灰色聚类评估

1、灰色聚类评估灰色聚类评估杨昆鹏杨昆鹏2014.4.12主要内容：主要内容：1.1.灰色关联聚类灰色关联聚类2.2.灰色变权聚类灰色变权聚类3.3.灰色定权聚类灰色定权聚类灰色聚类评估灰色聚类评估古语古语: “物以类聚物以类聚”，找出特征相似的类别，研究其规律性。，找出特征相似的类别，研究其规律性。 灰色聚类是根据灰色关联矩阵灰色聚类是根据灰色关联矩阵或灰数的白或灰数的白化权函数化权函数将一些观测指标或观测对象聚集成将一些观测指标或观测对象聚集成若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划若干个可以定义类别的方法。按聚类对象划分，可以分为灰色关联聚类分，可以分为灰色关联聚类和灰色白化权函和灰色白化权函

2、数聚类。数聚类。灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系灰色关联聚类主要用于同类因素的归并，以使复杂系统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个统简化。由此，我们可以检查许多因素中是否有若干个因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平因素关系十分密切，使我们既能够用这些因素的综合平均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以均指标或其中的某一个因素来代表这几个因素，又可以使信息不受到严重损失。使信息不受到严重损失。灰色白化权函数聚类主要用于灰色白化权函数聚类主要用于检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对检查观测对象是否属于事先设定的不同类别，以区别对待。待。灰色

3、聚类评估灰色聚类评估1 1 灰色关联聚类灰色关联聚类设有设有 个观测对象，每个观测对象个观测对象，每个观测对象 个特征数据，得到序列如下个特征数据，得到序列如下对所有的对所有的 计算出计算出 与与 的绝对关联度的绝对关联度 得上三角矩阵得上三角矩阵11112222(1),(2 ),()(1),(2 ),()(1),(2 ),()mmmmXxxxnXxxxnXxxxn nm, ,1,2, ,ij i jmiXjXij11121222mmmmA其中其中定义定义5.1.15.1.1 上述矩阵上述矩阵A称为特征变量关联矩阵称为特征变量关联矩阵.取定临界值取定临界值 一般要求一般要求 当当 时时则视则视

4、 与与 为同类特征为同类特征.定义定义5.1.25.1.2 特征变量在临界值特征变量在临界值 下的分类称为特征变量的下的分类称为特征变量的 灰色灰色关联聚类关联聚类. 可以根据实际问题的需要确定可以根据实际问题的需要确定, 越接近于越接近于1,分类分类越细越细; 越小越小,分类越粗糙分类越粗糙. 1;1, 2 ,iiim0,1,r0.5.r ()ijr ijiXjXrrrr例例5.1.15.1.1 评定某一职位的任职资格。评委评定某一职位的任职资格。评委们提出了们提出了1515个指标个指标:1:1申请书印象，申请书印象，2 2学术学术能力，能力，3 3讨人喜欢，讨人喜欢，4 4自信程度，自信程

5、度，5 5精明，精明，6 6诚实，诚实，7 7推销能力，推销能力，8 8经验，经验， 9 9积极性，积极性，1010抱负，抱负，1111外貌，外貌，1212理解能力，理解能力，1313潜力，潜力，1414交际能力，交际能力，1515适应能力。适应能力。 大家认为某些指标可能是相关或混同大家认为某些指标可能是相关或混同的，希望通过对少数对象的观测结果，的，希望通过对少数对象的观测结果，将上述指标适当归类，删去一些不必要将上述指标适当归类，删去一些不必要的指标，简化考察标准。对上述指标采的指标，简化考察标准。对上述指标采取打分的办法使之定量化，取打分的办法使之定量化，9 9名考察对象名考察对象各个

6、指标所得的分数如表各个指标所得的分数如表5.1.15.1.1所示。所示。5.2 5.2 灰色变权聚类灰色变权聚类定义定义5.2.15.2.1 设有设有n n个聚类对象个聚类对象,m,m个聚类指个聚类指标标,s,s个不同灰类个不同灰类, ,根据第根据第i(i=1,i(i=1,n),n)个对个对象关于象关于j(j=1,j(j=1,m),m)指标的样本值指标的样本值x xij ij 将第将第i i个对象归入第个对象归入第k(k=1,k(k=1,s),s)个灰类之中个灰类之中, ,称为灰色聚类称为灰色聚类. .定义定义5.2.25.2.2 将将n n个对象关于指标个对象关于指标j j的取值相的取值相应

7、地分为应地分为s s个灰类个灰类, ,我们称之为我们称之为j j指标子指标子类类.j.j指标指标k k子类的白化权函数记为子类的白化权函数记为( )kjf定义定义5.2.35.2.3 设设j j指标指标k k子类的白化权函数子类的白化权函数 为如为如下图所示的典型白化权函下图所示的典型白化权函, ,则称则称 , , , , , 为为 的转折点的转折点, ,典型白化权函数典型白化权函数记为记为( )kjf(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx( )kjf(1),(2),(3),(4)kkkkkjjjjjfxxxxkjfx(1)kjx(2)kjx(3)kjx(4)kjx10什么是白化权函

8、数？什么是白化权函数？ 在灰数的分布信息已知时，往往采取非等在灰数的分布信息已知时，往往采取非等权白化。例如某人权白化。例如某人20052005年的年龄可能是年的年龄可能是3030岁到岁到4545岁，岁， 是个灰数。根据了解，此人受是个灰数。根据了解，此人受初、中级教育共初、中级教育共1212年，并且是在年，并且是在8080年代中期考年代中期考入大学的，故此人年龄到入大学的，故此人年龄到20052005年为年为3838岁左右的岁左右的可能性较大，或者说在可能性较大，或者说在3636岁到岁到4040岁的可能性较岁的可能性较大。这样的灰数，如果再作等权白化，显然是大。这样的灰数，如果再作等权白化，

9、显然是不合理的。为此，我们用白化权函数来描述一不合理的。为此，我们用白化权函数来描述一个灰数对其取值范围内不同数值的个灰数对其取值范围内不同数值的“偏爱偏爱”程程度。度。30,45什么是白化权函数？什么是白化权函数？ 例例 图图1.4.11.4.1中白化权函数中白化权函数 表示贷款额这一灰数及其受表示贷款额这一灰数及其受“偏爱偏爱”程度。其中，直线用程度。其中，直线用来表示来表示“正常愿望正常愿望”，即，即“偏偏爱爱”程度与资金（万元）成比程度与资金（万元）成比例增加。不同的斜率表示欲望例增加。不同的斜率表示欲望的强烈程度不同，的强烈程度不同， 表示较为表示较为平缓的欲望，认为贷给平缓的欲望，

10、认为贷给1010万元万元不行，贷给不行，贷给2020万元就比较满意，万元就比较满意，贷给贷给3030万元就足够了；万元就足够了； 表示表示愿望强烈，贷给愿望强烈，贷给3535万元也只有万元也只有20%20%的满意程度；的满意程度； 表明即使表明即使贷给贷给4040万元，满意程度才达到万元，满意程度才达到10%10%，但贷，但贷5050万元就行了，即万元就行了，即非要接近非要接近5050万元不可，没有减万元不可，没有减少的余地。少的余地。( )f x1( )f x2( )fx3( )fx什么是白化权函数？什么是白化权函数？定义定义1.4.4 1.4.4 起点、终点确定左升、右降连续函数起点、终点

11、确定左升、右降连续函数称为典型白化权函数。称为典型白化权函数。典型白化权函数一般如图典型白化权函数一般如图1.4.21.4.2（a a）所示。）所示。定义定义5.2.4:5.2.4:1 1、若白化权函数、若白化权函数 无第一和第二无第一和第二个转折点个转折点 , , ,则称则称 为下限测度白化为下限测度白化权函数，记为权函数，记为2 2、若白化权函数、若白化权函数 的第二和第三个转折点重的第二和第三个转折点重合，则称合，则称 为适中测度白化权函数，为适中测度白化权函数，记为记为3 3、若、若 无第三和第四个转折点，则称无第三和第四个转折点，则称 为上限测度白化权函数，记为为上限测度白化权函数，

12、记为 ( )kjf(1)kjx(2)kjx( )kjf( )kjf( )kjf( )kjf( )kjf , ,(3),(4).kkkjjjfxx (1),(2), ,(4)kkkkjjjjfxxx (1),(2), , kkkjjjfxx (3)kjx(4)kjx01kjfkjfx(1)kjx(2)kjx(4)kjx1kjfx(1)kjx(2)kjx10命题命题5.2.1 5.2.1 对于对于典型白化权函典型白化权函数，有数，有相应地，下限测相应地，下限测度白化权函数度白化权函数为为0 (1),(4)(1) (1),(2)(2)(1)1 (2),(3)(4) (3),(4)(4)(3)kkjj

13、kjkkjjkkjjkjkkjjkjkkjjkkjjxxxx xxxxxxfxxxxxxxxxx00, (4)10, (3)( )(4) (3), (4)(4)(3)kjkkjjkjkkjjkkjjxxxxf xxxxxxxx0(1),(4)(1)(1),(2)(2)(1)( )(4)(2),(4)(4)(2)kkjjkjkkjjkkjjkjkjkkjjkkjjxxxxxxxxxxfxxxxxxxx) 2 ( , 1 )2 (),1 ( , ) 1 () 2 () 1 () 1 ( x , 0)(kjkjkjkjkjkjkjkjxxxxxxxxxxxf适中测度白化适中测度白化权函数为权函数为上

14、限测度白化上限测度白化权函数为权函数为定义定义5.2.55.2.5 :1 :1、对于图、对于图1 1所示的所示的j j指标指标k k子类白化子类白化权函数，令权函数，令 ;2 ;2、对于图、对于图2 2所示所示的的j j指标指标k k子类白化权函数，令子类白化权函数，令3 3、对于图、对于图5.2.15.2.1和图和图5.2.45.2.4所示的所示的j j指标指标k k子类白子类白化权函数，令化权函数，令则称则称j jk k为为j j指标指标k k子类临界值。子类临界值。定义定义5.2.65.2.6设设jk 为为j j指标指标k k子类临界值，则称子类临界值，则称 为为j j指标关于指标关于k

15、 k子类的权。子类的权。1(2)(3)2kkkjjjxx(3)kkjjx(2)kkjjx1kjkjmkjj定义定义5.2.7 5.2.7 设设x xij ij 为对象为对象i i关于指标关于指标j j的标的标本，本，f fj jk k( () )为为j j指标指标k k子类白化权函数，子类白化权函数，j jk k为为j j指标关于指标关于k k子类的权，则称子类的权，则称为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色变权聚类系数。灰类的灰色变权聚类系数。1()mkkkijijjjfx定义定义5.2.8 5.2.8 称称 1 1、为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色变权聚类系数。灰类的灰色变权

16、聚类系数。2 2、为聚类系数矩阵。为聚类系数矩阵。121122111(,)(),(),()mmmsssiiiijijjjijjjijjjjjfxfxfx 121111222212()sskisnnn 定义定义 5.2.9 5.2.9 设设 ，则称对，则称对象象i i属于灰类属于灰类k k* *灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲灰色变权聚类适用于指标的意义、量纲皆相同的情形，当指标的意义、量纲不皆相同的情形，当指标的意义、量纲不同，且指标的样本值在数量上悬殊较大同，且指标的样本值在数量上悬殊较大时，不宜采用灰色变权聚类。时，不宜采用灰色变权聚类。 1maxkkiik s 5.3 5.3 灰色定权

17、聚类灰色定权聚类 当聚类指标的意义、量纲不同，且在当聚类指标的意义、量纲不同，且在数量上悬殊较大时，采用灰色变权聚类数量上悬殊较大时，采用灰色变权聚类可能导致某些指标参与聚类的作用十分可能导致某些指标参与聚类的作用十分微弱。微弱。 解决上述问题有两条途径：解决上述问题有两条途径：1 1、采用初、采用初值化算子或均值化算子将指标样本值化值化算子或均值化算子将指标样本值化为无量纲数据，然后进行聚类。这种方为无量纲数据，然后进行聚类。这种方式不能反映不同指标在聚类过程中的差式不能反映不同指标在聚类过程中的差异性。异性。2 2、对各聚类指标事先赋权、对各聚类指标事先赋权, ,即定即定权聚类。权聚类。j

18、定义定义 5.3.1 5.3.1 设设x xijij(i=1,(i=1,n;j=1,m) )为对象为对象i i关于指标关于指标j j的样本值，的样本值， 为为j j指标指标k k子类白化权函数。若子类白化权函数。若j j指标关于指标关于k k子子类的权类的权 与与k k无无关，即对任意的关，即对任意的 ，有，有jk1= jk2，记为记为j，并称并称 为为对象对象j j属于属于k k灰类的灰色定权聚类系数。灰类的灰色定权聚类系数。 ( )(1,2, , ;1,2, , )kjfjmks(1,2,;1,2, )kjjm ks12,1,2,k kjm1()mkkijijjjfx定义定义5.3.25.3.2设设 为对象为对象i i关于指标关于指标j j的样本值，的样本值， 为为j j指标指标k k子类白化权函数。若对任意的子类白化权函数。若对任意的j j总有总有 ，则称，则称为对象为对象i i属于属于k k灰类的灰色等权聚类系数。灰类的灰色等权聚类系数。(1,2, ;1,2,)ijx in jm( )(1,2, ;1,2, )kjfjm ks1jm111()()mmkk