自动控制原理第13讲(奈氏稳定判据)

1、5.3 5.3 频域稳定判据频域稳定判据 5.3 频域稳定判据5.3 5.3 频域稳定判据频域稳定判据 系统稳定的充要条件系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部全部闭环极点均具有负的实部由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性由闭环特征多项式系数（不解根）判定系统稳定性不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题性能的问题代数稳定判据代数稳定判据 Ruoth判据判据 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题可研究如何调整系统结构参

2、数改善系统稳定性及性能问题频域稳定判据频域稳定判据 Nyquist 判据判据 对数稳定判据对数稳定判据 5.3.1 奈奎斯特稳定判据 (1)解释解释说明说明)()()(*sNsMKsGH )1T)(1T()1T()(321 sssKsG5.3.1 5.3.1 奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据 NPZ2 设设 K1K2K10212 NPZ2)21(212 NPZ不稳定不稳定不稳定不稳定系统结构图如图所示系统结构图如图所示设设)(1)()(sGHsGs )()(321*pspspsK 5.3.1 奈奎斯特稳定判据 (2)(1)(sGHsF F(s)的特点的特点构造辅助函数构造辅助函数 F(s)(1

3、)()(sGHsGs )()()()()(321*321pspspssMKpspsps )()()()()()(321321pspspsssssNsD F(s)的的极点极点 pi : : 开环极点开环极点零点零点 i : : 闭环极点闭环极点个数相同个数相同)(1)( jGHjF )()()()()(1*sNsMKsNsNsMK 5.3.1 奈奎斯特稳定判据 (3)设设F(s)在右半在右半s平面有平面有)()()()()(321321pspspssssjF R: s 绕奈氏路径一周时，绕奈氏路径一周时，F(j )包围包围F平面平面(0, j0)点的圈数点的圈数P个极点个极点 (开环极点开环极点

4、) )Z个零点个零点 ( (闭环极点闭环极点) ) Z=2P=1s 绕奈氏路径转过一周，绕奈氏路径转过一周，RZPPZjF 2)(2)(2)( N: 开环幅相曲线开环幅相曲线GH(j )包围包围G平面平面(-1, j0)点的圈数点的圈数F(j )绕绕F平面原点转过的角度平面原点转过的角度j jF()()为为NPRPZ2 2 2 2 000)()()(321*pspspsKjGH 180K 27006开环幅相曲线包围开环幅相曲线包围(-1,j0)(-1,j0)点的圈数，仅仅与幅相曲线点的圈数，仅仅与幅相曲线N N的确定方法的确定方法穿越实轴区间穿越实轴区间(-(- ,-1,-1) )的次数有关。

5、的次数有关。把自上向下把自上向下( (逆时针逆时针) )穿越这个区间的次数表示为穿越这个区间的次数表示为N把自下向上把自下向上( (顺时针顺时针) )穿越这个区间的次数表示为穿越这个区间的次数表示为N幅相曲线在负实轴幅相曲线在负实轴(-(- .-1.-1) )区间的正负穿越如图所示区间的正负穿越如图所示右图中右图中2N2N2 2 0N N N 则则注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时注意：若穿越时从这个区间的实轴上开始时 记为记为半次正半次正( (半次负半次负) )穿越。穿越。7稳定性分析举例稳定性分析举例(1)(1)开环传递函数不含积分环节开环传递函数不含积分环节（0 0型系统）型系统）直

6、接采用直接采用Z=P-2NZ=P-2N的稳定性判据的稳定性判据例例1 1 给出三个开环传递函数不含有积分环节的给出三个开环传递函数不含有积分环节的 奈氏曲线，试判断系统的稳定性。奈氏曲线，试判断系统的稳定性。P=0, N=0P=0, N=0Z=P-2N=0Z=P-2N=0该闭环系统稳定。该闭环系统稳定。（a a）P P0 0 奈氏曲线奈氏曲线) 1)(1()(21STSTKSGa8(b)P=0, P=0, Z=P-2N=2Z=P-2N=2闭环系统不稳定。闭环系统不稳定。(c)P=1, P=1, Z=P-2N=0Z=P-2N=0闭环系统稳定。闭环系统稳定。奈氏曲线图奈氏曲线图) 1)(1)(1(

7、)(321STSTSTKSGb) 1()(TSKSGc110NNN21210NNN9(2)(2)开环传递函数含开环传递函数含 个积分环节个积分环节 型系统型系统 绘制开环幅相曲线后，应从频率绘制开环幅相曲线后，应从频率0 0+ +对应的点对应的点开始，开始，逆时针补画逆时针补画/4/4个半径无穷大的圆个半径无穷大的圆。(a)(a)=1=1, ,从从0补画半径为无穷大的补画半径为无穷大的1/41/4园。园。P=0, N=0 Z=0P=0, N=0 Z=0所以，闭环系统稳定所以，闭环系统稳定。例例2 2 给出含有给出含有1 1个积分环节的开环系统幅相曲线，个积分环节的开环系统幅相曲线，试判断系统的

8、稳定性。试判断系统的稳定性。点逆时针点逆时针奈氏曲线图奈氏曲线图)1()(TSSKSGa90900 010P=0, N=0 Z=0(b)(b)由于由于2 2，从，从 点逆时针点逆时针0补画半径为无穷大的半园。补画半径为无穷大的半园。例例2 2 给出含有两个积分环节的开环系统给出含有两个积分环节的开环系统 幅相曲线，试判断系统的稳定性。幅相曲线，试判断系统的稳定性。所以，闭环系统稳定。所以，闭环系统稳定。2) 1()(STSKSGb奈氏曲线图奈氏曲线图11P=0, N=-1 Z=2该闭环不系统稳定。该闭环不系统稳定。P=1, N=-1/2P=1, N=-1/2， Z=1-2(-1/2)=2Z=1

9、-2(-1/2)=2虚线的终端落在负实轴上虚线的终端落在负实轴上该闭环系统不稳定。该闭环系统不稳定。) 1()(2TSSKSGc) 1(10)(TSSSGd(c)(c)由于由于2 2，从，从 点逆时针点逆时针0补画半径为无穷大的半园。补画半径为无穷大的半园。奈氏曲线图奈氏曲线图非最小相位系统非最小相位系统(d)(d)=1=1, ,从从 点逆时针点逆时针0补画半径为无穷大的补画半径为无穷大的1/41/4园。园。NNN？123 3 在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定性判据在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定性判据ReIm00- -1 1A AB BC C1)()(jHjG1)()(jHjGc2ZPNNNN1

10、3题题号号开环开环极点极点穿越负实轴次数穿越负实轴次数奈氏判据奈氏判据闭环极点闭环极点闭环闭环系统系统(1)P=0Z=P-2N=2不稳定不稳定(2)P=0Z=P-2N=0稳定稳定(3)P=0Z=P-2N=2不稳定不稳定(4)P=0Z=P-2N=0稳定稳定(5)P=0Z=P-2N=2不稳定不稳定(6)P=0Z=P-2N=0稳定稳定(7)P=0Z=P-2N=0稳定稳定(8)P=1Z=P-2N=0稳定稳定(9)P=1Z=P-2N=1不稳定不稳定(10) P=1Z=P-2N=2不稳定不稳定110NNN000NNN110NNN000NNN110NNN011NNN011NNN21210 NNN000NNN21210NNNP205 5.125.12判断闭环系统是否稳定,0, 0KTi注意问题注意问题Z闭环系统不稳定闭环系统不稳定0 0 0 闭环系统稳定闭环系统稳定有误！有误！2. N 2. N