对小学数学复习阶段中练习的处理和思考

1、一道跨界题一道跨界题上海上世纪上海上世纪9090年代的一道年代的一道高考语文题高考语文题 问题问题：请你通过固请你通过固定电话，用一句话定电话，用一句话（单句）将此图形（单句）将此图形准确地告诉对方。准确地告诉对方。答案：答案： 这是一个由这是一个由A(1,1)、B(4,1)、C(2,2)、D(4,3)、E(3,5)、F(4,7)、G(1,7)七个点构成的封闭图形。七个点构成的封闭图形。宜宾市教育科学研究所 李冰对小学数学复习阶段中对小学数学复习阶段中练习的处理与思考练习的处理与思考“人生若只如初见，何事秋风悲画扇？人生若只如初见，何事秋风悲画扇？”新授课新授课-一见钟情一见钟情复习课复习课-

2、犹如犹如“鸡肋鸡肋” 在数学复习中，我们必须要明确，在数学复习中，我们必须要明确，存在的最大问题是什么？阻碍学生提高存在的最大问题是什么？阻碍学生提高数学成绩的最大障碍是什么？数学成绩的最大障碍是什么？（1 1）思维活动还常常受制于教师思维活动还常常受制于教师（2 2）按照教师教给的步骤去理解和解决问题按照教师教给的步骤去理解和解决问题（3 3）喜欢通过喜欢通过“套套”公式得到问题的答案公式得到问题的答案（4 4）通过背结论甚至背题型对应的解法去解通过背结论甚至背题型对应的解法去解决数学问题决数学问题一、随机访谈一、随机访谈 数据分析数据分析访谈一：访谈一： XX XX教师，我想了解一下，您在

3、进行练习课的教学时，通教师，我想了解一下，您在进行练习课的教学时，通常采取什么样的方法？常采取什么样的方法？教师教师1 1：不瞒您说，对怎样进行练习课的教学确实没有研究：不瞒您说，对怎样进行练习课的教学确实没有研究 过。教学时，基本上按教材习题一题一题的让学生做呗。过。教学时，基本上按教材习题一题一题的让学生做呗。教师教师2 2：据我了解，我们学校多数老师也是一题一题的让学：据我了解，我们学校多数老师也是一题一题的让学生完成书中练习，至于我嘛，会对学生困难一些的题进生完成书中练习，至于我嘛，会对学生困难一些的题进行讲解。行讲解。教师教师3 3：是这样的，有时候我会找一些课外习题让同学们做。：是

4、这样的，有时候我会找一些课外习题让同学们做。访谈二：访谈二：同学们，你们喜欢上数学练习课吗？同学们，你们喜欢上数学练习课吗？学生学生1 1：我不太喜欢，就是做题，没多大意思。：我不太喜欢，就是做题，没多大意思。学生学生2 2：我不喜欢，感觉很枯燥：我不喜欢，感觉很枯燥学生学生3 3：我只对新课有兴趣，练习课总是做题、做题，有点：我只对新课有兴趣，练习课总是做题、做题，有点烦。烦。随机抽查教案：随机抽查教案：（片段）（片段）导入：昨天，我们学习了导入：昨天，我们学习了XXXX，今天我们来进行练习。，今天我们来进行练习。组织练习：组织练习：1. 1. 请同学翻开书请同学翻开书XXXX页，看到第页，

5、看到第8 8题，指名学生练习后，全题，指名学生练习后，全班计算。班计算。2 2出示出示XXXX页第页第9 9题，提问：图中告诉了我们什么信息？怎题，提问：图中告诉了我们什么信息？怎样列式计算？抽两生板演，全班齐练。样列式计算？抽两生板演，全班齐练。3 3独立完成独立完成XXXX第第1010题，集体订正。题，集体订正。数据分析：数据分析： 下面是我对西师版课标教材（上册）各年级的新授下面是我对西师版课标教材（上册）各年级的新授课和练习课课时建议的情况统计：课和练习课课时建议的情况统计：年级年级新授课新授课课时（节）课时（节）练习课练习课课时（节）课时（节）（包括期末总复习和单（包括期末总复习和单

6、元整理与复习）元整理与复习）总课时总课时一年级一年级422163二年级二年级3330 63三年级三年级382361四年级四年级402363五年级五年级461963六年级六年级431760二、对随机访谈、数据分析结论的思考二、对随机访谈、数据分析结论的思考 （1）练习课在小学数学教学中占相当大的练习课在小学数学教学中占相当大的比重。比重。 （2 2）对学生而言，）对学生而言，缺少新鲜感和成就感缺少新鲜感和成就感，有的只是反反复复，重复机械的有的只是反反复复，重复机械的枯燥练习枯燥练习。 （3 3）对于教师而言，反映出相当一部分教）对于教师而言，反映出相当一部分教师对练习课的师对练习课的盲目性和随

7、意性盲目性和随意性。表现为。表现为缺缺少对练习课的设计或根本没有教学设计少对练习课的设计或根本没有教学设计，将练习课变成简单的将练习课变成简单的习题课、作业课习题课、作业课。三、几个关键点三、几个关键点 练习是学习者对学习任务的练习是学习者对学习任务的重复接触或重重复接触或重复反应复反应。 小学数学练习是一种有目的，有步骤，有小学数学练习是一种有目的，有步骤，有指导的活动，是学生指导的活动，是学生心智技能和动作技能心智技能和动作技能形成的基本途径。形成的基本途径。1.什么是练习什么是练习？ 在学生理解新知识的基础上，在学生理解新知识的基础上，以学生以学生独立练习为主要内容独立练习为主要内容的一

8、种课型。的一种课型。 是新授课的是新授课的补充和延续补充和延续。2.什么是练习课？什么是练习课？（1 1）新授课的补充和延续）新授课的补充和延续 （2 2）形成熟练的技能、技巧，达成教学目标）形成熟练的技能、技巧，达成教学目标（3 3）促进学生思维、发展智力，培养能力，）促进学生思维、发展智力，培养能力， 建立良好的智能结构建立良好的智能结构 （4 4）获得反馈信息）获得反馈信息 检查学生独立学习数学的能力检查学生独立学习数学的能力 评价教与学的水平评价教与学的水平 3.练习课的功能有哪些？练习课的功能有哪些？四、练习的形式四、练习的形式 针对教材的某一个针对教材的某一个重点或难点重点或难点来

9、安排练习；来安排练习； 针对针对容易混淆的概念容易混淆的概念安排练习；安排练习； 在平时作业或测试卷中在平时作业或测试卷中发现的问题发现的问题而采取的及而采取的及时纠正和补漏的针对性练习。时纠正和补漏的针对性练习。 单项练习课应注重单项练习课应注重巩固性基础练习和专项练习巩固性基础练习和专项练习。1. 单项练习单项练习例如例如：学习了商中间有学习了商中间有0 0的除法后的练习课，的除法后的练习课，可安排这样一组练习让学生判断：可安排这样一组练习让学生判断：这样有利于学生对这样有利于学生对“0”0”在计算中的作用的理解，在计算中的作用的理解，进而掌握商中间有零的除法。进而掌握商中间有零的除法。（

10、1 1）更深刻地理解和掌握）更深刻地理解和掌握知识间的内在联知识间的内在联系和本质规律系和本质规律（2 2）拓展学生的）拓展学生的解题思路解题思路（3 3）提高学生）提高学生分析问题和解决问题的能力分析问题和解决问题的能力 综合练习课应注重综合练习课应注重深化练习和发展练习深化练习和发展练习。2. 综合性练习综合性练习借助错例分析，完善知识对比。借助错例分析，完善知识对比。（一）定义上的区别。（一）定义上的区别。1.1.师：首先从我班一个学生的错题开始。师：首先从我班一个学生的错题开始。 分析错例分析错例1 1 （1 1）师：先认真默读一下题，先明白这道题的意思是什么？师：先认真默读一下题，先

11、明白这道题的意思是什么？（2 2）请大家想想，这位同学是怎样思考的？）请大家想想，这位同学是怎样思考的？ 师引导分析错因：周长和面积的定义不清楚。师引导分析错因：周长和面积的定义不清楚。（3 3）课件演示。）课件演示。（4 4）黑板上完善定义区别：周长是围图形一周的长度。）黑板上完善定义区别：周长是围图形一周的长度。 面积是物体表面或平面图形的大小。面积是物体表面或平面图形的大小。（5 5）师：分析完后，你想给这个错题主人提什么样的建议？）师：分析完后，你想给这个错题主人提什么样的建议？【案例案例1 1 周长和面积比较练习周长和面积比较练习】（二）单位的区别。（二）单位的区别。1.1.师：错例

12、师：错例1 1提醒我们周长和面积两个意义不能混淆。那我们再提醒我们周长和面积两个意义不能混淆。那我们再看看下一个错例。看看下一个错例。 分析错例分析错例2 2 （三）计算方法。（三）计算方法。1.1.师：谢谢孩子们的建议。看来分析错题，也能够让我们有收获。师：谢谢孩子们的建议。看来分析错题，也能够让我们有收获。 分析错例分析错例3 3 师最后进行课堂练习，将周长和面积容易混淆的常见题型进行练习。师最后进行课堂练习，将周长和面积容易混淆的常见题型进行练习。【案例案例1 1 周长和面积比较练习周长和面积比较练习】再如：再如： 五年级下册学习完长方体的表五年级下册学习完长方体的表面积后，可以通过综合

13、练习课面积后，可以通过综合练习课设计礼品包装策略等拓展性练设计礼品包装策略等拓展性练习（西师版教材上专门安排了习（西师版教材上专门安排了一个设计包装盒的综合实践活一个设计包装盒的综合实践活动）。动）。五、重视对练习的设计五、重视对练习的设计1.要有明确练习目标要有明确练习目标 （1 1）创设情景，激发参与）创设情景，激发参与 要从学生掌握新知识的实际出发，要从学生掌握新知识的实际出发，从学生的需要出发，尽量创设从学生的需要出发，尽量创设“协商协商”情景，创设情景，创设“问题问题”情景，创设情景，创设“合作合作探究探究”情景情景。 2.要设计好练习过程要设计好练习过程一、创设情境一、创设情境师：

14、今天五师：今天五2 2班的课堂上迎来了这么多听课的老师，这班的课堂上迎来了这么多听课的老师，这让我想起了一句话让我想起了一句话“有朋自远方来，不亦悦乎有朋自远方来，不亦悦乎”。请结合。请结合此情此境说一说你对这句话的感受。此情此境说一说你对这句话的感受。生：生：师：是啊，今天我要向大家隆重介绍参加听课的老师们师：是啊，今天我要向大家隆重介绍参加听课的老师们他们是来自筠连沐爱中心校和来自岷江路小学的老师他们是来自筠连沐爱中心校和来自岷江路小学的老师们（大家用最热烈的掌声欢迎他们的到来）。特别是来自们（大家用最热烈的掌声欢迎他们的到来）。特别是来自沐爱中心校的老师们，可谓是千里迢迢啊！想知道他们来

15、沐爱中心校的老师们，可谓是千里迢迢啊！想知道他们来自多远的地方吗？自多远的地方吗？老师从他们的谈话中得到这样的信息（课件出示）老师从他们的谈话中得到这样的信息（课件出示）今天坐了今天坐了1.81.8小时的汽车小时的汽车 汽车每时行汽车每时行72.372.3千米千米【案例案例2 2 小数乘法练习小数乘法练习】 （2 2）精心设计练习内容）精心设计练习内容 练习题的设计应与教材习题紧密结合。练习题的设计应与教材习题紧密结合。 范例选择要典型、新颖、有层次范例选择要典型、新颖、有层次 做到做到：有利于促进：有利于促进知识巩固知识巩固 有利于促进有利于促进技能形式技能形式 有利于促进有利于促进数学思考

16、数学思考 有利于促进有利于促进知识运用知识运用一、课前谈话、亲近关系。一、课前谈话、亲近关系。二、激发兴趣、揭示课题。二、激发兴趣、揭示课题。三、建构模型、解决疑难。三、建构模型、解决疑难。【案例案例3 3 积积 商的变化规律练习商的变化规律练习】四、四、巩固模型、形成能力、当堂检测、体验成功。巩固模型、形成能力、当堂检测、体验成功。 【题单，把前【题单，把前面面的题单内容换数据使用】的题单内容换数据使用】【案例案例3 3 积积 商的变化规律练习商的变化规律练习】【案例案例4 4 简便运算练习简便运算练习】 练习题的设计应当由易到难，循序渐进练习题的设计应当由易到难，循序渐进 练习题的设计应能

17、体现分层要求，练习题的设计应能体现分层要求，既有基本题型又有拓展题型。既有基本题型又有拓展题型。 分层要求，可以体现在练习题分层要求，可以体现在练习题的的数量数量和和难度难度两个方面。两个方面。 一、游戏复习知识点，形成知识网络。一、游戏复习知识点，形成知识网络。（基本知识）（基本知识） 游戏规则：游戏规则：4 4人一组，每人一个字母，在小组内与其他字母随意碰人一组，每人一个字母，在小组内与其他字母随意碰面，碰面后的两人用这两个字母各说一个公式，说正确者获胜，看谁面，碰面后的两人用这两个字母各说一个公式，说正确者获胜，看谁获胜次数最多。比如获胜次数最多。比如r r、d d碰面，拿碰面，拿d d

18、的同学们说的同学们说d=2rd=2r，拿，拿r r的同学们说的同学们说r= r= 。明白了吗？请组长随意分发字母（。明白了吗？请组长随意分发字母（r r、d d 、C C、S S）。开始游戏，）。开始游戏，完成后静息。比一比看哪个小组完成得最快。完成后静息。比一比看哪个小组完成得最快。【案例案例5 5 圆的故事圆的故事】三、围绕知识点，自主设计练习题。三、围绕知识点，自主设计练习题。（学生根据自己情况设计）（学生根据自己情况设计）二、故事创设情境，综合运用知识。二、故事创设情境，综合运用知识。（根据故事，分层设计题目）（根据故事，分层设计题目）(1)(1)基础练习：圆的周长和面积计算公式的直接

19、应用。基础练习：圆的周长和面积计算公式的直接应用。创设阿凡提放羊的故事，用木桩和绳子，让羊尽可能多的吃到草。创设阿凡提放羊的故事，用木桩和绳子，让羊尽可能多的吃到草。活用面积公式。活用面积公式。复习半径直径周长和面积之间的变化规律。复习半径直径周长和面积之间的变化规律。（2 2）提高练习：环形面积计算公式的灵活运用。）提高练习：环形面积计算公式的灵活运用。继续阿凡提放羊的故事，不过在圆形羊圈里又设置了圆形水池，成了继续阿凡提放羊的故事，不过在圆形羊圈里又设置了圆形水池，成了环形。环形。 （3 3）拓展练习：周长相等，怎么使面积最大。）拓展练习：周长相等，怎么使面积最大。阿凡提的故事继续，给定长

20、度的绳子，尽可能围更多的羊。阿凡提的故事继续，给定长度的绳子，尽可能围更多的羊。 练习题的设计份量和时间应合理练习题的设计份量和时间应合理 避免机械重复练习，降低学生的避免机械重复练习，降低学生的学习兴趣。学习兴趣。 四、实际应用、讲练结合四、实际应用、讲练结合师引入：（在学生提数学问题最激烈时：别着急，先坐下来，同学们，师引入：（在学生提数学问题最激烈时：别着急，先坐下来，同学们，）其实究竟还能提出多少数学问题并不重要，最重要的是通过提问题已）其实究竟还能提出多少数学问题并不重要，最重要的是通过提问题已进一步勾起了大家对工程问题的系统的回忆，和对工程问题的思考。老进一步勾起了大家对工程问题的

21、系统的回忆，和对工程问题的思考。老师只给出了两条线，大家就能迅速的编织成了一张网，能干、佩服。但师只给出了两条线，大家就能迅速的编织成了一张网，能干、佩服。但这仅仅是我们今天学习的一个开始。现在，我们来完成一份练习卷，在这仅仅是我们今天学习的一个开始。现在，我们来完成一份练习卷，在练习中利用这张网进一步讨论、交流，好吗？练习中利用这张网进一步讨论、交流，好吗？1.1.宗场中心校到中山街小学相距宗场中心校到中山街小学相距1515千米，我从宗场中心校出发前往中山千米，我从宗场中心校出发前往中山街小学，前街小学，前1010分钟行了全程的分钟行了全程的1/31/3，照这样的速度，还需要多少时间到达，照

22、这样的速度，还需要多少时间到达？2.2.一项工程甲乙合做一项工程甲乙合做6 6天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成。甲独做多少天完成？天完成。甲独做多少天完成？3.3.一条公路，甲、乙两队合修需要一条公路，甲、乙两队合修需要6 6天完成，如果甲、乙两队合修天完成，如果甲、乙两队合修2 2天后天后，余下的由乙队单独修还要，余下的由乙队单独修还要1010天修完，甲、乙两队单独修这条公路，各天修完，甲、乙两队单独修这条公路，各需要多少天完成？需要多少天完成？4.4.（附加题）一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返回到甲港，（附加题）一艘轮船从甲港顺水航行到乙港，立即逆水返回到甲港，共用了共用

23、了8 8小时，已知顺水速度比逆水速度每小时快小时，已知顺水速度比逆水速度每小时快20km20km，又知前，又知前4 4小时比小时比后后4 4小时多行小时多行60km60km，问甲、乙两港相距多远？，问甲、乙两港相距多远？教师点拨或提示的构想：教师点拨或提示的构想：【案例案例6 6 工程问题练习工程问题练习】六、练习过程中应注意的问题六、练习过程中应注意的问题（1 1）发挥组织者、指导者、引导者的作用）发挥组织者、指导者、引导者的作用（2 2）努力让学生独立思考、大胆质疑，自）努力让学生独立思考、大胆质疑，自主探索、充分交流、适时求助，达到发展主探索、充分交流、适时求助，达到发展学生的能力。学生

24、的能力。 1充分发挥教师的作用充分发挥教师的作用【案例案例7 7 三下期末总复习练习设计三下期末总复习练习设计】 要让学生主动参与练习，不但要注要让学生主动参与练习，不但要注重学生的行为参与，而且要注重学生的重学生的行为参与，而且要注重学生的情感参与，因为有了学生积极的情感参情感参与，因为有了学生积极的情感参与，才能通过练习促进学生素质的全面与，才能通过练习促进学生素质的全面提高。提高。 2强调学生的主动练习强调学生的主动练习【案例案例8 8 数学复习学生自主推荐习题数学复习学生自主推荐习题】【案例案例8 8 数学复习学生自主推荐习题数学复习学生自主推荐习题】【案例案例8 8 数学复习学生自主

25、推荐习题数学复习学生自主推荐习题】 实践效果：每个学生都力求推荐出大家认同的题目，为了找到实践效果：每个学生都力求推荐出大家认同的题目，为了找到中意的题目，会仔细的阅读教材的例题和习题，并根据自己对知识中意的题目，会仔细的阅读教材的例题和习题，并根据自己对知识的理解为同学推荐出合适的习题。经过统计发现，学生推荐的题型的理解为同学推荐出合适的习题。经过统计发现，学生推荐的题型从填空到计算、简便运算、解决问题，类型丰富，突出了教材的重从填空到计算、简便运算、解决问题，类型丰富，突出了教材的重难点；在对比中发现成绩滞后的孩子更容易选择计算和填空类型的难点；在对比中发现成绩滞后的孩子更容易选择计算和填空类型的习题，其余学生偏爱解决问题，对长方体的体积与表面积和用方程习题，其余学生偏爱解决问题，对长方体的体积与表面积和用方程解决问题两类尤其偏爱。这个活动得到了学生的支持，完成得很认解决问题两类尤其偏爱。这个活动得到了学生的支持，完成得很认真，能做到图文并茂，语言清楚。在实践中，这个自主推荐习题的真，能做到图文并茂，语言清楚。在实践中，这个自主推荐习题的过程不但培养学生数学眼光，也为学生积累了数学实践活动经验，过程不但培养学生