2015年高考湖北卷理科数学试卷

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .i为虚数单位，i607的共加丝数为A.iB.-iC.1D.-12 .我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为A.134石B.169石C.338石D.1365石3 .已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相

2、等，则奇数项的二项式系数和为12A.211B.2C. 210D. 29一.2一.2九.一一.4.设XUN(H,3),YUN(b,仃2),这两个正态分布密度曲线，口图所本.下列结论中正确的是A.P(Y_4)-P(Y_、)B.P(X-力)_P(X_Ci)P(X_t)_P(Y_t)丫的正玄孙布/客展由找r的正点分布身旗曲挽D.对任意正数t,P(X_t)_P(Y_t)5.设a1,a2,lll,aneR,n>3.若p：ai,a2,lll,an成等比数列;第4题图q：(a2+a；+|+a；)(a2+a)+川+2；)=何。2+a2a3/II+an=an)2,则A.p是q的充分条件，但不是q的必要条件B

3、.p是q的必要条件，但不是q的充分条件C. p是q的充分必要条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件1,x0,6 .已知符号函数sgnx=40,x=0,f(x)是R上的增函数，g(x)=f(x)-f(ax)(aA1),则-1,x<0.A.sgng(x)=sgnxB.sgng(x)=-sgnxC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)117 .在区间0,1上随机取两个数x,y,记Pi为事件“x+y>1”的概率，p2为事件|x丫m'”的概率,P3为事件“xyE1”的概率，则A.Pl<P2<P3B.P2Mp3<PlC.P3：

4、Pl：P2D.P3：P2；Pl8 .将离心率为e的双曲线Ci的实半轴长a和虚半轴长b(a#b)同时增加m(m>0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2,则A.对任意的a,b,ei>e2B.当ab时，8：>金；当a<b时，ei<e?C.对任意的a,b,ei<e2D.当a>b时，jce?；当a<b时，e1Ae9 .已知集合A=(x,y)x2+y2El,x,yWZ,B=(x,y)|x区2,|y区2,x,yWZ，定义集合A©B(ix+x,y+y)(x,y方AGx，滓)贝BABB中元素的个数为A.77B.49C.45D.3010 .设xWR,

5、x表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得t=1,t2=2,，tn=n同时成立，则正整数n的最大值是A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共6小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题(1114题)11 .已知向量OA_LAB,|OA|=3,则OAOB=2x12 .函数f(x)=4coscos(-x)-2sinx-|ln(x七)|的零点个数为13 .如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方m.向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北第13题图7

6、5'的方向上，仰角为30,，则此山的高度CD=第14题图14 .如图，圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且AB=2.(I)圆C的体谯方程为;(n)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点，下列三个结论：数学(理工类)第2页(共6页)幽一画.NBMB'其中正确结论的序NB_MANA|MBNBMA=2；+J!NAMB-2.2.（写出所有正确结论的序号）（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15 .（选彳4-1:

7、几何证明选讲）如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线,且BC=3PB,贝U胆=AC16 .（选彳4-4:坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l的极坐标方程为P（sin日3cosH）=0,曲线C的参数方程为（t为参数），l与C相交于A,B两点，则|AB|=三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分11分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（cox十町（幻>0,|中|<-）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表:cox+中0兀2713兀22支x兀

8、35兀6Asin（切x十中'）05-50（I）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（n）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动日（8>0）个单位长度，得到y=g（x）的图象.若y=g（x）图象的一个对称中心为（5，0）,求8的最小值.1218 .（本小题满分12分）设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知2=2,q=d,S10=100.(I)求数列an,bn的通项公式；a(n)当d>1时，记Cn=1,求数列Cn的前n项和Tn.bn19 .(本小题满分12分)九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂

9、直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖月需.第19题图如图，在阳马PABCD中，侧棱PD_L底面ABCD,且PD=CD,过棱PC的中点E,作EF_LPB交PB于点F,连接DE,DF,BD,BE.(I)证明：PB_L平面DEF.试判断四面体DBEF是否为鳖月需，若是，写出其每个面的直角(只需写出结论)；若不是，说明理由；(n)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为二,3求股的值.BC20 .(本小题满分12分)某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时,获利1000元；生产1吨B产品需鱼牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1

10、200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为W121518P0.30.50.2Z(单位：元)是该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利个随机变量.(I)求Z的分布列和均值;(n)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.21 .(本小题满分14分)一种作图工具如图1所示.O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处钱链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动.N绕O转动一周(D不动时，N也不动)，M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系.(I)求曲线C的方程；(n)设动直线l与两定直线l1:x2y=0和l2:x+2y=0分另交于P,Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.A:DO'm第21题图1第21题图222 .（本小题满分14分）已知数列an的各项均为正数，bn=