[理学]第3章数值运算ppt课件

1、与符号计算相比，数值计算在科研和工程中的应用更为广泛。MATLAB也正是凭借其卓越的数值计算才能而称雄世界。随着科研领域、工程理论的数字化进程的深化，具有数字化本质的数值计算就显得愈益重要。2通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：用中括号 把所有矩阵元素括起来同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔用分号；指定一行完毕可分成几行进展输入，用回车符代替分号数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果3A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12; 13 14 15 16B=1,sqrt25,9,13;2,6,10,7*23+sinpi,7,11,15;4,abs-8,12,164Am, n

2、提取第m行，第n列元素A:, n提取第n列元素Am, :提取第m行元素Am1:m2, n1:n2提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素Am:end, n提取从第m行到最末行和第n列的子块A:得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进展排列5X=1 2 3 0;5 6 0 8;9 0 11 12;0 14 15 16X2,3提取矩阵第二行第三列的元素X2,: 提取矩阵第二行所有元素X2:3,1:3 提取第二行到第三行和第一列到第三列的子块X2:end,1 提取从第二行到末行和第一列的子块X: 得到一个长列矢量，该矢量的元素按X的列排列6A=1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 1

3、0 11 12; 13 14 15 16A1,1=0A2,2=A1,2+A2,1 A4,4=cos07矩阵的加减运算：加、减运算规那么：相加、减的两矩阵必须有一样的行和列；两矩阵对应元素相加减。允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进展加减操作。矩阵乘法：*乘运算规那么：A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数。标量可与任何矩阵相乘。8矩阵除法：/ 右除、 左除X=AB是方程A*X=B的解； X=B/A是方程X*A=B的解。9a p a 自乘p次方阵11的整数的整数如a,p都是矩阵，ap那么无意义。矩阵的乘方：乘方 a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; a2 ans =30 36

4、 42 66 81 96 102 126 150当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。当一个方阵有复数特征值或负实特征值时，非整数幂是复数阵。10对于p的其它值,计算涉及特征值和特征向量。例： b=a0.5 b = 0.4498 + 0.7623i 0.5526 + 0.2068i 0.6555 -0.3487i 1.0185 + 0.0842i 1.2515 + 0.0228i 1.4844 - 0.0385i 1.5873 - 0.5940i 1.9503 - 0.1611i 2.3134 + 0.2717i11运算规那么：假如矩阵A是实数阵，那么矩阵A的转置是将第i行第

5、j列的元素与第j行第i列的元素互换；假如矩阵A是复数阵，那么A转置后的元素由A对应元素的共轭复数构成。X=1 2 3;5 6 0;9 0 11; XY=2 3 0 9;5 6 0 1; YZ=3+7i 9-2i;5+2i 1;Z12关系运算符：小于、大于=大于或等于、=等于、=不等于关系运算符的运算法那么：矩阵的维数一致。将两个矩阵的对应元素进展比较关系运算结果。假设比较关系的结果为真，置为1，否那么置013必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进展 MATLAB提供了一些逻辑函数逻 辑 函 数功 能all假如所有的元素都是非零值，返回1；否那么，返回0。any假如有一个元素为非零值，那么

6、返回1；否那么，返回0isempty判断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否一样isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量A=rand2,4B=A0.5%数组A中大于0.5的元素位置上，将数组B赋值为逻辑真，否那么赋值为逻辑假C=A A=0 1 2;anyA B=1 0 3;2 0 1;anyB C=1 2 3;2 0 1;allC isemptyA isequalA,B isrealB findC a=1:12;b=reshapea,3,4 c=zeros3,4; c:=a:矩阵的变向 rot90:旋转逆时针 fliplr:上翻沿垂直轴 flipud:下翻沿程度

7、轴矩阵的抽取 diag:抽取主对角线元素; tril: 抽取主下三角矩阵; triu:抽取主上三角矩阵;例：例： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9diaga tril a triu a例：例：a=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15; 16 17 18 19 20;21 22 23 24 25 b=3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11求 1c=a*b； 2将矩阵c右下角3x2子矩阵赋给d.18矩阵的扩展例： a=1,2,3;4,5,6;7,8,9; b=a;1 2 3 %增加一行 c=a,1 2 3 %增加一列a =

8、1 2 3 4 5 6 7 8 9b = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3c = 1 2 3 1 4 5 6 2 7 8 9 319matlab语言把多项式表达成一个行向量，该向量中的元素是按多项式降幂排列的。如：fx= an xn+an-1xn-1+ a1x+a0 ； 用行向量表示: p=an an-1 a1 a0 。多项式相关函数:poly a产生特征多项式系数向量a为矩阵;a为向量 a=1 2 3;4 5 6;7 8 0; p=polyap =1.00 -6.00 -72.00 -27.0020函 数功 能eye产生单位矩阵zeros产生全部元素为0的矩阵ones产生全部元

9、素为1的矩阵 产生空矩阵rand产生均匀分布随机矩阵linspace产生线性等分的矩阵magicMagic魔方矩阵空阵 matlab允许输入空阵，当操作无结果时，返回空阵。rand 随机矩阵 randm,n ,randm21eye 单位矩阵 ,主对角线的元素为1. eyem,n , eyemzeros全部元素都为0的矩阵 zerosm,n , zerosmones全部元素都为1的矩阵 onesm,n , onesmdiag 对角矩阵 diag2 4 6 ans = 2 0 0 0 4 0 0 0 6 22注意：matlab严格区分大小写字母。因此a与A是两个不同的变量。matlab函数名必须小

10、写。23把matlab工作空间中一些有用的数据长久保存下来的方法是生成mat数据文件。save 将工作空间中所有的变量存到matlab.mat文件中。save data将工作空间中所有的变量存到指定 data.mat文件中。save data a b 将工作空间中a和b变量存到data.mat文件中。 24load 导入保存到matlab.mat文件中的所有变量load data导入保存到data.mat文件中的所有变量load data a b导入保存到data.mat文件的变量a和b mat文件是标准的二进制文件，还可以ASCII码形式保存25例例: 将表达式x-4x+5x2-6x+9展开

11、为多项式形式，并求其对应的一元n次方程的根。p=conv1 -4,conv1 5,1 -6 9 px=poly2strp,xx=rootsp3.10函数优化寻优函数：fmin 单变量函数fmins 多变量函数constr 有约束条件无约束条件无约束条件例1：fx=x2+3x+2在-5 5区间的最小值f=fminx2+3*x+2,-5,5例2：fx=100 x2-x122+a-x12在x1=a, x2=a2处有最小值function f=xunx,af=100*x2-x1.2.2+a-x1.2;x=fminsxun,0,0, , ,sqrt23.11 数据分析max 各列最大值 mean 各列平均值sum 各列求和std 各列标准差var 各列方差sort 各列递增排序1. 多项式拟合x0=0:0.1:1；y0=-.447 1.978 3.11 5.25 5.02 4.66 4.01 4.58 3.45 5.35 9.22;p=polyfitx0,y0,3p = 56.6915 -87.1174 40.0070 -0.9043xx=0:0.01:1;yy=polyvalp