2020年中考模型构建专题：相似三角形中的基本模型

1、2020学年中考模型构建专题：相似三角形中的基本模型模型一“A字型1 .（2017湘潭中考）如图，4ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，则ADE与ABC的面积比为.2 .如图，ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件:使ABCAAED.3 .如图，在ABC中，DE/BC,黑=2,M为BC上一点，AM交DE于N.AB3若AE=4,求EC的长；（2）若M为BC的中点，Saabc=36,求Saadn的值.模型二“X”字型4.（2016哈尔滨中考）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点,DE/BC,BE与CD相交于点F,则下列结论一定正确的是（）AD_AEA.ABACAD_

2、DEDF_EFC.DB-BCD.BF-FCb.DF=A|5 .（2016贵港中考）如图，？ABCD的对角线AC,BD交于点O,CE平分/BCD交AB于点E,交BD于点F,且/ABC=60°,AB=2BC,连接OE.下列结论：/ACD=30°S?ABCD=ACBC;OE:AC=/3：6;Saocf=2S"ef,其中成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，已知AD、BC相交于点O,AB/CD/EF,如果CE=2,EB=4,FD=1.5,那么AD=.7 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,点E是边AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F,交AC于

3、点G.（1）若FD=2,ED-=1,求线段DC的长;BC3（2）求证：EFGB=BFGE.模型三旋转型8 .如图，已知/1=72,那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCsADE的是（）9 .如图，ABCADEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5,BC=6,AABC固定不动，DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A,EF与AC边交于点M,当AEM是等腰三角形时，BE=.模型四“子母”型（大三角形中包含小三角形）10 .（2016毕节中考）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且/BCD=/A,已知BC=22,AB=3,贝UBD=.11 .（2

4、016云南中考）如图，D是4ABC的边BC上一点，AB=4,AD=2,ZDAC=ZB,如果ABD的面积为15,那么ACD的面积为（）"15rA.15B.10C.yD.5第11题图第12题图模型五垂直型12 .如图，在ABC中，/ACB=90°,CDLAB于点D,则图中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对13 .如图，四边形ABCD中，AD/BC,/B=90°,E为AB上一点，分别以ED、EC为折痕将两个角（/A、/B）向内折起，点A、B恰好落在CD边上的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的长是()A.亚B,2715C，V17D.2折第13题图第14

5、题图14.别交于点15.F.,_.一.3如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4）,直线y=4x-3与x轴、y轴分A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值为.如图，在ABC中，ADXBC,BEXAC,垂足分别为D,E,AD与BE相交于点求证：ACDABFD;(2)当AD=BD,AC=3时，求BF的长.模型六一线三等角型16 .（2017潮阳区模拟）如图，在边长为9的等边ABC中，BD=3,/ADE=60°,则CE的长为.17 .如图，在ABC中，AB=AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且/APD=/B.(1)求证：ACCD=CPBP;(2)若AB=10,BC=1

6、2,当PD/AB时，求BP的长.参考答案与解析1. 1：42. /ADE=/C(答案不唯一)3. 解：(1)/DE/BC,-AE=AD=2.-AE=4,AC=6,.EC=64=2.ACAB3.1空ADN(2)M为BC的中点，5Aabm=2aabc=18.,DE/BCADNABM,.=AD24AB；-9,"SaADN8.4. A5. D解析：二.四边形ABCD是平行四边形，/ABC=60°,./BCD=120°.;CE平分/BCD,./DCE=ZBCE=60°,.CBE是等边三角形，.BE=BC=CE,ZCEB=60°.,.,AB=2BC,AE=

7、BE=BC=CE,，/CAE=30°,/ACB=180/CAE/ABC=90°.AB/CD,ACD=/CAB=30°,故正确；ACXBC,.S?abcd=ACBC,故正确；在RtACB中，./ACB=90°,AB=2BC,.AC=#BC.AO=OC,AE=BE,11OE/BC,.OE=BC,.OE：AC=2BC:T3bC=#:6,故正确；OE/BC,CF.OEFABCF,efBC_CFOE=2,SaOCF,OEF=EF=2,SaoCF=2SaoEF,故正确.故选D.6.4.5W：AB/EF,FO,-=AFFOAFFOEO=EB.又EF"CD，&

8、#39;'FDEOECFOEOFDEC'AD=AF+FD=3+1.5=4.5.AFFD口口AF1.5.=-,即7=旬，解得AF=3,EBEC42FDED17. (1)解：AD/BC,.DEFsCBF,.记=耘=3，FC=3FD=6,.DC=FC-FD=4.八人八EFDEAEGE-(2)证明：.AD/BC,DEFACBF,AEGsCBG,左=而，芯=演.点BfBCBCGBEFGEE是边AD的中点，AE=DE,，而=而，EFGB=BFGE.8. D119. 1或11解析：.ABCADEF,AB=AC,.1.ZAEF=ZB=ZC.-.ZAEC=ZAEF6+ZMEC=/B+ZBAE,.

9、/MEC=/EAB.1.ZAEF=/B=/C,且/AME>ZC,./AME>/AEF,，AEWAM.当AE=EM时，则ABE0ECM,，CE=AB=5,.BE=BCEC=65=1.当AM=EM时，则/MAE=/MEA,./MAE+ZBAE=ZMEA+_A_A_2256，2511BE=6-=/CEM,即/CAB=/CEA.又./C=/C,/.ACAEACBA,z.CC=AC,，CE=A=,11BE=1或一，6.810"311. .D解析：./DAC=ZB,/C=ZC,ACDABCA./AB=4,AD=2,1'SaACD:SABC=(AD:AB)=1:4,SaaCD:

10、SaABD=1:3.SaaBD=15,SaACD=5.故选D.12. C13.A14.y解析：根据“垂线段最短”，得PM的最小值就是当PMXAB时PM的长3一直线y=“一3与x轴、y轴分别交于点A、B,.令x=0,得y=-3,.,点B的坐标为(0,-3),即OB=3.令y=0,得x=4,点A的坐标为(4,0),即OA=4,.PB=OP+OB=4+3=7.在RtAAOB中，根据勾股定理得AB=OA2+OB2=?42+32=5.在RtAPMB与-,，八,人-PMPBAOB中，./PBM=/ABO,/PMB=/AOB,RtAPMBRtAAOB,.1.=OAAB即詈=5,解得PM=28.15. (1)证明：ADXBC,BEXAC,./BDF=/ADC=/BEC=90°,，/C+/DBFDAC,ACDABFD.=90°,/C+/DAC=90°,.DBF=/ACAD(2)解：AD=BD,ACDsBFD,.而=而=1，.BF=AC=3.16. 217. (1)证明：AB=AC,.B=ZC.-ZAPD=/B,./APD=/B=ZC.-.ZAPCBPBAP+/B,ZA