机械控制工程基础第四章频域分析

1、1 机机 械械 控控 制制 工工 程程 基基 础础第四章第四章 频域分析频域分析第一节第一节 概概 述述 第二节第二节 典型环节的频率特性典型环节的频率特性 第三节第三节 系统开环频率特性图系统开环频率特性图第四节第四节 闭环频率特性闭环频率特性第五节第五节 闭环系统性能分析闭环系统性能分析第六节第六节 频域分析的频域分析的MATLAB实现实现 学习重点学习重点v 理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；理解频率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；v 掌握典型环节的频率特性，熟练掌握系统频率特性掌握典型环节的频率特性，熟练掌握系统频率特性 的伯德图和奈氏图的绘制方法；的伯德图和奈氏图的

2、绘制方法；（重点掌握）（重点掌握） v 了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。了解闭环系统频率特性及其和系统暂态特性的关系。v 建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，建立开环频率特性和系统性能指标之间的对应关系，能够定性地分析系统的性能；能够定性地分析系统的性能； p 频域分析法：频域分析法：是一种是一种图解分析方法图解分析方法，它依据系统的又一种，它依据系统的又一种数学模型数学模型频率特性频率特性，不必求解系统的微分方程就可以根据，不必求解系统的微分方程就可以根据系统的开环频率特性分析闭环系统的性能，并能方便的分析系统的开环频率特性分析闭环系统的性能，并能方便的分析系统中的各

3、参数对系统性能的影响，指明改进系统性能的途系统中的各参数对系统性能的影响，指明改进系统性能的途径。径。是一种工程上另一种广泛应用的方法是一种工程上另一种广泛应用的方法。p 研究的问题研究的问题仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能；仍然是系统的稳定性、瞬态性能、稳态性能；时域分析时域分析：重点研究重点研究过渡过程过渡过程，通过阶跃或脉冲输入下的系统，通过阶跃或脉冲输入下的系统瞬态瞬态 时间响应时间响应来研究系统的性能。来研究系统的性能。频域分析频域分析：通过系统在不同频率通过系统在不同频率的谐波（正弦）输入作用下的的谐波（正弦）输入作用下的 系统的系统的稳态响应稳态响应来研究系统的性能。来研究

4、系统的性能。 为基本输入信号变量但在时域分析中：独立tt1, sin 为基本输入信号，变量而在频域分析中：独立t RC tui tuo一、频率特性的概念一、频率特性的概念例例1 1 RC 电路如图所示，电路如图所示，ui(t)=A0sin t, 求求uo(t)=?T=CRoiU (s)111 TG(s) =U (s)CRs+1Ts+1s+1 T0A012o2222CC s+C1 TU (s) =+s+1 T s +s+1 Ts +0002222s=-1 T00122222A TA TC =s +1+ T-A TA C =C =1+ T1+ T-t0T22A T=e+1+ Tt022Asin(

5、-arctanT)1+ T00222222222222AT11T( )1T1 T1T1T1ToAsUssss-t00To2222A TAu (t) =e+cossint-sincost1+ T1+ TRC tui tuo 0o02Au=sin t-arctgT = A A sin t+T+10 tui 0siniu tAt tuo 0 sinouAAt 稳态输出：稳态输出：稳态输出与输入的幅值成正比，与输入同频率：推广到一般的线性定常系统：推广到一般的线性定常系统： iXs oXs sG sinoixtX At siniixtXt0t oXiX 线性定常系统对谐波输入的稳态响应（频率响应）为同

6、频率的谐波函数。 系统对正弦输入的稳态响应称为频率响应。 正弦输入时，系统的稳态输出量与输入量之比叫做系统的频率特性，包括幅频特性和相频特性。 1 1、频率特性定义：、频率特性定义：频率特性频率特性()()( )()()()joiXjG jAeG jG jXj 输出的复数形式输入的复数形式幅频特性幅频特性相频特性相频特性 A()：稳态输出与输入的幅值比 ()：稳态输出与输入的相位差的非线性函数（揭示了系统的频率响应特性）2 2、频率特性与传递函数之间的关系、频率特性与传递函数之间的关系jXjXjGio jssGjG )()( oiXsG sXs系统模型间的关系系统模型间的关系二、二、 频率特性

7、的求法频率特性的求法(1)(1)频域响应频域响应频率特性频率特性 利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当利用在已知系统的微分方程或传递函数的情况下，当输入为正弦函数时，求其稳态解，再求输入为正弦函数时，求其稳态解，再求G(j)G(j)；(2) 传递函数传递函数频率特性频率特性 利用将传递函数中的利用将传递函数中的s s换为换为j j来求取；来求取；(3) 实验法：实验法： 是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方是对实际系统求取频率特性的一种常用而又重要的方法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采法。如果在不知道系统的传递函数或数学模型时，只有采用实验法。用实验法。 4

8、-1例 以典型二阶系统为例来说明系统的频率特性、传递函数和微分方程之间的转换关系。 222(s)(s)(s)2OinnnXGXss 解 一个典型的二阶系统的传递函数为 222()()()2OnninjwsXjwG jwXjwwjw以代换 ，则频率特性为 2222(t)(t)2(t)(t)oooinnndsdtd xdxxxdtdt以代换 ，可以化成通常所熟悉的微分方程的形式 ()4-2( ),11sKG sTs例 已知求其频率特性。 ()(),11sjK jG jjT 解 令 其频率特性为 2222()( )()1111K jA wG jwKjTT 幅频特性为 ()( )()arctanarc

9、tan11K jwG jwTjT 相频特性为 三、三、 频率特性的特点频率特性的特点 （1 1）频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳）频率特性是通过分析系统对不同频率正弦输入的稳态响应来获得系统的动态特性。态响应来获得系统的动态特性。（2）频率响应有明确的物理意义，并且可以用实验的方）频率响应有明确的物理意义，并且可以用实验的方法获得，这对于不能用解析法建模的元件或系统，具有法获得，这对于不能用解析法建模的元件或系统，具有非常重要的意义。非常重要的意义。（3）便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。）便于研究系统结构参数变化对系统性能的影响。（4）不需要解闭环特征方程，利用奈奎斯判据

10、，根据系）不需要解闭环特征方程，利用奈奎斯判据，根据系统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。统的开环频率特性就可以研究闭环系统的稳定性。四、频率特性的表示方法四、频率特性的表示方法极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图）对数坐标图（对数坐标图（BodeBode图）图）对数幅相特性图（对数幅相特性图（NicholsNichols图图）1.1.数学式表达方法数学式表达方法2.2.图形表示方法图形表示方法实频特性实频特性虚频特性虚频特性1. 1. 数学式表达方式数学式表达方式1 1）直角坐标表达式（）直角坐标表达式（实频实频- -虚频虚频）101101( )mmmnnnb sb

11、sbG sa sa sa设系统或环节的传递函数为设系统或环节的传递函数为令令s=js=j，可得系统或环节的频率特性，可得系统或环节的频率特性 101101()()()( )( )()()mmmnnnbjbjbG jUjVajajaU()U()是频率特性的实部，称为实频特性，是频率特性的实部，称为实频特性， V()V()为频率特性的虚部，称为虚频特性。为频率特性的虚部，称为虚频特性。 其中：其中：幅频特性幅频特性相频特性相频特性2 2）指数表达式（）指数表达式（幅频幅频- -相频相频） ojiXjG jAeXj oiXjA =Xj jXjXio A() A()为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性

12、为复数频率特性的模或幅值，即幅频特性 ()()为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性为复数频率特性的辐角或相位，即相频特性其中：其中： jV0 jG U A G j UVjGVUjGAarctan22 U =ReG j =A()cosV =ImG j =A()sin代数形式与指数形式之间的关系：代数形式与指数形式之间的关系： G j 0 + G j Nyquist 频率响应是输入频率的复变函数，是一种变换，当从逐渐增长至时，作为一个矢量，其端点在复平面相应的轨迹就是频率响应的极坐标图，又称图。( (1 1) ) 极坐标图（极坐标图（NyquistNyquist图）图） jV jG UiAi G

13、 jiUiV2. 2. 图形表示方法图形表示方法jV ()U ()G (j1)G (j2)0映射0 1 A 1 j1 234 1G2G3G4GG(j) s（2 2）对数坐标图（）对数坐标图（BodeBode图）图）对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。 22()()()( )( )( )jjG jUVeAe 对上式两边取对数，得对上式两边取对数，得 ( )lg()lg ( )lg ( )( )lglg ( )0.434 ( )jG jAeAjeAj 一般不考虑一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。这个系数，而只用相角位移本身。 ( )2

14、0lg( )( )( )LAdBrad ， 或通常将对数幅频特性绘在以通常将对数幅频特性绘在以1010为底的半对数坐标中，为底的半对数坐标中，对数幅频特性对数幅频特性对数相频特性对数相频特性Bode图：图：纵轴纵轴横轴横轴按按 lg 分度，按分度，按 真实值标注；真实值标注；几何上等分几何上等分真值等比真值等比“分贝分贝”dB)(lg20)( jGL )(lg10)(lg分分贝贝贝贝尔尔rcrcPPPP dec “十倍频程十倍频程”： （1）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。）当频率范围很宽时，可以缩小比例尺。 （2）当系统由多个环节串联构成时，简化了绘制系统的频率特性）当系统由多个环节串联构

15、成时，简化了绘制系统的频率特性。将将BodeBode图的两张图合二为一：图的两张图合二为一：对数幅值做纵坐标（对数幅值做纵坐标（dBdB）；）；相位移做横坐标（度）；相位移做横坐标（度）；频率做参变量。频率做参变量。0o180o-180o)(lg20jwGw0-20dB20dB（3 3）对数幅相特性图（）对数幅相特性图（NicholsNichols图图）一、比例环节一、比例环节（1）传递函数）传递函数 ( )( )( )oiXsG sKX s（2）幅相频率特性）幅相频率特性 ()0( )( )G jKjUjV()()()jG jG jeK 或写成 ( )()AG jK0)()G jKsj比例环

16、节的幅相频率特性比例环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0UjVKjG（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） ( )20lg20lg0LAK 00 L K=1K1K1对数幅频特性对数幅频特性：过点（过点（1 1，20lg20lgK） 的水平线的水平线对数相频特性对数相频特性：与与0 0线重合线重合二、二、 积分环节积分环节（1）传递函数）传递函数 ( )1( )( )oiXsG sX ss（2）幅相频率特性）幅相频率特性211()0jG jje1()0,G jj( )0U1( )V 或写成 1()G jj1( )A( )2 sj积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图

17、)00jGjVU虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点。虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点。积分环节幅相频率特性积分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） 1( )20lg( )20lg20lg( )90LA 00 L 0.110120-90-180decdB20-20decdB40 21jjG 二重积分 21 20lg40lg 180Lj 1( )A( )2 三、微分环节三、微分环节（1）传递函数）传递函数 ( )( )( )oiXsG ssX s（2）幅相频率特性）幅相频率特性()G jj2()0jG jje()0G jj( )A( )2 sj理想微分

18、环节幅相频率特性理想微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)00jVUjG虚轴的上半轴，由原点指向无穷远处。虚轴的上半轴，由原点指向无穷远处。( )20lg( )20lg( )90LA （3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） 00 L 0.11012090decdB20( )A( )2 四、四、 惯性环节惯性环节（1）传递函数）传递函数 ( )1( )( )1oiXsG sX sTs（2）幅相频率特性）幅相频率特性1()1G jj Tarctan22222211()1(1)(1)11111jTjTG jj TjTjTTjeTTT221( )1AT( )arctanT sj0jGjVU

19、011T45惯性环节的幅相频率特性惯性环节的幅相频率特性(乃氏图乃氏图)221( )1AT( )arctanT 221( )1AT( )arctanT （3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） 22221( )20lg ( )20lg20lg 11( )arctanLATTT 459000 L T1T10T10020decdB20 0dB0L0 90Tlg20L 45dB32lg20LTTTT 1五、一阶微分环节五、一阶微分环节（1）传递函数）传递函数 ( )( )1( )oiXsG ssX s（2）幅相频率特性）幅相频率特性()1G jj2( )()(1)1 ()jG jje 2

20、( )1()A( )arctan() sj一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)00jVUjG1始于点（始于点（1 1，j0j0）, ,平行于虚轴。平行于虚轴。一阶微分环节幅相频率特性一阶微分环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） 2( )20lg( )20lg 1()( )arctan()LA 2( )1()A( )arctan() 4500 L 11010020decdB2090 0dB0L0 90lg20L 4532lg20 TTTdBL 1六、振荡环节六、振荡环节（1）传递函数）传递函数 22( )1( )( )2

21、1oiXsG sX sT sTs（2）幅相频率特性）幅相频率特性221()21G jTTj 222arctan()122222211()12(1)(2)TTG jeTjTTT 22 221( )(1)(2)ATT )12arctan()(22TTsj振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)0.4n0.8nn01jG0jVU)(A2222)2 ()1 (1TT)12arctan()(22TT振荡环节幅相频率特性振荡环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bode图）图） 222222()20lg()20lg(1)(2)2()arctan1LATTTT

22、00 L T1T10-40decdB4090180 180Tlg40Tlg20L2 90T1 n 0dB0L0 )(A2222)2 ()1 (1TT)12arctan()(22TT3/2七、二阶微分环节七、二阶微分环节（1）传递函数）传递函数 22( )( )21( )oiXsG sssX s（2）幅相频率特性）幅相频率特性22()()2()1G jjj2arctan()2 2122222222()()2() 1(1)2(1)(2)jG jjjje )(A22 22(1)(2) 222()arctan()1 sj二阶微分环节幅相频率特性二阶微分环节幅相频率特性(乃氏图乃氏图)（3）对数频率特性

23、（）对数频率特性（Bode图）图） 222222()20lg()20lg(1)(2)2()arctan1LA G018090wwndecdB /40wwn1 . 0wnwn10Glg20)(A2222(1)(2) 222()arctan()1 与二阶振荡环节与二阶振荡环节BodeBode图对称于频率轴。图对称于频率轴。八、延迟环节八、延迟环节（1）传递函数）传递函数 ( )( )( )soiXsG seX s（2）幅相频率特性）幅相频率特性()jG je()jG je1)(A)(sj时滞环节幅相频率特性时滞环节幅相频率特性(奈氏图奈氏图)001jGjVU（3）对数频率特性（）对数频率特性（Bo

24、de图）图） ( )20lg( )0( )LAdB 1)(A)(00 L 0.1110100一、开环系统的幅相频率特性图（奈奎斯）一、开环系统的幅相频率特性图（奈奎斯）1 1、绘制系统乃氏图的基本步骤、绘制系统乃氏图的基本步骤1) 将系统的开环传递函数写成若干典型环节串联形式；2) 根据传递函数写出系统的实频特性、虚频特性和幅频特性、相频特性的表达式；3) 分别求出起始点(=0)和终点(=)，并表示在极坐标上；4) 找出必要的特征点，如与实轴的交点、与虚轴的交点等，并表示在极坐标上；5) 补充必要的几点，根据已知点和G(j)、G(j)的变化趋势以及G(j)所处的象限，绘制Nyquist曲线的大

25、致图形。124-3(s)(1)(1)KGTsT sNyquist例 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的图。212121 2122222122212(s)(1)(1)(j )(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)KGTsT sKGjTjTKTTKTTjTTTT解 由系统的开环传递函数可知，系统是由 两个惯性环节串联组成，其频率特性为 121222( )(j )( )(j )arctan)1)1arctanKAGTTGTT 幅频特性为 相频特性为 00(j ),(j )0 ;(j )0,(j )0018GKGGG 根据频率特性公式，求其某些特殊点的值为时， 时，：当 当。(k,0)(j

26、)180G 的增大，当 由此可见，系统的Nyquist图始于正实轴上的一个有限点，随着以相位角趋于坐标原点，系统的Nyquist图如时，图所示。00(j ),(j )0 ;(j )0,(j )180GKGGG 。4ReIm0(-KT，j0)积分环节改变了起始点（低频段）。积分环节改变了起始点（低频段）。ReIm0321212()K TTTT5010=0=0(j ),(j )0 ;=(j )0,(j )202GKGGGnmNyquistnm 系统对应的幅相频率特性曲线如下： ） 型系统（）： 当时， 当时，。 由此可见， 型系统的图始于正实轴上的点，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于。2

27、21222121 21 211110 2. ().2mnKG jTTKG jKG jnmTT 时：221222121 21 211110 2. ().2mnKG jTTKG jKG jnmTT 时：0=1=0(j ),(j )-90 ;=(j )0,(j )22GGGGnmNyquistnm 2） I型系统（）： 当时， 当时，。 由此可见，I型系统的图的渐进线在低频段与负虚轴平行，在高频段趋于原点，由第几象限趋于原点取决于。二、开环系统的对数坐标图（伯德图）二、开环系统的对数坐标图（伯德图）绘制系统伯德图的基本步骤如下绘制系统伯德图的基本步骤如下1) 由传递函数G(s)求出频率特性G(j)，

28、并将G(j)化为若干典型环节频率特性相乘的形式；2) 求出各典型环节的转折频率、阻尼比等参数；3) 分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线；4) 将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正。5) 将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。 210322jG jjjjj 1j21j211j21j1j3122310jG122 式式：、化化成成典典型型环环节节串串联联形形 210322sG ss sss 已知系统的开环传函为例 解：解：试绘制系统伯德图。试绘制系统伯德图。 1j31jG1j211jG1j21j211jGj1jG5 . 7jG2542232

29、1 ：各各转转角角频频率率及及相相应应斜斜率率、五五个个典典型型环环节节，确确定定decdB40 2 n高频的两折线，过decdB20 2 高频的两折线，过decdB20 3 高频的两折线，过decdB20 1 斜率的直线，过17.520lg7.5 2210 3 112 2311111222jG jjjjj 04020-40-20902701800900.22200.4 0.6 0.8 1468 10decdB20decdB60decdB80decdB603、画近似幅频折线和相频曲线并叠加32decdB40 2 n高频的两折线，过decdB20 2 高频的两折线，过decdB20 3 高频的两

30、折线，过decdB20 1 斜率的直线，过17.520lg7.5 直接绘制系统的对数幅频特性步骤如下直接绘制系统的对数幅频特性步骤如下1)将系统传递函数写成标准形式，并求出其频率特性；2)确定各典型环节的转折频率，并由小到大将其顺序标在横坐标上；3)计算20lgK，在横坐标上找出=1，纵坐标为20lgK的点；4)过该点作斜率为-20dB/dec的斜线，以后从第一个转折频率开始沿轴向右，每经过一个转折频率便改变一次斜率，其原则是：如遇惯性环节的转折频率，则斜率增加-20dB/dec；遇一阶微分环节的转折频率，斜率增加+20dB/dec；如遇振荡环节的转折频率，斜率增加-40dB/dec；二阶微分

31、环节则增加+40dB/dec。5) 根据需要，可根据误差修正曲线对渐近线进行修正，其办法是在同一频率处将各环节误差值叠加，即可得到精确的对数幅频特性曲线。6) 对数相频特性曲线为各典型环节的相频特性曲线的叠加。三、三、 最小相位系统的概念最小相位系统的概念最小相位传递函数在s右半平面既无极点、又无零点的传递函数，称最小相位传递函数；否则，为非最小相位传递函数。最小相位系统具有最小相位传递函数的系统。2212112234111211(s)(s)1111(s)(s)110sT sT sGGTsTsT sT sGGeTsTsTT例： 有四个不同的系统，其传递函数分别为 式中，试判断它们是否为最小相位

32、系统。12122132142111(s),11(s),11(s),11(s),GzpTTGzpTTGzpTTGzpTT 解 ：零点为极点为。 ：零点为极点为。 ：零点为极点为。 ：零点为极点为。4141234(s)(s)(s)(s)(s)(s)(s)GGGGGGG根据最小相位系统的定义，虽然与的零、极点相同，但中有延时环节，所以为最小相位系统，、和为非最小相位系统。 jGT1T1jG222211 1112122211 011TsTsG sGsTTT sT s例: 1jT1jTjG1jT1jTjG212211 212211arctgTarctgTarctgTarctgT 两个系统的幅频特性完全相

33、同而相频特性相异两个系统的幅频特性完全相同而相频特性相异000 1 2 21LL90909018011T21T 2221T1T1 21arctgTarctgT 21arctgTarctgT T1 T2 0最小相位系统的特点：( )( ),L 系统的对数相频特性和对数幅频特性间存在着确定的对应关系，即一条对数幅频特性曲线只能有一条对数相频特性与之对应。系统类型与开环对数幅频特性的关系系统类型与开环对数幅频特性的关系（低频段）（低频段）1 1）0 0型系统型系统 nm1Tj1Tj1j1jKjG212100 nmTTKjG 11112221222100 0000 1GjKGjK低频时，很小0lg20

34、 K dBL decdB200dB dec1p 低频段的幅值为低频段的幅值为20lgK20lgK。p 在低频段，斜率为在低频段，斜率为0dB/0dB/十倍频十倍频；特点：特点：四、由系统的对数频率特性求对应的传递函数四、由系统的对数频率特性求对应的传递函数2 2）I I 型系统型系统11 1KGjGjK低频时，很小11121 11KjGjmnjj Tj T dBL K4020lgK11decdB20 dBL decdB2040K20lg K11 0 1 dBKjK低频延长线与线交点：令：得：p低频渐近线或延长线与低频渐近线或延长线与横轴的交点的频率值横轴的交点的频率值等于开环增益等于开环增益K

35、 K的值。的值。p在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-20dB/dec-20dB/decp在低频段的渐近线或其延长线过点（在低频段的渐近线或其延长线过点（1 1，20lgK20lgK）特点：特点：20 1 dBKjK低频延长线与线交点：令：得：3 3）IIII型系统型系统222 1KGjGjK低频时，很小 122121 11KjGjmnjj Tj Tp低频渐近线或延长线与低频渐近线或延长线与横轴的交点的频率值的平方横轴的交点的频率值的平方等于开环增益等于开环增益K K的值的值 dBL decdB2020 lg K11K40dB dec dBL 40dB dec11decdB20K20

36、lg Kp在低频段的渐近线斜率为在低频段的渐近线斜率为-40dB/dec-40dB/decp在低频段的渐近线或其延长线过点（在低频段的渐近线或其延长线过点（1 1，20lgK20lgK）特点：特点：例例4.6 4.6 已知系统对数频率特性如图所示，求系统的开环传递已知系统对数频率特性如图所示，求系统的开环传递 函数函数G(s).G(s).0.2T1nT2-60dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1410dB /(rad/s)L()/dB015.620.06s+0.24(s)s0.6320.04Gss得：（）2）求）求K20lgK=15.6K=63）求）求nT1 =0.2 =n5）求

37、）求T2 =4=1/=0.254）求）求 -20lg2=10 =0.158解：解：222n1s1(s)s2nnKGss（）（）思考？思考？若所给的开环对数幅频特性曲线上，并未给出若所给的开环对数幅频特性曲线上，并未给出=1=1时所对应时所对应 的幅值的幅值L()=20lgKL()=20lgK，如何求不同类型系统的开环增益，如何求不同类型系统的开环增益K K。由由GK(j)求取求取GB(j):j()KBKG (j)(j)=M()eG1+G (j)单负馈统闭环频为位反系的率特性：1212()H jj ()j()KBj ()KG (j)M ()eG1(j ) =M()eG1+G H1+G (j) H

38、(j)M ()e对于一般闭环系统，尚需考察反馈环节的影响。1、单位反馈控制系统(s)(s)(s( )(s)( )(s)1)oisXGsGXG 闭环传递函数之间的关系为 与开环传递函数 ()()()()e()1joisjjXMG jjXjG j 代入上式，则得 将 ()( )( )Mj 则称为闭环频率特性，表示闭环频率特性幅值，表示其相位。Xi(s)Xo(s)-G(s)一、反馈控制系统的闭环频率特性一、反馈控制系统的闭环频率特性2、非单位反馈控制系统( )()()()()1()()1()()1()()()(s)soiGjjjjjjjHXjjGGHXGHGHHjj 若前向通道传递函数为，反馈通道传

39、递函数为,则系统的闭环频率特性为12()()()121122( )()()1()=e( )e1()()()( )( )( )( )( )( )( )j aajaMGHMGHHMMMaajjjjjaMj令 12()1()2()()( )e1()()()( )ejajaG jjjjjHMGHHM令 二、频域性能指标二、频域性能指标( )( )()( )oBiXMGjXGKXiXo+-对于单位负反馈系统，若对于单位负反馈系统，若M M (0)=1(0)=1，说明系统输出，说明系统输出对输入的跟随性好。对输入的跟随性好。1、零频幅值、零频幅值M(0)rMM()M(0)0.707M (0)0M r b反

40、映系统的稳态精度反映系统的稳态精度MM0 ； 2 2、复复现现带带宽宽复复现现频频率率(0)0 MM规定 作为反映低频输入信号的允许误差，则当系统幅频特性值与零频值之差第一次达到 时的频率值，称为复现频率，称为复现带宽。M(0)、 M、与稳态性能有关与稳态性能有关rMM()M(0)0.707M (0)0M r b3、谐振频率、谐振频率 r；谐振峰值；谐振峰值Mr 使幅频特性曲线出现峰值的频率称为使幅频特性曲线出现峰值的频率称为谐振频率谐振频率。谐振频。谐振频率处的峰值称为率处的峰值称为谐振峰值谐振峰值。%100e21pMrMM()M(0)0.707M (0)0Mrb对于二阶系统2121rM1.0Mr 1.4， 0.40.7Mp 25%反映瞬态响应平稳性反映瞬态响应平稳性注：注：M()M(0)0.707M(0)0 bb(0)0.707(0)0 MM当系统幅频特性值由下降到时的频率，称为截止频率，称为截止带宽，或简称带宽。Xi()b系统 (j)Xo()b14、截止频率、截止频率 b；截止带宽；截止带宽0b反映瞬态响应的快速性反映瞬态响应的