6.3(2)运用完全平方公式因式分解[下学期]--浙教版-

1、现在我们把完全平方公式反过来，可得：现在我们把完全平方公式反过来，可得： 两个数的两个数的平方和平方和，加上加上 这两个数的这两个数的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和和 的平方的平方完全平方公式：完全平方公式：222()2abaabb222()2abaabb2222()aabbab2222()aabbab222()2abaabb222()2abaabb（或减去）（或减去）（或者差）（或者差） 两个数的两个数的平方和平方和，加上（或减去）加上（或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（或者差）的平方和（或者差）的平方2222()aabbab2222()aa

2、bbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. .222aabb222aabb2961xx22(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x形如形如 或或 的多项式的多项式, ,叫做叫做完全平方式。完全平方式。aabb222aabb222平方差公式法和完全平方公式法统称平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。公式法。适用于适用于平方差形式平方差形式的多项式的多项式适用于适用于完全平方式完全平方式2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不

3、是是是是是不是不是你能总结出完全平方式的特点吗？你能总结出完全平方式的特点吗？是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1 1有三部分组成有三部分组成222aabb；222aabb2 2其中有两部分其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方分别是某两个数（或式）的平方， 且这两部分同号且这两部分同号另一部分另一部分是上述两数（或式）是上述两数（或式） 的乘积的的乘积的2 2倍倍，符号可正可负符号可正可负22首尾2首尾2222222(1)69(2 ) 14(3)24(4 ) 441(5) 14(6 ) 41 29xxaxxxxmmyxyx； 判别下列各式是不是完全平方式，若是说出判别下列各式是不是完全

4、平方式，若是说出 相应的相应的 各表示什么？各表示什么？是是不是不是不是不是是是不是不是是是ab、3.axb表示表示，1.2mab表示表示，23 .aybx表示表示，2222() ;aabbab2222()aabbab填写下表（若某一栏不适用，请填入填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用不适用”）a a表示表示x x,b表示表示3a，b各表示什么各表示什么表示成（表示成（a ab)b)2 2或或（a ab)b)2 2的形式的形式是是是否是完全是否是完全平方式平方式多项式多项式269x xx x 2441y yy y 214a a 21124x xx x 214mmmm 224129y yx

5、xy yx x 23x x 是是 221y y a a表示表示2 2y y,b表示表示1不是不是不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不适用不是不是是是212mm a a表示表示1 1,b表示表示2mm是是 223yxyx a a表示表示2 2y y,b表示表示3x x222aabb；222aabb按照完全平方公式填空：按照完全平方公式填空： aa 22(1)10()()25a 5 ay 2(2)()21()a y22ay 1 r s 2221(3)()()4rs rs12 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_4

6、14_452_xyabxyabxx y；12ab2y)2(xy)4(y)( ab例例1 1 把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :若多项式中有公因式，若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后应先提取公因式，然后再进一步分解因式。再进一步分解因式。 aaxxyyaxaxyay222222141292443363bb 2.2.下面因式分解对吗？为什么？下面因式分解对吗？为什么？ bbbbbb222222222222123242mnmnmnmnmnmnmnmnaaaaaaaaaaaa 1 1分解因式：分解因式： 222223223421 96210253 491444451881bbbbaaaa

7、aaaaaax yx yxyaax yx yxyxxxx92622yxyx例例2 2 分解因式分解因式: :2()10()25abab分解因式：(1)用简便方法计算：用简便方法计算：2220054010 200320032(20052003) 2220052 2005 20032003 4绝对挑战绝对挑战绝对挑战绝对挑战（2）将再加上一项，使它成为）将再加上一项，使它成为 完全平方式，你有几种方法？完全平方式，你有几种方法？x 241一天一天,小明在纸上写了一个算式为小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说并对小刚说:“无论无论x取何取何值值,这个代数式的值都是这个代数式的值

8、都是正值正值,你不信你不信试一试试一试?”7) 1(47) 12(4748411842222xxxxxxx（1 1）形如）形如_形式的多项式可以形式的多项式可以用完全平方公式分解因式。用完全平方公式分解因式。（3 3）因式分解要）因式分解要_（2 2）因式分解通常先考虑）因式分解通常先考虑_方法。方法。再考虑再考虑方法。方法。提取公因式法提取公因式法彻底彻底aabb222观察下表，你还能继续往下写吗？观察下表，你还能继续往下写吗？753122110223212253222743你发现了什么规律？能用因式分解来说你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？明你发现的规律吗？任何一个正奇任

9、何一个正奇数都可以表示数都可以表示成两个相邻自成两个相邻自然数的平方差。然数的平方差。对于正奇数对于正奇数2n n+1(n n为自然为自然数数)，有，有 2211121nnnnnnnnnnnnnn 全本小说http:/ hoq473egk 上还有多少这样的问题酒?”“销售员已经去查了。”马启明嗫嚅道，他不敢抬头。赵树春沉吟了好一会儿，果断地说：“走，先给曾总汇报一下，然后再讨论该怎么办！”赵树春和马启明匆忙赶往曾臣人的办公室。刚到门口，恰好曾臣人从里面走出来，赵树春急忙对他说道：“曾总，我正好有要事向你汇报！”“赵总啊，我现在马上要赶飞机！车在下面等我，有什么事先给范总说一下，好吗！” 曾臣人

10、说着便急匆匆地走了。哦！范翔宇的特别总经理助理就是体现在这里的。赵树春顿时楞在那里，惊讶得下巴快要掉到地上了，眼怔怔地看着曾臣人消失在楼梯口。等他回过神来，旋即和马启明急火火地赶到范翔宇的办公室。范翔宇仰坐在宽大的老板椅上、头朝天正在打电话，他瞄见赵树春和马启明进来，用手示意他们先坐下。在电话里和供应商聊了五六分钟才挂了电话，然后仍坐在老板椅上笑着说：“事情真多，赵总，你有什么事吗？”“范总，现在市场上带回来三箱酒，才出厂一个月就出现轻微混浊失光现象，而且销售员反映市场上还有不少这样的酒，到底有多少眼下还不清楚，已经派人去详查了。我看这个事情不是个小事情，很可能要发展成批量混浊。如果真是批量混

11、浊那麻烦就大了！”赵树春望着范翔宇焦急地说道。范翔宇立即像是被踩住尾巴的猫一样从老板椅上跳起来，生气地向马启明责问：“马经理，你是怎么抓质量的？竟然会出现这么严重的质量问题！咹！”口气就像一个检察官，看人是发了狠的在看，是用目光在拧。马启明心里颤抖了一下，目光游移躲闪，低着头，大气也不敢出一口。“那怎么办？”范翔宇转向赵树春祈问道。“现在情况到底有多严重还不太清楚，还不到追究责任的时候。我看还是等销售部和市场部查清楚问题酒有多少再说，同时马经理尽快查一下造成混浊的原因是什么，等有了结果再处理。你看行不行？而且要快。”赵树春显然对范翔宇这种不问青红皂白就处理问题的方法有些不满。“行行行！记住销售部和市场部调查时要悄悄地暗查，不能让竞争对手知道了，更不能把事情搞大了。上一次为啤酒瓶罚款的事我就挨了训，这次再不能出什么大事了。”范翔宇就像个溺水的人抓住了一块浮木一样。通过试验,啤酒混浊的原因浮出了水面：在轻微混浊酒中发现了大量的酵母细胞，可以