第5章短路电流计算

1、第5章 短路电流计算 上一章的计算负荷是正常工作参数，本章的短路电流是故障参数。 正常参数计算主要用于确定系统的长期承载力与运行情况，故障参数计算主要用于确定系统短时间内所受到的能量冲击和保护整定计算。 正常参数除计算负荷外，还有很多，如电压损失、三相不平衡度等。 故障参数除短路电流以外，还有很多，如过电压、电涌等。本课程只涉及短路电流计算。 以上提及的参数尽管是运行参数，但部分参数的极限值是由系统结构决定的，因此可将这些参数的极限值看作是系统本身的特性，属于本构参数的范畴。5.1 短路概述 短路指系统带电导体间或带电导体与其他可导电部分发生阻抗可忽略的电气连接，导致电源与连接点之间形成阻抗远

2、小于负载阻抗的回路。 （注：定义强调了两个条件，一是带不同电位可导电部分连接，二是因此形成小阻抗回路，如果后一条件不成立，仍不构成短路，这主要是考虑了低压系统接地故障情况，与现行大多数短路定义略有不同） 英文： short circuit。 “短”的含义：电流流经的路径变短，电气长度（回路阻抗）变短。 短路的特征：短路电流很大，基本是系统自身能量所能提供的最大电流值。其他如谐振电流、电容器合闸涌流、励磁涌流等很少可能超过短路电流。5.1.1 短路发生的原因与危害 1）原因。本质上是系统某部位正常的绝缘状态遭到破坏（必要条件）。具体原因如下。 （1）高电位侵入。如雷击过电压等。 （2）绝缘老化或

3、机械损伤。 （3）误操作。 （4）动、植物影响。 （5）其他偶然原因。如风筝、大风刮起的蔬菜大棚等造成的短路。 2）危害。首先是停电，还有以下更严重的危害。 （1）短路电流产生的力效应和（或）热效应造成系统元件损坏。 （2）短路点附近母线电压严重下降，劣化母线上其他正常回路的电能质量。 （3）短路点电弧引发次生灾害。 （4）不对称短路引发复杂电磁过程，产生系统震荡过电压等问题。 （5）不对称短路造成空间电磁污染，引发EMC问题。5.1.2 短路类型 1、中、高压系统短路类型电源接地或不接地系统：K3:三相短路K2:两相短路电源接地系统：K1:单相短路K2E:两相短路接地电源不接地系统：KE2:

4、异相接地短路l三相短路为对称短路，其他均为非对称短路。l一定有接地才可能有单相短路（我国情况）。 2、低压系统短路类型l单相短路与电源是否接地没有关系l带电导体直接接大地都不是单相短路l接地故障是一种专门的故障类别，但并不仅指带电导体直接接大地l有的接地故障是单相短路，有的不是lk3、k2与中、高压系统相同 低压系统接地故障与单相短路故障在划分标准上没有关系，但划分结果有交叉，容易混淆。 低压系统接地故障是指带电导体与大地（或与大地有联系的金属体）之间意外的电气连接。接地可能形成短路，也可能不形成短路（此时故障回路阻抗远大于短路阻抗）。N-E（教材修改）5.2 供配电系统三相短路暂态过程5.2

5、.1 远端短路及其电源模型 1、近端短路与远端短路 近端短路：靠近发电机的短路。最严重者为发电机机端短路。近端短路导致发电机运行状态变化，还可能触发自控装置参与调节，发电机电压和电流的变化相互耦合，不再是恒压源，短路电流变化复杂。 远端短路：距发电机电气距离很远的位置发生短路，短路基本不影响发电机的运行状态。 不考虑自备电源时，供配电系统的短路都是远端短路。 2、远端短路的电源模型 分析远端短路的时，可选择电网上的某个位置作为电源点，从电源点看，整个电力系统在短路中起电源的作用，称为系统电源。 根据戴维南定理，系统电源可看成是一个串联内阻抗的理想电压源，内阻抗大小与选择的电源点位置有关。 当电

6、源点位置选择使得系统电源内阻抗可忽略（比之于电源点后的短路回路）时，称这一点为无限大容量电源点，在短路电路模型中即理想电压源。 工程实际应用情况：380V电网短路，近似认为10kV（或20kV、35kV）侧为无限大容量电源系统；10kV电网短路，近似认为110kV侧为无限大容量电源系统；最多再上推一个电压等级。5.2.2 三相短路过程分析 设t=0发生短路，约定电流标记如下：0 )(0)()(k0ttittiti 1、短路前分析)sin()(mtUtu)sin()(00m0-tIti| /)(/m22m0mZULRUI22)(|LRZRL10tan-式中：， 2、短路暂态分析 1）定性分析。强

7、制分量（周期分量）与自由分量（非周期分量）的由来。)sin()(mtUtudttdiLRtitu)()()(kkkk整理得：)sin()()(kmkkkktLUtiLRdttdi 2）定量分析。列写电路微分方程。 在短路回路应用KVL，有： 上式为线性常系数非齐次一阶微分方程，其解由通解和特解组成。tLRAetikk)(DC)sin()(kkmACtZUti通解（非周期分量）：特解（周期分量）：式中: A积分常数，待定； iDC(t)短路电流的非周期分量； iAC(t)短路电流的周期分量。2k2kk)( LRZ短路阻抗；kk1ktanRL短路阻抗角。ACmkm/ IZU)()()(DCACkt

8、ititi，则有令tLRAetIkk)sin(kACm- 如何确定积分常数A？考察t=0前后电流周期分量的变化： 根据电感中电流不能突变的原理，有)0()0(k0ii则)sin()sin(kACm0m0IIA0m000(0 )(0)sin()tiiI时，km ACk0(0 )(0)sin()tiiIA时，tLReIItItikk)sin()sin()sin()(kACm0m0kACmk于是得到短路电流的完整表达式，由两项组成： 第一项为周期分量，由系统电源强制产生（故又称强制分量），大小取决于电源电压和短路回路阻抗，不随时间衰减。 第二项为非周期分量，可理解为在短路瞬间抵消交流分量突变部分的感

9、应电流，突变一旦抵消，再无感应电动势维持（故又称自由分量，没人管），能量在短路电阻上损耗，量值随时间指数衰减。)()()(DCACktititi，0 )(0)()(k0ttittiti短路电流波形图。电源电压波形幅值恒定不变读图小贴士： 小结 1）远端短路电流由周期分量与非周期分量迭加而成。 2）周期分量幅值是恒定的，非周期分量是随时间衰减的。 3）对给定的系统，周期分量大小取决于短路点的位置；非周期分量起始值大小取决于短路时刻周期分量的突变量，衰减速率取决于短路阻、抗比。 4）短路很久以后，只剩下周期分量。近端短路简介 1）近端短路电流由周期分量与非周期分量迭加而成。 2）周期分量幅值从短路

10、开始时的最大值，随时间衰减到稳态值；非周期分量量值从短路开始时的最大值，随时间衰减到零。 3）周期分量变化分三个阶段：超瞬态，瞬态，稳态。 4）超瞬态周期分量幅值最大，衰减最快，对应于发电机转子铁芯或阻尼绕组自由分量电流的衰减，持续时间约几十到二、三百毫秒。超瞬态阶段参量均以上标两撇表示，如Ik、 xd等。 5）瞬态周期分量幅值居中（不考虑励磁调节装置加入的前提下），衰减速率小于超瞬态，对应于发电机励磁绕组自由分量电流的衰减，持续时间为秒级。瞬态参量均以上标一撇表示，如Ik、 xd等。 6）稳态周期分量幅值最小且恒定，参量量值不加上标，如Ik、 xd等。 7）非周期分量只一个衰减阶段，时间取决

11、于定子绕组和短路回路，机端短路时约几百毫秒至12s。第3节 供配电系统三相短路全电流特征分析 三相短路全电流：三相短路电流周期分量与非周期分量之和。5.3.1 极大值条件分析 求极大值的数学方法：令微分为零找极值点，多自变量时求偏微分，解方程组。 此处采用逻辑推理方法，该方法会根据工程实际情况做一些假定，当这些假定不成立时，应对结果仔细审视。（1）极大值出现在第一个峰值上，为周期与非周期分量之和。（2）周期分量大小取决于短路点位置和系统本构参数。（3）非周期分量的衰减速率取决于系统本构参数。（4）因此，全电流极大值条件，就是非周期分量iDC(t)的起始值 取得最极大值，即 iDC(0)A 取得

12、极大值。 假定1：对架空输电线路的高压系统，线路感抗远大于电阻，可近似认为短路阻抗角为90，即90tankk1kRL于是有cos)sin()sin()sin(ACm0m0kACm0m0IIIIA 假定2：以上第二项幅值远大于第一项，因此首先令第二项取得最大值，即0，为电压初相角，则ACm0m0sinIIA欲使A极大，只能第一项为0（why?假定3），即Im0=0。于是：ACm)max( IA 由此得到短路全电流取得极大值的两个条件为： 0 即电压过零时刻发生短路。 Im0=0 即短路前故障回路空载。 以上结论基于以下两条显性假定和一条隐性假定： 假定1：短路回路感抗远大于电阻。 假定2：短路电

13、流周期分量远大于负荷电流。 假定3：负荷不是容性的。 假定2、3通常是成立的，但也有例外。假定1在多数中、低压系统中是不成立的，但只要将条件0 改为 k 0 ，则结果完全相同。tLReItItikkACmACmmaxkcos)(三相短路电流取得最大值时的波形最大三相短路电流波形表达式：5.3.2 三相短路全电流特征值 从最大短路电流波形中提取的表征短路电流或能量强度的一些指标。 1、三相短路全电流峰值iP 指三相短路全电流可能出现的最大瞬时值，发生在短路后的二分之一周期（0.01s），对应短路电流产生的最大电动力效应，用于短路动稳定性校验和部分开关电器短路关合能力校验。由波形表达式tLReIt

14、ItiikkACmACmmaxkpcos)(得 可见，ip是ImAC的固定倍数，称Kp为冲击系数，它只取决于短路回路阻抗，为系统本构参数。ACmp01. 0ACm01. 0ACmACmmaxkp)1 (01. 0502cos)01. 0(kkkkIKeIeIIiiLRLR 2、三相短路全电流（第一周期）最大有效值Ip 简称短路峰值电流有效值，是对应短路冲击电流热效应的一个等效参数。按谐波分析理论，该有效值为周期与非周期分量有效值的方根值。 非周期分量是变化的，近似以短路后1/2周期（0.01s）处的瞬时值计算。2AC2DCp)01. 0(IiI2pAC) 1(21KI 3、三相稳态短路电流Ik

15、3（或Ik） 指自由分量衰减完毕后，剩下的短路电流强制分量有效值，在远端短路情况下即周期分量有效值。kk3ACIIII 可记为记为 说明：按GB15544-1995三相交流系统短路电流计算，短路电流中周期分量不衰减的系统短路（即远端短路），短路电流周期分量也用Ik3或Ik表示，称为对称短路电流初始值。但其在条中明确表示：“对于本篇远端短路，即短路电流中交流分量不衰减的系统，其对称短路电流初始值Ik 、稳态短路电流Ik 、和开断电流Ib三者相等，即Ik = Ib = Ik 。因此本课程仍沿用Ik3或Ik表示三相稳态短路电流， 其中Ik有时也用于泛指任何短路电流。现有些出版物用Ik

16、统一表示远端短路电流交流分量初始值和稳态值，虽引自国家标准，但易使读者困惑，特此说明。 4、短路容量Sk 电网中某一位置处短路容量定义：k3avk3IUS 式中 Sk系统中某一点的短路容量（MVA）； Uav该点所在电网的平均电压（kV）； Ik3该点的三相稳态短路电流有效值（kA）。 短路容量标幺值计算如下。k3k3BavBBBk3avBBk3avBkk33IIUUIUIIUIUIUSSS系统同一位置处短路容量与三相短路电流标幺值相等。 1）短路容量的物理意义 Sk表明某点短路时无限大容量电源向短路回路提供的视在功率，该功率全部消耗在短路回路各电网元件中。 因此，某一位置处的短路容量，表明了

17、该点短路时电网承受的能量冲击大小。 2）短路容量的工程意义 1）Sk是一个位置的函数，在系统中每一位置处，都有各自的Sk。 2）Sk表征系统某一位置处供电能力的极限。虽实际供电能力远小于此，但与此正相关。 3）Sk表征系统电源内阻抗大小。 4） Sk随系统运行方式而变，但变化的区间在一定条件下是固定的，区间上、下限属于本构参数，分别称为最大与最小短路容量（Skmax、Skmin），对应于系统最大与最小运行方式。理解该问题的理论依据戴维南定理在电网任一位置处，将其电源侧整个系统看成一个电源时，如何去了解这个电源？kA2av)3(kavavS)3(kASSA/)3/()3/(|SUIUUUIUZ电

18、源的两个最关键特征：供电电压和供电容量。这与短路容量有什么关系？短路容量与电源等效内阻抗的关系 3）短路容量的工程应用 （1）作为电力公司提供的PCC点的技术参数，供用户使用； （2） 作为系统规划的控制性指标使用。 （3）作为设备选择和保护整定的依据性数据之一使用；5.3.3 异步电动机对短路电流峰值的影响9 . 0 MEMpSppiiiMrMpMMMp 2IkxEiMstM1 Ix（高压电机）6 . 14 . 1Mpk（低压电机）0 . 1Mpk5.4 远端短路三相短路电流计算 分析三相电路电流计算和供配电系统短路电流工程计算的差异，体会技术原理和工程方法间的异同。 对比标幺值法与有名值法

19、的异同和适用条件，理解用不同方法解决同类问题的缘由。 以上思考都包含对工程意识和素养的训练，而不仅仅是加深对某种具体手段的认识。5.4.1 计算对象及计算条件 1、短路电流与短路点电流 短路电流从系统流向短路点，在故障回路中按阻抗关系分布，按变压器变比变换量值大小。因此电网各元件上流过的短路电流与短路点电流量值很可能不同，这两者都是短路电流计算对象。 2、等效电源电压 系统电源电压大致为标称电压UN，但总在变化。其取值与短路电流计算的目的有关，如用于校验热稳定或灵敏性、或母线电压等。通常根据工程任务，按不利条件取值。课程按习惯做法取值平均电压，即US=Uav ，以避免枝节纷扰，突出重点。工程实

20、践中更细致取值见表，电源电压取值US=cUN。5.4.2 网络元件阻抗计算 短路电流等于电源电压除以短路阻抗，短路阻抗由变压器、电力线缆等网络元件阻抗构成，此即元件阻抗计算在短路电流计算中的意义。 阻抗基值的计算公式为：B2BBBBBBB)3/(33SUUSUIUZB2BBBBSUXRZ 1、电力线缆20202l2ll0l0lxrlZRZlxXlrRB2B2020lB2B0lB2B0lSUxrlZSUlxXSUlrR 对于高压架空线路，因电抗远大于电阻，一般忽略电阻；对于中、低压架空线路和电缆，则不能忽略电阻量值。 式中，r0、x0为线路单位长度的电阻、电抗，可从产品样本或设计手册中查到；l

21、为线路长度，取决于短路点位置。 2、变压器 已知：额定容量SrT、额定电压比Ur1T /Ur2T 、短路电压百分数uk%、短路损耗Pk，空载电流I0%。TrBkB2BTr2TrkTk100%100%SSuSUSUuZii 上面标幺值公式中，UriT 与UBi取变压器同一侧量值，即先将短路阻抗换算成折合到变压器某一侧的有名值，再用该侧系统阻抗基值求取标幺值，最终结果与折合到哪一侧无关。2kr Tk Tr T%100iuUZS折合到哪一侧就取那一侧额定电压 电阻和电抗分别为：2Tr2Trk2TrTrk2TrkTk)3/( 33SUPUSPIPR2Tk2TkTkRZX22k Tk Tk TXZR22

22、kBkr TBk T22Br Tr TP SPUURSSS 3、串联（限流）电抗器 已知条件：额定电压Ur、额定电流Ir、电抗百分数Xk%。B2BrrkRk3100%SUIUXXkrk Rr%1003XUXI 4、系统电源阻抗 工程上电源点参数通常以“系统短路容量Sk”形式给出，这时作为电源的电力系统阻抗按下式计算。kBB2avk2avB2Bk2SBSSSSSUSUSUSUZZZ 上式中Sk不是供配电系统短路故障点的短路容量，而是短路回路电源点短路容量，该参量是既有电网的参量，由供电企业提供。22SavSkkUUZSSl归纳 （1）当元件阻抗参数本身以有名值形式给出（如线缆）时，直接计算标幺值

23、。 （2）当元件参数本身以标幺值形式给出（如变压器、电抗器）时，因其基值一般为元件本身额定值，故应先将其换算成有名值，再求取在系统基值下的标幺值。 （3）系统电源阻抗是以短路容量形式给出的，阻抗标幺值等于短路容量标幺值的倒数。 （4）不管折合到哪一侧，变压器阻抗标幺值都是相同的。5.4.3 标幺值法计算短路电流 有多个电压等级电网短路电流计算一般采用标幺值法，取其规避参数折合的优点。 计算步骤。 1）选基值。SB=100MVA，UBi=Uavi。 2）绘制取消了变压器的网络阻抗图，该图中每个元件用一个阻抗表示，系统电源用电压源串联阻抗表示。 3）计算各阻抗标幺值。 4）计算无限大容量电源点到短

24、路点的总短路阻抗Zk *。 5）按如下公式计算短路电流kkSk1ZZUI 式中US为电源电压，取系统平均电压，标幺值等于1。 l计算示例 自学，见教材例5-1。5.5 不对称短路电流计算与对称分量法 对称分量法是用于分析计算不对称运行（含不对称故障）的一种常用方法。 电路分析的一般方法为什么不能直接用于电力系统不对称运行分析？对称分量法与电路分析的节点法、回路法等之间是什么关系？ 对称分量法的数学原理。 对称分量法的工程实现。5.5.1 不对称短路电流计算的难点 电路原理方法求解理想电路的依据和条件。 依据：KCL，KVL，支路关系（R、L、C三种理想电路元件）。 条件：网络拓扑，支路性质及元

25、件参数。 供配电系统不是理想电路，但很多分析计算都是通过建立系统的理想电路模型求解的，如对称的三相短路电流计算。 不对称短路电流计算的难点在于，电路模型中电抗参数难以获取，电路计算条件不全。 为何三相对称短路计算电抗参数明确，而不对称短路时电抗参数却未知按如下步骤思考。 回顾电感的物理概念，明确感抗与磁路的关系。 分析三相对称与不对称条件下磁路有何不同。 具体分析变压器和线缆的磁路对电抗的影响。如变压器短路阻抗zk，三相短路时作为单相等效电路的阻抗参数参与计算，为什么不能作为不对称短路时的阻抗参数参与计算。 明确不对称条件的无限多样性，以致计算或实测每一种不对称条件下的元件组抗这一解决方案不具

26、备工程实践可操作性。 解决问题的技术路径（之一）：将任意多种不对称情况转化为有限种规定情况的组合，只要掌握了规定情况下的电路求解，就可通过组合求出任意不对称情况下的电路求解。但如何“转化”呢？ 这一技术路径下的解决方案（之一）：基于线性系统叠加原理的对称分量法。5.5.2 对称分量的获取 对称分量法首先是将一组三相不对称电压或电流参量，分解成规定的三组对称三相分量的线性组合。这三组对称分量分别称为正序、负序和零序分量，统称序分量。每一组序分量都是三相参量。解决问题的技术路径：将任意多种不对称情况化为有限种规定情况的组合，任意一组不对称三相电压或电流有限3组规定情况3种对称情况，每种均为一组对称

27、三相参量，大小相等，但相位关系各有不同 正序分量三相电压（电流）大小相等，相位按U、V、W顺序各领先相邻下一相120，与正常对称情况相同。 负序分量三相电压（电流）大小相等，相序与正序相反。 零序分量三相电压（电流）大小相等，相位相同。 以电压为例，首先将每相电压都分解成3个分量的和，这一点总能做到，且有无穷多种分解结果。0UUUU0VVVV0WWWWUUUUUUUUUUUU2VUWUUUUU00VU00WUUUUUVU2WUUUUU 但各相电压的同序分量间还得满足规定的对称条件，表现为3组共6个约束条件。这种分解方法总是可行吗？l现有9个未知量，9个方程，可行与否就看9个方程的方程组是否有解

28、。l线性代数，克莱姆法则将6个约束条件代入三个方程，有0UUUU20VUUU20WUUUUUUUUUUUUUUU系数行列式2211112 (1)01A方程组有且仅有一组解。以上分解方案可行。由此得出U相对称分量的求解公式如下2UUVW2UUVW0UUVW1()31()31()3UUUUUUUUUUUU& V、W相对称分量依据U相数据，按前面6个约束条件求出，或直接按大小相等和各序的相位关系写出。l结论：每一组不对称的三相电压或电流相量，都可分解为正、负、零序三组对称分量之和，且结果唯一。 例：原三相三相不对称电压分解成正、负、零序三组三相对称分量三组对称分量合成结果，等于原电压5.5.

29、3 对称分量法原理与技术方法 元件电抗未知的问题有条件解决了吗？ 1、系统电源电压不对称情况 近似认为供配电系统为线性系统。激励与响应之间的叠加原理适用。 将不对称三相电源电压分解为正、负、零序三组三相对称电压，分别求出每一组对称电压下系统的电流，再叠加即可得总电流。 技术问题1：电压源分解与组合串联。 技术问题2：正、负、零序电压作用下，元件电抗参数已知吗？ 正序电抗：与对称运行的三相系统一样，已知。 负序：除旋转电机以外，变压器、线缆、电抗器、电容器等电网元件负序阻抗总等于正序阻抗。 零序：磁路可能有较大不同，阻抗未知。但仅一种固定磁路情况，可以试验测出或不怕麻烦地算出。 技术问题3：序阻

30、抗只与同序电流电压相关吗？实为原理性问题，线性系统线性运算，不可能耦合。电力专业教材多有具体证明，可参阅。 2、三相阻抗不平衡的情况 不对称短路时，由于无限大容量电源的假设，三相电源电压仍然对称，但故障点三相阻抗不再相等。 概念性问题：叠加原理适用于系统结构、参数不变条件下激励与响应之间的关系处理，不是结构的拆分与重构。按前面公式将阻抗分解为正、负、零序分量的做法是原理性错误。 解决办法：电路原理中的“替代定理”可将阻抗不平衡问题转化为电源不平衡问题。 至此，已将任意三相系统不对称条件计算，转换成三种规定对称条件下的电路计算，其中正、负序电路计算与系统正常对称计算相同（不考虑旋转电机前提下），

31、原本就无困难；零序电路计算所缺的电抗参数可一次性试验测试或计算出来，工程上是可行的。三相系统不对称短路电流计算于是找到一种工程实用的解决方案，这一解决方案称为对称分量法。 化无限多种可能条件为有限种规定条件的组合，是对称分量法的思想方法，线性组合与叠加定理是其理论基础，替代定理和电源串、并联是其技术原理。5.6 不对称短路电流分析计算示例5.6.1 两相短路电流求解示例 、用替代定理建立两相短路故障的对称分量电路模型 （1）两相短路电路模型和参数关系。 （2）两相短路替代电流源电路模型k L1k2k L2k2k L3uv00IIIIIU &l替代后的电路仍保持以上关系，其中电流关系可用KCL自行证明 （3）求取三相替代电流源的对称分量 先求uv相间电流的正、负、零序分