 123456789101112 100 中划出 100 个数字，使剩下的数字（顺序不变） 组成的 多位数最大。4把 19 分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的乘积最大？5已知长方体的长、 宽、高均为整厘米数，相邻两个面的面积是180平方厘米和 84 平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。6有 A，B,C,D

14、4 个自然数，取其中 3个数相加，和分别是 217,206 ，185,196 ，则 A,B,C,D 中最大的数与最小的数之差为多少？7在下面的“”中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9中的一个数字（同一个式子中的数字不能重复出现），使（1）的值最小；（2）的值最大。8若干连续自然数 1,2,3 ，的乘积的最末 13 位都是 0，其中最大的一个自然数是多少？9一个三位数除以 43，商是 a ，余数是 b （a,b 都是自然数） ， a b 的最大值是什么？10先把 6.125,8,48,49,50分别填在右图中的 5 个“”内（图在书本 P40），然后根据指定的运算符号和运算顺序，把计算结

15、果分别填在“”和“”中，使“”中得数最小。11从多位数 123456789101112484950 中划去 80 个数字， 使剩下的数字 （先后顺序不变） 组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？12长方体所有棱长之和为 48 厘米，当长方体的长、宽、高分别为多少时，体积最大？13如下图，用 30 米的篱笆围成一个一面靠墙的长方形养鸡场，长方形的长和宽分别为多 少时，长方形养鸡场面积最大？ （图在书本 P41）14分别在混循环小数 3.571064 和 1.678189 的小数点后前五位的某一位上点上循环点， 使 新产生的两个循环小数的差最大，那么，这两个新循环小数分别是多少？15一条汽车路

16、线上共有 10个站。一辆汽车从起点站驶往终点站。 在始发站上来 9 名乘客， 到第一站下去 1 名乘客， 又上来 8 名乘客， 以后每站下去的乘客比前一站多 1 名，上来的乘 客比前一站少 1 名。要使每位乘客都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？最大与最小（二）1一把钥匙开一把锁。现有 4 把钥匙 4 把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少 次才能把全部的钥匙和锁一一配对？2一次数学考试的满分是 100分， 6名同学在这次考试中平均得分是 91分，这 6名同学的 得分互不相同，其中有 1 名同学仅得 65分。那么得分排在第三名的同学至少得多少分？3布袋中有同样大小的秋若干个，其中红球1

17、0 个，黄球 20 个，白球 15个，黑球 30 个。从袋中至少摸出多少个球， 才能保证摸出的球中必有 5 个同色的球？从袋中至少摸出多少个 球，才能保证摸出的球中一定有 4 种颜色？4如书本 P46 所示，有两条垂直相交的线段 AB、 CD，交点为 E。已知 DE=2CE,BE=3A。E 在 AB和 CD上取 3 个点画三角形。问：怎样取这 3 个点，才能使画出的三角形的面积最大？5A,B 两镇位于河岸同侧，它们到河岸的距离分别为AC、BD。现要在岸边 CD上建一水塔给两镇送水，水塔建在何处，才能使水管最省？6一道带余除法算式，除数是10，余数最大是多少？7一把钥匙只能开一把锁。现在又8 把

18、钥匙和 8 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？8把 135 个苹果分成若干份，使任意两份的苹果数都不相等，最多可以分成多少份？95 个连续自然数的和是 300，其中最大的那个数是多少？10 7名学生在一次数学竞赛中共得 110分，各人得分互不相同，其中得分最高的是 19 分， 那么第七名的得分至少是多少分（得分均为整数）？11从 49 名学生中选一名班长，甲、乙、丙为候选人。统计 37 张选票后的结果是：甲得15 票，乙得 10票，丙得 12 票，甲至少再得多少票，才能保证以票数最多当选？12有形状、长短都完全一样的红色、黑色、白色、黄色、紫色、浅蓝色筷子各2

19、5 根。在黑暗中至少应摸出多少根筷子， 才能保证摸出的筷子最少有 8 双（两根同色筷子为一双） ？13在 100 个玻璃球中，有一个比其他的 99 个重，其他 99 个同样重。现有一架天平，最少 称多少次，一定能把这个超重的球找出来？14如书本 P49上图所示，在半圆周上任取一点，分别与直径端点A、 B连接成三角形。试在半圆周上找一点使这一点与 A、B 连成的三角形的面积最大。15如书本 P49 上图所示，这是一个港湾，港湾内停了M、N 两艘轮船。根据计划， M船应先停靠 OA岸，再停靠 OB岸，最后靠到 N 船装货。 M船应怎样航行，才能使所行的水路最短 （画图表示）？逻辑推理1 小赵、小钱

20、、小孙三人，一位是律师，一位是医生，一位是教师。现在只知道：（1）小孙比教师年龄大。（2）小赵和医生不同岁。（3）医生比小钱年龄小。 你能确定谁是律师，谁是医生，谁是教师吗？2 一位警察，抓获 4 个盗窃嫌疑犯甲、乙、丙、丁，他们的供词如下： 甲说：“不是我偷的。 ” 乙说：“是甲偷的。 ”丙说：“不是我。”丁说：“是乙偷的。 ”他们 4 人中只有一个人说的是真话，你知道谁是小偷吗？3 江波、潘峰、刘荣 3 位老师共同担任六年级（ 1）班语文、数学、政治、体育、音乐和 美术 6 门课的老师，每人教两门。现在知道：（1）政治老师和数学老师是邻居。（2）潘峰最年轻。（3）江波喜欢和体育老师、数学老

21、师交谈。（4）体育老师比语文老师年龄大。（5）潘峰、音乐老师、语文老师 3 人经常一起去游泳。你能说出 3 人分别教哪两门课吗？4 张同、李想、王冰冰三人分别是六年级1 班、 2 班、 3 班的学生，他们中有一人喜欢围棋，有一人喜欢象棋，有一人喜欢跳棋，现已知：（1）张同不喜欢围棋，李想不喜欢象棋；（2）喜欢围棋的不是 2 班的学生；（3）1 班的学生喜欢玩象棋；（4）李想不是 3 班的学生。 你知道张同、李想、王冰冰各自的爱好和所在的班级吗？5 5个班进行 4项环保知识竞赛（每班 2名学生参赛），每项比赛每班出 1 名学生参赛。第 一项参赛的是吴、孙、赵、李、王；第二项参赛的郑、孙、吴、李、

22、周；第三项参赛的是赵、 张、吴、钱、郑；第四项参赛的是周、吴、孙、张、王。另外，刘某因故 4 项均未参加。问 谁和谁是同一个班的？6三个好朋友大学毕业以后选择了不同的职业，其中一个人当了记者。有一次别人问起他 们中谁是记者时， A说：“我是记者。 ”B说：“我不是记者。 ”C说：“A说的是假话。”他们三 个人中只有一个人说了真话，你能猜出谁是记者吗？7赵、钱、孙、李四名同学中，有一名同学在体育比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者， 赵说：“我不是。”钱说：“是李。”孙说：“是钱。”李说：“不是我。”他们中只有一人没有说 真话，问：到底是谁获了奖？8突然听到一声响， 原来我房内的玻璃被打破了， 询问

23、院子里的四个孩子， 得到的回答是：A说：“是 B 打破的。”B说：“是 D 打破的。”C说：“不是我打破的。 ”D说：“B在说谎。”已知其中只有一个孩子说了真话，且肇事者也只是其中的一个人。谁说了真话？谁是肇事者？9在一次数学竞赛中，A、B、C、D、E5 名同学分别获得了前5 名（无并列名次） 。小明问他们各是第几名。第二名是 D，第三名是 B。B说：“第二名是C说：“第一名是D说：“第三名是E说：“第二名是A说C，第四名是 E。 E，第五名是 A。 C，第四名是 A。 B，第五名是 D。这 5 名同学每人只说对了一半，请你帮小明猜一猜5 名同学的名次。10甲、乙、 丙 3名同学分别戴着 3

24、种不同颜色的帽子，穿着 宣传活动。已知：（ 1）帽子和衣服的颜色只有红、黄、蓝3 种；（ 2）甲没戴红帽子，乙没戴黄帽子；（ 3）戴红帽子的学生没穿蓝衣服；（ 4）戴黄帽子的学生穿红衣服；（ 5）乙没穿黄衣服。问：这 3 人分别戴什么帽子，穿什么衣服？3 种不同颜色的衣服参加一次11一天， A、B、 C、D、E5 人聚会，由于下雨，每人都带了一把伞，会后各带了一把伞回家，到家后他们发现每个人拿的伞都不是自己的，现已知：A拿的不是 B拿的不是 C拿的不是 D拿的不是 E拿的不是B 的，也不是 C的，也不是 B 的，也不是 C的，也不是 A 的，也不是（1）（2）（3）（4）（5）而且没有两人之间

25、互换雨伞的。问：D的；D的；E的；E的；D的；他们分别拿了谁的雨伞？12东东、兰兰、英英读书的学校分别是一小、二小、三小，他们各自爱好游泳、篮球、排球中的一项体育运动，但究竟谁爱好哪一项运动、在哪个学校读书还不清楚，只知道：（ 1）东东不在一小；（ 2）兰兰不在二小；（ 3）爱好排球的在二小；（ 4）爱好游泳的在一小；（ 5）爱好游泳的不是兰兰。请你根据上面的条件弄清楚他们各自就读的学校和爱好的运动项目。13 4名运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林，在游泳、田径、乒乓球和足球4 项运动中，每人只参加了一项，且 4 人参加的运动项目各不相同。除此以外还知道：（ 1）张明是球类运动员，不是南方人

26、；（ 2）赵纯是南方人，不是球类运动员；（ 3）李勇和北京运动员、乒乓球运动员3 人同住一个房间；（ 4）郑永不是北京运动员，年龄比吉林运动员和游泳运动员两人的年龄都小；（ 5）浙江运动员没有参加游泳比赛。根据这些条件，请你分析一下，这 4 名运动员分别来自什么地方，各参加什么运动？14有 1989 人聚会， 其中至少有一人说假话， 这 1989 人里任意两人中总有一人说真话。 问： 说真话的有多少人？说假话的又多少人？15甲、乙、丙、丁 4 人参加乒乓球，每两人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙3 人胜的场数相同。问：丁胜了几场？综合推理1有 8 个球，编号是至，其中有 6个球一样重，

27、另外 2个球都轻 1 克。为了找出这 2 个轻的球，用天平秤了 3 次，结果如下：第一次 比重；第二次 比轻；第三次 与一样重。那么，是哪两个球轻呢？2某楼住着 4 个女孩和 2个男孩。他们的年龄各部相同，最大的10岁，最小的 4 岁。最大的男孩比最小的女孩大 4 岁，最大的女孩比最小的男孩也大 4 岁。最大的男孩几岁？3一次象棋比赛共有 10名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙 3 个队，每名选手都与其余1/30 ，这位学者在 1960 年9 名选手各赛 1 局，每局棋的胜者得 1 分，负者得 0 分，平局双方各得 0.5 分。结果，甲队 选手平均得 4.5 分，乙队选手平均得 3.6 分，丙

28、队选手平均得 9 分。那么，甲、乙、丙 3 队参加比赛的选手人数各是多少？4有一位逝世多年的学者，逝世时的年龄数是他出生年份数的主持学术会议时是多少岁？5甲、乙、丙 3 名运动员进行 A,B,C,D,E5 项比赛，获得第一名、第二名、第三名，各项比 赛无并列名次。已知甲得 22 分，乙得 9分，丙得 9 分，又已知乙得了一个第一名。试说出 每个人的名次情况。6某年的 8 月份有 4 个星期四， 5 个星期三。这年 8 月 8 日是星期几？7甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20 粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲有糖的粒数是乙的 2 倍；如果乙给家同样数量的糖后， 甲有糖的粒数是乙的 3 倍

29、。甲、乙两个小 朋友共有多少粒糖？8如书本 P70图所示，每个正方形的 6 个面上分别写着数字 1 6，并且任意两个相对的面 上所写的两个数字之和都等于7。把这样的 5 个正方体一个挨着一个连接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于8。图中打“？”的这个面上所写的数字是多少？9小黄的手机号码最后五位数是由五个不同的数字组成的。甲猜：“35761。”乙猜：“ 74058。丙猜：“ 49780。”小黄说：“你们都猜对了位置不相邻的两个数字。 ”这个手机号码的最后五 位数是多少呢？10将 18这 8个自然数分成 A、B两组，每组 4个数，并使两组数之和相等。从 A组拿一 个数到 B组后， B组的

30、数之和将是 A组剩下 3个数之和的 2倍；从 B组拿一个数到 A组后，B组剩下 3个数的和是 A组5个数之和的 5/7。这 8个数应怎样分组？11共有 4个人进行跳远、 100米跑、铅球、跳高 4项比赛，规定每个单项第一名记 5 分， 第二名记 3分，第三名记 2 分，第四名记 1分。已知每一单项比赛中 4人得分互不相同； 总 分第一名的人共获 11 分，他的跳高得分高于其他项得分。获总分第二名的铅球得多少分？12张教授连续做了若干小时的实验。开始和结束时，墙上的挂钟都正在报时，他做完实验 后大约 16 分钟，钟面上时针和分针重合。已知这个挂钟只在整点报时，几点就报几下，整 个实验过程中挂钟共

31、敲了 39 下。问：（ 1）张教授的实验共做了几小时？（ 2）做完实验时，挂钟敲了几下？13六年级 3 个班参加运动会。运动会上举行跳高、跳远和百米赛跑 3 项比赛，各取前 3 名，第一名得 5 分，第二名得 3 分，第三名得 1 分。已知（ 1）班进入前 3 名的人数最少， （2）班进入前 3 名的人数是（ 1）班的 2 倍，而且两个班所得总分相等，并列年级组的第一 名。（3）班得了多少分？14 4个小朋友进行 3项田径比赛，规定第一名得 5 分，第二名得 3分，第三名得 2分，第 四名得 1 分。最后统计 4 人的总分情况是：甲得 10分，乙得 12分，丙得 4分，丁得 7 分。 试求每人

32、每项所得的分数。15在一次射击练习中，小张、小王、小李各打了4 发子弹，全部中靶。命中情况如下：（ 1）每人 4 发子弹所命中的环数各不相同；（ 2）每人 4 发子弹所命中的总环数均为 17 环；（ 3）小王有两发命中的环数分别与小张命中的两发一样，小王另两发命中的环数与小李 命中的两发一样；（ 4）小张和小李只有一发命中的环数相同；（ 5）每人每发子弹的最好成绩不超过7 环。问：小张和小李命中相同的环数是几环？能力测试卷（一）一、填空题（每空 4分，共 84 分）1如果规定 a*b=5×a1/2×b（其中 a,b 都是自然数），那么，（1）10 * 6 = （2）6 *

33、10 = 。2A,B 表示两个数，规定 AB = （AB）/ 3 。求：（1）10 （6 9）= ；（2）4 （6 4）= 。3在 1200 米长的马路一侧，至少要立上 个广告牌灯箱，才能保证必定有两个广告牌之间的距离小于 15 米。4至少任取 个自然数，才能保证它们当中一定有 2 个数的差是 5 的倍数；至少取个自然数，才能保证有 4个数，它们当中任意两个数的差都是 3 的倍数。5一副扑克牌 54 张，至少从中取出 张牌，才能保证其中必有 2 种花色；至少从中取出 张牌，才能保证出现 4 张点数相同的牌 （大王、 小王不算花色， 也不算点数）6一把钥匙只能开一把锁。现在有10 把钥匙、 10

34、 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 次才能打开所有的锁。7用一根 16 米长的铁丝围成一个长方形，长、宽分别等于 米和米时，其面积最大，最大面积为 平方米。8一个长方体的长、 宽、高的和等于 12，取长、宽、高分别等于 、时，长方体的体积最大，最大值为 。9如果某自然数同时具备以下性质：（1）这个数与 1 的差是质数；（2）这个数除以 2 所得的商也是质数；（3）这个数除以 9 所得的余数是 5。我们就称这样的自然数为幸运数。 在两位数中最大的幸运数是 ，最小的幸运数是 。10 把 14 分成几个自然数的和， 再求出这些数的乘积， 要使乘积尽可能大， 这个乘积是 。11 现在要用 10

35、米长的铁条若干根截出 3 米长的铁条 83 根和 4 米长的铁条 32 根，那么最 少需要 10 米长的铁条 根。二、解答题（每题 8分，共 16 分）1 把 19 这 9个数，分别填在书本 P75图中的 9 个小三角形中， 要求每条边上的 5 个小 三角形内所写数的和相等。这个和的最小值是多少？2 数学爱好者俱乐部有 123 名同学，他们都订阅了小学生数学报 、数学奥林匹克 、 智力、数学爱好者 中的一种或几种， 那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完 全相同？三、附加题（每题 10分，共 20 分）4 张卡片，每张上面有 8 个数：1有一个猜数的游戏，方法如下：准备1323458957

36、676710119111011121312131315141514151415你让参加者默想 115 中的一个自然数，然后告诉你在哪几张卡片上，你就可以猜出该数。 例如，参加者说在第 1、2、4 张卡片上，则可以“猜”出该数是 11。请说明其中的“奥秘”2同时满足 a b c = 6 , 2a b c = 3 , 且 b c 0, 则 a 的最大值是多少？分数大小的比较1比较 7/30 与 14/55 的大小。2把 1998/1999 、1999/2000 、 2005/2006 、2007/2008 按从大到小的顺序排列。3试比较 111/1111 与 1111/11111 的大小。4. 如

37、果 12/29 < 70/ < 29/70, 那么“”中应该填哪个自然数（ 70/ 是最简分数）？5. 用 A 表示如下乘积 :A=4/5 ×6/7 ×8/9 ×× 1000000/1000001 。 问:A 与 0.003 比, 哪个大？6. 比较 9/20 与 18/35 的大小。7在 2/3 、5/8 、15/23 、10/17 、12/19 这 5个分数中，按从小到大的顺序排列，哪个分数 在最中间？8比较 9/10 、4/5 、与 15/16 的大小。9比较 20/33 与 19/30 的大小。10比较 2221/2223 与 333

38、1/3334 的大小。11比较 218291/654321 与 152447/456789 的大小。12比较 4443/5554 、 2225/3336 与 8887/9998 的大小。13 1/6 < /5 <2/3 ，中可以填写的最大整数是多少？14比较 12345×67890/12340 × 67895与 76/77 的大小。15证明： 9/131 >1/131 1/132 1/133 1/139 >9/139 。分数运算中的技巧（一）例1 计算：1）4415×37；（2）27×45262610.例 2 计算： 33 252

39、 37.9 625 5 5例 3 计算 ：（92 72 ）（ 5 5 ）7 9 7 9例4 计算：（1） 54 2 17（2） 2005 200520055 20062. 52 5 45 923.7 7 3例 5 计算：666 325- 555111 666 324练习题：141. （1）815（2） 2 126 （3）2535 11 （4）3673 74 （5）751997 19991998362 548 361-1362 548-186 -3471 471471 471471471157 157157 15715715723814. 238 2385.166 41239206. 1988

40、1989 19871988 1989-1137 18. 139 137 9.13813811 11 11 11 11 1111-1361）（9-1361 5）（1- 3116 3）（5 - 1361 9）（3-3161 7）（7 - 3161 11）分数运算中的技巧（二）1 1 1 1 1 1 例 1.2 6 12 20 30 425 7 9 11 13 15 17 例 2. 1-6 12 20 30 42 56 7233333 1例 3.7 10 10 13 13 16 16 19 19 22 221 1 1 1 1 例 4.1 5 5 9 9 13 13 17 17 21例 5. 1 11

41、211 2 3 1 2 3 4 1 2 3 50练习题：1112 6 12 20 30 42 56 72 811.1111112.11 21 3 1 42 6 1212020 14203.1111 2 2 3 3 4199 1004.5.1980 1981 1981 19821982 198311998 1999 19991 5 7 9 11 131 - - -2 6 12 20 30 426.12 2 2 3 2 4 2 5 2 6 23 15 35 63 99 1439.7.1110 12 12 14 14 16 16 188.2 2 2 2 211 13 13 15 15 17 17 1

42、9 191 1 1 1 11 4 4 7 7 10 10 13 13 1610. 1 1 11212312341 2 3 100比和比例1两家服装厂，一个月内生产的西服数量比是6： 5，两厂西服的价格比是 11:10 ，已知这个月两厂的总产值为 6960 万元，两厂的产值各是多少万元？2甲、乙两同学的分数的比是 5:4 ，如果甲少得 22.5 分，乙多得 22.5 分，则他们的分数 比是 5:7 ，甲、乙原来各得多少分？3A、B两种商品的价格比是 7:3 ，如果它们的价格分别上涨 70 元，那么它们的价格比是7:4 ，这两种商品原来的价格各是多少元？4一块合金内铜和锌的比是 2:3 ，现在再加

43、入 6 克锌，共得新合金 36 克，求新合金内铜和 锌的比。5100 克菜花中含维生素 88毫克，那么 400 克菜花中含维生素多少毫克 （用比例的方法解） ？5 一个等边三角形和一个正六边形的周长相等，它们的面积比是多少？6 用两条线段把下面的三角形分割成大小不等的3 个三角形，使它们的面积之比 3:2:1 ，怎么分（画出草图，并标明必要的数据）？ 图在书本 P1107 有两个圆，它们的面积之差是 209 平方厘米，已知大圆的周长是小圆周长的 10/9 倍， 小圆的面积是多少？8 一根铁丝，第一次用去全长的 2/5 ，第二次用去 14 米，剩下的与用去的比是 1:3 ，这根 铁丝还剩多少米？

44、9 兄弟两人，每月的收入比是 4:3 ，支出比是 18:13 。从年初到年底，他们都结余 360 元。 他们每人每月收入分别是多少元？10一辆汽车在甲、乙两站之间行驶，往返一次公用去 4 小时（停车时间不算在内）汽车去时每小时行 45千米，返回时每小时行驶 30 千米，那么甲、乙两站相距多少千米？11 1992/1993 的分子减去一个数、分母加上这个数后，分数值是2/3 。求这个数。12甲、乙两仓库存货吨数之比是 4:3 ，如果由甲库中取出 8 吨放到乙库中，则甲、乙两仓 库存货吨数之比为 4:5 ，两仓库原来存货总吨数是多少吨？13六年级有 240 人，喜欢语文与不喜欢语文的人数比是5:3

45、 ，喜欢数学与不喜欢数学的比是 7:5 ，两门都喜欢的有 86 人，两门都不喜欢的人有多少人？14 A、 B、C是三个顺次啮合的齿轮，已知齿轮A旋转 7圈时，齿轮 C旋转 6圈。求：（1）如果 A 的齿数为 42，那么 C的齿数是多少？（2）如果 B旋转 7圈，C旋转 1圈，那么 A旋转 8圈时， B旋转了多少圈？分数、百分数应用题（一）1一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的1/5 加 5 个苹果，乙分得全部苹果的1/4 加 7 个苹果，丙分得其余苹果的 1/2 ，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的 1/8 ，这篓 苹果有多少个？2甲数是乙数、 丙数、丁数之和的 1/2 ，乙数是甲数、

46、丙数、丁数之和的 1/3 ，丙数是甲数、 乙数、丁数之和的 1/4 。已知丁数是 260，求甲数、乙数、丙数、丁数之和。3有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5/7 。如果从乙粮库调 6 吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的 4/5 。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？4一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的 1/4 ，再拿出 7 个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？5金放在水里称，重量减轻 1/19 ；银放在水里称，重量减轻 1/10 。一块合金重 770 克，放 在水里称，共减轻了 50 克。这块合金含金、银各多少克？6桃树棵数的 3

47、/5 和梨树棵数的 4/9 相等，两种果树共 141 棵，两种树各有多少棵？7两个筑路队合修一条公路， 甲队修的 3/5 相当于乙队修的 3/4 ，甲队比乙队多修 10 千米。 两队共修多少千米？8一堆砖， 用去了它的 3/10 后，又增加了 340 块，这是砖的总块数是原来没有用时块数的9/8 。用去了多少块砖？9甲、乙两个容器共有药水 2000 克。从甲容器里取出 1/3 的药水，从乙容器里取出 1/4 的药水，结果两个容器里共剩下 1400 克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？10乙队原有的人数是甲队的3/7 。现在从甲队派 30 人到乙队，则乙队人数是甲队的 2/3。甲、乙两队

48、原来各有多少人？11图书室新购进三种书，其中工具书有180 本，科技书占总数的 1/3 ，文艺书的本书是其他两种书本数的 1/5 。购进的三种书共有多少本？12有一堆糖果，其中奶糖占9/20 ，再放入 16 块水果糖后，奶糖就只占 1/4 。这堆糖果原来一共有多少块？13某小学六年级选出男生的的 2 倍。已知该校六年级共有1/11 和 12 名女生参加数学竞赛， 剩下的男生人数是女生人数156 人，问：男、女生各有多少人？14图书室有文艺书、科技书、连环画共1800 本，文艺书借出2/5 ，科技书借出 50本，又买来 40 本连环画，这是三种书的本书相等。原来三种书各有多少本？1/2 ，或可注

49、满第二个容15把 105 升水注入两个容器，可注满第一个容器和第二个容器的 器和第一个容器的 1/3 。求每个容器的容量。分数、百分数应用题（二）1在浓度为 10%、重量为 80 克的盐水中，再加入多少克水就能得到浓度为8%的盐水？2现有浓度为 20%的糖水 300 克，要把它变成浓度为 40%的糖水，需加糖多少克？3将 20%的盐水与 5%的盐水混合，配成 15%的盐水 600 克，需要 20%的盐水和 5%的盐水各 多少克？4甲容器中有 8%的盐水 300 克，乙容器中有 12.5%的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别 倒入等量的水后，两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入水多少克？

50、5A、B、C三个试管中各盛有 10克、20 克、 30克水。把某种浓度的盐水 10克倒入 A试管 中，混合后从 A试管中取出 10克倒入 B试管中，再混合后又从 B试管中取出 10 克倒入 C 试管中， 现在 C试管中的盐水浓度是 0.5%，问：最早倒入 A 试管中的盐水浓度是百分之几？6一瓶盐水共重 200 克，其中盐有 10 克，这瓶盐水的浓度是多少？7配制一种盐水时，在 480 克水中加了 20 克盐，这种盐水的浓度时多少？8一种糖水的浓度是 15%，300 克糖水中含糖多少克？9一种糖水的浓度是 10%，12 克糖需加水多少克？10在浓度为 15%、重量为 200 克的糖水中，加入多少

51、克水就能得到浓度为10%的糖水？11浓度为 10%的糖水 300 克，要把它变成浓度为 25%的糖水，需要加糖多少克？12两种钢分别含镍 5%和 40%，要得到 140 吨含镍 30%的钢，需含镍 5%的钢和含镍 40%的钢 各多少吨？13浓度为 20%、18%和 16%的三种盐水混合后得到 100克 18.8%的盐水。如果 18%的盐水比 16%的盐水多 30 克，三种盐水各有多少克？14甲容器中有浓度为 4%的盐水 150 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，若从乙中取出450 克盐水，放入甲种，则混合成浓度为8.2%的盐水。求乙容器中盐水的浓度。15已知盐水若干克，第一次加入一定量的水后，

52、盐水浓度为3%，第二次又加入同样多的水后，盐水的浓度变为 2%。求第三次加入同样多的水后盐水的浓度。工程问题（一）1甲、乙两队开挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要 12 天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的工程甲队在 3 天内挖完。问：乙队挖了多少天？2加工一批零件，甲单独做 20 天可以完工，乙单独做 30 天可以完工。现两人合作来完成 这个任务，合作中甲休息了 2.5 天，乙休息了若干天，最后 14 天完工，乙休息了多少天？3一项工程，甲、乙两人合做 36 天完成，乙、丙两人合做 45 天完成，甲、丙两人合做 60 天完成。甲、乙、丙独做，各需多少天完成？4一池水，

53、甲、乙两管同时开6 小时，还需甲、丙两管同时开5 小时灌满，乙、丙两管同时开 4 小时灌满。现在先开乙管2 小时才能灌满。问：乙单独开几小时可以灌满？5一项工程，甲先独做 2 天，然后与乙合做 7 天，这样才完成全工程的一半。已知甲、乙 得工效比是 2:3 ，如果这项工程由乙单独做，需要多少天才能完成？6修一条公路，甲队独修 15天完工，乙队独修 12天完工。现在两队合修 4 天后，乙队调 走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？7一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，甲、乙合做了几天后，乙因事请 假，甲继续做，从开工到完成任务共用了 16 天。乙请假多少天？8一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12 天完成。现在由甲队修 3 天后，再由乙队修 1天，共修了这条公路的 3/20 。如果这条公路由甲队单独修，要多少天才能修完？9两列火车同时从甲、乙两地相对开出，快车行完全程要20小时，慢车行完全程要 30 小时。现开出后 15 小时两车相遇，已知快车中途停了 4 小时，慢车停了几小时？10师徒两人共同加工一批零件， 2 天加工了总数的 1/3 ，这批零件如果全部由师傅单独加 工，需 10 天完成，如果全部由徒弟单独加工，需多少天才能完成？11一项工程，甲、乙两队合作 30 天完成。如果甲队单